книги / Малобазные тензодатчики сопротивления
..pdfЯдро последействия
Входящее в выражение (10) ядро последействия R (t) физи чески может быть истолковано как весовая функция, показыва ющая относительную долю влияния моментов нагружения, пред шествующих данному, на деформацию в данный момент времени.
Ядро последействия R (/), а следовательно, и его изображе ние R (р) не зависят от закона изменения напряжения т (/) и определяются лишь свойствами связующего.
Полагая напряжение единичным т (/) = тh0, из выражения (10) получим
J ( t ) = |
Ло+ K J R ( t - l ) d l |
( 12) |
|
о |
|
Продифференцировав по времени последнее выражение, полу чим ядро последействия в дифференциальной и операторной формах
Ж * - £ ) = 1Г-2Г
(13)
R(P) = - ^ [ G J ( P ) - 1].
Нетрудно видеть, что ядро последействия — монотонно убы вающая функция [/? (/)—>0 при t —>оъ]. Иными словами, чем дольше по времени отдалено приложение нагрузок, тем меньше эти нагрузки сказываются на деформацию связующего в рассма триваемый момент времени.
Оператор связи
Вид оператора связи 0 (р), входящего в уравнение деформа ции (11), представленного в операторной форме, определяется видом дифференциального уравнения состояния связующего (9). В частности, записав уравнение состояния (9) в операторной форме
ОдУ(Р) + tiGMpy (р) = Т (р) + рпх (р),
получим выражение для оператора связи |
|
|||
0(р) |
*(Р) |
Gd+ Омпр |
(14) |
|
у ( р ) |
1 + п р |
|||
|
|
|||
Если дифференциальная форма записи деформированного со стояния связующего содержит производные высших порядков, то числитель и знаменатель дробно-рациональной функции 0 (р) будут представлены полиномами этих же порядков.
Оператор связи 0 (р) позволяет представить уравнение дефор мированного состояния вязкоупругого связующего в виде фор мулы, формально совпадающей с законом Гука.
6 Д . Т. Анкудинов |
81 |
При предельных значениях времени (/ = 0 и t —>оо) оператор связи 0 (р) (14) соответствует мгновенному GMи длительному &д модулям упругости
при / = 0 0 (р) = © (оо) = GM и т = GMy; ) при t —»оо 0 (р) = 0 (0) —Gd и т — Gdy. )
Нетрудно показать, что соотношения (15) остаются справеДливыми и для более сложных форм оператора 0 (р).
Оператор связи 0 (р) может быть выражен через ядро после действия R (р) или функцию податливости J (р). Записав уравне ние (10) в операторной форме
Y(p) = |
J - [ x (p) - b f ^ (р )т(р )], |
|
|
получим выражение |
оператора |
0 (р) через ядро |
последей |
ствия R (р): |
|
|
|
в ( Р ) = ^ = |
— 2*— |
(16) |
|
|
у{р) |
1+ -jR to ) |
|
или, подставляя в формулу (16) R (р) из выражения (13) — вы ражение оператора 0 (р) через функцию податливости J (р)
0(р) = 1
П р) *
Операторная форма связи напряжения и деформации в связу ющем наиболее удобна для расчета. Она позволяет, например, рассматривать процесс передачи деформации на решетку (гл. V) как чисто статический, т. е. приводит к обычному дифференциаль ному уравнению систему, которая без аппарата операторного исчисления выразилась бы в виде уравнения в частных произ водных.
Сводные данные по некоторым характеристикам связующего.
С целью |
обобщения |
некоторых рассмотренных ранее данных |
|
в табл. |
16 приведены выражения вязкоупругой функции податли |
||
вости J |
(t) |
(3), ядра |
последействия R (t) (13) и оператора связи |
0 (р) (14) для одно-, двух- и многоэлементной модели-аналога связующего.
2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ
СВЯЗУЮЩИХ
Известные методы экспериментального исследования механи ческих свойств связующих разработаны и применяются главным образом для изучения несущественных с точки зрения тензометрии прочностных и адгезионных свойств. Эти методы не пригодны для исследования вязкоупругих свойств связующих, которыми определяются многие измерительные характеристики тензодат чиков. Для исследования вязкоупругих свойств были разработаны специальные методы [23, 69, 70, 71 ].
Характеристика
Функция податливости
J(t) = K +
+ £ , , ( , _г^)
1 = 1
Ядро последействия Л ( 0 =
Оператор связи
в{р) = ; 1 )
00
Некоторые вязкоупругие характеристики связующего |
|
|
Выражение вязкоупругой характеристики связующего для |
||
одноэлементной схемы |
двухэлементной схемы |
Л-элементной схемы |
J (t) = Jм~\~ |
д ^м) X |
|
|
|
|
|
|
X ( I — е |
ш* ) = |
7 ( 0 = 7 . . + 7 1 |
( l - < |
T 7;l7) + |
J] У' ( 1“ е |
m<) |
|
|
GM— Gd „ |
||||||
1 |
|
|
7 ( 0 = 7 Л + |
||||
GM 1 |
|
GMGd |
+ y 2 ( i |
- Г ™ |
7 ) |
i= 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
x [ 1 - ' < P ( - | f - - r ) ]
R(t) |
= 4 - |
JdJ ~ J M |
= |
* ( 0 |
= |
|
k |
i |
|
|
|
R (t) = — |
m< |
||||
|
X |
Jмт1 |
|
= _ L ( |
| |
c~ |
||
_ 1 |
GM— G g ^ ^ ( |
Gg t \ |
; у-JML J mt |
|||||
хУЛ \ |
m2 |
/ |
i= |
1 |
||||
x |
G.„n |
P \ |
G* n ) |
|
|
|
|
|
6 ( P ) = J , |
|
= |
|
Г -* |
|
0 ( P ) = |
|
|
|
Л + l + p m 1 |
0 W = |
J------------- |
1 |
7----- |
|
||
|
|
1 |
J2 |
1 + Pmi |
||||
_ |
@d “h GмпР |
|
* |
1 1 + p m x |
1 |
1 +p/n* |
||
~ |
|
+ n p |
|
|
|
|
i= |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
со
Методологические основы исследования вязкоупругих свойств связующих
При выборе метода экспериментального исследования вязкоупругих свойств связующих следует учитывать следующие осо бенности их применения в тензодатчике.
1. Связующее, образующее подложку и клеевые прослойки тензодатчика, представляет собой либо многослойную пленку, образованную последовательно нанесенными слоями (полная тол щина пленки не превышает 0,10—0,15 мм), либо тонкий клеевой шов.
Известно [25, 27, 41], что механические свойства материала связующего в тонких пленках и прочность клеевых швов суще ственно зависят от технологии их формирования и значительно отличаются от свойств этих материалов в монолите. Кроме того, имеет место упругая анизотропия связующего, так как процесс формирования и полимеризации тонких пленок и клеевых швов сопровождается преимущественной ориентацией макромолекул
вкаком-либо одном направлении.
2.Деформация основного материала передается на решетку тензодатчика при нагружении связующего на сдвиг.
3.Максимальное напряжение сдвига в слое связующего не превышает 1,0—1,5 Мн/м2 (10—15 кГ/см2).
4.Возможно так же, что упругие свойства связующих зависят от материала склеиваемых элементов и вида их механической обработки, как это установлено многочисленными экспериментами
вотношении прочности клеевых соединений [25, 27].
Свойства связующих исследуют на специальных образцах. Образцы могут изготовляться в виде свободной пленки, клеевой прослойки между пластинами или многослойного клееного стол бика.
С учетом особенностей применения и работы связующих в тен зодатчиках технология формирования связующего в образце и условия проведения испытаний должны отвечать следующим тре бованиям:
1.Технология формирования связующего в образце должна по возможности полнее отражать технологические процессы изго товления, наклейки и последующей тепловой обработки тензодат чика.
2.Вязкоупругие характеристики связующего (функция подат
ливости J (t) и др.) должны определяться при его нагружении на сдвиг.
3.Напряжения сдвига в слое связующего должны соответ ствовать напряжениям, возникающим в подложке и клеевых швах тензодатчика при его деформации.
4.Связующее в образце должно контактировать с теми же материалами, что и в наклеенном тензодатчике; контактирующие
84
элементы в образце и в наклеенном тензодатчике должны подвер гаться одинаковой механической обработке.
5. Связующее должно испытываться при таком характере на гружения образца, который не был бы связан с каким-либо допу щением при переходе от нагрузки к напряжению.
Иногда модуль упругости определяют при испытании на изгиб балочки, сформированной из связующего. Подобный метод иссле дования вязкоупругих свойств является недостаточно обоснован ным, так как в этом случае при обработке результатов экспери ментов используют гипотезу плоских сечений, которая из-за упру гих несовершенств связующего сама нуждается в проверке.
Методы испытания вязкоупругих свойств связующих
Методы испытания вязкоупругих свойств связующих разно образны. Ниже приводятся методы, наиболее распространенные в практике тензометрии.
Метод испытания на растяжение. Сущность этого метода (рис. 23, а)> реализованного в опытах X. Рорбаха и Н. Чайки [71 ],
Рис. 23. Схемы методов испытания связующих
состоит в измерении оптическим измерительным прибором 2 при заданной нагрузке деформации растяжения полоски /, вырезан ной из свободной пленки связующего или бумаги.
Для определения зависимости вязкоупругих констант связу ющего от температуры X. Рорбах и Н. Чайка [71 ] фиксировали в функции температуры низшую частоту резонансных колебаний балки, изготовленной из материала связующего и подвешенной в узловых точках собственных колебаний, соответствующих низ шей частоте.
Данный метод определения вязкоупругих констант и их тем пературных зависимостей противоречит всем тем требованиям, которые предъявляются к формированию и условиям проведения
испытаний тензометрических связующих материалов (стр. 84). Поэтому по результатам испытаний этим методом можно дать лишь качественную оценку вязкоупругих свойств. Однако их можно использовать для расчета тензодатчиков, наклеенных на упругие тензометрические элементы, выполненные в виде тонких балок, так как в этом случае поведение упруговязкой системы балка — тензодатчик определяется работой связующего на растяжение — сжатие [22].
Механический метод испытания на сдвиг. Сущность механи ческого метода (рис. 23, б) заключается в определении при задан ной (обычно весовой) нагрузке деформаций сдвига слоя связу ющего /, сформированного между двумя пластинками 3.
Г. Хениш деформацию сдвига слоя связующего (клеевой про слойки) определял по измеренной индикатором часового типа 2 величине относительного смещения ДI подвижной и неподвижной пластин 3. Для исключения влияния на показания индикатора деформации пластин он предварительно определял собственную деформацию пластин при отсутствии клеевой прослойки [69].
Принятый Г. Хенишем способ малопригоден для исследования вязкоупругих свойств материалов при повышенных температурах, не обеспечивает необходимую точность измерения в рабочем диа пазоне напряжений (до 1,5 Мн!м2, 15 кГ/см2) и не позволяет осу ществить автоматическую регистрацию относительного смещения пластин.
Оптический метод испытания на сдвиг. Сущность оптического метода, принятого А. Маттингом и К. Ф. Ханом [70] (рис. 23, в), состоит в том, что на наружные поверхности пластин 1 из легкого сплава, между которыми формируется слой связующего 2, нано сится оптически активное покрытие 3. Деформация пластин (а следовательно, и связующего) определяется оптическим способом в свете, отраженном от оптически активного покрытия.
Использованный А. Маттингом и К. Ф. Ханом метод исследо вания связующих весьма сложен по своему практическому вопло щению, трудоемок при обработке результатов измерения, трудно применим для исследования при разных температурах и совер шенно не пригоден для измерения в функции времени.
Метод испытания на сдвиг с автоматической записью резуль татов измерения. Сущность этого метода, предложенного Д. Т. Ан кудиновым и К. Н. Мамаевым, состоит в исследовании вязкоупру гих свойств связующего в образце, деформация которого пре образуется в электрический сигнал и автоматически регистри руется [2]. Образец формируется в виде многослойного полого цилиндрического столбика (рис. 23, г), в котором последовательно чередуются слои связующего 5, основного 2 и тензочувствительного 1 материалов. Кольца, образующие столбик, склеиваются с полным соблюдением технологических режимов, принятых для испытуемых связующих.
Иижб приведенной жесткости всех слоев связующего. В выпол ненных измерениях эти отношения были соответственно не меньше 1000 и не больше 0,01. В большинстве опытов использовался стол бик с внутренним и наружным диаметром колец 6 и 12 мм, числом слоев связующего 60 и числом колец из стальной и константановой фольги 30.
Для стабилизации температурных режимов испытания связу ющего установку помещают в термостат, при этом ее можно на гружать без вскрытия термостата.
Деформация столбика регистрируется многоканальными авто потенциометрами, например, ЭПП-09 или КВТ-6, при уменьшении напряжения питания внутреннего моста в 2—10 раз и при соответ ствующем увеличении коэффициента усиления внутреннего уси лителя. При этих условиях потенциометр регистрирует выходной сигнал измерительного моста установки без дополнительного уси ления.
Одновременно с выходным сигналом измерительного моста регистрируется напряжение его питания.
Тарировка измерительного моста осуществляется шунтирова нием известным сопротивлением одного из его плеч. Тогда значение податливости связующего
где A (t) — показание прибора; RM— сопротивление моста в ом;
1Р — полярный момент инерции столбика в ж4;
МНаг — нагрузка в нм; |
в ом; |
— сопротивление шунта |
|
h — высота столбика в м; |
взятый в той же размерно |
Ат — тарировочный сигнал, |
сти, что и A (t);
К — геометрическая чувствительность установки; Sn — коэффициент тензочувствительности проволоки;
а и Ь — плечо распайки проволок и их длина (см. рис. 25). Статический режим испытания используется для нахождения
функции податливости J (t).
По определению функция податливости получается в резуль тате нагружения образца единичным напряжением
(17)
Для получения функции J (t) без искажения нужно выдержать условие (17), величина же напряжения из-за линейности связу ющего не влияет на функцию J (t).
Условие (17) означает, что связующее до момента испытания должно быть не нагружено (рис. 26, а). Практически данное тре бование неосуществимо вследствие образования начальных напря жений при формировании столбика, его монтаже и предшеству ющих нагружениях. Из выражения (10) следует, что функция податливости может быть получена также, если т (/) накладывается
Рис. 26. Варианты записи деформации столбика при различных |
предвари |
тельных напряжениях: |
|
б, в — соответственно при предварительном напряжении хп = 0, тл = |
const и т = |
= тл (/) |
|
на некоторое постоянное предварительное напряжение тЛ = const (рис. 26, б) или на напряжение тп (t), которое вызывает деформа цию, затухающую к моменту времени t = 0 (рис. 26, в). Крите рием затухания деформации является кривая податливости, ко торая к моменту начала записи становится горизонтальной. Практически это достигается длительной выдержкой установки при постоянной температуре без нагрузки.
Иногда для затухания деформации требуется длительная пред варительная выдержка (до нескольких десятков часов). Тогда можно производить запись и при некотором значении производной
а0 = |
¥=0 при /=о (рис. 26, в). |
В этом случае кривая |
податли |
вости |
может быть использована |
в интервале 0 < t < |
ta, при |
этом ta определяется условием а 0 « а = - г -— |
|
||