книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

Микрополосковые вибраторные антенны

(2.15) определяются из дополнительных условий равенства потенциалов и полных токов Ij, i=2,..,K, в

местах соединения ступенек ленточной структуры S„p, а также условий равенства нулю полного тока на концах плеч вибратора.

Рассмотрим указанные дополнительные условия. Из (1.2) для скалярного потенциала Ф имеем

Из этого равенства можно вычислить потенциал ЭС/, (х)/дх =ЧощхФ^ , используя соотношения

^ .s in |x | = -sign (л) cos д:.

Из условий равенства потенциала в местах соединения ступенек структуры 5,^ имеем дополнитель­ ную систему равенств для неизвестных коэффициентов в (2.15).

В целом для системы (2.15) получим:

ков в местах соединения ступенек структуры /„ /= 1,2,..,АГ, а также из условия для полного тока на концах вибратора I(L)=I(-L)=0.

(2.5), (2.6), имеют логарифмическую особенность, так что система (3.14) является системой интеграль­ ных уравнений первого рода Фредгольмовского типа. Решение указанной системы проводится методом коллокаций с использованием принципа саморегуляции (п.1.6). Алгоритм формирования СЛАУ для зна­ чений токов составного вибратора в узлах точек коллокации можно построить как Алгоритм 2 в п.1.6.

30

Микрополосковые вибраторные антенны

При квадратичной аппроксимации токов вибратора на шаге дискретизации h<0,lA, обеспечивается ус­ тойчивое решение СЛАУ с относительной погрешностью менее 2%.

—j ~ Jo{e )CtgA cosxk, A = l,2,..,(/Vj+1), / = 1;

60

АО

где Ft - i - - ^ - / o(e)sinW> k =l,2,~,(N 2+l), i = 2;

60

~ J T ^ J o (e ) Ct^L\cosxk> k = 1,2,...AT3+ 1, / = 3.

60

Способ вычисления элементов матрицы системы указан в Алгоритме 2 (п.1.6). Дополнительно определяются элементы матрицы из (3.16)

A £ (l) = c°s (A + * * )/sinA , я = 1, А = 1,2,..,(ЛГ, +1);

Ai2 (2) = -Sin A*, n = (N, +1), A = 1,2,..,{N2 +1)

A ^ (2 ) = - COSXa., n = + N2 +3, A = 1,2,..,(W2 +1);

A ^ (2) = 0, n =N^+ N2+N2+3, A = 1,2,..,(W2 + 1);

А*1)(3) = 0, я = 1, A = 1,2,..,(N3 +1);

a 12 (3) = -CtgL, cosx*, n = (N, +1), A = 1,2,..,(N3 +1);

31

ZBX= R + jX (Ом) составного микрополоскового вибратора, расположенного на диэлектрической подложке

(см. рис.5) с параметрами Я и £\.

На рис.22 приведены результаты расчета активной R (сплошная линия) и реактивной X (пунктирная ли­ ния) составляющих входного импеданса на подложке с параметрамиЯ=0,1 А, £|=4. Кривые 1 и 1', 2 и 2’пока­

зывают изменение составляющих импеданса при размерах rf|=0,014A, Л =0,014А, £)£=0,15А и di=0,014A,

вает на улучшение диапазонных свойств составного микрополоскового вибратора при использовании ступен­ чатой ленточной структуры. В этом отношении ступенчатый вибратор можно сопоставить со ступенчатым волноводным переходом.

2.5. Линейная вибраторная решетка

Линейные решетки из микрополосковых вибраторов имеют различные реализации и находят при­ менение как направленные антенны и как элементы больших ан­ тенных решеток. В настоящем разделе разработан алгоритм рас­ чета линейной вибраторной решетки, учитывающий особенности ее микрополоскового исполнения и ориентированный на расчет многовибраторных антенн. Он допускает изменение размеров решетки с целью ее оптимизации.

Рассматривается линейная решетка из N параллельных вибрато­

ров (рис.24). Вибраторы имеют вид узких ленточных проводников с поперечным размером 2d, длиной плеча £,„ = £0 + ДLm и размещены на расстоянии dn друг от друга, /77=1,2,.„Я, л=1,2,.„(Я-/)..Ко входам вибраторов, в общем случае, в области щели размером 2в приложе­

ны ЭДС, определяющие вектор возбуждения решетки U = ({£,..,(7^), для размеров вибраторов принимаются те же предположения, что и для одиночного вибратора (п.2.1).

32

Микрополосковые вибраторные антенны

Ленточные вибраторы решетки расположены на границе плоской слоисто-однородной среды. Проведя операцию обращения задачи возбуждения, как в п.2.1, для полных токов 1т(х ), т=1,2,..,N

вибраторов решетки можно получить систему интегральных уравнений:

где C,(w),c 5m) — коэффициенты, которые определяются из дополнительного условия, выражающего от­

Элементы G0(M,M0), g(M ,M 0) в (2.18) являются элементами тензорной функции Грина плоской

слоистой среды.

Рассмотрим случай среды в виде диэлектрического слоя (см. рис.5).

Для функций, определяющих ядра (2.18), используя соотношения п.2.1, имеем ^ = |х - х 0|

P = ' l ( x - xo ? + ( d n - d mf

В (2.19) приняты обозначения

33

Микропопосковые вибраторные антенны

т]0 = VA 2 -1; 77, = -у/я2 - е ,; У0 — функция Бесселя; F (n /2 ,Я); a = d / ^ 2 +d2 — полный эллипти­

ческий интеграл первого рода [10]. Более сложный случай слоистой среды может быть рассмотрен на основе рекомендаций п.1.

Из представлений (2.19) следует — ядро Gmm(E) при £,—>0 имеет логарифмическую особенность

(2.6). Следовательно, система (2.17) с ядрами (2.18) является системой интегральных уравнений для то­ ков решетки 1„,(х), m=\,2,..,N, первого рода Фредгольмовского типа.

Для интегральных уравнений такого рода наиболее приспособлен метод решения, основанный на принципе саморегуляризации (п.1.6). Метод состоит в выделении особенности ядра, что учтено в пред­ ставлении ядра Gmm(Q в (2.19), локальной интерполяции искомого решения на шаге дискретизации и по­

следующим сведении системы интегральных уравнений к СЛАУ в выбранном наборе точек коллокаций. Как следствие указанной особенности ядер Gmm(t), матрица СЛАУ имеет диагональное преоблада­

ние и ее решение является устойчивым.

■Рассмотрим алгоритм расчета микрополосковой вибраторной решетки, используемой в качестве директорной антенны. При выборе ее размеров зададим L„=L0+ALm, L0=0,215, тах/ДД„/=0,052А, dm=B0+ABm, i?0=0,25A, тах/ДЯ,„/=0,2А.

Размеры ДLm, АВтвыбираются при оптимизации антенны.

Для редукции системы интегральных уравнений (2.17) к СЛАУ введем разбиение длины L0 с шагом h=2L(/P. В результате получим сетку переменных для каждого вибратора решетки x={xj=h(J-\)-Ln,}:\ x0={x,=h(i-])-L,„}, иг=1,2,..,У, ij= 1,2,3,..,(P+3). Неизвестные значения токов вибраторов 1т(х), ш =1,2,..Д в уз­ лах {х,} обозначим вектором I = {/*}, k=(m-l)(P+3)+i, /я=1,2,..,У, /*.=/„,(х,).

Тогда в узлах сетки {х„ ху} из (2.14) получим СЛАУ

где

р(пп —[0, д>(т +1)(Р+3);

4 l - J ^ 6o*/°(e)sinlx</|’ '»(^>+ 3)< ?< (/я + 1)(Р + 3);

j - мнимая единица, т=1, 2,. JV ,y=l, 2,..,(Р+3).

Наиболее удобной представляется квадратичная интерполяция токов вибраторной решетки (п.1.6). На отрезке 2А представим ток вибратора в виде

34

Микрополосковые вибраторные антенны

(О

В случае однородной вибраторной решетки матрица А является клеточно-теплицевой.

Формирование матрицы Ыт) проведено с учетом условия /,„(1,,,)=0, m =\,2,..,N, при этом коэффициенты

c f }, /7?=У 2, ...N , входят в число неизвестных системы. Матрица А имеет диагональное преоблада­

ние, что обусловлено особенностью ядра Gmm(E) в (2.19) и выбором точек интерполяции, совпадающих с точ­ ками коллокаций. Вычисление ее элементов проводится в соответствии с Алгоритмом 2 п.1.6.

Определив токи вибраторов решетки из решения СЛАУ (2.20), можно вычислить характеристики на­ правленности вибраторной антенны и ее входной импеданс. Для нормированных составляющих поля излуче­ ния решетки Ее, Е<рв плоскости Н (<р=л/2) получаем, как в п.2.1

П1= -I

Значения функций go(6) и g\(6) такие же, как и в п.2.3 для одиночного вибратора. Составляющие поля

Ее, Е<рв плоскости Е(ср) решетки определяются как поле излучения одиночного вибратора в плоскости Е.

Коэффициент усиления антенной решетки определим как

где ZgX - входное сопротивление i - го вибратора, W, - волновое сопротивление фидерной линии для / - го вибратора решетки. Входное сопротивление вибратора решетки определяется так же, как для одиночного вибратора (п.2.1), а функции представляют диаграммы направленности решетки для составляющих поля излучения Ее, Е ^

35

Микрополосковые вибраторные антенны

2.6. Разновидности вибраторных структур. Особенности проектирования

Характеристики вибраторных структур можно изменять, если представить последние набором фраг­ ментов линейных ленточных проводников, а также использовать сосредоточенные элементы, представляю­ щие нагрузки, включенные в плечи вибраторов. Изменяя положение фрагментов и величин включенных на-

грузок, изменяем электрическую длину вибратора и, следовательно, его входной импеданс.

Другим конструктивным элементом, позволяющим уменьшать электрическую длину вибратора, яв­ ляется многослойная среда. На рис.25 приведены возможные разновидности вибраторных структур — Z- образный и Т-образный (рис. 25 а) и Т-образный (рис. 25, б) составные вибраторы, уменьшающие элек­

трическую длину вибратора; а также - вибраторный излучатель вращающейся поляризации. При анали­ зе указанных вибраторов в соответствии с методикой п.2.5 строится система интегральных уравнений для ортогональных составляющих токов вибратора.

Подключение сосредоточенных нагрузок в плечи вибратора осуществляется либо непосредственно, либо в виде навесных элементов [14] (рис.26). В этом случае граничное условие (1.28) следует рассмат­ ривать в виде

(E + E°,x°) = / ( * ) f ; Z mS ( * - * m), m=l

где Z„„ т=\,..,М — сосредоточенные импедансы, включенные в вибраторную структуру, х,„ - координа­ ты включений, 8(x-x„J -дельта-функция.

Подобным образом преобразуется интегральное уравнение (2.2) для тока вибратора в задаче дифракции. Наиболее широкое применение находит питание вибратора при помощи симметричной микропо-

лосковой линии (рис.27) [14]. Возможны и другие варианты реализации микрополосковых вибраторов. Для него (п.2.2), ха­ рактерно изменение резонансной длины вибратора как следст­ вие эффекта “замедления” за счет влияния диэлектрической подложки. Это изменение весьма существенно.

Для каждой реализации вибратора определение его входно­ го импеданса следует проводить путем строгого расчета. При

толщине подложки #<0,01 А ее влиянием можно пренебречь и

Рис. 27. Разновидности питания

рассматривать ленточный вибратор по аналогии с проволочным.

микрополоскового вибратора

Рассматривая ДН ленточного вибратора при малой толщи­ не подложки, можно отметить, что при отношении L/d>5 ее можно принять такой же, как и ДН тонкого проволочного вибратора той же длины. Однако при отношении L/d< 5 в ДН ленточного вибратора появ­

ляются минимумы вместо нулей на уровне около 12 дБ. Такое “заплывание” нулей диаграммы при ука­ занном отношении наблюдается и для микрополоскового вибратора. Этот эффект является нежелатель­ ным при использовании вибратора в качестве элемента антенной решетки из-за увеличения связи между элементами и появления кросс-поляризационного излучения.

36

Глава 3. Микрополосковые спиральные антенны

ЗЛ.Принцип действия и основные соотношения для плоских спиралей

Микрополосковые спиральные антенны представляют один из основных типов антенн вращающейся поляризации из-за хороших диапазонных свойств при небольших габаритных размерах, допускающих ми­ ниатюризацию. Плоские спиральные антенны находят практическое применение в качестве самостоятель­ ных антенн различного назначения, в частности, для целей технической и медицинской диагностики, в ка­ честве облучателей зеркальных и линзовых антенн, элементов фазированных антенных решеток и т.д.

Плоские микрополосковые спирали используются в диапазоне частот от 0,2 до 18 ГГц. Для частот более 2ГГц их изготавливают по технологии гибридных интегральных схем СВЧ, что позволяет миниатюризировать антенны и унифицировать их основные узлы. Преимуществом микрополосковых спира­ лей и антенных решеток из них являются малые габаритные размеры, масса и стоимость при высокой точности изготовления и воспроизводимости характеристик. Конструктивные особенности микрополос­ ковых спиралей — это слоистая среда, представляющая, в частности, подложку и укрытие антенны, а также топология ленточной структуры и условия ее возбуждения, реализуемые с помощью коаксиаль­ ных или микрополосковых линий и переходов.

Для получения одностороннего излучения спирали размещают в резонаторе или над экраном. Обычно микрополосковые спирали имеют две ветви, которые возбуждаются линией передачи, совме­ щенной, как правило, с согласующимся устройством. Различаются они законом, задающим спираль на диэлектрической подложке, конструкцией резонатора и согласующего устройства.

Широкое распространение получили логарифмические (равноугольные) и архимедовы спирали, а также их комбинации, причем логарифмическая спираль по своим диапазонным свойствам приближает­ ся к взаимно дополняющим структурам, однако она имеет сравнительно большие размеры, необходимые для стабилизации параметров в диапазоне частот.

Архимедова спираль проще по топологии и отличается более плотной намоткой на ее концах. Хо­ рошим приближением к архимедовой спирали служит полукольцевая спираль, состоящая из набора по­ луколец разного размера, имеющая наиболее простую топологию [15]. В зависимости от способа возбу­ ждения спираль может работать в режиме осевого и ненаправленного излучения. Режим осевого излуче­ ния - основной, он возникает при противофазном возбуждении ветвей спирали, причем главный лепе­ сток ДН ориентирован по нормали к плоской спирали. При синфазном возбуждении ветвей спирали имеем режим ненаправленного излучения с воронкообразной ДН.

Излучение в архимедовой спирали достигается следующим образом. Существующие в плечах спи­ рали токи распространяются по виткам вплоть до излучающей кольцевой области и оказываются в смежных элементах синфазными. Излучение происходит во всех кольцах, средний периметр которых составляет нечетное число длин волн. За пределами основного излучающего кольца с периметром, рав­ ным рабочей длине волны Я, дополнительные кольцевые области излучают лишь малую часть энергии. При изменении длины волны основное кольцо перемещается по спирали так, что сохраняется его элек­ трическая длина. Следствием этого является независимость ДН спирали от частоты. Создаваемое спира­ лью поле с круговой поляризацией имеет направление вращения, совпадающее с направлением намотки спирали. Аналогично происходит излучение в логарифмической спирали при достаточно плотной на­ мотке ее витков.

Однако существующие в плечах спирали токи распространяются навстречу токам, возбужденным на ее входе, возникающим в результате отражения волн тока от концов спирали, влияния экрана и на­ рушения симметрии при ее возбуждении. Эти токи излучают поле с направлением вращения, противо-

37

Микрополосковые спиральные антенны

положным основному, и являются нежелательными. В результате поле спирали имеет эллиптическую поляризацию и ДН с нарушением симметрии относительно направления нормали к плоскости спирали.

Плоские спирали обладают двух - и более кратным перекрытием по рабочему диапазону волн. Причем нижняя граничная длина волны Д,, определяется максимальным диаметром спирали, а верхняя А, -устройством возбуждения и входа спирали.

Параметрами плоской спирали (рис.28) является топология ее ветвей, угол намотки у/ (шаг спи­ рали t), число витков N, а также радиус спирали Rcn (диаметр Dc„), ширина ленточного проводника

2d и размер щели на входе 2Ь.

Архимедова спираль. Для двухзаходной архимедовой спи­ рали существуют соотношения

Для ленточного проводника спирали выполняется условие 4d<l.

Логарифмическая спираль. Соотношения для двухзаходной логарифмической спирали имеют вид:

г, (<р) = вехр(а<р), г2 (<р) = вехр[>(<р + л:)], tgyf = l/a, t = г((р)[ехр(2жа) -1], Rcn =ee\p(2N7ta).

Длина дуги спирали / = (\ J l + a 2 /ajr(<p) |^2

Размер ленточного проводника выбирается из условия Ad < [г = в(ехр2ка - 1)].

3.2. Интегральное уравнение для тока спирали и алгоритм численного решения

Численный анализ микрополосковой спирали основан на выводе интегрального уравнения для его тока, который рассмотрен в п.1.5. Анализ эквиугольной спирали, геометрия которой характеризуется постоянной кривизной, основан на интегральном уравнении (1.34) с ядром (1.35).

Используя понятие полного тока спирали 1(1) (1.36) в приближении узкой ленточной структуры

(п.1.5), получим интегральное уравнение Фредгольма первого рода для полного тока спирали:

где /, 10€ £ — образующая спирали, W = yffoje , U -разность потенциалов на входе спирали.

Ядро интегрального уравнения

9g{R)

38

Микрополосковые спиральные антенны

где p(M ,M Q) = J r2(M) +rQ(M0)-2 r(M )r0(M0)cos(<p-<p0); R =yjp2 + (z - z 0f • A, =a/y/l +a2 -

коэффициент Ламе; S °, S°o — единичные векторы, касательные к образующей £ в точках наблюдения

М и истока MQ. Величины Л и р выражаются через длину дуги I как параметр. При выводе интегрально­

го уравнения (4.3) принята квазистатическая модель возбуждения спирали (п.2.1).

Элементы Go и dg/dz, входящие в ядро (3.4), определяются как элементы тензора Грина плоской

слоистой среды (п.1.2). Для слоистой среды в виде диэлектрического слоя как подложки спирали с ук­ рытием, расположенным над экраном и моделирующем полость резонатора (см. рис.6), указанные эле­ менты имеют вид как в (п.2.1).

Для численного решения интегрального уравнения (3.3) с ядром (3.4), имеющим логарифмическую особенность, наиболее приспособлен метод саморегуляризации (п. 1.6). Он состоит в выделении особен­ ности ядра, локальной интерполяции искомого решения и сведении уравнения в выбранном наборе то­ чек коллокаций к СЛАУ, численное решение которого устойчиво. Для тока протяженной микрополосковой структуры спирали представляется удобным использовать квадратичную аппроксимацию (п.1.6) на шаге дискретизации уравнения.

Введем разбиение длины спирали 2L на N частей с шагом h=2L/N. На отрезке 2А применим интер­ поляцию с тремя узлами, что предполагает квадратичную аппроксимацию искомого тока J(IQ):

j -мнимая единица. При этом коэффициенты С/ и Су входят в число неизвестных системы.

Вычисление элементов А,у матрицы СЛАУ проводится по квадратурной формуле Гаусса с тремя уз­

лами на отрезке интегрирования. Метод саморегуляризации предполагает преобладание диагональных элементов матрицы, что обеспечивает устойчивое решение СЛАУ Преобладание диагональных элемен­ тов обусловлено особенностью ядра (3.4). Процедура вычисления диагональных элементов состоит в “вырезании” особенности ядра на достаточно малом промежутке Д/<0,3 и интегрировании ее в явном виде. На остальных частях отрезка 2А интегрирование проводится по указанной квадратурной формуле. Численный эксперимент показывает, что шаг дискретизации А может достигать величины А<0,9 при от­ носительной погрешности вычисления тока в несколько процентов. Это позволяет существенно умень­ шить порядок решаемой СЛАУ для протяженных проводников спирали.

39