книги / Синтез кулачковых механизмов

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Эта задача сводится к определению наименьшего радиуса кулачка при заданных минимальном угле передачи движения ymin и законе движения. Определение минимального радиуса производится гра­ фическим методом. Теоретическое обоснование метода можно найти в учебниках по теории механизмов и машин И.И. Артоболевского идр. Для решения задачи нужно построить графики перемещения и первой производной от перемещения по углу поворота. График вто­ рой производной cPS/dty2необходим для динамического анализа меха­ низма. Графики S=f[(?) и dS/d(p = /(ф ) имеют один масштаб.

Определение минимального радиуса кулачка рассмотрим на при­ мерах.

4.1. Определение минимальных размеров кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

4.1.1. Определение минимального радиуса кулачка

Для решения поставленной задачи должны быть заданы: закон дви­ жения ведомого звена, минимальный угол передачи ymin, фазовые углы или циклограмма, максимальный ход толкателя.

Вначале строим графики перемещений и первой производной переме­ щения по углу поворота. Если второй график dS/dq> = / ( <р) строится графическим дифференцированием, то величину полюсного расстоя­ ния Н1нужно вычислить исходя из условия равенства масштабов:

Построение графиков S =/ ( ф ) и dS/d<p = /(с р ) производим методом графического дифференцирования, причем графики S = / ( ф ) и ûüS/d(p=f (ф ) строим в одном масштабе. Величина полюсного рас­

стояния Н1=1 /р ф. График d2S/dq>2 = / ( ф ) построен в другом мас­ штабе (рис. 4.1, я).

После построения вышеназванных графиков переходим к построе­

нию совмещенного графика S =f{ d S /ûfcp) двумя способами.

Первый способ показан на рис. 4.1,6. Ось поворота проведена под углом 45° Суть построения заключается в исключении аргумента ф из функций S= / ( ф ) и dS/dy =/( ф ) . Каждому углу поворота соот­ ветствует ордината перемещения и ордината первой производной. Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совмещенного графика, причем по оси абсцисс х откладываются ординаты первой

производной, а по оси ординату - перемещение.

Второй способ связан с вычислением отрезков S, dS/dq>, по ко­

торым, как по координатам, в дальнейшем строится совмещенный

график. В нашем примере вычисленные отрезки приведены в табл. 2 в масштабе \is. Значения S и dS/d(p взяты в отрезках, которые в даль­ нейшем служат координатами при построении графика. На фазе уда­ ления имеем положительные значения dS/dcp^, а на фазе сближения - отрицательные значения dS/dq>c6.

При построении совмещенного графика S = f ( d S / ûfcp) п о д ан ­ ным, приведенным в табл. 2, при вращении кулачка по направлению вращения часовой стрелки следует через соответствующие положе­ ния центра ролика 1, 2, 3, 4 и т.д. провести линии, перпендикуляр­ ные к направлению движения его, и отложить вправо отрезки dS/d<pya для фазы удаления, а влево отрезки dS/diрсб для фазы сближения.

При вращении кулачка против направления вращения часовой стрелки отрезки dS/dq>yaна фазе удаления откладываются влево от со­ ответствующих положений центра ролика, а отрезки dS/dq>cf5на фазе сближения - вправо. Если масштабы диаграммы перемещения и диа­ граммы dS/dq> = Дф) разные, то отрезки следует определить по фор­ муле

Все точки совмещ енного графика S=f( dS/dq>) соединяем плав­ ной кривой. К полученной кривой проводим справа и слева каса­ тельные под углом Ymin к оси dS/dy и находим точку Oj их пересе­ чения (см. рис. 4.1, б).

Касательные после пересечения ограничивают область, в ко­ торой любая точка может быть принята за центр вращения кулачка. На рис. 4.1, б за центр вращения кулачка взята точка О г

Если из выбранного центра вращения кулачка проведем прямую через любую точку совмещенного графика, то острый угол между этой прямой и горизонталью, проведенной через эту точку, дает угол пере­ дачи движения, который будет больше минимального угла передачи движения.

Таким образом, центр вращения выбран верно, и основное усло­ вие, чтобы угол передачи движения не был меньше допустимого, выполнено для каждой фазы движения.

Соединив точку О, с началом координат О совмещенного графика (см. рис. 4.1, б), получим отрезок 0 ,0 , изображающий минимальный радиус кулачка Rmin в масштабе перемещения Расстояние от вы­ бранного центра вращения кулачка до оси перемещения называется эксцентриситетом е (смещением).

Кулачковый механизм со смещением имеет меньший Æmjn, чем цен­ тральный механизм. В этом нетрудно убедиться, если сравнить отрезки 0 ,0 и 0 20 , изображающие Rmiaв том и другом случае (см. рис. 4.1, б): 0 ,0 < 0 20 (отрезок 0 20 изображает Rmin для центрального кулачко­ вого механизма). Следовательно, габариты в целом кулачкового меха­ низма со смещением в данном случае будут меньше.

Если кулачок одностороннего вращения, то движение толкателя на фазе сближения совершается под действием пружины или собст­ венного веса. Для этого периода работы угол передачи не имеет решающего значения, как при подъеме, поэтому может быть допущен угол, значительно меньший ymjn

В этом случае область, где можно расположить центр вращения кулачка, определяем следующим образом. Проводим касательную только к кривой S=f(dS/diр) на фазе сближения. Затем проводим луч под углом ymin из начала координат на фазе удаления. Точка 0 3 пересе­ чения касательной и луча определяет центр вращения кулачка одно­ стороннего действия. На рис. 4.1, б расстояние 0 0 3 является R'min. Следовательно, центр вращения кулачка можно выбрать в точке 0 3, что позволит уменьшить минимальный радиус, а следовательно, и га­ бариты кулачкового механизма.

При этом необходимо выбирать точку 0 3 так, чтобы угол пере­ дачи был не менее у в пределах фазы удаления.

Некоторое уменьшение углов у на фазе сближения при односто­ роннем вращении кулачка никак не отразится на работе кулачкового механизма.

Смещение е' толкателя в этом случае увеличилось. Следова­ тельно, за счет соответствующего выбора смещения можно умень­ шить размеры кулачковой шайбы.

окружности радиусом 0 ,С , соответствующие фазовым углам удале­ ния и сближения, делят на равное число частей (как на графике пере­ мещения разделены фазовые углы).

Через точки деления проводят касательные к окружности радиусом е (см. рис. 4.2). Затем из центра вращения кулачка О, про­ водят дуги радиусом 0,1; 0 ,2 ; 0 ,3 и т.д. до пересечения с соответс­ твующими касательными. Точки пересечения дают положения конца толкателя в обращенном движении. Соединив эти точки плавной кри­ вой, получим центровой профиль кулачка.

4.1.3. Определение размеров ролика толкателя

Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение толкатель снабжают роликом. Размер ролика гр выбирают из условия выполнения закона движения (чтобы не получить заострение практи­

pmjn - минимальный радиус кривизны профиля кулачка на выпуклой части.

Участки теоретического профиля кулачка с наименьшим pmjn

определяют визуально. Затем для этих участков (или одного участка на рис. 4.2) находят центр среднего круга кривизны, проходящего через три близлежащие точки. Средний круг кривизны можно опре­ делить и с помощью хорд, соединяющих соседние точки со средней

точкой. Через середины каждой из хорд проводят перпендикуляры

и находят их пересечение. В точке их пересечения будет находиться

филе, и огибающая этих окружностей будет практическим профилем кулачка.

4.2.Определение минимальных размеров кулачка

скоромыслом

Для решения этой задачи задаются: закон движения, минималь­ ный угол передачи движения ymin, циклограмма или фазовые углы, длина коромысла / и максимальный угол качания коромысла ртах.

Порядок расчета напоминает порядок расчета минимальных раз­ меров кулачка с поступательно движущимся толкателем.

Вначале строят графики перемещения, первой и второй произ­ водной перемещения по углу поворота кулачка. Перемещение можно выразить в угловых единицах или в линейных, закон движения при этом не изменится, так как Smax=l$max где / - длина коромысла, вели­ чина постоянная; Ртахугол качания коромысла, рад; S —макси­ мальный дуговой путь конца коромысла.

Графики перемещения и первой производной перемещения по углу поворота кулачка строят в одинаковых масштабах. Метод построения остается прежним (см. подразд. 4.1.1).

Строят совмещенный график. Для этого из про­ извольно взятой точки С (рис. 4.3) радиусом В0С=//|1; (ц; - масштаб для определе­ ния параметров кулачка) про­ водят дугу BqD и соединяют точку В0 с точкой С.

Далее от точки В0 по этой дуге откладывают с графика перемещения соответству­

углам поворота кулачка.

Для определения центра Oj вращения кулачка необходимо на лу­ чах СВ0, CBj, СВ2 и т.д. отложить отрезки dS/dq> в масштабе При этом следует придерживаться следующего правила: при вращении кулачка и коромысла в одном направлении на фазе удаления отрезки dS/diруд откладываются по соответствующим лучам от дуги радиусом В0С в направлении С, а отрезки dS/diрсб на фазе сближения - в сто­ рону, противоположную точке С. При вращении кулачка и коромысла в противоположных направлениях (см. рис. 4.3) отрезки dS/dip откладываются от дуги радиусом В0С в сторону, противоположную центру С вращения коромысла, а отрезки dS/diрсб - в сторону точки С.

В результате получают точки В0, Bj и т.д. Через эти точки проводят прямые под углом ymjn к соответствующим лучам. Область, ограниченная этими прямыми (на рис. 4.3 она заштрихована), может рассматриваться как поле возможных центров вращения кулачка. Причем для любой точки поля будет выполняться условие, что во время работы кулачка угол пере­ дачи у на всех фазах не будет меньше ymin. На рис. 4.3 за центр вращения кулачка взята точка О,. Расстояние OjB0 дает величину Rmin в масштабе 1^=)^. Расстояние aw= 0,C называется межосевым.

Построение профиля кулачка показано на рис. 4.4. Из произвольной точки Oj проводят окружность радиусом О,С0. Масштаб построения про­ филя может быть сохранен или взят другим, тогда новый масштаб

и ,^ о

где (O JQ ILIÇ- осевое расстояние (и сти н н о е), определяемое согласно рис. 4.3; O JCQ—отрезок, изображающий осевое расстояние в новом масштабе \1п построения профиля (см . рис. 4.4).

На этой окружности от точки С0 в сторону, противоположную вращению кулачка, откладывают фазовые углы, которые, в свою оче­ редь, делят на соответствующее число равных частей, как и на гра­ фике перемещения. На рис. 4.4 деление нанесено через одно 0, 2, 4 и т.д. Из точки О, радиусом Rmin проводят окружность, а из точки С0 радиусом, равным длине коромысла В0С0, - дугу, на которой отклады­ вают дуговой путь согласно графику перемещений. Полученные точки дают положения коромысла при повороте кулачка на соответствующий