книги / Малобазные тензодатчики сопротивления
..pdfв широком интервале изменять отношение поперечной и продоль ной деформации
|
|
|
|
|
|
|
х = |
Ьпоп |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
е пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В частности, |
при соотношении сил |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
пр |
__ |
|
|
|
|
|
|
|
(50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=Цо |
|
|
|
|
|
|
|||
|
деформация |
епр = 0, |
концевой |
эффект |
отсутствует и |
тензодат |
|||||||||||
|
чики реагируют только на поперечную деформацию |
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Bnon = - ^ f- |
(1 — fig), |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
F — площадь |
попереч |
||||||
|
|
/о |
|
|
|
|
|
|
|
|
ного |
сечения |
пла |
||||
|
/ |
° |
|
|
|
|
|
|
Был |
стины. |
|
переход |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определен |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный коэффициент в широком |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диапазоне |
х, |
1д и |
епр1 а |
|||||
|
о |
|
10 |
|
2,0 |
о.о |
1д,мм |
также 8поп при |
Епр |
0' |
[4]. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
качестве |
примера |
на |
|||||
Рис. 62. Зависимость переходного коэф |
рис. 62 |
приведена |
кривая 1 |
||||||||||||||
фициента |
от |
базы |
для |
тензодатчиков |
|
переходного коэффициента К, |
|||||||||||
|
с плоской петлевой решеткой: |
|
найденного при к = |
—0,368, |
|||||||||||||
/ |
— экспериментальная |
кривая (х = 0,368; |
|
||||||||||||||
что |
приблизительно |
соответ |
|||||||||||||||
г |
= 0,12); |
2 |
— кривая, |
полученная |
по фор |
||||||||||||
муле [54] |
Г. |
Л. |
Митиченко |
(j^u = |
— 0,35; |
ствует |
коэффициенту |
Пуас |
|||||||||
|
|
|
|
г = 0,15) |
|
|
сона для стали. Для сравне |
||||||||||
вая 2, полученная по |
|
|
ния там же |
приведена |
кри |
||||||||||||
формуле (49), |
предложенной |
Г. А. Мити |
|||||||||||||||
ченко. Исследования показали, что при указанных выше усло виях (50) коэффициент КП0п 5* 0,95. Полный же передаточный коэффициент может достигать величины К = 0,68 (1д — 3,9 мм), но при изменении % в широком интервале от —2,72 до 1,18 изме няется лишь на ±7% от средней величины К = 0,73. Результаты исследования подтверждают, что снижение переходного коэффи циента для малобазных тензодатчиков связано главным образом с концевым эффектом, а не с поперечной чувствительностью. Этим же объясняется некоторое несоответствие экспериментальных данных и данных, приведенных Г. А. Митиченко.
Для проволочных тензодатчиков с двухслойной спиральной решеткой с базой 1д = 1,5 мм по данным В. И. Мазо переходный коэффициент К = 0,81 [32].
При измерении деформаций малобазными проволочными тензо датчиками в условиях плоского напряженного состояния необ ходимо при обработке экспериментальных данных вносить соот-
138
ветствующие поправки на поперечную чувствительность. Методика учета поперечной чувствительности тензодатчиков подробно ос вещена в работах [61, 73].
Поперечная чувствительность пленочных поликристаллических (висмутовых) тензодатчиков
Висмутовые пленочные поликристаллические тензодатчики вследствие особенностей их физического строения обладают значительной поперечной чувствительностью, приводящей к сни жению переходного коэффициента К- Известно, что для случая одноосного напряженного состояния величина коэффициента тензочувствительности датчика
Sd = s M(i — цох); |
(51) |
м поп |
|
х ” Мпр ’ |
|
где Мпоп и Мпр — продольный и поперечный коэффициенты де формации.
Как показала Г. Н. Гук [14], коэффициенты продольной и поперечной деформации могут быть выражены через коэффици енты продольной Snp и поперечной Snon тензочувствительности
Мпр Snp ~Ь Подлог!
1-Ио ’
(52)
Мпоп Snon Ч~ Цо^лр
1-Мо С учетом выражений (40), (51) и (52) переходный коэффициент
Sn on 4~ Ро^лр
— Но
S n p 4" Ро^лол.
Коэффициенты продольной и поперечной тензочувствитель ности определяют расчетным или экспериментальным путем.
При расчетном способе Snp и Snon находят по формулам [15]
= Ш ц --- Рот 12 --- 01^12 + а + Р-0 + 1 .
Snon = т 12 — M-omn — am12 + a — Ро — 1;
a = ^плРллp p .
mn и m12 = const,
где \i0l \хпл, Ем и Епл — коэффициент Пуассона и модуль упруго сти основного материала и материала пленки (висмута).
При экспериментальном способе Snp и Snon находят по при ращению сопротивления тензодатчиков, наклеенных вдоль и
139
поперек продольной оси тарировочиой балки равного сопротив ления:
Snr - |
( |
|
|
|
о |
- |
( |
д/? \ |
1 |
поп |
|
\ |
R )поп |
гпоп ■ |
Если модуль основного материала отличается от модуля тарировочной балки, то в значения Snp и Snon вводят поправку [15].
Значения параметров для стали и дюралюминия приведены ниже [15].
Параметры
с
'-’п р . э к с п е р и м .
с
^п р . р а с ч е т
Q
° п о п . э к с п е р и м .
с
^ п о п . расчет
Сталь |
Дюралюминий |
23,2—25,8 |
22,3—23,2 |
— |
21,9-24,2 |
21,5—21,9 |
20,6—21,1 |
— |
19,9—20,6 |
м 2/ М н ( с м 2/ к Г ) |
2,6 • 10' 5—3,4 • 10' 6 |
2,6 |
• 10'5—3,4 • 10'5 |
|
(2,6* 10“в—3,4 • Ю'О) |
(2,6 |
• 10-0—3,4 • Ю'») |
||
сп.1 |
||||
а |
0,05—0,07 |
|
0,02 |
|
тп |
35,9—37,6 |
|
33,7—33,9 |
|
Ш12 |
37,1—38,5 |
|
33,8—34,4 |
ПОГРЕШНОСТИ ТЕНЗОДАТЧИКОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПЕРЕМЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
При измерении переменных деформаций из-за вязкоупругих несовершенств связующего в результаты измерений вносятся некоторые погрешности, которые для краткости изложения в даль нейшем называются динамическими погрешностями. В настоящее время почти отсутствуют какие-либо работы, посвященные иссле дованию динамических погрешностей тензодатчиков, и сам факт наличия таких погрешностей не всегда известен специалистам.
Между тем ясно, что при медленном изменении деформации (близком к статическому) тензодатчик регистрирует некоторую комбинацию процессов деформации основного материала и соб ственной ползучести. Динамические погрешности тензодатчиков особо сильно проявляются при малых базах.
Помимо динамических погрешностей, обусловленных непосред ственно тензодатчиком, возникают также динамические погреш ности аппаратуры и измерительных цепей. Эти погрешности и ме тоды их оценки хорошо изучены и подробно освещены в литера туре.
В данной главе рассматриваются динамические погрешности тензодатчиков, экспериментально устанавливается значение по грешностей и связь между ними для различных режимов нагру жения, приводятся методы внесения поправок в результаты из мерений переменных деформаций.1
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Динамические погрешности тензодатчиков удобно исследовать на основе теории автоматического регулирования. С этой целью ниже даются применительно к тензодатчикам некоторые опреде ления и соотношения теории, необходимые для понимания су щества излагаемых вопросов.
По аналогии с теорией автоматического регулирования рас сматриваются два режима деформирования основного материала.
П о с т о я н н а я д е ф о р м а ц и я основного материала1
(0 0)
где
0 при / < 0 ;
1при t > 0 .
Вэтом случае деформацию решетки гр (t) определяют при
испытании тензодатчика на ползучесть. Отношение
к (t) =
будем называть переходной функцией 2, а ее операторное изобра жение К (р) — передаточной функцией. Переходная функция в обычном истолковании тензометрии является по существу функ цией ползучести.
Производную |
от переходной функции |
|
|
у « ) = 4 г к{1) |
(53) |
|
|
|
будем называть |
ядром ползучести. |
|
С и н у с о и д а л ь н а я д е ф о р м а ц и я основного ма |
||
териала гм (t) = &мsin соt вызывает синусоидальную деформацию решетки ер (t) = гр sin (ср0 + со/), которая может быть разло жена на две составляющие: совпадающую по фазе с деформацией
основного материала и отличающуюся от нее на
Действительной амплитудно-частотной характеристикой
тензодатчика гр (со) будем называть взятое в функции частоты со отношение амплитуды деформации решетки, совпадающей по фазе с деформацией основного материала, к амплитуде деформа ции основного материала.
Мнимой амплитудно-частотной характеристикой тензодат чика бр (со) будем называть взятое в функции частоты со отноше
ние амплитуды |
деформации решетки, |
отличающейся по фазе |
от деформации |
основного материала на |
к амплитуде дефор |
мации основного материала.
Частотной характеристикой тензодатчика К (со) будем на зывать величину
К (со) = Ер (со) + iEp (со).
1 В дальнейшем для простоты изложения и там, где это не диктуется необ ходимостью, сомножитель h0 будет опускаться.
2 Переходная функция (коэффициент) может быть выражена также через коэффициенты тензочувствительности (см. стр. 124).
Фазо-частотной характеристикой тензодатчика |Зр (со) будем называть отношение мнимой амплитудно-частотной характери стики к действительной
8р (to) |
8р (М) |
Рр(®) — arctg |
8р (<В) |
ер ( W ) |
В дальнейшем вместо К (©) будет удобнее рассматривать функ цию
■$(©) = 1 — /С(со), |
(54) |
которую будем называть частотной характеристикой ошибки. Действительной и мнимой амплитудно-частотными характе
ристиками ошибки будем называть соответственно
$ R (со) = |
Re О (со); |
(55) |
|
<Н(со) = |
Im "O' (со), |
||
|
а отношение
М “ )
I m f t (со )
R e О (со)
фазо-частотной характеристикой ошибки.
Частотными характеристиками оценивается степень непол ноты передачи деформации на решетку тензодатчика при разных скоростях нагружения.
Для рассмотренных выше величин теорией автоматического регулирования устанавливаются следующие соотношения:
ej?(«>) = RеК(р){\ р = т у
Ер (а) = \тК(р) lP=oci".
р(“)
М®) = -4 8р (<■>)
Кроме того, из уравнений (54) и (55) можно получить
(со) = 1 - е * (со);
(56)
■&J (со) = — Ер (со).
Представляет особый интерес связь между указанными харак теристиками тензодатчика при синусоидальной и постоянной деформации основного материала [53]:
6р (®) = J-~ j^ -coscot d t,
о
со |
(57) |
|
|
Ер (со) = — J — |
sin соt dt. |
о
При изучении динамических характеристик тензодатчика его удобно рассматривать как линейную систему, подобную линей ным системам автоматики.
Линейность тензодатчика
Выше было показано (см. гл. IV), что связующее тензодатчика является линейным вязкоупругим материалом. Линейность теизочувствительных материалов общеизвестна. В гл. V было показано совпадение экспериментальных кривых распределения деформации по длине решетки с расчетными, полученными в предположении линейной связи решетки и основного материала через связующееСледовательно, тензодатчик состоит из линейных элементов, линейно связанных. Таким образом, можно утверждать, что тен зодатчик как измерительная система линеен и поэтому по выра жению {41) можно определить передаточную функцию тензодат чика и погрешности для любого режима измерения.
Имеются экспериментальные данные, являющиеся прямым подтверждением линейности тензодатчика.
X. Рорбах и Н. Чайка [72], исследуя ползучесть тензодатчи ков при различной величине ем, установили, что кривые ползу чести, отнесенные к деформации основного материала, весьма близки между собой. Величина разброса кривых на порядок ниже величины ползучести, т. е. при учете погрешностей ползучести не непосредственно, а пересчетом с другой нагрузки погрешность была бы уменьшена на порядок. А. В. Казанцев [24] нашел, что при некоторых режимах нагружения величина нагрузки практи чески не влияет на функцию ползучести.
Практически самым важным свойством линейности является возможность определения погрешностей одного режима измере ний по погрешностям другого режима. Поэтому Анкудиновым Д. Т. и Мамаевым К- Н. данное положение было проверено экспери ментально.
Экспериментальная проверка возможности пересчета погрешностей тензодатчика с одного режима на другой
С целью проверки возможности пересчета погрешностей тен зодатчика для одних и тех же тензодатчиков в одних и тех же условиях определяли функцию ползучести и частотные характе ристики, которые затем взаимно пересчитывали.
Для определения ползучести и частотных характеристик тен зодатчики группами наклеивали в соответствии с принятой тех нологией (см. гл. VII) на балку равного сопротивления изгибу,
144
ществлялось вращением эксцентрика 1 от привода 3 командного электропневматического прибора КЭП-12У через систему допол нительных шестерен 2.
Необходимая продолжительность цикла обеспечивалась соот ветствующей установкой шестерен коробки передач привода и могла изменяться в широких пределах (практически использо вались периоды нагружения от 65,8 сек до 40,13 ксек). Относи тельный эксцентриситет (0,02) эксцентрика при равномерном вра щении обеспечивал синусоидальную деформацию балки с точ ностью 1,0%.
При нагружении балки постоянной нагрузкой эксцентрик фиксировали в заданном положении.
Для изменения и стабилизации температурных режимов балку помещали в термостат 4. Большую часть испытаний проводили при 413° К (140° С).
За счет уменьшения модуля упругости связующего при повы шенной температуре удавалось получить более отчетливую кар тину динамических погрешностей тензодатчика. При комнатной температуре динамические погрешности соизмеримы с погрешно стями регистрации и обработки, вследствие чего взаимный пере счет погрешностей различных режимов оказывается практически невозможным.
Показания тензодатчиков регистрировались автоматически ав топотенциометром К.БТ-6. На печатающий механизм автопотен циометра от нагрузочного устройства через каждые четверть оборота эксцентрика подавались четыре импульса, два из кото рых соответствовали средней, а два максимальной и минималь ной деформациям балки. Это позволяло при последующей обра ботке установить сдвиг фазы показаний тензодатчика относительно деформации балки.
Функцию ползучести определяли при нагружении балки по стоянной нагрузкой. Кривые функции ползучести для 413° К (140° С), усредненные по указанным выше группам тензодатчиков, приведены на рис. 64. Функции ползучести получаются при еди
ничной деформации основного |
материала z jt) = eMh0. Следо |
вательно, в промежутке — оо < |
t < 0 тензодатчик должен быть |
недеформирован. Это требование строго выполнить невозможно, так как при наклейке тензодатчика в нем возникают некоторые начальные деформации. Однако погрешность от начальных усло вий может быть снижена до сколь угодно малого уровня. Ска занное справедливо и для тензодатчиков, работающих в режиме измерений постоянной деформации. Практически для соблюдения начальных условий тензодатчики выдерживались в недеформированном состоянии 10,8 ксек (30 ч). Деформация балки при испы тании составляла около 10~3. Для усреднения результатов пока заний тензодатчики одной группы собирали в общий полу мост.
Частотные характеристики тензодатчиков определялись при циклическом нагружении балки. При получении частотных харак теристик предполагается, что фазы и амплитуды регистрируются в установившемся режиме. Установившийся режим показаний тензодатчика характеризуется постоянством амплитуды и фазы смежных периодов. Опыт показал, что при любой продолжитель ности цикла установившийся режим наступает на 2—3 периоде. Таким образом, для каждого цикла необходимо получать 3—4 периода синусоиды.
Рис. 64. Ползучесть тензодатчиков при |
413° К |
(140° С). |
Начальное значение графиков условно |
принято |
за 1: |
1, 2 , 3 , 4 — соответственно кривые ползучести тензодатчиков ФКПА-5-50; ПКБ-5-77; ФКПА-1-30 и ПКП-5-120
На рис. 65 и 66 приведены амплитудно-частотные характери стики тензодатчиков ФКПА-1-30 и ПКБ-5-77, полученные экспе риментальным путем (кривая 1) и перерасчетом в соответствии с выражениями (57) по кривой ползучести (кривая 2). Экспери ментально полученные кривые представляют собой амплитуды относительных деформаций решетки тензодатчиков при единич ной деформации основного материала, построенные в функции
угловой частоты, равные V [е* (и)]2 + \&р (со)]2. Эта величина
сопоставляется с теоретически рассчитанной величиной ej? (со). Подобное сопоставление вполне допустимо, так как вносимая методическая погрешность мала, поскольку для всех режимов
ер (to) С 6р (со).
Из приведенных графиков следует, что амплитудно-частотные характеристики, полученные расчетом по выражениям (57) из кривых ползучести, качественно и количественно соответствуют экспериментальным.
Как следует из рис. 65 и 66, экспериментальная амплитудночастотная характеристика тензодатчика представляет собой