книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

Глава 8. Микрополосковые антенны из ВТСП

8Л. Постановка задачи

Необходимость исследования микрополосковых антенных структур с учетом конечной проводимо­ сти полосковых проводников и вызываемых этим параметром тепловых потерь возникает в коротковол­ новой части СВЧ-диапазона. Это связано с оценкой влияния указанных потерь на характеристики ан­ тенн и зависимости последних от таких мер технологического характера, как выбор толщины и прово­ димости полосковых проводников, а также материала подложек. Эту оценку можно связать с оценкой перспективности использования сверхпроводящих полосковых структур.

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости и успехи в разработке и производстве высоко­ температурных сверхпроводников (ВТСП), достигнутые за последние годы, делают возможным по­ строение на их основе различных СВЧ-устройств и антенн. Повышение проводимости токонесущих структур из ВТСП приводит к существенному уменьшению диссипативных потерь, особенно в коротко­ волновой части СВЧ-диапазона — ток КВЧ, увеличению добротности резонансных элементов, делает возможным управление поверхностным импедансом в перестраиваемых элементах.

Вместе с эффектами, присущими только сверхпроводникам, в частности эффектом Джозефсона, эти факторы позволяют существенно улучшить характеристики устройств и антенн СВЧ, а также получить их новые качества. Использование пленочной технологии ВТСП при сравнительной простоте и деше­ визне устройств охлаждения представляется перспективным при миниатюризации СВЧ-антенн и созда­ нии модульных антенных блоков.

Помимо соединений Y\Ba2Cи30 7_5 , проявляющих свойства сверхпроводимости при температурах жидкого азота Тс =90° К , где Тс — критическая температура, в настоящее время синтезировано боль­

шое число различных соединений ВТСП, однако пока не ясен микроскопический механизм формирова­ ния сверхпроводящих свойств в отличие от низкотемпературных сверхпроводников (теория Бардина, Купера, Шрифера-теория БКШ).

Свойства и поведение ВТСП во многом схожи со свойствами и поведением низкотемпературных сверхпроводников. По этой причине при описании свойств ВТСП могут быть использованы феномено­ логические подходы обычной теории сверхпроводимости. Для расчета электромагнитных полей и токов в устройствах, использующих ВТСП, обычно применяется феноменологическая двухжидкостная модель [21], позволяющая выявить основные свойства сверхпроводников. Более сложные модели используются для уточнения результатов, следующих из двухжидкостной модели.

Целью настоящей работы является:

разработка метода анализа микрополосковых антенных структур с учетом конечной проводимости полосковых проводников;

обоснование использования ВТСП-материалов в СВЧ-антеннах; сравнение характеристик СВЧ-антенн с проводниковыми аналогами для выявления областей эф­

фективного применения.

Расчет характеристик антенн СВЧ из ВТСП и сравнение их с проводниковыми аналогами требует строгого электродинамического анализа полосковых антенных структур с учетом малых диссипативных потерь. Задача состоит в исследовании полосковых структур конечной толщины, которые представля­ ются в виде объемных тел, погруженных в слоистую среду. Эта задача примыкает к одной из ключевых задач электродинамики и дифракции электромагнитных волн на локальных телах, которая может быть

90

Микрополосковые антенны из ВТСП

сведена к решению интегральных уравнений различного вида для токов, наведенных в объеме или на поверхности тела.

В настоящей главе предложен метод численного анализа полосковых антенных структур из ВТСП, электродинамические свойства которых учитываются поверхностным импедансом. Метод основан на обращении исходной электродинамической задачи для объемного полоскового тела к интегродифференциальному уравнению для объемного тока тела, преобразовании этого уравнения в условиях сильно­ го скин-эффекта к интегральному уравнению для поверхностного тока и последующего перехода к од­ номерному интегральному уравнению первого рода с нагруженным ядром для полного тока полоскового тела. Нагруженное ядро содержит поверхностный импеданс полосковой структуры.

Отличие указанного интегрального уравнения от интегральных уравнений для полосковых излуча­ телей (гл. 3, 4) в отсутствие тепловых потерь для полосковых структур, состоит лишь в дополнительном члене для ядра уравнения, содержащего поверхностный импеданс полосковой структуры. Это делает возможным использование методов и алгоритмов численного исследования полосковых излучателей, рассмотренных ранее.

Как результат исследований, показана эффективность использования полосковых структур из ВТСП для многоэлементных вибраторных антенн, спиральных антенн как антенн с протяженными по­ лосковыми структурами, и спиральных излучателей в составе ФАР в диапазоне частот от 3 до 10 ГГц. Исследования подтверждают ожидание того обстоятельства, что малые диссипативные потери ВТСП пленок позволяют реализовать микрополосковые СВЧ-антенны, имеющие ощутимый выигрыш по уси­ лению, в сравнении с проводниковыми аналогами антенн.

8.2. Интегродифференциальное уравнение задачи дифракции для

объемного полоскового тела

В электродинамической постановке рассматриваемая задача предполагает исследование полоско­ вых структур конечной толщины, которые представляются в виде объемных тел с конечной проводимо­ стью, погруженными в плоскую слоистую среду.

Рассмотрим модельную задачу дифракции для локального тела V с гладкой поверхностью S и про­ водимостью о т , погруженного в слоисто-однородную среду. Тело V моделирует полосковую структуру

конечной толщины и проводимости и имеет преимущественно линейный размер. Плоская слоистая сре­ да имеет параметры e(z),a(z),fi0, где координата z указывает направление изменения параметров среды.

Полосковое тело V в слоистой среде возбуждается первичным полем (Е °,Н °).

Под действием первичного поля возникает вторичное поле (Е ,Н ), вызванное наличием полосково­

удовлетворяет условиям непрерывности для касательных составляющих поля на границах разрыва па­ раметров среды и условию излучения на бесконечности.

91

Введение аномального тока, подобно току поляризации, позволяет рассмотреть задачу о поле,

возбуждаемом погруженным в слоистую среду локальным источником в объеме полоскового тела.

Поле j°(M0),M0 е V , в слоистой среде выразим при помощи векторного потенциала А в виде (гл.1):

v

где G(M,M0) — тензорная функция Грина слоистой среды (гл.1).

Поле (Е°,Н °) выражается как:

Можно показать, что уравнение (8.7) эквивалентно исходной задаче дифракции , а решение этого уравнения существует и единственно. Уравнение (8.7) допускает преобразования, связанные с внесени­ ем операции дифференцирования под знак интеграла, если учитывать свойства непрерывности интегра­ лов типа потенциала.

8.3. Представление тока для линейного полоскового тела

Рассмотрим представление тока j° в (8.7) для линейного полоскового тела V,представляющего по­ лосковый проводник конечной толщины t с размером поперечного сечения 2d (рис. 63), для которого

2d » t при d , t « X , где Я — рабочая длина волны.

Для продольного тока полосковой структуры, как основного, j° = x 0j x :

92

Микрополосковые антенны из ВТСП

где I(x) — полный ток полоскового проводника.

При указанных размерах полоскового тела можно предположить независимость распределений в

(гл.2). Распределение тока (поля) в этих областях носит квазистатический характер и может быть опре­ делено в приближении статики.

Решение электростатической задачи для первой области, используя конформное отображение торца на полуплоскость имеет вид соотношений [23]:

.d(D

co(^) = sin ^ -,E = -

При я£ / / « 1 , £ « 1 , имеем (0 = лЕ, It и для поля торца между его ребрами получимЕ = -inIt Та­ кое же поле имеет место и для скругленного торца. Следовательно, для достаточно малого размера t по­

ле на торце не зависит от его формы и торец можно считать скругленным (рис.63).

Распределение тока по оси z сечения S± полоскового тела рассматривается в приближении Леонто-

вича . При сильном скин-эффекте представляется естественным ввести поверхностный ток. Полагая ука­ занное распределение в виде:

Тогда для продольного тока в объеме полоскового тела имеем представление:

следствие выбора размеров 2d, t, указанное распределение определяется квазистатической особенностью

поля на его ребре полоска.

Выделим некоторую граничную область Д < 1 вблизи ребра полоска и, используя известное пред­

ставление плотности тока бесконечно тонкой полоски и закон изменения тока на торце, представим

93

как0(р|/2),р —> 0. Для скругленного края полоска (рис.63) имеем представление тока:

I- ^ - 4 i l d , d - t l 2 < y < d \

Представление применимо для поверхностной плотности тока j sx на концах полосковой структуры. При </<0,05А величина j существенно меньше величины jsx и поперечным током полосковой струк­

туры можно пренебречь, ограничиваясь рассмотрением далее лишь продольным током j x .

Рассмотрим распределение тока j x(x,y,z)(8.9) с учетом представления (8.11) и с последующей

нормировкой тока из (8.8). Заметим, что токи / <2,(0),/(|)(0) соответственно для границ 2 и 1 (рис.63) в

(8.11), в общем случае, различны. Распределение тока (поля) по оси z полоскового тела определим в приближении Леонтовича, рассматривая поле плоских волн в трехслойной среде (рис.63). В результате получаем отношение:

В частности, для проводящей пленки |р |« 1 и из (8.12.) имеем / (2)(0 )//(1)(0) = 1 +ip .Таким образом, с учетом (8.11) и отношения (8.12) можно определить контурный ток сечения SL полоскового тела. При

94

Микрополосковые антенны из ВТСП

этом ток на торце сечения S± примем из-за малости размера, t « Я , как средне-арифметическое токов

на границах 1 и 2.

Тогда, используя закон полного тока, как нормирующее соотношение из (8.8) получим:

где с учетом обозначений из (8.12) принято:

D _ l + e~ip-B /A (l +e~ip)

1 - В /A

Окончательно, для представления (8.11), например, на границе 1 полоскового тела (рис.63):

JtdC yjl-^

где /(x) — полный ток полоскового тела.

Рассмотрим случай полоскового тела из ВТСП. В соответствии с двухжидкостной моделью [21], ток сверхпроводника j cn состоит из нормальной компоненты jH, подчиняющейся закону Ома, и сверх­

проводящей компоненты j c , удовлетворяющей уравнениям Лондонов,

водимость металла в нормальном состоянии, п„ — плотность нормальных электронов, п -полная плот­

ность электронов.

Параметр Я введен вместо постоянной Лондонов XL ,так как результаты двухжидкостной модели,

имея качественный характер, могут оказаться приблизительными и сравнительно точные соотношения

можно получить выбором параметра Я .

Для комплексной проводимости <тк = а - iac комплексную глубину 8С проникновения определяем

по аналогии с (8.13) для глубины проникновения 8

Л = Л е isc

который при (о =0 переходит в классическое выражение для проникновения магнитного поля в сверх­

95

< С (пунктирные линии) для ВТСП от частоты f используемые далее для электродинамического анализа

микрополосковых антенн. В табл. 8.1 приведены экспериментальные значения импеданса Zcдля ВТСП керамики типа YiBa2Cu30 7_s B диапазоне СВЧ по сравнению со значениями импеданса латунного про­ водника Zs . Эти значения сопоставимы со значениями ReZs,ReZc из рис.64.

8.4. Интегральное уравнение для полного тока полоскового вибратора

Учитывая условие сгт /сое » 1 и представление тензора Грина G(M,M0) , уравнение (8.7) для про­

В условиях сильного скин-эффекта получены представления (8.9),(8.14) для продольного тока ко­ лоскового тела вибратора. Выберем точку наблюдения М е L,L, где L — осевая линия полоскового

вибратора (z, у)=0 (рис.63), и, используя указанные представления с учетом условия нормировки тока (8.8), из (8.16) получим:

96

Микрополосковые антенны из ВТСП

где G(x, х0) = G0 { х , х0 ) + 3g(*»*o»z) az

В свою очередь, коэффициент С определяется из обозначений (8.12), (8.13) для случая проводника. Для случая сверхпроводника в этих обозначениях используются замены p =t/8 ,Z s на t/8 c,Zc Оконча­

тельно, для этого случая коэффициент С определяется из соотношений к представлению сверхтока (8.15). Проведем обращение выделенного дифференциального оператора в последнем уравнении, как в

п.8.2, и получим одномерное интегральное уравнение для полного тока вибратора:

вия отсутствия "стекания" тока с концов полоскового вибратора.

Для вибратора из сверхпроводника величина Zs в (8.17) заменяется на величину Zc , представляю­

щую поверхностный импеданс сверхпроводника.

Учитывая слабую особенность ядра G(X,A0) интегрального уравнения (8.17), последнее представ­ ляет интегральное уравнение Фредгольма первого рода с нагруженным ядром. Для его численного ре­ шения применим алгоритм, основанный на принципе саморегуляризации, который сводит решение ин­ тегрального уравнения при его дискретизации к решению системы линейных алгебраических уравнений. Матрица системы имеет диагональное преобладание, что обеспечивает устойчивое решение системы. Обусловленность системы оценивается на основе неравенств (гл.1). При этом влияние поверхностного импеданса полосковой структуры на указанную обусловленность в силу Zs /W0 « 1 несущественно. В

частности, для ленточного проводника вибратора из (8.17) имеем интегральное уравнение для тока по­ лоскового вибратора (гл. 2) и, следовательно, возможность применения разработанных в этой главе ал­ горитмов численного решения уравнения.

Отметим, что вывод интегральных уравнений для полного тока криволинейных полосковых струк­ тур с конечной проводимостью проводится аналогично выводу интегральных уравнений для криволи­ нейных полосковых структур в гл.2, 3. Поэтому исследуемые далее интегральные уравнения для криво­ линейных полосковых структур с конечной проводимостью предполагаются известными с учетом отме­ ченных выше особенностей в виде нагруженного ядра с поверхностным импедансомZS(ZC) и коэффи­

циента в правой части уравнения (8.17).

8.5.Анализ микрополосковых антенн из ВТСП

■Микрополосковый вибратор. В настоящее время известны результаты исследования эффективности исполь­ зования сверхпроводников в электрически малых вибраторах. Для проводниковых вибраторов в этом случае со­ противление излучения и сопротивление, которое характеризует диссипативные потери и обуславливается вели­ чиной ReZi (7?i ) , соизмеримы. Применением ВТСП в полосковых структурах со значительно меньшими значе­ ниями Rc можно увеличить КПД вибраторной антенны и ее усиление.

97

Микрополосковые антенны из ВТСП

На рис. 65 представлена зависимость усиления G одиночного полоскового вибратора из ВТСП (сплошная линия) и его латунного аналога (пунктирная линия) в за­ висимости от длины плеча вибратора L / Я и его попе­ речного размера d = 0, 0 1А (кривые I) и d = 0,016Я (кривые 2) на частоте /=10ГГц. Характерно уменьшение величины G при уменьшении размера d и при приближе­ нии к резонансному размеру вибратора, т.е. при увели­ чении тока вибратора. Аналогичные зависимости имеют место и для частоты 3 ГГц.

Для экспериментального исследования использо­ вался полосковый вибратор резонансной длины с разме­ ром d = 0,01А из ВТСП керамики YBaCuO с высоким уровнем согласования КСВ < 1,5 на частоте 3 ГГц. Уси­ ление вибратора из ВТСП превышает усиление его ла­

тунного аналога при сохранении уровня согласования в 1,37 раза. Полосковый вибратор расположен на ди­ электрическом слое с параметрам е] = 9 и толщиной Н =ОДА с экраном.

Линейная решетка вибраторов из ВТСП. Анализ вибраторной решетки в условиях возбуждения и дифракции представляет фундаментальный интерес для антенной техники и позволяет определить потенци­

альные возможности использования вибраторных антенн из ВТСП.

Рассматривается линейная решетка из N параллельных полосковых вибраторов с периодом Д располо­ женных в слоистой среде. Вибраторы с размерами 2d и длиной 2L характеризуются поверхностным импедан­ сом Zc . Постановка и обращение электродинамической задачи для вибраторной решетки проводится как для случая одиночного вибратора. В результате получим систему интегральных уравнений для полных токов

In,n = l , N , вибраторов решетки, которая, подобно системе интегральных уравнений (гл. 2 ), имеет вид:

система (8.18) является Фредгольмовой системой интегральных уравнений первого рода с нагруженными яд­ рами. Для численного решения системы используется алгоритм, разработанный в гл.2, который основан на

ность потенциалов на входе m-го вибратора, <5(л*ш) — дельта-функция.

98

Микрополосковые антенны из ВТСП

Уменьшение диссипативных потерь позволяет по­ высить эффективность вибраторных АР из ВТСП. Осо­ бенно, это относится к сверхнаправленным АР, для кото­ рых характерно увеличение токов в вибраторах решетки, рост напряженности ближнего поля и, как следствие, усиление влияния фактора Rc . В практическом отноше­ нии представляют интерес АР с умеренной сверхнаправ­ ленностью и с небольшим числом вибраторных элемен­ тов. На рис.66 приведены результаты расчета умеренно сверхнаправленной вибраторной решетки осевого излу­ чения по усилению G. Решетка состоит из четырех вибра­ торов с периодом D = 0,144А Полосковые вибраторы

решетки расположены на диэлектрическом слое с парасверхнаправленной вибраторной решетки осевого излу-

метром £j = 9 и толщиной Н = ОДА с экраном и имеют чения по усилению

размеры d = 0,01А (кривые 7) и d = 0,0016А (кривые 2 ) на частоте/=10ГГц. Для сравнения на рисунке при­ ведены результаты расчета G решетки вибраторов из ВТСП (сплошные линии) и проводящего аналога решет­ ки вибраторов из латуни (пунктирные линии). Отметим выигрыш по усилению для решетки вибраторов из ВТСП малых размеров L = 0,1A. Для решетки вибраторов с однородным возбуждением рассматриваемое различие существенно меньше.

Ниже приведены результаты исследования вибраторной решетки в режиме дифракции для нормального падения плоской волны (случай параллельной поляризации).

На рис.67, а и б даны сравнительные значения отраженного поля с составляющими Ев ,Еу для решетки

вибраторов размером L = 0,2A,rf = 0,03А и периодом D = 0,144A с разным числом вибраторов У из ВТСП

(сплошные линии) и латуни (пунктирные линии) на частоте /ИОГГц Вибраторы решетки расположены на диэлектрической подложке толщиной Н = 0,1А и параметром £, = 9 . Из рисунков следует, что амплитудные значения отраженного поля для решетки вибраторов из ВТСП больше, чем для решетки вибраторов из лату­ ни. Это различие будет тем большим, чем больше число вибраторов N, меньше размер 2d полосковых вибра­

торов; чем ближе их длина к резонансной, и чем больше различие величин Rc и Rs . Такая же зависимость

имеет место и для фазы отраженного поля.

В табл.8.2 приведены значения разности фаз Д(р полей для решетки из ВТСП и латуни указанных раз­

ложенная на диэлектрической подложке с экраном. Описанием математической модели спиральной антенны служит интегральное уравнение для пол­

ного тока 7(1) спирали (гл.З), которое для данного случая имеет вид:

где G (/,/0) — невозмущенное ядро в интегральном уравнении, L — длина плеча спирали.

99