книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

Микрополосковые спиральные антенны

3.3.Интегродифференциальное уравнение для тока спирали

иалгоритм численного решения

Для анализа микрополосковой спирали используется также интегродифференциальное уравнение (1.32), которое пригодно для анализа архимедовой спирали, представляющей структуру с переменной кривизной. Вводя понятие полного тока узкой ленточной структуры из (1.36), в приближении малого поперечного размера r « l ( k d « \ ) можно получить одномерное интегро-дифференциальное уравнение

для полного тока /(/0), /ое£

В правой части уравнения используется квазистатическое представление поля Е° в области щели на вхо­ де спирали при разности потенциалов U. Предельный переход в уравнении (3.5) осуществляется на эта­

пе дискретизации уравнения при его численном решении.

Для элементов Go и , входящих в ядра уравнения (3.5), удобно использовать представления с

выделенной дипольной особенностью. Для случая слоистой среды в виде диэлектрического слоя с укры­ тием, размещенным над проводящим экраном (см. рис.6), указанные элементы имеют вид выражений (2.5). Для значений р(1, /0)<шах(а', И), где h -шаг дискретизации, вводимый далее при решении уравне­ ния (3.6), преобладающая по величине часть ядра Э<7(р)/Э/0 , определяющаяся дипольной особенностью

элементов, имеет вид

Предполагая достаточно малое изменение тока на отрезке разбиения h, используем кусочно­

постоянную аппроксимацию тока 1(1) и определим в узлах /, коэффициенты li-I(li), j = 2, N В точках

коллокаций lj--L+h(j-l), j=2, N получим СЛАУ для указанных коэффициентов из уравнения (3.5) в виде

В (3.7) учтены условия на концах ленточного проводника / ь 7N+I=0. При достаточно малом зна­ чении h диагональные элементы матрицы СЛАУ при /=/, определяемые значениями /^ м/2, Dji+г2,

как следует из выражения (3.6), превосходят по абсолютной величине остальные элементы мат­

40

Микрополосковые спиральные антенны

рицы. Отметим, что значения диагональных элементов возрастают по величине как 0(1 /А), h—>0.

Диагональное преобладание в матрице системы (3.7) обеспечивает ее устойчивое решение, а сходимость численного решения устанавливается при последовательном увеличении точек коллокаций. Допустимый шаг дискретизации сопоставим с шагом дискретизации в случае Алгорит­ ма 1 (п.1.6) и составляет величину А<0,2.

3.4. Входной импеданс и диаграмма направленности спирали

Решение СЛАУ (п.3.2 и п.3.3) позволяет определить распределение тока микрополосковой спирали и, затем найти такие ее характеристики, как входной импеданс ZBX= t///0 где U, /0 - раз­

ность потенциалов и ток на входе спирали, и поле излучения.

■Как пример численной реализации алгоритма (п. 3.2), на рис.29 приведено амплитудное распределение тока 1(1) по

проводнику плеча эквиугольной спирали.

Спираль с размерами L=2,9А, А=0,05Я, 2о'=0,08Я и

параметром кривизны о=0,1 расположена на диэлектриче­ ской подложке с размером #у=0,05Я и параметрами £,=1,01; 2,56; 9,9.

Отметим наличие пика тока вблизи конца проводника спирали, что находит экспериментальное подтверждение для спиралей с достаточно плотной намоткой. Указанный пик тока соответствует кольцевой области на спирали, обеспечивая ее основное излучение. Другую часть спирали вне кольцевой области можно рассматривать как линию

питания для излучающего кольца. Увеличение диэлектрической проницаемости подложки £| и ее толщины Н\

приближает распределение тока на этой части проводника спирали к распределению тока в режиме бегущей волны и уменьшает отражение волны тока от конца спирали.

Определим поле излучения и ДН микрополосковой спирали. Поле эквиугольной спирали в ортогональной криволинейной системе координат (s, v, z) с коэффициентами Ламе A, =a/V l + o2, А2 =\/4 \ +а2 для элементов длины d/=h\ds, dt=hidv будем характеризовать векторным потенциалом А = (AS,A^,,A.), составляющие которого определены в (1.29).

Используем соотношения для поля спирали в дальней зоне [13] Ев = -ikWA$; Ev = - ikWA,р, где

А^ =h2соs6Av + А| cos6AS- Az sin б; dq, = А|Д, —h2As.

Из этих соотношений, вычисляя компоненты потенциала Ап Av, А- для токов спирали 1(1) в приближении дальней зоны, можно получить для составляющих поля излучения Е&, Е,рспирали,

где Я= sin0, ( V ° , S Q ) , ( V ° , S Q ) - скалярные произведения единичных векторов, £— образующая спирали (рис.28).

Функции goCA), gi(A), A=sin0 в (3.8) определяются из представлений п.1.2.

Составляющие поля излучения £& Е9 спиральной антенны, определяемые из (3.8), позволяют вы­

числить ДН антенны по указанным составляющим и, как производную характеристику, коэффициент

41

Микрополосковые спиральные антенны

направленного действия (КНД) антенны [13], а также коэффициент эллиптичности (Кэ) поля антенны.

Поляризационные свойства поля излучения антенны определяются следующим образом.

циент эллиптичности Кэ = tg[l/2arcsin(53/iS,0)] и угол наклона поляризации эллипса уг[13].

4х = l/2arctg(52/5 1).

ЩКак пример, ниже приведены результаты исследования двухзаходной микрополосковой эквиугольной спирали. Численный анализ спирали проводится на основе интегрального уравнения (3.3) с ядром (3.4).

Эквиугольная спираль с параметрами а = 0,01, 6 = 0,1ЗА и размером ленточного проводника

Рис. 30. Диаграмма направленности (а) и входной импеданс (б) эквиугольной спирали для слоистой среды Е|=е2=3,8 с экраном в частотном диапазоне

42

/о ,5 /о ,9 / 0 и изменение входного импеданса Z спирали в этом диапазоне. На рис.32 для сравнения приве­

дены результаты расчета спирали в слоистой среде с экраном, нагруженным поверхностным, чисто реактив­ ным импедансом Zs Использование указанного экрана приводит к более равномерному изменению вход­

ного импеданса в частотном диапазоне. Нагруженный экран предполагает использование дополнительной

Рис. 32. Диаграмма направленности (я) и входной импеданс (б) эквиугольной спирали в слоистой среде с 8|= £ 2= 6 с нагруженным экраном в частотном диапазоне

Рис. 33. Диаграмма направленности (а) и входной импеданс (б) архимедовой спирали в слоистой среде б|=в2=3,8 с экраном в частотном диапазоне

слоистой структуры или какой-либо нагруженной структуры для реализации величины Zs в смысле сторон­

него импедансного граничного условия.

Ниже приведены результаты расчета частотных свойств двухзаходной микрополосковой архимедовой спирали. Численный анализ спирали проводится на основе интегродифференциального уравнения (3.5) с

43

Микронолосковые спиральные антенны

ядром (3.6). Спираль с параметрами а = 0,006, 6 = 0,1 ЗА и размером ленточного проводника d = 0,005А

расположена в слоистой среде (см. рис.6) с теми же параметрами, как и для случая эквиугольной спирали (рис.30, 31).

На рис.33, 34 приведено изменение ДН спирали (составляющая Ев ) на трех частотах / 0,5 /0,9 /0 час­

тотного диапазона и изменение входного импеданса Z спирали в этом диапазоне. Применение нагруженного экрана приводит ктому же характеру изменений импеданса в частотном диапазоне, что и в предыдущем случае.

Рис. 34. Диаграмма направленности (а) и входной импеданс архимедовой спирали в слоистой среде с Е|=£2=6 с экраном

вчастотном диапазоне

3.5.Разновидности плоских структур

Характеристики плоской спиральной структуры можно изменить, если последнюю представить на­ бором фрагментов ленточного проводника линейной, кольцевой или иной формы, а также использовать сосредоточенные элементы нагрузки, включенные в плечи спирали. Изменяя положение этих элементов и величину их сопротивления, можно изменять условия возбуждения и, в частности, поляризационные характеристики спирали.

Рассмотрим некоторые особенности расчета составных спиралей. Составленная из полукольцевых фрагментов спираль является хорошим приближением к архимедовой спирали и может служить приме­ ром составления сложных спиральных структур. Способ построения системы интегральных уравнений для токов фрагментов указан в п.2.3.

Для К полукольцевых фрагментов спирали имеем систему интегральных уравнений для полных то-

коъ1®(8),к=1,2,..,К:

где -дуга m -го кольца; А/, М0 - точки наблюдения и интегрирования; рММо -расстояние между ука­

занными точками.

44

Микрополосковые спиральные антенны

Ядра системы уравнений определяются из п.4.2. Для правых частей этой системы можно получить соотношения вида:

F1(5(1)) = 4 ^ ^ s i n ( 5 (1)) + c f )cos(5(,));K2(5(2)) = - /^ t/C tg (5 1)cos(s(2)) +

+С,(,) cos ( s (2))+ ф cos (S{2) - S,)/ sin 5,;

Vm ) = -i^ -U C tg (S, )co s(s{w)) + C,(,) cos(s(w)) + c[2) (CtgS, - CtgS2 )cos(,S(m)) + ...+

+ clm-1)(Ctg5m_2 -C tg V .)c o s (5 (m)) + c (m)cos(5(H') - 5 m_1)/sin(Sm_1),

где W = yjfi0/ E , S\, S2,...,Sm - фиксированные концы; *S(I), S^2\...,S(m) - переменные по длине дуги полуко­

лец £i, ^2,-,Cm- Неизвестные коэффициенты c f \ c j 2\ ...,C ^ определяются из дополнительных условий

равенства полных токов в местах соединения полуколец, как в п.2.4.

Для спирали, составленной из фрагментов постоянной кривизны другого вида, изменяются лишь выражения для координат точек фрагмента, выражаемых через длину дуги. Решение рассматриваемой системы уравнений проводится на основе метода саморегуляризации.

При укороченных ветвях спирали эффективным средством улучшения ее характеристик является включение в ветви сосредоточенных нагрузок. Для нее Zm, т=1, 2, -М интегральное уравнение (3.3)

преобразуется в нагруженное уравнение:

м

где lm-координаты включения нагрузок по длине дуги спирали.

Для задачи возбуждения изменяется лишь правая часть уравнения. Нагрузки спирали обеспечивают более эффективное возбуждение, причем размещение нагрузки на входе спирали в задаче дифракции позволяет управлять ее поляризацией.

3.6. Особенности проектирования спиральных антенн

Математическое моделирование плоских спиральных антенн, рассмотренное в предыдущих разделах и ос­ нованное на использовании интегральных уравнений первого рода для тока антенны и последующего построения алгоритмов их численного решения, позволяет проводить расчет и проектирование микрополосковых спираль­ ных излучателей с учетом их конструктивных особенностей. К последним относятся топология ленточных про­ водников спирали, влияние слоистой среды, включая диэлектрическую подложку и диэлектрическое слоистое заполнение резонатора, и способ возбуждения спирали. Численное исследование указанных особенностей позво­ ляетразработать рекомендации по проектированию плоских спиральных антенн, направленные на получение их

45

Микрополосковые спиральные антенны

чениях ширины ленточного проводника d и размере полости резонатора антенны #=1,57.

Линейные размеры H \,d ,H нормированы относительно величины к=2к/Х. Из табл. 2 следует, что с увеличением значений е\ подложки ширина ДН 2Д0О> уменьшается, а при увеличении размера d — увеличивается.

Изменение величины £\ в пределах ±0,1 приводит к изменению ширины диаграммы +Г . Допуск на

изменение толщины подложки (табл.1) вызывает меньшее изменение ширины ДН.

В качестве подложек спирали предпочтительно использовать диэлектрики с высокой диэлектриче­ ской проницаемостью и малым тангенсом угла потерь. Это позволит несколько уменьшить размеры спирали. Однако для существенного изменения габаритных размеров спирали требуется значительное увеличение толщины подложки, что не всегда приемлемо. Для этой цели возможно использование укры­

тия спирали многослойного резонатора, а также включение сосредоточенных нагрузок в плечи спирали.

Диапазонные свойства спирали зависят от размеров резонатора диаметр которого обычно превыша­ ет диаметр спирали, определяющий нижнюю граничную длину волны А,,, глубина полости резонатора Н

при этом должна быть не более размера Яв/4, где А„ - верхняя граничная длина волны рабочего диапазо­ на. При больших размерах ДН начинает раздваиваться. При малой глубине полости резонатора возмож­

ны искажения ДН спирали в азимутной плоскости на низких частотах рабочего диапазона.

Для уменьшения глубины резонатора с целью миниатюризации спиральной антенны можно ис­

основе коаксиальной или полосковой линии пе­ редачи с переходом волнового сопротивления с 50 на 100... 150 Ом. Рассогласование антенны сущест­ венно сказывается на таких ее параметрах, как форма и ориентация ДН, коэффициент эллиптичности, коэффициент стоячей волны. Эти характеристики определяют ограничения на ширину рабочей полосы час­ тот. Симметрирующее устройство позволяет перейти от коаксиальной или полосковой линий передачи к сим­ метричной двухпроводной линии на входе спиральной платы (рис.35 и рис.36).

46

Глава 4. Теоретические сведения для анализа плоских фазированных антенных решеток

4.1. Геометрические характеристики ФАР

Антенные решетки принято классифицировать в зависимости от расположения излучателей в решетке, способа возбуждения последних, способа сканирования, под которым понимают переме­

щение основного лепестка ДН решетки в пространстве, а также от типа применяемых излучателей. Наибольшее распространение получили плоские фазированные антенные решетки (ФАР), в которых реализуется фазовый способ электрического сканирования. Принцип действия их состоит в измене­ нии фазы колебаний, подводимых к отдельным излучателям решетки, так чтобы обеспечить синфаз­ ное сложение их полей в заданном направлении.

Плоские ФАР состоят из излучателей, расположенных в узлах плоской координатной сетки с двой­ ной периодичностью. На рис.37 и рис.38 показано расположение излучателей в узлах прямоугольной и треугольной (гексагональной) сетки.

где Ar„ = Rncosа„ .

Тогда множитель решетки с излучателями, распо­ ложенными в узлах прямоугольной сетки (см. рис.37), имеет вид [16]

Для гексагонального расположения излучателей решетки (рис.38) координаты излучателей оп­ ределяются, как (mDx +nDv,nDv) и для множителя решетки в отличие от (4.3) имеем:

мN

47

Теоретические сведения для анализа плоских фазированных антенных решеток

Множитель решетки (4.3) представляет собой отрезок двойного ряда Фурье, который является периодической функцией с периодами

называют областью мнимых углов. Значения Fp(xx,xv) в этой облас­

ти определяют ближнее поле антенной решетки.

Наиболее простым является случай, когда распределение тока (амплитуды возбуждения) элементов может быть представлено в виде произведения двух функций, зависящих только от координат

элементов по х ,у , =I(m)I(n).

Пусть элементы решетки возбуждаются с одинаковой амплитудой и линейно изменяющейся фазой:

странственной ДН плоской решетки совпадают с ДН линейных решеток с амплитудно-фазовым распре­ делением (4.5) соответственно по координатам .v и у Следовательно, ДН плоской решетки в каждой из

главных плоскостей определяется геометрией решетки и амплитудно-фазовым распределением в этой плоскости.

Например, для плоскости <р= 0 имеем

р /Q \ 1 sinVм № sin9 ~ У*)/2]

рР р ( в гл) sin [(Шд.sin в - у/х)/2]

Для случая у/х =y/v = 0 имеем синфазное возбуждение и максимум излучения, направленный по

нормали к плоскости решетки (рис.39).

При линейном фазовом распределении, когда Ц/х <kDx и Ц/Г <kDy , направление максимума основного ле­

При размещении излучателей в узлах координатной сетки с двойной периодичностью синфаз­ ное сложение полей излучателей возможно не только в направлении главного лепестка ДН, но и в других направлениях. В этом случае помимо главного максимума существуют еще и вторичные

48

Теоретические сведения для анализа плоских фазированных антенных решеток

(дифракционные) максимумы, расположение которых в пространстве зависит от расстояния между излучателями. Для нормальной работы антенной решетки необходимо, чтобы в видимой области (область действительных углов) находился лишь один главный максимум диаграммы, а дифракци­ онные максимумы отсутствовали.

Для прямоугольной сетки решетки (см. рис.37) дифракционные максимумы отсутствуют, если рас­ стояние между излучателями удовлетворяет условиям

где вТЛ — угол отклонения основного максимума ДН от нормали к плоскости решетки соответст­ венно в плоскостях zOx и zOy (см. рис.39).

Таким образом использование треугольной сетки позволяет увеличивать расстояние между излучателями. Условия (4.8) и (4.9) определяют предельное расстояние для изотропных излучателей решетки. При ограниченном секторе сканирования использование направленных излучателей позволяет увеличить

расстояние между ними по сравнению с определяемым (4.8), (4.9) расстоянием.

Представим, что ДН излучателя равна нулю или близка к нулю вне сектора сканирования (рис.41). Тогда можно допустить существование дифракционных макси­ мумов в области действительных углов, если потребо­ вать, чтобы при перемещении главного луча в секторе сканирования в него не попадал дифракционный макси­ мум. Так как ДН решетки является результатом пере­ множения характеристик направленности излучателя

и множителя решетки, ТО дифракционные максимумы Рис41- Диаграмма направленности излучателя решетки

окажутся подавленными.

КНД плоской ФАР в секторе сканирования, не приближающемся к плоскости решетки, можно оценить

где А,п — площадь раскрыва решетки, приходящаяся на один излучатель, N — число излучателей решетки.

Множитель cos 0ГЛ учитывает уменьшение проекции раскрыва решетки при отклонении луча от нормали к плоскости решетки. Уменьшение КНД при сканировании сопровождается расшире­ нием главного лепестка в плоскости отклонения луча. Если сканирование происходит в главных плоскостях прямоугольного раскрыва с равномерным амплитудным распределением, то изменение

размеры линейных решеток.

Для определения ширины ДН и КНД можно ввести понятие эквивалентного размера решетки, а имен­ но, 1дэкв = NXDXcos0rjl (<р = 0); L)3KB = NyDy cos0ГЛ (<p = ■| ) , где Nx , Ny — число излучателей, параллель­ ных осям х и у прямоугольной системы координат, при различных амплитудных распределениях [17].

49