книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

•к теоретической модели, отмечены индексом «м», если не сущест­ вует другого утвердившегося обозначения. Характеристики при­ бора в целом имеют индекс «т» от слова «транзистор».

Экспериментальное изучение переходных процессов в транзис­ торе, находящемся в активном режиме, производится с помощью наблюдения ег-о переходных характеристик.

Переходной характеристикой транзистора называется безраз­

мерная функция времени, представляющая отношение величины тока коллектора к амплитуде входного тока, имеющего форму скачка, при неизменном напряжении на коллекторе.

При постоянном напряжении на коллекторе в схеме с общим эмиттером влияние коллекторной емкости уменьшается и для от­ носительно низкочастотных приборов коллекторный ток теорети­ ческой модели приближенно равен внешнему току коллектора: ■1км*»/к. Влияние эмиттерной емкости полностью исключить нельзя. Однако для низкочастотных транзисторов ее влияние невелико. Таким образом, в этом случае динамические характеристики теоре­ тической модели близки к характеристикам транзистора.

Для высокочастотных приборов динамические параметры теоре­ тической модели могут быть вычислены по параметрам прибора. Этот вопрос детально рассматривается в гл. 5.

Входом транзистора может служить эмиттер или база, поэтому существует два вида переходных характеристик, которые будем

обозначать соответственно ha (t) и Ар(7) или haT (t) и /грт (t).

Принципиальная постановка эксперимента для снятия пере­ ходной характеристики h^ (i) для я-д-я-транзистора приведена

яа рис. 1.9 а. Здесь /i=con st — генератор тока, обеспечивающий

начальный режим прибора, рабочую точку; ir= ko(t) — генератор

тока, дающий скачок тока с амплитудой to, который определяет переменную составляющую входного тока. Отношение переменной составляющей тока коллектора iK к амплитуде iQи определяет пе­

реходную характеристику.

31

На рис. 1.9 6 приведена схема, которая может быть применена на практике для снятия переходных характеристик.

Сопротивление R K должно быть выбрано возможно малым (5— 10 о м ), чтобы уменьшить изменение напряжения на коллекто­

ре. В этом случае ток через емкость коллектора, определяемый со­ отношением CKduK/dt, может быть сделан значительно меньше то­

ка базы. Кроме того, при этом сводится к минимуму, влияние из­ менения ширины базы при изменении напряжения на коллектор­ ном переходе.

Особенно большое значение имеют динамические или импульс­ ные параметры транзистора. Важнейшим параметром транзистора является первый интегральный параметр теоретической модели транзистора при входе на эмиттер. Обозначим его тТмЭта величи­ на представляет собой среднюю задержку сигнала при передаче' тока от эмиттера к крллектору, которая физически вызывается конечной скоростью движения носителей в базе прибора. Посколь­

Некоторые формулы для вычисления динамических парамет­ ров даны в табл. 1.9.

32

ГЛАВА ВТОРАЯ.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНЗИСТОРЕ

Устанавливается связь физических параметров тран­ зистора с характеристиками переходного процесса в приборе. Дается соотношение для времени пролета но­ сителей в зависимости от распределения примеси в базе транзистора. Проводится анализ переходных процессов в идеализированной модели транзистора. Кратко рас­ сматриваются технологические процессы, от которых зависит быстродействие прибора.

Описание основных физических процессов, опреде­ ляющих работу полупроводниковых приборов, можно найти в литературе [1]— 17]. Работы [18, 19] специально посвящены изучению работы дрейфовых транзисторов.

§ 2.1. Фпзпчсскпе процессы в полупроводниковом приборе

Принцип работы полупроводниковых приборов основан на уп­ равлении перемещением носителей в полупроводнике, поэтому ддя рассмотрения процессов в этих приборах необходимо опираться на законы, описывающие движение носителей.

Ограничимся здесь рассмотрением одномерной физической кар­ тины. Это означает, что в данном случае физические величины [за­ висят от двух переменных — координаты х и времени t. Среднюю скорость этого перемещения обозначим через v=dx/dt.

Для конкретности будем проводить анализ на примере дыроч­ ного полупроводника (база л-р-п-транзистора), концентрация не­ основных носителей (электронов) в котором обозначается п(х, t). Поток носителей J определяется как число носителей, проходящих

через некоторую единичную площадку, расположенную перпенди­ кулярно оси х, в единицу времени. Очевидно, что J=nv.

Ток i, образованный потоком электронов, проходящих через

где <7 — абсолютная величина заряда электрона. Знак тока и по­ тока указывается относительно направления оси х.

Движение носителей в полупроводнике определяется приведедными ниже тремя законами. Эти законы выражаются дицедоымй соотношениями, которые приближенно выполняются при достаточ­ но малых изменениях входящих в них величин.

33

1. Закон рекомбинации. Скорость изменения концентрации но­

сителей пропорциональна отклонению концентрации от равновес­ ной:

(2-2>

где Тп — коэффициент, имеющий размерность времени и называе­ мый временем жизни носителей, пр — равновесная концентрация электронов в дырочном полупроводнике.

Часто равновесная концентрация мала по сравнению с самим отклонением, так что п—пр«п , тогда можно пользоваться прибли­

женной формулой

Эта же формула справедлива для приращений концентрации, вызванных отклонением от некоторого установившегося режима.

2. Закон диффузии. Поток носителей, вызванный диффузией,

пропорционален градиенту концентрации носителей и направлен в сторону меньшей концентрации:

(2.4)

где Dn — коэффициент диффузии. Его величина зависит от кон­

центрации примеси в полупроводнике.

3. Закон дрейфа. Поток носителей, вызванный дрейфом, про­

порционален величине напряженности электрического поля и кон­ центрации носителей и направлен для электронов против поля. Имеют место соотношения

Коэффициенты в математических выражениях приведенных за­ конов Dn, являются параметрами, определяющими свойст­ ва полупроводника е указанных процессах. Два из этих коэффи­

циентов связаны между собой соотношением Эйнштейна

D _ k T

цq

где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Величина kT/q имеет размерность потенциала и часто встре­

чается в физических соотношениях. Ее называют тепловым по-

34

—(t)dtt которое представляет аналитическую запись сред-

«о у

о

него времени перемещения дошедших до коллектора элементарных зарядов, т. е. среднего времени пролета.

Время пролета можно также выразить через физические пара­ метры транзистора. Рассмотрим одномерную модель транзистора. Для элемента пути носителей справедиво дифференциальное со­

отношение d t= —— . Следовательно, среднее время пролета носи­

телями базы, имеющей ширину w, можно представить интегралом

Скорость носителей непосредственно связана с ,величиной тона через прибор соотношением

i = — qnvS.

Таким образом, интеграл (2.16) можно записать в таком виде:

О

Неосновные носители в базе прибора не взаимодействуют, по­ этому время пролета, по сути дела, может быть отнесено к отдель­ ному электрону. Следовательно, время пролета для одномерной модели может быть получено для любого режима работы.

Выберем более простой стационарный режим и активную об­ ласть работы прибора. Предположим, кроме того, что ток в при­ боре не изменяется вдоль базы. Это приближение вполне оправ­ дано для стационарного случая, так как ao~ 1.

С учетом сделанных предположений ток i= const в ф-ле (2.17)

можно вынести за знак интеграла, тогда она примет вид

о

Таким образом, время пролета определяется распределением неосновных носителей в базе прибора. В стационарном режиме это распределение может быть получено из соотношения (2.8). В на­ шем случае можно записать

Но величина напряженности непосредственно зависит от рас­ пределения примесей .в базе прибора. Используя соотношение (2 .12), приходим к следующему дифференциальному уравнению

37

Мы получили обыкновенное линейное дифференциальное урав­ нение с переменными коэффициентами. Для его решения введем

замену л= -^ —. После подстановки и простых преобразований диф­

ференциальное уравнение примет вид

ределена из граничных условий.

Возвращаясь теперь к прежним переменным, получим

Коэффициент диффузии оставлен под знаком интеграла, так как он зависит от концентрации примеси, а значит, от координаты.

По условию транзистор находится в активном режиме, положим поэтому значение, концентрации носителей у коллектора равным нулю n (w )= 0 . Зто условие позволяет определить неизвестный ниж­

ний предел интеграла, и для концентрации мы получаем оконча­ тельно выражение

W

(2. 20)

Возвращаясь теперь к соотношению для времени пролета (2.18), получим

0 X

Эта формула устанавливает прямую зависимость между зако­ ном распределения примеси в базе,' коэффициентом диффузии и временем.

Для относительно малых концентраций примеси можно принять коэффициент диффузии постоянным. Тогда рассматриваемое соот-

38

ношение примет вид

Рассмотрим важные на практике частные случаи. При этом бу­ дем считать коэффициент диффузии неизменным. Если примесь в базе распределена равномерно N = const, то выражение (2 .2 2 ) уп­

рощается:

WW

-- H I dxdx.

Проведя интегрирование, получим

1

(2.23)

Dn

Мы получили выражение для времени пролета бездрейфового транзистора, в котором но­ сители перемещаются за счет диффузии.

Пусть примесь в базе распределена по экспонен­ циальному закону (рис. 2 .1)

Для вычисления интегра­ ла (2 .2 2 ) воспользуемся

дифференциальным соотно­ шением, которое непосред­ ственно следует из (2.24):,

Этот интеграл позволяет с помощью выражения (2.20) полу­ чить формулу для распределения концентрации неосновных носи­ телей в базе прибора в стационарном режиме. Проводя подстанов­ ку и учитывая (2.24), после простых преобразований получим

39

График этой функции приведен на рис. 2 .2 . Знак

«минус» в ф-ле (2.27) объясняется тем, что ток в 'базе транзистора на­ правлен против, оси х и

потому считается отрица­ тельным.

Время пролета, учи­ тывая (2.26), определит­ ся интегралом

dx.

Используя снова (2.25) , приходим к выражению

Проведя интегрирование и подставив пределы, получим форму­ лу для времени пролета при экспоненциальном распределении при­ месей в базе:

40