книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

В этих формулах Qim и Q8Hпредставляют собой заряды, про­ порциональные неравновесной концентрации носителей у перехо­ дов, например, для коллекторного перехода:

QKH= (якп як0), Фко = QSnK0,

где пт — неравновесная концентрация неосновных носителей на

границе коллекторного перехода, а п»о — равновесная концент­ рация.

Функции ®ш (р) и 0 ш(р) являются коэффициентами передачи,

связывающими токи в диодах с зарядами.

Постоянная времени тп представляет собой усредненное время жизни носителей в базе прибора, характеризующее процесс ре­ комбинации.

Характеристика эмиттерного диода в эквивалентной схеме Агаханяиа соответствует входной характеристике транзистора с оторванным коллектором. В этом легко убедиться, положив в урав­ нениях ток коллектора равным нулю. Аналогичные рассуждения можно провести и для коллекторного диода. В других эквивалент­ ных схемах характеристика эмиттерного диода соответствует вход­ ной характеристике транзистора при запертом коллекторе. Таким образом, свойства диодов, использованных в рассмотренных экви­ валентных схемах, различаются.

В [33] приводится также эквивалентная схема транзистора, в которой токи генераторов выражены через ток базы.

§ 4.8. Эквивалентная схема транзистора с распределенными постоянными

База высокочастотного транзистора представляет собой очень тонкий слой относительно высокоомного полупроводника. Вдоль этого слоя протекает ток базы, который в я-р-я-приборе направлен от базовых контактов (рис. 4.28) и вызывает падение напряжения вдоль базы. Эмиттер образуется материалом с высокой проводимо­ стью и имеет большую толщину, поэтому поверхность эмиттера

Л

"7У7У7/?///,'y>VX/// ;/> V/V/AV ,у/ / , /

Рис. 4.28

lit

можно считать эквипотенциальной. Следовательно, напряжение на эмиттерном переходе транзистора меняется вдоль базы прибора и характер этого изменения определяется величиной базового тока и распределенным сопротивлением базового слоя.

Зависимость плотности эмиттерного тока на данном участке по­ верхности эмиттера от напряжения на переходе выражается экс­ понентой, поэтому |различиые части эмиттерного .-перехода оказы­ ваются неравноправными. Большую роль играют участки эмиттер­ ного перехода, расположенные ближе к базовому контакту, т. е. у края эмиттера. Следовательно, ток эмиттера концентрируется у его края.

Технологически получаете--., что ширина базы у края эмиттера больше, чем в остальной части, поэтому этот эффект вызывает увеличение среднего времени пролета прибора и, следовательно, снижение его быстродействия.

Рассмотренное явление вызывается распределенным сопротив­ лением базы к поэтому может быть описано эквивалентной схемой с распределенными постоянными.

Поставим вначале своей целью приближенно учесть указанное явление, разделив транзистор на несколько частей рядом сечений. Одна такая часть (слой) показана на рис. 4.28 пунктиром. Каждый слой образует элементарный транзистор, который с большим осно­ ванием можно представить схемой с сосредоточенными параметра­ ми. Учитывая симметрию, достаточно таким способом представить половину транзистора. Это позволяет уменьшить число рассматри­ ваемых ступеней. Ток базы в плоскости симметрии, очевидно, ра­ вен нулю.

Эквивалентная схема для слоя с номером / изображена на рис. 4.29. Здесь индексом / отмечены все те величины, которые изменяются при переходе от одного слоя к другому. Параметры элементарного транзистора обозначены следующим образом: p0j,

Рис. 4.29

112

После простых преобразований можно получить следующее дифференциальное уравнение для /-й ступени:

Соответственно для коллекторного тока вместо ур-ния (4.87) приходим к следующему соотношению:

Вэтом случае в качестве начальных условий должны быть за­ даны Т О КИ !д,-(0).

Всхемах для измерения параметров транзисторов напряжение

ны исчезают. Задача сводится к решению системы из п дифферен­

циальных уравнений.

Перейдем теперь к рассмотрению модели транзистора с распре­ деленными постоянными. Для количественного описания процессов в приборе выберем ось х так, как показано на рис. 4.28. Учитывая

симметрию, достаточно рассмотреть процессы при положитель­ ных X.

Сделаем предположение, что носители перемещаются от эмит­ тера к коллектору по траекториям, перпендикулярным оси х. Это

предположение оправдано, так как направление движения носите­ лей в основном задается направлением электрического поля в базе прибора. Направление этого поля в большей части базы опреде­ ляется градиентом концентрации от диффузии первой примеси, ко­ торый направлен перпендикулярно оси х.

Ток базы k(x, t) и напряжения на переходах иж(х, t), цдк(х, О

в нашем случае зависят от координаты и времени.

Введем удельные (погонные) токи, которые представляют собой токи в приборе, отнесенные к единице длины. Для их обозначения будем применять принятые ранее, но с добавлением значка «штрих». Таким образом, будем писать i'3(x, t), i'K (х, t). Следует

иметь в виду, что их размерность представляет собой единицу то­ ка, деленную на единицу длины.

Введем удельные параметры транзистора г'6 (х), С' (х), С ' (х),

7' (х), которые также соответствуют принятым параметрам при­

бора, отнесенным к единице длины.

Н 5

Проводя подстановку, получим .

с;+с;+ ^ е ?% +/;^ -с ;^ +|Н . (4.98)

Разрешая это соотношение относительно io и дифференцируя

ПО Л', получим

С помощью (4.100) ур-ние (4.98) можно представить в сле­ дующем окончательном виде:

Второе уравнение может быть получено из рассмотрения кол­ лекторной цепи прибора. Из рис. 4.32 следует соотношение

Перейдем в правой части этого равенства к переменной Цд, ис­ пользуя для этого соотношения (4.95) и (4.96). Подстановка дает

Проинтегрировав это выражение по х в пределах от нуля до I/2 и учитывая, что

117

Таким образом, выражения (4.107) и (4.108) совместно позво­ ляют получить второе интегро-дифференциальное уравнение. Это уравнение совместно с (4.101) образует систему, из которой мо­ гут быть найдены функция ия(х, t) и закон изменения напряжения на коллекторе um(t).

Втом случае, когда .исследуются свойства транзистора без на­ грузки Ыкэ=const, в уравнении член с производной от и1а исчезает.

Задача при этом сводится к решению одного уравнения в частных производных.

Вкачестве начальных условий должны быть заданы функция ил(х, 0) и напряжение коллектор—эмиттер икэ(0).

Граничные условия можно получить с помощью выражений для тока базы, который через соотношения (4.99) связывается с про­

Полученные в этом параграфе дифференциальные уравнения имеют относительно сложный вид. Их следует решать с помощью вычислительных машин.

Эквивалентная схема транзистора с распределенными постоян­ ными применяется при исследовании свойств транзистора для вы­ бора наилучшей конструкции прибора.

118

ГЛАВА ПЯТАЯ

ИЗМЕРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТРАНЗИСТОРА С ПОМОЩЬЮ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Обсуждаются основные характеристики теоретичес­ кой модели транзистора при действии на входе гармо­ нического тока. Рассматриваются способы измерения граничных частот транзистора, позволяющие вычислить необходимые импульсные параметры прибора. Техника измерения граничных частот и построение системы па­ раметров транзистора детально рассматриваются в ра­ ботах [41] и [42].

§ 5.1. Граничные частоты теоретической модели

Измерение динамических параметров транзисторов импульс­ ными методами иногда вызывает затруднения, так как измерение параметров высокочастотных транзисторов требует применения сложной и дорогой импульсной измерительной аппаратуры соответ­ ствующего диапазона. Кроме того, автоматизация массовых изме­ рений параметров импульсными методами также представляет

сложную задачу.

Динамические параметры транзистора могут быть относитель­ но легко измерены радиочастотными методами с помощью гармо­ нических сигналов. Измерительная аппаратура в этом случае ока­

зывается лроще.

Установим связь между введенными ранее динамическими пара­ метрами транзистора и граничными частотами, которые являются параметрами прибора при действии гармонических сигналов.

В первых двух параграфах этой главы будут рассмотрены ха­ рактеристики теоретической модели транзистора; характеристики прибора в целом исследуются в третьем и четвертом параграфах.

Как было показано выше, переходная характеристика теорети­ ческой модели любого транзистора, включенного с общим эмитте­ ром, при /»Ттм с достаточной степенью точности представляется экспоненциальной кривой. Поэтому примем это включение за ос­

119

Определим модуль этого выражения |р|. Учитывая тождество

|— | = -pj- , получим

Экспериментально просто может быть измерена амплитуда гар­ монического сигнала, тогда как измерение фазы связано с боль­ шими трудностями. Поэтому при радиочастотных способах изме­ рения параметров транзистора обычно ограничиваются измерения­ ми амплитуды, и тогда методы сводятся к изучению зависимости модуля комплексного коэффициента передачи от частоты.

Очевидно, что для низких частот модуль комплексного коэффи­ циента передачи стремится к статическому коэффициенту переда­ чи Ро и монотонно уменьшается с ростом ©.

В качестве параметра транзистора определим такое значение круговой частоты (оа, при котором модуль комплексного коэффи-

р1

циента передачи падает на 3 дб, т. е. в у=. раз по сравнению со

статическим коэффициентом передачи ро. Следовательно.

в обычном и логарифмическом масштабах.

Другие параметры связаны с измерениями на более высоких частотах. Пусть частота сигнала настолько высока, что выполняет­

В этом, случае выражение (5.2) можно упростить, пренебрегая единицей в подкоренном выражении. После простых преобразова­ ний

120