книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

где %и-\(0 представляет собой сумму обобщенных функций вида

(0 = «о * (О+ « 1 » '« + ... + «»_, 8(‘“ ,)» .

Здесь a0—ah-i — некоторые коэффициенты, зависящие от на­ чальных значений функции g(t) и ее производных.

Оригинал выражения (1.70) теперь можно записать в следую­ щем виде:

Будем считать рассматриваемую систему такой, что ее импульс­ ная характеристика g(t) представляет собой основную (не обоб­

щенную) функцию. Выражение (1.72) определяет сумму основных и обобщенных функций. Все начальные моменты для функций ФпмхСО и ДОа(Х) совпадают, однако из этого не следует равенства самих функций, так как эти выражения содержат обобщенные функции.

Выделим в выражении (1.72) члены с основными функциями,, введя обозначение

Покажем, что для достаточно больших времен выполняется приближенное равенство <рПых(Х) ~ w (t).

Для доказательства этого положения рассмотрим важный част­ ный случай.

Пусть коэффициент передачи линейной системы равен

1 - Г Р *

Для переходной, импульсной характеристики (рис. 1.5а и б) и производных последней в этом случае имеем выражения:

Предположим, что на эту систему действует ступенчатый им­ пульс (рис. 1.5в): Моменты времени, соответствующие вершинам ступенчатой фигуры, обозначим U, U,..., tn, а соответствующие ам­ плитуды ах—ап.

Рассмотрим вначале реакцию нашей системы на некоторый прямоугольный импульс (рис. 1.6а). Точное выражение реакции

21

Это выражение совпадает с точным выражением для выходно­ го сигнала (1.79) для времен t> ti и расходится для £<</,-. На ос­

новании этого результата делаем заключение, что реакция рас­ сматриваемой системы на прямоугольный импульс совпадает с функцией Wi(t), начиная с момента окончания импульса.

Рассмотрим теперь реакцию от действия ступенчатого импуль­ са. Эта реакция на основании принципа суперпозиции может бытьвыражена суммой реакций отдельных импульсов, которая, как показано выше, может быть представлена с помощью функций' Wi(t). Итак, учитывая (1.80), реакцию <рВых(0 от действия ступен­

23

чатого импульса для t^>'tn можно представить в виде

Но легко видеть, что 2а*ДА«Л, и на основании (1.81) можно

Полученное выражение представляет собой функцию w(t) для

•ступенчатого импульса, следовательно, реакция от ступенчатого импульса для любого момента времени после его окончания сов­ падает с функцией w(t), построенной для этого импульса.

В нашем случае любой сигнал, если он выражается кусочнонепрерывной функцией, можно представить с помощью ступенча­ той фигуры при предельном переходе, когда я-*-оо и ДА—»-0.

Таким образом, приходим к заключению, что если на линей­ ную систему с коэффициентом передачи /Со/1+рт действует сигнал конечной длительности, то реакция системы после окончания им­ пульса в точности совпадает с функцией w(t), построенной со­

гласно выражению (1.73). До окончания входного сигнала сов­ падения упомянутых функций нет, так как функция w (t) в ка­

честве коэффициентов имеет моменты входного сигнала, которые определяются всем сигналом целиком.

Это положение легко распространить на более общий случай апериодической системы, коэффициент передачи которой может

быть представлен в виде суммы

времени может служить первый интегральный параметр входного сигнла Тц, должно выполняться соотношние /^>тц.

Рассуждая тем же образом, можно получить аналогичные со­ отношения, представив входной сигнал в виде ряда с центральны­ ми моментами. Кроме того, все полученные ранее соотношения легко распространяются на случай сигналов вида ty(t).

24

Предложенная методика основывается на том, что в операци­ онном выражении вида (1.67) второй множитель заменяется ря­ дом обобщеньиых функций с теми же момента.мл. Если заменить рядом обобщенных функций первый множитель, т. е. положить

K(p) = K o (l-M u P + . (1.86)

то это позволит получить ряды, в которых выходной сигнал выра­ жается через входной сипнал и его производные.

Все необходимые соотношения для применения описанного спо­ соба приближенного представления выходного сигнала сведены в

структуру ряда 5 табл. 1.6, в котором выходной сигнал выра­ жается через входной сигнал и его производные.

Обычно оказывается, что наиболее важные на практике свойст­ ва функций описываются первыми моментами, поэтому прибли­ женные решения могут содержать малое число членов. Оообенно

25

РЯДЫ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИИ С ЗАДАННЫМ НАБОРОМ МОМЕНТОВ

бб '

1 — У И ^ - ф - ^ - М а р 3 — . . .

26

Т а б л и ц а 1.6-

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ЛИН Е ЙН О Й СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ РЯДА

27

большое значение имеют самые грубые приближения, обеспечиваю­ щие равенство одного-двух моментов. Их значение особенно ве­ лико при качественном исследовании переходных процессов, когда нужно выделить основные факторы, влияющие на ход процесса.

Предложенная методика оказывается эффективной, если ин­ тегральные параметры системы и сигнала значительно различают­ ся. Если, например, выполняется соотношение тц<СтЦс, то выходной •сигнал близок по форме к импульсной или переходной характе­ ристике и его рационально представлять в виде ряда производных ,от этих характеристик.

Если выполняется соотношение т ц » т цс, то сигнал, проходя че­

рез систему, испытывает малые искажения, т. е. выходной сигнал

чтобы сигнал мало искажался при прохождении системы, необхо­ димо выполнение условия

28

•функции fK(i) значительно больше параметра тЦб, т. е. тцм»тцб. Таким образом, функция фб(7) представляет быструю, a fM(t) —

медленную компоненты.

В этом случае для таких моментов, когда функция <pc(t) прак­

тически затухает, могут быть использованы приближенные соот­ ношения, помещенные в табл. 1.7. Указанное условие обычно рав­ носильно соотношению ^>тцс-

§ 1.5. Динамические характеристики транзисторов

Инерционные свойства транзистора определяются двумя основ­ ными факторами — инерционностью процесса переноса носителей в базе прибора и наличием зарядных емкостей переходов. В самых высокочастотных дрейфовых транзисторах процессы переноса про­ исходят настолько быстро, что для них инерционные свойства опре­ деляются в основном емкостями переходов.

Дальнейший анализ свойств транзистора будем проводить с помощью структурной схемы рис. 1.8. Такое представление яв­

ляется приближенным, так как транзистор представляет собой си­ стему с распределенными параметрами, однако эта модель доста­ точно хорошо отражает основные физические процессы в приборе и многократно проверена на практике. Схема с распределенными постоянными рассматривается в § 4.8.

Емкости переходов представляются в модели с помощью нели­ нейных емкостей Сэ и Сю их величина зависит от приложенного напряжения. Эти емкости могут быть экспериментально измерены в реальном транзисторе при запертых переходах.

29

Резистор гк учитывает сопротивление тела коллектора. Его ве­ личина обычно измеряется единицами или десятками ом. Его мож­ но считать линейным.

Падение напряжения на полупроводнике, образующем базу прибора, от проходящего тока рекомбинации в модели отражаете» с помощью нелинейного резистора TQ. Его величина зависит от ве­

личины протекающего через базу тока и имеет порядок десятков или сотен ом.

Теоретическая модель транзистора представляет процессы пе­ реноса носителей через базу прибора. Примененный здесь термин утвердился в отечественной литературе.

Токи теоретической модели будем обозначать i0M, iKM, I'G^ отме­

чая индексом «м» их принадлежность к теоретической модели.

С достаточной степенью приближения можно считать, что этитоки связаны линейными дифференциальными соотношениями. Таким образом, связь между токами теоретической модели может быть задана с помощью введенных -ранее динамических характе­ ристик линейной системы, которые в дальнейшем и будут исполь­ зоваться как основные характеристики приборов.

Если на вход транзистора еодаетоя сигнал с достаточно ма­ лой переменной составляющей, то транзистор можно приближен­ но .считать линейной системой и для характеристики свойств -всего- прибора также использовать указанные динамические характери­ стики, которые в этом случае зависят от режима работы прибора.

Для динамических характеристик примем обозначения, сведен­ ные в табл. 1.8. Здесь по-прежнему характеристики, относящиеся

Т а б л и ц а 1.8-

о б о з н а ч е н и я ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

30