книги / Микрополосковые антенны и решетки в слоистых средах

и наконец, шестое интегральное уравнение получим, располагая точку наблюдения М е 5 ^ на штыре в

плоскости второго вибратора:

70

где F6 (z) = С*0 sinz + C<2) cosz.

Ядра уравнения (6.8) имеют вид:

J 2 /(/л,л)

U\L)f ,/X \ Х - ,о(Л- ‘г)'Л»е' и"‘"'" 'Д'га/|(г,2'>)1>.-«;

1 * t ( m ,n )

Для ядра G65 (Z,Z0) приведем два представления. В области, где выделена особенность ядра:

а в области, где ядро регулярно:

Сбв (z,2° )= D b - ^ X [G)'(z’z ° ) - е " ,А" вшт / 2 ( z ’ z ° ) ] •

I 2 /(ш,и)

Система интегральных уравнений (6.3)-(6.8) учитывает симметрию токов опорных стоек и согла­ сующих штырей, находящихся в плоскости того или иного вибратора элемента решетки. Функции, харак­ теризующие свойства слоистого заполнения канала Флоке в представлениях ядер интегральных уравне­

ний, приводятся далее. Неизвестные константы Ср\ =1,6, / = 1,2, в интегральных уравнениях определя­

ются из дополнительных условий. Потребуем их выполнения в форме следующих условий (гл. 1): скалярный потенциал равен нулю в местах соединения опорных стоек и компенсирующих

штырей к экрану; скалярный потенциал и полный ток непрерывны в точках соединения вибраторов с опорными стойками;

полные токи на концах проводников равны нулю.

Условия на скалярный потенциал позволяют уменьшить число констант, оставляя неизвестными

константы Ср\ р = 1,2, / = 1,2, первых двух интегральных уравнений. Тогда правые части в третьем и

четвертом интегральных уравнениях принимают вид:

71

I (-L) =0, Ip (L) = О, р = 1,2. Правые части остальных двух интегральных уравнений системы имеют вид:

K (z) = C52^(-sintgtf + cosz); F6 (z) = C ^ (-sin tg// + cosz),

где неизвестные константы С$2\ с ^ определяются из дополнительных условий на ток на концах ком­

пенсирующих штырей Iр (z) = 0, z = 0, р = 5,6. Дополнительные условия симметрии на токи проводни­

ков излучателя реализуются при построении алгоритма решения системы интегральных уравнений.

6.3. Представления функций слоистой среды в ядрах системы

интегральных уравнений (6.3)-(6.7)

Ядра системы интегральных уравнений (6.3)-(6.7) определяются элементами тензора Грина для слоистой среды, представляющей поперечное заполнение канала Флоке (рис.49). Для указанных элемен­

тов имеем разложения вида (6.2), в которых функции £//^(A,,z,z0), i — индекс, объединяющий индек­

сы т,п разложений, определяются из выражения (5.9) при помощи фундаментальной функции слоистой

среды u£ (A,-,z,z0) для дискретных значений параметра А = А,-. Функции t/f^(A ,,z,z0) в (6.4) далее

будем называть функциями слоистой среды.

Универсальный алгоритм построения фундаментальной функции слоистой среды предложен в [5]. Отметим, что использование при построении указанной функции концепции отражения парциальных волн от границ слоистой среды, которая применяется обычно при волноводном моделировании, позволяет по­ строить удобную рекуррентную процедуру построения элементов тензора Грина. Следуя выражениям

(гл. 1), определим функции слоистой среды для ядер системы интегральных уравнений (6.3)-(6.8).

»h(l- R ^ R f V 2^ ) '

72

Из этих выражений, в частности, можно получить для ядер первого и второго интегральных урав­ нений системы функций слоистой среды при z0 = 0, z > 0 и z0 = z = 0. Для третьего интегрального урав­

Определим функции слоистой среды для области - Я < z < Я ,, z0 = 0 , где Я = Я0 + Я ,. Подобно предыдущим представлениям указанных функций:

G0i(Л,-, z, z0) = i ^ e'Jo(r~z°)Z)(A7.) - е_',о(-"7о)е_2г?оЯЯ(Я1) + е'?о(г_г°)В(Я,-) + е"'?о(г"-'о)е_2,'оЯЯ(А, )J ;

73

Требуются также функции слоистой среды <71( (A,-,z,z0) при размещении источников в области

- Я < z0 < - Я , . При z0 < z имеем:

Полученные выше выражения для функций слоистой среды служат для определения ядер системы интегральных уравнений (6.5)-(6.7). Они могут быть получены и для более сложных случаев слоистого заполнения канала Флоке.

6.4.Алгоритм численного решения системы интегральных уравнений (6.5)-(6.7)

Рассматриваемая система интегральных уравнений (6.5)-(6.7) имеет в силу построения диагональ­

ные ядра Gjj, i = 1,6, с интегрируемой особенностью. Поэтому указанная система является Фредголь-

мовой системой интегральных уравнений первого рода, для решения которой применим метод саморе-

гуляризации, предполагающий, при выделенной особенности ядер, локальную интерполяцию искомого

решения и его вычисление в заданном наборе точек коллокаций.

Проведем разбиение каждого токонесущего проводника излучателя на N m, m = 1,6, отрезков. В ре­

зультате в точках разбиения проводников получим набор значений токов /,т \ / = 1,2,..,(Ят +1), и сетку

74

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

переменных для точек наблюдения j x ^ j , У = 1,2,..,(Ут + 1). В результате система интегральных урав­

нений редуцируется к СЛАУ относительно неизвестных значений токов /■т^ Для токов вибраторов

/, ,/2 используется кусочно-однородное приближение и вычисление элементов СЛАУ по квадратурной формуле Гаусса с двумя узлами на отрезке интегрирования. Для токов опорных стоек и компенсирую­ щих штырей для приближения применяется тригонометрическая интерполяция, что существенно уменьшает порядок решаемой СЛАУ. Соответствующие элементы матрицы СЛАУ вычисляются по квадратурной формуле трапеций. Вычисление диагональных элементов матрицы СЛАУ, которые опре­

деляются особенностью ядер исходной системы, проводится в явном виде.

СЛАУ имеет вид:

№+1 N 2 +\ N m+1 N 6 +l

Fj(p) — элементы матрицы правых частей системы. При реализации алгоритма принято У, = N2 и

N3=N4 = N5 =N6.

Выделение особенности ядер исходной системы, выбор точек коллокаций, совпадающих с узлами интерполяции, и квадратурных формул при интегрировании обеспечивает преобладание элементов главной диагонали СЛАУ, которая в этом случае является невырожденной, а ее решение устойчивым.

Для численного решения СЛАУ используется программа, реализующая метод Гаусса с выбором ве­ дущего элемента по строке и построчным вводом расширенной матрицы, т.е. с правой частью СЛАУ При большом порядке решаемой СЛАУ это позволяет сократить объем занимаемой оперативной памяти не менее чем в четыре раза в сравнении с полным вводом матрицы системы. Погрешность численного решения зависит от набора точек коллокаций, который выбирается путем численного эксперимента.

6.5. Характеристики ФАР

Вычислив токи вибраторного излучателя из решения СЛАУ, определяются характеристики ФАР.

Входные сопротивления вибраторов излучателя =11т / 1Q"\ m = 1,2 , где Um, I ^ — разность по­

тенциалов и токи на входах вибраторов соответственно.

Для составляющих поля излучения Ee,Ev (гл. 5) токов вибраторного излучателя можно получить,

75

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

I2(y0)dy0 . где f Go, f g, f Gi — функции слоистой среды, учитывающие свой­

ства слоистого заполнения канала Флоке и поляризацию токов вибраторного излучателя.

Функции слоистой среды определяются по методике главы 1. Для слоистого заполнения канала

ляющий запаздывающий потенциал.

Практический интерес представляет парциальная ДН вибраторного элемента решетки [17]. Она оп­ ределяется полем излучения канала Флоке, определенного выше, в режиме «свободного возбуждения», т.е. при возбуждении вибраторного элемента решетки падающей волной в фидерной линии, волновое сопротивление которой обозначим 0ф , при согласованной нагрузке остальных элементов решетки. По­

скольку амплитуды токов и их фазовые соотношения в элементах ФАР одинаковы при вынужденном возбуждении, которое предполагается в рассматриваемой задаче, и свободном возбуждении элемента, то парциальная диаграмма вибраторного элемента определяется из предыдущих выражений как:

2Z.

R в,<р ^в,<р 2п +1Гф

Щ Е в Л

Для коэффициента усиления канала Флоке имеем G8,<p =

30|(ZBX+ ^ ) /( 2 Z BX)|2

Указанные характеристики являются основными.

6.6. Входная цепь симметрирования и согласования вибраторного элемента

Возбуждение скрещенных вибраторов вибраторного излучателя решетки (см. рис.48) должно обеспечи­ вать получение поля вращающейся поляризации. Реализация этого возбуждения (симметрирования) возможна при помощи квадратного шлейфового моста (рис.50). Одно плечо каждого из двух вибраторов на

входе подключено к нагрузке Zv, свободные плечи вибраторов запитываются со сдвигом по фазе на 90°

76

при этом для коэффициентов отражения в линиях с вол­

Рис. 50. Элементы симметрирования и согласования

Предполагаем возбуждение моста со стороны входа 2. Используем матрицу рассеяния моста:

у1 0 0

где [6],[а] — матрицы-столбцы нормированных амплитуд падающих и отраженных волн на входах многополюсника.

Элементы матрицы [а] имеют вид:

Отсюда следуют характеристики входной цепи вибраторного излучателя: уровень согласования

1 _ L I

(вход 2) — КБВ=— L-Ш; развязка входов 1 и 2 — Z^, = 201g(l/|s2I|) ; потери на отражение — 1 + |*22|

/>=1/ 2 (1*22|2 + Ы 2)-

6.7. Порядок проектирования ФАР

Предположенная математическая модель и алгоритм численного исследования вибраторного излу­ чателя ФАР с учетом цепи согласования и симметрирования реализуется в виде программы на ЭВМ. Программа предназначена для расчета характеристик вибраторного элемента для заданного сектора ска­ нирования ФАР в зависимости от его конструктивных параметров, слоистого укрытия, сосредоточенных нагрузок вибраторов и согласующих штырей. Ниже приведены примеры численного моделирования вибраторного излучателя ФАР с укороченными вибраторами, а также вибраторами с сосредоточенными импедансами нагрузки ZH.

77

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

■При расчете заданы следующие размеры вибраторного излучателя и решетки с косоугольной сеткой (см. рис. 48):

На рис. 51-54 приведены парциальная ДН излучателя Ев , коэффициент эллиптичности Кэ, входные сопротивления RBX и Х ъх вибраторного излучателя в зависимости от угла сканирования в в плоскости

ф= 0. Кривые 1 (пунктирные линии) и кривые 2 (сплошные линии) на указанных рисунках соответствуют

случаю ненагруженных вибраторов излучателя и случаю нагруженных вибраторов излучателя импедансом ZH= у600 Ом. Из рисунков следует, что нагрузки вибраторов излучателя приводят к более равномерному изменению характеристик излучателя в плоскости сканирования. Провал в парциальной диаграмме обуслов­ лен интерференционным провалом, угол которого определяется размерами решетки.

78

Анализ и проектирование ФАР из элементов в виде скрещенных вибраторов

Порядок проектирования ФАР, состоящей из микрополосковых вибраторных излучателей (см. рис. 48) соответствует общей методике проектирования АР на основе заданных характеристик направленности. Обычно требуется обеспечить заданную ширину ДН (сектор сканирования) и допустимый уровень боковых лепестков. По этим исходным данным выбирают закон амплитудного распределения в раскрыве решетки, обеспечивающий ДН с заданным уровнем боковых лепестков [18]. Далее, при заданной ширине луча находят размеры единичной ячейки решетки Dx,D2,oP

При выбранных размерах ячейки и сектора сканирования определяются размеры скрещенных вибрато­ ров излучателя: расстояния между плечами вибратора 2Ъ, ширину полоскового проводника 2d и длину плеч вибратора 2L . Исходя из данных значений диэлектрических проницаемостей слоистой среды, состоящей из

подложки и укрытия вибраторного излучателя, выбирают высоту подвеса последнего # 0, а также высоту и размещение компенсирующих штырей в ячейке решетки. Выбор перечисленных размеров проводится с по­ мощью зависимостей, примеры которых приведены на рис.51-54. Затем вычисляются ДН, коэффициент уси­ ления и входное сопротивление излучателя по методике п. 6.2. После нескольких пробных расчетов опреде­ ляются оптимальные размеры ячейки излучателя и дополнительных элементов ячейки, включая нагрузки вибраторов и компенсирующих штырей. По полученному входному сопротивлению излучателя рассчитыва­ ют входную цепь и разрабатывают конструкцию ФАР.

79