книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

Учитывая, что т р » роТтм. получим

121

Таким образом, для данного транзистора при достаточно высо­ кой частоте (/> /р ) произведение модуля комплексного коэффи­

циента передачи теоретической модели на частоту есть величина постоянная и равная предельной частоте теоретической модели.

Полученное соотношение очень важно, так как позволяет про­ изводить измерения параметров различных образцов транзисторов на одной выбранной частоте. Измерение в этом случае сводится к определению модуля коэффициента передачи |р|.

Как видно из ф-лы (5.10), на частоте, равной предельной, мо­ дуль коэффициента передачи равен единице. Иногда опираясь на это свойство, дают определение предельной частоте.

Формулу (5.8) можно получить из приближенного выражения для коэффициента передачи:

Замена д-нсо дает

(5.12)

Получив выражение для модуля, приходим к ф-ле (5.8). Представляет интерес оценить ошибку в приближенном выра­

жении (5.10). Для этого представим соотношение (5.5) в виде ряда

Выражение (5.10) представляет собой первый член полученно­ го ряда. Ограничиваясь его первым членом, мы совершаем отно­ сительную ошибку, которая имеет положительный знак и прибли­ женно определяется формулой

(5.13)

В качестве динамического параметра транзистора на практике употребляется также частота / а, на которой модуль .комплексного

коэффициента передачи транзистора, включенного с общей базой,

Если переходная характеристика транзистора ha (t) близка к эспоненциальной кривой, то практически частота f a совпадает с

122

предельной частотой fTM. В противном случае эти частоты разли­

чаются.

Более подробно связь между частотами / а и /тм рассматривает­ ся в следующем параграфе на конкретных примерах.

§ 5.2. Частные случаи

Рассмотрим вид частотных характеристик теоретической мо­ дели транзистора для некоторых определенных видов коэффици­

Таким образом, как видно из сравнения (5.15) и (5.19), зави­ симость модуля от частоты для рассматриваемого случая совпа­ дает с такой же зависимостью для примера 1. Задержка то в пе-

123

редаче сигнала транзистором влияет на его фазовую характеристи­ ку и никак не сказывается на амплитудной характеристике.

Частоты / а и /тм в нашем случае различаются. Действительно,

согласно определению Ы = = = 2я(т!+т7)' Сле‘

довательно, рассматриваемые граничные частоты связаны соотно­ шением

Подставляя сюда (5.18), можно получить для нашего примера

<5-22>

Для интересующего нас интервала частот обычно выполняется неравенство ©то<1. В этом случае можно использовать прибли­ женную формулу

е-1сото~ j — ia>To. (5.23)

Подставляя (5.23) в знаменатель выражения (5.22). будем иметь

а0е~,<|>т* p(io>)=- 1— а0 + i и(а„т04та )

Разделив числитель и знаменатель последнего выражения на 1—а0и приближенно полагая

—« ( P0+ 1 ) T„, = V

приходим к соотношению

(5.24)

1

которое согласуется с выражением для операционного коэффици­ ента передачи (3.32). Действительно, величина сдвига тс опреде-

124

Предполагая, что т0< т а , получим тс« т 0.

Модуль комплексного коэффициента передачи (5.24) дается

характеристики т0 влияет на рассматриваемую частотную характе­ ристику | ;5i, так как %' = (р0+ 1) (т0+ т в ).

П р и м е р 3.

Примем теперь для коэффициента передачи выражение

от эмиттера к коллектору задерживает его на величину ттм и ос­

лабляет в ао раз независимо от частоты сигнала.

Рассмотрим частотную характеристику прибора с заземленным

Подкоренное выражение можно преобразовать следующим об­ разом:

1 + ajj— 2a0 cos шттм = (1 — a0)2 + 2a,, (1—cos штты) =

Это выражение представляет частотную характеристику транзи-. стора.

125

на .представлять собой гармонический сигнал, частота которого может «изменяться в необходимых пределах.

Использование входного сигнала в виде известного тока позво­ ляет исключить из рассмотрения нелинейное сопротивление базы л этим заметно упростить задачу.

Установим связь между переменными составляющими токов ба­ зы и коллектора. Для этого необходимо получить коэффициент

передачи тока транзистора KT(P) = ZT- •

1’бп

127

Переменная составляющая тока коллектора im .связана с най*

денным напряжением iKn= — .

Следовательно, интересующий нас коэффициент передачи тока

в транзисторе может быть записан в виде /Ст( р ) = -------.

гк *"бп

Таким образом, из (5.39) получим окончательное выражение для коэффициента передачи.тока:

flip 1

Исследуем корни знаменателя полученного выражения. Для этого воспользуемся методикой, изложенной в (8]. Вычислим ко-

Легко видеть, что в нашем случае воегда g > p 0-M и, следова­ тельно, можно полагать, что Из этого неравенства можно заключить, что постоянные времени знаменателя значительно раз­ личаются и соотношение (5.40) приближенно можно записан» в следующем виде:

Очевидно, что всегда THI< гкСк, а часто TKI^ ^ KCH. Выражение для коэффициента передачи тока теперь примет вид

(l+prL)(l+<>T|,x )‘ •

Комплексный коэффициент передачи, следовательно, дается со­ отношением

1— 1шГэСэ

/Гт(| Ш) = Ро - (1 + 1шхк1) (1 + Котр,)

Его модуль можно представить с помощью выражения

128

Переходя от круговой частоты ю к частоте Д выражение для модуля комплексного коэффициента передачи можно записать в следующем виде:

Следовательно, в этом случае модуль комплексного коэффици­ ента передачи описывается таким же выражением, как и модуль комплексного коэффициента передачи теоретической модели.

Эта величина представляет собой аналог времени пролета но­ сителей через базу транзистора, но учитывает дополнительно влия­ ние емкостей переходов прибора. Постоянную времени тт можно считать параметром прибора, но при этом нужно иметь в виду, что этот параметр зависит от режима, в котором производится измерение, гак как дифференциальное сопротивление эмиттера гэ меняется с током эмиттера.

которую будем называть предельной частотой транзистора. Она также зависит от режима работы прибора.

Теперь можно упростить выражение (5.50). Действительно,

Выражение (5.46) для множителя Ai(f) позволяет определить

диапазон частот, для которых применима приближенная ф-ла (5.49). Учитывая, что обычно 2ягаСэ/< 1 , 2ягК1<1, для вычисле­ ния функции Ai(f) можно пользоваться приближенной формулой

А (/)=Н -у (2лг,ед»—j - (2ятк1/)2=

§ 5.4. Измерение граничных частот и схеме с общей б а з о й

Параметры транзистора можно также измерять в схеме с об­ щей базой (рис. 5.4а). При этом опять рассматривается зависи­ мость мрдуля комплексного коэффициента передачи то­ ка коллектор—база от ча­

стоты.

В этом случае переход­ ные процессы в приборе для переменных составляющих сигналов можно представить с помощью линейной элек­ трической цепи рис. 5.46. Здесь использована эквива­ лентная схема транзистора для малого сигнала рис. 4.16.

Считая что на входе схе­ мы задан ток, разобьем за­ данную цепь па две, как по­ казано на рис. 5.4а. Это поз­ волит упростить ее анализ.

Составим уравнения Кирхгофа для токов во вто­ рой части схемы. Принятые обозначения видны из ри­ сунка. Получим систему опе­ рационных уравнений:

(30