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Вуз: Предмет: Файл:

книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

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вероятность а

к

0,9

0,95

0,98

0,99

0,999

 

1

6,31

12,71

31,82

63,66

636,2

2

2,02-

4,30

6,97

9,93

31,60

3

2,35

3,18

4,54

5,84

12,94

4

2,13

2,78

3,75

4,60

8,61

5

2,02

2,57

3,37

4,03

6,86

6

1,94

2,45

3,14

3,70

5,96

7

1,90

2,37

3,00

3,50

5,40

8

1,86

2,30

2,90

3,36

5,04

9

1,83

2,26

2,82

3,25

4,78

10

1,81

2,23

2,76

3,17

4,59

11

1,80

2,20

2,72

3,11

4,49

12

1,78

2,18

2,68

3,06

4,32

13

1,77

2,16

2,65

3,01

4,22

14

1,76

2,14

2,62

2,98

4,14

15

1,75

2,13

2,60

2,95

4,07

16

1,75

2,12

2,58

3,92

4,02

17

1,74

2,11

2,57

2,90

3,97

18

1,73

2,10

2,55

2,88

3,92

19

1,73

2,09

2,54

2,86

3,88

20

1,72

2,09

2,53

2,85

3,85

21

1,72

2,08

2,52

2,83

3,82

22

1,72

2,07

2,51

2,82

3,79

23

1,71

2,07

2,50

2,81

3,77

24

1,71

2,06

2,49

2,80

3,75

25

1>1

2,06

2,49

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3,72

26

1,71

2,06

2,48

2,78

3,71

27

1,70

2,05

2,47

2,77

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28

1,70

2,05

2,47

2,76

3,67

29

1,70

2,05

2,46

2,76

3,66

30

1,70

2,04

2,46

2,45

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40

1,68

2,02

2,42

2,70

3,55

60

1,67

2,00

2,39

2,66

6,46

120

1,66

1,98

2,36

2,62

3,37

 

1,65

1,96

2,33

2,58

3,29

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

 

 

 

Таблица значений

zt =

j/2it

е

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

•0,3989

3989

3989

3988

3986

3984

3982

3980

3977

3973

0,1

39?0

3965

3961

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3951

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3910

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3825

0,3

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3790

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3712

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0,4

3683

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3653

3637

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3605

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35Й9

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0,5

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3372

3352-

0,6

3332

3312

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3230

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0,7

3123

3101

3079

3056

3034

ЗОН

2989

2966

2943

2920

0,8

2897

2874

2850

2827

2803

2780

2755

2732

2709

2685

0,9

2661

2637

261?

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

1,0

0,2420

2395

2372

2342

2323

2299

2275

2251

2227

2203

1,1

2179

2155

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,2

1942

1919

1895

1872

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1804

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1,3

1714

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1624

1604

1582

1561

1539

1518

1,4

1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,5

1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,6

1109

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1074

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1023

1006

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0973

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1,7

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0909

0893

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0863

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1,8

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0748

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0721

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1,9

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2,0

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0569

0508

0498

0488

0478

0468

0459

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2,1

0440

0431

0422

0413

0404

0396

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0379

0371

0363

2,2

0355

0347

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0332

0325

0317

0310

0303

0297-

0290

2,3

0289

0277

0270

0264

0268

0252

0246

0241

0235

0229

2,4

0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0184

0180

2,5

0175

0171

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0163

0158

0154

0151

0147

0143

0139

2,6

0136

0132

0l£9

0126

0122

0119

0116

0113

ОНО

0107

2,7

0104

0101

0099

0096

0093

0091

0088

0086

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2,8

0070

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

2,9

0060

0058

0056

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0053

0051

0050

0048

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0046

3,0

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0043

0042

0040

0039

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0034

3,1

0033

0032

0031

0030

0029

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0026

0025

0025

3,2

0024

0023

0022

0022

0021

0020

0020

0019

0018

0018

3,3

0017

0017

0016

0016

0015

0015

0014

0014

0013

0013

3,4

0012

0012

0012

ООП

ООП

0010

0010

0010

0009

0009

3,5

0009

0008

0008

0008

0008

0007

0007

0007

0007

0006

3,6

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

0005

0005

0004

3,7

0004

0004

0004

0004

0004

0004

0003

0003

0003

0003

3,8

0003

0003

0003

0003

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3,9

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0001

0001

Таблица вероятностей Р (| < |3& У по распределению Стюдента

k

tx

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

И 12

13

14

15

16

17

18

19

20

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,0000

0,0

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,922

0,922

0,922

0,921

0,921

0,921

0,9203

0,1

0,937

0,929

0,927

0,925

0,924

0,924

0,923

0,923

0,923

0,922

0,922

0,922

0,922

0,922

844

844

844

844

844

844

8415

854

851

849

848

847

846

846

845

845

845

845

844

767

767

767

7642

0,2

874

860

773

772

771

770

770

759

769

769

768

768

768

0.3

814

792

784

779

776

774

698

697

696

696

695

695

694

694

694

694

693

6892

0,4

758

782

716

710

706

703

701

700

698

625

625

624

624

623

623

623

623

6171

667

651

643

638

635

632

631

629

628

627

626

556

556

556

555

5485

0.5

705

575

570

567

565

563

562

561

560

559

558

557

557

4830

0,6

656

609

591 •

581

504

502

500

498

497

496

495

494

493

493

492

492

492

0,7

611

556

534

523

515

510

507

439

438

437

436

435

435

434

434

433

4237

0.8

570

508

482

469

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454

450

447

444

442

441

381

331

380

379

379

3681

434

419

409

403

398

394

392

389

387

384

384

383

382

331

330

329

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0.9

533

463

363

356

351

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343

341

339

337

336

334

333

332

381

2713

1.0

500

423

391

374

303

300

297

295

293

291

290

289

288

287

286

285

284

1,1

470

385

352

333

321

313

308

253

252

250

249

248

247

246

245

244

2301

442

353

316

296

284

275

269

264

261

258

255

212

211

210

209

208

1936

1.2

263

250

241

235

230

226

223

220

218

216

215

213

177

1615

1.3

417

323

284

211

204

199

195

192

189

187

185

183

182

181

179

179

178

1.4

395

296

256

234

220

165

162

159

158

156

154

153

152

151

150

149

1336

1.5

374

272

231

208

194

184

177

172

168

134

132

130

129

128

127

126

125

1096

356

251

208

185

170

161

154

148

144

141

138

136

108

107

106

105

105

0891

1.6

188

164

150

140

133

128

123

120

117

115

113

111

110

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088

087

0710

1.7

339

231

122

115

110

105

102

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095

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090

1.8

323

214

170

146

132

090

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084

082

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116

106

099

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060

060

059

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295

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049

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040

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272

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034

034

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261

148

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083

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027

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022

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024

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019

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015

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003

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003

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001

001

001

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001

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002

 

 

 

 

 

 

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002

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001

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001

000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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105

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007

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006

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0019

005

004

0014

004

004

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003

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002

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001

0002

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001

0001

001

001

0001

001

001

0001

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4

/, 71

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6 ,59

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5

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1

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5,99

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4,00

7

5,59

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8

5,32

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9

5,12

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10

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11

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15

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17

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2,38

18

4,4 1

3,55

3,16

2,93

2,77

2 , 6 6

2,51

2,34

19

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2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2 0

4,35

 

3,49

3,10

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2,60

2,45

2,28

22

4,32

3.47

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2,84

2 , 6 8

2,57

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21

4,30

3,44

3,05

2,82

 

2,55

2,40

2,23

23

2 , 6 6

4,28

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2,38

2 , 2 0

24

4,26

3,40

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25

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26

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27

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28

4,20

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29

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30

4,17

3,32

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2,09

35

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3,26

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2,04

40

4,08

3,23

2,84

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2 , 0 0

45

4,06

3,21

2,81

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50

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1,95

60

4,00

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70

3,98

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2,07

1,89

80

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2,06

1 ,8 8

90

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2,04

1 ,8 6

100

3,94

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2,70

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2,03

1,85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

125

3,92

3,07

2 , 6 8

2,44

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2 ,0 1

1,83

150

3,90

 

 

2 0 0

3,06

2 , 6 6

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2 , 0 0

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300

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1,76

оо

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2 ,2 1

2,35

2

*13

-2,29

2,’07

2,24

2 ,0 1

2,19

Г,96

2,15

1*92

2 ,1 1

1 ,88

2,08

1,84

2,05

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2,03

1,78

2 , 0 0

1,76

1,98

1,73

1,96

1,71

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1,69

1,93

1167

1,91

1; 65

1,90

1

*64

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1,83

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1,79

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1,76

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1,74

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1,70

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1,67

1,35

1,65

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1,64

1

28

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Г,26

1,60

1

21

1,59

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1

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1,54

1 0 7

1i 54

1

,'об

1,53

 

л**

1,ио

Г,52

оо

 

 

 

Значение р0 для величин Х0

 

 

 

К

Ро

К

Ро

А,0

Ро

К

Ро

Я0

Ро

1,3236

0,00

1,360

0,65

1,59

1,28

1,90

•1,76

2,43

2,39

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0,19

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1,93

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2,44

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2,61

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2,02

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2,12

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2,74

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0,49

1,490

1,07

1,77

1,57

2,23

2,17

2,81

2,80

1,339

0,51

1,510

1,12

1,79

1,60

2,27

2,21

2,86

2,85

1,342

0,53

1,530

1,16

1,81

1,63

2,31

2,26

2,91

2,90

1,346

0,57

1,550

1,20

1,84

1,68

2,35

2,30

2,96

2,95

1,350

0,59

1,570

1,24

1,87

1,72

2,39

2,35

3,00

2,99

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

 

 

 

Значения

ар для величин

р0

 

 

 

Ро

0р

Ро

аР

Ро

СР

Ро

°р

Ро

0,0

0,603

0,7

0,720

1,3

0,869

1,9

0,957

2.5

0,990

0,1

0,607

0,8

0,747

1,4

0,888

2,0

0,966

2,6

0,992

0,2

0,615

0,9

0,772

1,5

0,906

2,1

0,972

2,7

0,994

0,3

0,629

1,0

0,799

1,6

0,921

2,2

0,978

2,8

0,996

0,4

0,647

1,1

0,824

1,7

0,935

2,3

0,983

2,9

0,997

0,5

0,669

1,2

0,847

1,8

0,947

2,4

0,987

3,0

0,998

0,6

0,694

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения

зс2 в зависимости от вероятности Р

и

числа k степеней свободы

Вероятность Р

k

0,99

0,98

0,95

0,90

0,01

0,02

0,05

 

 

0,1

4

0,30

0,43

0,71

1,06

13,3

И ,7

9,5

7,8

 

 

6

0,87

1,13

1,63

2,20

16,8

15,0

12,6

10,6

 

 

 

9

2,09

2,53

3,32

4,17

21,7

19,7

16,9

14,7

 

 

14

4,70

5,40

6,60

7,80

'29,1

26,9

23,7

21,1

 

 

19

7,60

8,60

10,10

11,70

36,2

33,7 '

30,1

27,2

 

 

24

10,90

12,00

13,80

15,70

43,0

40,3

36,4'

33,2

 

 

29

14,30

15,60

17,7

19,80

49,6

46,7

42,6

39,1

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Значения коэффициентов z, и г2 для доверительной вероятности а = 0,95

5

0,599

2,875

30

0,796

1,344

80

0,865

1,184

 

10

0,688

1,826

40

0,819

1,284

90

0,872

1,172

 

 

15

0,732

1,577

50

0,835

1,246

100

0,878

1,162

 

 

20

0,760

1,46

60

0,848

1,220

200

0,911

1,109

 

 

25

0,781

1,391

70

0,875

1,200

R

а

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1.1

1,2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2,0

2.1

2,2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

Л С \

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

‘3,7

3.8

3.9

4.0

 

 

 

Значения

F (R)

 

 

 

 

0

1

2

3

4

сл

6

7

00

to

0,0000 0,00006 0,0002 0,0005 0,0008 0,0013 0,0018 0,0024 0,0032 0,0040

0,0050 0,0060 0,0072 0,0084 0,0098 0,0112 0,0127 0,0143 0,0160 0,0179

0,0198 0,0218 0,0239 0,0261 0,0283 0,0307 0,0332 0,0358 0,0384 0,0412

0,0440 0,0469 0,0499 0,0533 0,0561 0,0594 0,0627 0,0661 0,0696 0,0732

0,0769 0,0806 0,0844 0,0883 0,0922 0,0962 0,1004 0,1046 0,1088 0,1131

0,1175 0,1219 0,1265 0,1310 0,1356 0,1403 0,1451 0,1499 0,1548 0,1597

0,1647 0,1698 0,1749 0,1800 0,1852 0,1904 0,1957 0,2010 0,2064 0,2188

0,2173 0,2228 0,2283 0,2339 0,2395 0,2451 0,2508 0,2565 0,2623 0,2680

0,2738 0,2797 0,2855 0.2855 0,2914 0,2973 0,3032 0,3091 0.3150 0,3270

0,3330 0,3390 0,3450 0,3510 0,3571 0,3632 0,3692 0,3752 0,3813 0,3874

0,3935 0,3995 0,4056 0,4117 0,4177 0,4237 0,4298 0,4358 0,4419 0,4479 0,4539 0,4599 0,4659 0,4719 0,4778 0,4837 0,4898 0,4956 0,5015 JO, 5074 0,5132 0,5190 0,5249 0,5307 0,5364 0,5421 0,5479 0,5536 0,5592 0,5648 0,5704 0,5760 0,5815 0,5870 0,5925 0,5980 0,6034 0,6088 0,6141 0,6194 0,6246 0,6299 0,6351 0,6403 0,6454 0,6505 0,6555 0,6605 0,6655 0,6704 0,6753 0,6802 0,6850 0.6898 0,6945 0,6991 0,7038 0,7084 0,7130 0,7175 0,7219 0,7264 0,7307 0,7351 0,7394 0,7437 0,7478 0,7520 0,7561 0,7602 0,7642 0,7682 0,7721 0,7760 0,7799 0,7837 0,7875 0,7912 0,7949 0,7985 0,8021 0,8056 0,8091 0,8126 0,8160 0,8194 0,8227 0,8260 0,8292 0,8324 0,8355 0,8386 0,8416 0,8447 0,8477 0,8506 0,8535 0,8564 0,8591 0,8619 0,8646 0,8673 0,8700 0,8726 0,8752 0,8777 0,8801 0,8826 0,8850 0,8874 0,8897 0,8920 0,8943 0,8965 0,8987 0,9008 0,9030 0,9050 0,9071 0,9091 0,9110 0,9130 0,9150 0,9168 0,9186 0,9204 0,9222 0,9239 0,9256 0,9273 0,9290 0,9306 0,9322 0,9937 0,9353 0,9368 0,9383 0,9397 0,9411 0,9425 0,9439 0,9452 0,9465 0,9477 0,9490 0,9502 0,9515 0,9527 0,9538 0,9549 0,9560 0,9571 0,9582 0,9592 0,9603 0,9612 0,9622 0,9632 0,9641 0,9650 0,9660 0,9668 0,9677 0,9685 0,9693 0,9701 0,9709 0,9717 0,9724 0,9731 0,9739 0,9745 0,9753 0,9759 0,9766 0,9772 0,9778 0,9784 0,9790 0.9796 0,9801 0,9807 0,9812 0,9818 0.9823 0,9828 0,9833 0,9837 0.9841 0,9846 0,9850 0,9855 0,9859 0,9863 0,9867 0,9871 0,9875 0,9878 0,9882 0,9885 0,9889 0,9892 0,9895 0,9898 0,9901 0,9904 0,9907 0,9910 0,9912 0,9915 0,9918 0,9920 0,9923 0,9925 0,9928 0,9930 0,9932 0,9934 0,9936 0,9938 0,9940 0,9942 0,9944 0,9946 0,9947 0,9949 0,9951 0,9952 0,9954 0,9955 0,9957 0,9958 0,9960 0.9960 0,9662 0,9963 0,9965 0,9965 0,9967 0,9968 0,9970 0,9970 0,9970 0,9972 0,9973 0,9974 0,9975 0,9975 0,9976 0,9977 0,9978 0,9979 0,9980 0,9980 0,9980 0,9981 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 0,9987 0,9988 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9993 0,9992 0,9993 0,9993 0,9993 0,9993 0,9994 0.9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9952 0,0054 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 '0,9999

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

 

Значения

вероятностей Р (X) для различных X

 

X

(X

X

 

X

Р(Х)

X

P M

 

 

 

 

0,30

1,000

0,70

0,7112

1,20

0,1122

1,90

0,0015

0,35

0,9997

0,75

0,6272

1,30

0,0681

2,00

0,0007

0,40

0,9972

0,80

0,5441

1,40

0,0397

2,10

0,0003

0,45

0,9874

0,85

0,4653

1,50

0,0222

2,20

0,0001

0,50

Г 0,9639

0,90

0,3927

1,60

0,0120

2,30

0,0001

0,55

•0,9228

0,95

0,3275

1,70

0,0062

2,40

0,0000

0,60

0,8643

1,00

0,2700

1,80

0,0032

2,50

0,0000

0,65

0,7920

1,10

0,1777

 

 

 

 

14

И. С. Солонин

 

 

 

 

 

209

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

Таблица вероятностей Р для критерия X2

х2

1

2

3

4

 

б

6

 

 

 

 

7

8

1

0,3173

0,6055

0,8013

0,9098

0,9626

0,9856

0,9948

0,9982

2

1574

3679

5724

7358

 

8491

9197

9598

9810

3

0833

2231

 

4

3916

5578

 

7000

8088

8850

9344

0455

1353

2615

4060

 

5494

6767

7798

8571

5

0254

0821

 

6

1718

2873

 

4159

5438

6600

7576

0143

0498

1116

1991

 

3062

4232

5398

6472

7

0081

0302

0719

1359

 

2206

3208

4289

5366

8

0047

0183

0460

0916

 

1562

2381

3326

4335

9

0027

0111

0293

0611

 

1091

1736

2527

3423

10

0016

0067

0186

0404

 

0752

1247

1886

2650

11

0009

 

12

0041

0117

0266

 

0514

0884

1386

2017

0005

0025

0074

0174

 

0348

0620

1006

1512

13

0003

 

14

0015

0046

0113

 

0234

0430

0721

1119

0002

0009

0029

0073

 

0156

0296

0512

0818

15

0001

0006

0018

0047

 

0104

0203

0360

0591

16

0001

0003

ООП

0030

 

0068

0138

0254

0424

17

0000

0002

0007

0019

 

0045

0093

0174

0301

18

 

0001

0004

0012

 

0029

0062

0120

0212

19

 

0001

 

20

 

0003

0008

 

0019

0042

0082

0149

21

 

0000

0002

0005

 

0013

0028

0056

0103

22

 

0000

0001

0003

 

0008

0018

0038

0071

 

0000

0001

0002

 

0005

0012

0025

0049

23

 

0000

0000

0001

 

0003

0008

0017

0034

24

 

0000

0000

0001

 

0002

0005

ООН

0023

25

 

0000

0000

0001

 

0001

0003

0008-

0016

26

 

0000

0000

0000

 

0001

0002

0005

0010

27

 

0000

0000

0000

 

0001

0001

0003

0007

28

 

0000

0000

0000

 

0000

0001

0002

0005

29

 

0000

0000

0000

 

0000

0001

0001

0003

30

 

0000

0000

0000

 

0000

0000

0001

0002

X2

9

10

и

12

 

 

13

 

 

 

 

 

14

15

 

 

 

 

 

 

 

1

0,9994

0,9998

0,9999

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

2

9915

9963

9985

0,9994

0,9998

0,9999

1,0000

3

9643

9814

9907

9955

 

9979

9991

0,9996

4

9114

9473

9699

9834

 

9912

9955

9977

5

8343

8912

9312

9580

 

9752

9858

9921

6

7399

8153

8734

9161

 

9462

9665

9797

7

6371

7254

7991

8576

 

9022

9347

9576

8

5341

6288

7133

 

9

4373

7851

 

8436

8893

9238

10

5321

6219

7029

 

7729

8311

8775

3505

4405

5304

6160

 

6939

7622

8197

11

2757

3575

4433

5289

 

6108

6860

12

2133

2851

3626

4457

 

7526

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