книги / Малобазные тензодатчики сопротивления

ков типа А (см. рис. 45), представляющих собой одиночную нить, не усиленную поперечными перемычками. При больших модулях влияние подреза подложки (рис. 47) на деформированное состоя­ ние решетки сказывается меньше-

Сопоставление приведенных данных позволяет сделать вы­ вод, что восприятие решеткой деформации основного материала обеспечивается связующим, расположенным за поперечными пере­ мычками, сама же перемычка лишь улучшает связь со связующим.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ РЕШЕТКИ ФОЛЬГОВЫХ ТЕНЗОДАТЧИКОВ

В основу исследования деформированного состояния решетки тензодатчика положены следующие предпосылки:

1.Нить решетки тензодатчика представляет собой однород­ ное идеально упругое тело.

2.На нить решетки со стороны связующего передается погон­

ная сила, пропорциональная абсолютному обратному смещению решетки hcy (/) и оператору связи напряжения и деформации

всвязующем 0*.

3.К. поперечным перемычкам решетки приложены сосредо­ точенные силы, пропорциональные абсолютному обратному сме­

Аналогичные предпосылки положены в основу расчета клее­ вых соединений [63]. Однако при этих расчетах торцовой силой, действующей по концам шва (применительно к тензодатчикам, сосредоточенными силами, действующими на поперечные пере­ мычки), пренебрегают.

Функция деформации решетки

Функция деформации решетки находится из дифференциаль­ ного уравнения равновесия нити. Из условия равновесия элемента нити решетки длиной dl (рис. 49, а) под действием приложенных сил (рис. 49, б) следует, что

Абсолютная деформация основного материала (рис49, а)

* Величины у (/) и 9 зависят от р как от параметра; независимым же аргументом при исследовании деформированного состояние решетки является текущая координата /. Поэтому зависимость у (/) и 0 от параметра р в настоящем разделе не обозначается.

Учитывая, что <рл (/) = /ел, и физическую симметрию тензо­ датчика, систему (29) можно заменить новой системой

dy (-г)

— ^ —-, которые затем подставляют в уравнение (30); тогда

Коэффициент d, характеризующий заделку конца нити в свя­ зующем, называется в дальнейшем коэффициентом заделки.

Подставляя выражение (33) в решение (31), получим выраже­ ние для функции абсолютного обратного смещения решетки

* В настоящей главе функциональные зависимости / и 0 от оператора р не используются. Однако важно помнить, что все выражения, содержащие могут рассматриваться как функции оператора р или, в соответствии с операторным исчислением [34], как функции времени.

Измерительные характеристики тензодатчиков

Выше (стр. 82) было показано, что при t =0 и t —>оо оператор связи совпадает с мгновением GM и длительным Gd модулями упру­ гости. Тогда из формулы (32)

а решения уравнений (35) и (36) приводятся к виду

Непосредственно после нагружения (t = 0) абсолютное об­ ратное смещение и деформация решетки распределяются по длине тензодатчика согласно выражениям (38) и (39) при f = fM, а после весьма большой выдержки (t —>оо) при f = fg. Таким обра­ зом, решетка тензодатчика имеет две формы равновесия: мгно­ венную при f = fM и длительную при / = fd. По мере релакса­ ции связующего решетка переходит из первого состояния равно­ весия во второе. Представление о характере этого перехода может быть получено из приведенных ранее экспериментальных данных (см. рис. 46).

На рис. 44, 45, 47 и 48 приведены графики решений (кривые 2 и 4), построенные по формулам (38) и (39) при / = fg- Коэффи­ циенты связи fd и заделки d для этих кривых получены по экспе­ риментальным совокупностям (графики 1 и 3). Как видно на графиках, полученные теоретические кривые хорошо ложатся на экспериментальные совокупности, что подтверждает обосно­ ванность принятой расчетной схемы.

Полученные теоретические решения (38) и (39) позволяют исследовать влияние конструктивных параметров тензодатчика на его измерительные характеристики: переходный коэффициент и предельную ползучесть.

Под переходным коэффициентом К понимается отношение тен-

нейшем принимают К — КПр- Увеличение переходного коэффициента К до 1 связано с сок­

ращением ряда методических погрешностей тензоизмерений. Оно означает меньшее рассеивание величины коэффициента К, а следовательно, идентичность тарируемых и используемых рабо­ чих и компенсационных тензодатчиков, а также полную компенса­ цию влияния побочных деформаций (например, изгиб при изме­ рении крутящего момента). Погрешности от неидентичности коэф­ фициента К у малобазных тензодатчиков повышены. Например,

утензодатчиков ФКПА-1-30 разброс тензочувствительности (Sd =

=KSM) не лимитируется.

По данным Г. Хениша, разброс передаточного коэффициента при уменьшении базы возрастает по гиперболическому закону и со­ ставляет для проволочных тензодатчиков 5—10% при базе 5 мм и 40% — при базе 1 мм [69]. Использование тензодатчиков с та­ ким разбросом по чувствительности вызовет большие погреш­ ности измерения. Легко убедиться (рис. 41), что переходный коэф­ фициент связан со смещением концевых сечений решетки следую­ щим образом:

* Строго говоря, следует рассматривать переходную функцию К (/)> так как коэффициент тензочувствительности датчика или деформация решетки зависят от времени. Поскольку в настоящей главе К (/) анализируется лишь для фиксиро­ ванного значения времени, имеет смысл пользоваться понятием переходного коэффициента. В дальнейшем /С, рассматривается как функция р, будет назы­ ваться передаточной функцией тензодатчика.

Для этого случая с учетом выражений (37) и (34)

п_ 2EF GM- G d

np ~~ ala GdGM

Данное выражение может быть непосредственно получено из схемы замещения тензодатчика с вязкоупругой призмой (рис. 36), предложенной X. Рорбахом и Н. Чайкой [72].

G G

Величина — ■д (табл. 16), являющаяся, как указыва­

лось выше, критерием ползучести, полностью определяет влияние физических свойств связующего на процесс сползания.

Критерий ползучести (см. табл. 16) равен первой спектральной составляющей J хфункции податливости при одноэлементной схеме модели-аналога связующего.

Зависимость коэффициентов связи и заделки от конструктив­ ных параметров тензодатчика

Для практического использования полученных выше формул необходимо установить связь между коэффициентами f и d и кон­ структивными параметрами тензодатчика. В табл. 19 приведены значения переходного коэффициента Кз> коэффициентов связи fd

и заделки d тензодатчиков типа В (петля ФКПА) для температуры 298° К (25° С) и 413° К (140° С), полученные при испытаниях одной и той же партии тензодатчиков с нормальной и подрезанной под­ ложкой. Величина коэффициента связи fd зависит только от тем­ пературы (модуля упругости связующего). При низкой темпера­ туре (большом модуле упругости) коэффициент связи имеет боль­ шее значение fd = 1,29 1/лш; при высокой температуре (малом

шения этих коэффициентов в соответствии с выражениями (37) приблизительно равен отношению модулей, взятых при этих же температурах.

Величина коэффициента заделки d зависит как от температуры (модуля упругости связующего), так и от свободной длины под­ ложки. С ростом температуры (уменьшением модуля) коэффи­ циент заделки уменьшается и для большого и малого модуля имеет соответственно значения 2,85 и 1,06 мм. Коэффициент заделки уменьшается так же с уменьшением свободной длины подложки. Это явление вполне закономерно, так как коэффициен­ том d характеризуется жесткость заделки решетки в связующем. Для тензодатчиков без поперечной перемычки (тип А) значение коэффициента связи для малого и большого модуля составляет

0,14 и 0,78— .

Из приведенных выше результатов следует, в частности, что при высокой температуре (малом модуле упругости) и при подре­ занной подложке поперечная перемычка слабо влияет на вели­ чину коэффициента заделки.

Приведенный анализ подтверждает обоснованность принятой расчетной схемы (см. стр. 120), что позволяет использовать полу­ ченные выражения (37), (42) и (48) для оценки влияния конструк­ тивных параметров тензодатчиков на их измерительные харак­ теристики.

На рис. 50, 51, 52 и 53 даны графики переходного коэффи­ циента К в функции коэффициента связи /, рассчитанные по выра­ жению (42) для 4 значений коэффициента заделки (d = 0, 1, 2 и 3 мм) и для ряда длин прямолинейных участков петель.

Как следует из приведенных графиков, влияние коэффициента связи f (а стало быть, модуля сдвига связующего G и жесткости решетки EF) наиболее сильно сказывается в случае малых 1а (малых баз). При этом переходный коэффициент К резко умень­ шается с уменьшением величины 1а (базы), особенно для случая малобазных тензодатчиков. Уменьшение переходного коэффи­ циента может быть компенсировано либо увеличением коэффи­ циента связи / (за счет уменьшения жесткости решетки или увели­ чения модуля упругости связующего), либо увеличением коэффи­ циента заделки d. Методы повышения переходного коэффициента