книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

Таким образом, статистическое изучение точности обработки сводится к выявлению фактического поля рассеивания суммарной погрешности обработки в настроечной партии и сопоставлению его с полем допуска на размер.

Если поле рассеивания размеров в настроечной партии равно или меньше поля допуска на размер, то точность данной операции признается удовлетворительной или хорошей. Если же поле рас­ сеивания размеров оказывается больше поля допуска, то точность операции считается недостаточной. При такой точности неизбежен брак. Однако за время обработки настроечной партии могут воз­ никнуть различного рода временные неполадки в технологической системе станок—приспособление—инструмент—деталь. Эти не­ поладки могут вызывать существенные изменения в рассеивании размеров в отдельные периоды времени и влиять на суммарное рассеивание в настроечной партии. Поэтому для анализа точности обработки важно знать не только величину поля рассеивания на­ строечной партии, но также и степень устойчивости изучаемого процесса во времени.

Под устойчивостью процесса во времени следует понимать его свойство без дополнительных регулировок сохранять требуемую точность за время обработки партии деталей с одной настройки станка.

Необходимо различать два вида устойчивости процессов во времени: технологическую и статистическую.

Процесс является технологически устойчивым, если за время обработки настроечной партии все размеры деталей находятся в пределах допуска. Процесс является статистически устойчивым, если за время обработки настроечной партии статистические харак­ теристики рассеивания размеров деталей, т. е. дисперсия случай­ ных погрешностей s2 и средняя арифметическая суммарной по­ грешности обработки сохраняют постоянство своих значений, другими словами, если течение процесса во времени характери­ зуется теоретической диаграммой точности IV типа.

Кроме таких, полностью статистически устойчивых процессов, на практике встречаются процессы, у которых только дисперсия случайных погрешностей остается постоянной во времени, а среднее значение закономерно изменяется во времени, т. е. про­ цессы характеризуются диаграммами точности I, II и III типа. Такие процессы будем в дальнейшем называть статистически устойчивыми по рассеиванию.

Очевидно, что статистически устойчивый процесс, а также ста­ тистически устойчивый процесс только по рассеиванию, при нали­ чии закономерного изменения во времени центра рассеивания, будет при надлежащей точности и устойчивым технологически. Но процесс, устойчивый технологически, может быть не устойчивым статистически полностью или частично.

Для того чтобы процесс был точен и можно было бы система­ тически наблюдать за его точностью во времени, необходимо,

чтобы он был либо полностью, либо частично статистически устой­ чивым. Другими словами, необходимо добиться таких условий течения процесса во времени, при которых он приближался бы к одной из четырех типов теоретических диаграмм точности.

Основными задачами статистического анализа являются, вопервых, установление вида статистической устойчивости про­ цесса, выявление причин неустойчивости процесса во времени, приведение его в устойчивое состояние и, во-вторых, определение точности процесса.

Статистический анализ устойчивости и точности процесса можно проводить тремя основными методами: методом больших выборок, методом малых выборок и методом точечных диаграмм.

4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОСРЕДСТВОМ БОЛЬШИХ ВЫБОРОК

Статистический анализ следует производить после того, как станок проработает некоторое время, необходимое для стабили­ зации температуры системы СПИД. Это время колеблется в пре­ делах одного-двух часов. В результате этого погрешности обра­ ботки, вызываемые температурными деформациями элементов системы СПИД, превратятся из функциональных в постоянные и процесс обработки при нормальном его ходе будет характери­ зоваться точностной диаграммой I или IV типа.

Статистический анализ посредством большой выборки заклю­ чается в следующем.

Со станка берется большая (текущая) выборка, состоящая из деталей, изготовленных подряд одна за другой при неизменной на­ стройке и других неизменных условиях. Объем выборки устанавли­ вается в зависимости от желаемой точности и надежности опреде­ ления меры рассеивания а суммарной погрешности обработки. Для этого следует использовать методику, изложенную в части первой, гл. III, п. 5. Для практических целей можно принять точ­ ность вычисления оценки о по выборочному s, равную е = ±0,2s с вероятностью а = 0,95. Тогда объем выборки достаточно сделать равным п = 50. Однако с увеличением п точность е возрастает и

На основании результатов измерений деталей выборки составляется таблица распределения размеров выборки. При составлении таб­ лицы все наблюденные размеры разбиваются на интервалы, число которых выбирается так, чтобы ширина интервала была больше не менее чем в 2 раза цены деления шкалы измерительного инстру­ мента. Это делается для того, чтобы компенсировать погрешности измерения. Затем производится вычисление статистических харак­

теристик выборки х и s, которые и принимаются в качестве оценок

142

Обозначим через Д0 координату середины поля допуска отно­ сительно номинального значения размера, величина которой опре­ деляется по формуле

АВО + НО

Ло = — i — ,

где ВО и НО — верхнее и нижнее предельные отклонения раз­ мера по чертежу с учетом знаков.

Среднее значение действительных отклонений измеряемого

размера от его номинала обозначим через X. Величину смещениях от Д0 обозначим через Е. Тогда

Е = X — А0.

На рис. 37 показаны два крайних положения кривой нормаль­

ного распределения в поле допуска, когда смещение X от коорди­ наты середины поля допуска А0 находится в пределах допустимых

Рис. 37. Допустимые (а) и недопустимые (б) смещения центра рассеивания погрешностей

значений, и два других_крайних положения кривой нормального

распределения, когда X смещено относительно А0 на величину, превышающую допустимое значение. В результате этого возникает брак, т. е. часть деталей qx или q2 будет иметь отклонения раз­ меров, выходящие за пределы допуска.

Из рис. 37, а видно, что допускаемая погрешность настройки к Н'д режущего инструмента на размер равна

Если это неравенство соблюдено не будет и Д Д „ . а, то при обработке настроечной партии неизбежен брак даже при избыточной точности процесса. Вероятный процент этого брака (рис. 37, б) можно определить по формуле

Для сравнительной оценки точности аналогичных операций можно пользоваться коэффициентом точности Кт:

При Кт^ 1 точность процесса достаточная, а при Кт> 1 недостаточная. Для оценки точности настройки станка поль­ зуются коэффициентом точности настройки е:

При этом допустимое значение е^\

Фактическое значение еф определится по формуле

Условия работы без брака выразятся неравенствами:

(220)

еф^ ед.

Для оценки устойчивости процесса по большой выборке доста­ точно подтверждений гипотез нормальности и случайности вы­ борки. Если эти гипотезы подтверждаются, то процесс можно считать устойчивым во времени.

Пример 40. С одношпиндельного токарно-револьверного автомата, обраба­ тывающего ролики D = 20” Q’3 м м , взята выборка п = 50. Результаты измерений

деталей выборки приведены в табл. 39. Необходимо определить точность процесса^ его устойчивость, точность настройки и возможный процент брака при данной настройке станка на размер.

На основании данных табл. 39 составлена таблица распределения наблюден­ ных значений размеров деталей, в которой приведены дополнительные графы для вычисления вспомогательных данных, упрощающих расчеты характеристик рассеивания (табл. 40).

Результаты измерений диаметра роликов

Таблица 40

Распределение размеров роликов

Пользуясь данными табл. 40 вычислим статистические характеристики полу­ ченного эмпирического распределения:

Затем произведем проверку гипотезы случайности выборки по методу после­ довательных разностей. Для этого из каждого последующего значения размера детали по табл. 39, начиная со второго, вычтем предыдущий размер и, таким обра­ зом, составим 49 разностей. Например,

ах = 19,83—19,81 = 0,02; аг = 19,84 — 19,83 = 0,01 и т. д.

Эти разности необходимо возвести в квадрат и суммировать для вычисления величины с1 по формуле (113):

С2= 2 (п -1 Г § 1 ^ '

ждается, т. е. в период отбора пробы не было смещения центра рассеивания по­ грешностей обработки.

Теперь произведем проверку гипотезы нормальности распределения совокуп­

Так как процесс относится к IV типу точности, то суммарная погрешность будет равна

А = А„ + Ас. Для вычисления Дс определим а:

а = z2s = 1,245-0,017 = 0,021. Значение z2 взято из таблицы приложения 10:

Ас = 6а = 6-0,021 = 0,126. Постоянные погрешности равны

Д„ = х — За — НО = (19,855 — 20) — 3 • 0,021 + 0,3 = 0,092. Следовательно,

А = 0,092 + 0,126 = 0,218.

Так как 26 = 0,2 и А > 26, то процесс не обеспечивает требуе­ мую точность. Основной причиной этого явления служит непра­ вильная настройка станка. За счет изменения последней можно снизить постоянную погрешность Д„. Координата середины поля допуска равна

Фактическое смещение центра рассеивания относительно Д0 равно

Еф = \ Х - А0| = 10,145 — 0,21= 0,055.

Допускаемое смещение центра рассеивания (допуск на на­ стройку) равно

= [0,5 — Ф (2,14)] 100 = [0,5 — 0,484] 100= 1,6%.

На рис. 38 показано графически фактическое рассеивание раз­ меров в поле допуска. Во избежание появления брака необхо-

Рис. 38. Кривая распределения размеров роликов

димо изменить настройку так, чтобы X = Д0 = —0,2 или, при­ няв допуск на настройку 26н = 0,037, т. е. положив Д„ = 26н = = 0,037, необходимо стремиться получить при настройке

X = Д„ + Зо + НО = 0,037 + 0,063 — 0,3 = —0,2

с у м м а ^ ч Е Г Г 6 статистического анализа установлено, что

или близка к нему ^ е“1ностей Ас равна допуску 28 на размер

впчникртприио « ,/' 1° Важно ВЫЯСНИТЬ ДОМИНИРУЮЩУЮпрИЧИНу можно случайныеУппгИНЫХ погРешностейПри токарной обработке

ности Д Узависяшие птШН0СТИ Разделить на два вида: на погреш­

Пол влиянием кпгтрйп^ 11^1151 зазоР°в в отдельных частях станка.

так и направлению, вызывая колебания размеров у обрабатывае­ мых деталей.

Суммарную величину случайных погрешностей Де можно, та­ ким образом, представить в виде двух слагаемых:

д с =Ук1^у + к2М

Величину Ду можно определить аналитически по формулам

У t f — K l А*.

Величина Ау будет характеризовать жесткость станка, вели­ чина А3 — его точность. Если Дэ >> Ауу то причиной недостаточ­ ной точности обработки является плохое состояние станка, если Ау > Да, то причиной является малая жесткость станка.

Если при проверке случайности и нормальности распределения по большой выборке будут получены отрицательные результаты, то эту выборку необходимо разбить в порядке изготовления дета­ лей на т групп по п штук в каждой группе. Число п выбирается в зависимости от объема выборки и машинного времени обработки детали. Обычно принимают п = 5, но для мелких деталей с очень

Группу деталей из п штук можно рассматривать как выборку из «мгновенной» совокупности, имеющей нормальное распределе­ ние, так как за время изготовления п штук деталей функциональ­ ные погрешности будут иметь пренебрежимо малые значения и, следовательно, будут иметь место только случайные погрешности.

Для каждой группы необходимо вычислить среднее значение действительных отклонений размеров от номинала xi и диспер­

сию Целесообразно также каждую группу (особенно, когда п > 5) проверить на случайность по методу последовательных разностей. Если гипотеза случайности не подтвердится, то сле­ дует уменьшить число п деталей в группе.

Для проверки устойчивости процесса по рассеиванию необхо­

димо проверить гипотезу однородности групповых дисперсий si по критерию G. При удовлетворительных результатах проверки этой гипотезы необходимо проверить гипотезу линейности связи