Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

8.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2218 19 20 21 22 > Следующая >>>

людений. Сокращается также^количество диаграмм: вместо^ двух строится только одна, на которую в виде точек наносятся действи тельные размеры деталей выборки или, точнее, действительные отклонения размеров от их номиналов. Для упрощения и удоб ства определения медианы выборки количество деталей в выборке принимают равным нечетному числу. Обычно берут п = 5, тогда медиана выборки очень легко определяется по точечной диаграм


ме — как третья точка снизу						или сверху.
На точечную диаграм
му, называемую контроль
ной	картой,	наносится							Вк		—
шесть горизонтальных ли									1		—
шесть горизонтальных ли
ний,	которые	устанавли							Вм	£
ний,	которые	устанавли							Вм
вают	пределы	колебаний
действительных		размеров,						• •
медиан и крайних			значе			А		А
ний	выборки. Эти		линии			•	i	•
ний	выборки. Эти		линии			•	i	•			см
(рис. 44) имеют следующие						•	•	•	Нм
(рис. 44) имеют следующие									Нм
названия:			верх			—			Нк	£
Вти Нт— линии			верх
	него и		ниж						£
	него и		ниж
	него		техни						Нт < 3
	ческого			пре		1	2	3 4	и т.д
	дела,		соот			1	2	3 4	и т.д
	дела,		соот					№ выборка
	ветствующие					Рис. 44. Схема контрольной карты для стати
	верхнему				и	Рис. 44. Схема контрольной карты для стати
	верхнему				и	стического регулирования				процессов по ме
	нижнему пре						тоду медиан и крайних значений
	дельным			от					размера;
	клонениям				контролируемого				размера;		предела
Вм и Нм — линии верхнего и							нижнего		контрольного		предела
	для медиан выборок;								контрольного		предела
Вк и Нк — линии верхнего						и	нижнего		контрольного		предела

для крайних значений.

Для медиан и крайних значений малых выборок из нормальных совокупностей найдены законы их распределения. Они позволяют так рассчитать ординаты контрольных линий для медиан и край них значений, чтобы случайный выход точек за их пределы имел очень малую вероятность. Поэтому, если в процессе контроля медиана или одно из крайних значений выходят за пределы кон трольных линий, то это является сигналом о нарушении устой чивости процесса, о появлении систематической причины, вызы вающей появление брака.

Расчет ординат контрольных линий производится по формулам:

Вк =	Вт	ек =	Вт	Кк&м) \|	(252)
Нк =	Нт+	ек = Нт+		Кком. J
Вм	ВТ	ем	Вт	KM^MI	(253)
Нм — Нт		ем = Нт		Кмом	(253)
Нм — Нт		ем = Нт		Кмом

где	ом — среднее квадратическое отклонение мгновенной
	совокупности, определяемое в результате предва
	рительного статистического анализа;
	Кк и Км — коэффициенты, зависящие от объема п выборки.
	При этом для обработки наружных поверхностей необходимо

к Н т прибавлять Дн = 0,1-26, а для обработки внутренних по верхностей из Втвычитать 0,1-26.

Значения коэффициентов приведены ниже:

Кк

Км

3	5	7	9
0 , 6 8	0 , 5	0 , 3 8	0 , 3
1 , 0 0	1 , 4 5	1 , 6 8	1 , 8 2

Пример 42. Вычислить ординаты контрольных линий при использовании метода средних и размахов, а также для метода медиан и крайних значений, если

предварительным	статистическим анализом установлено,			что	ом = 0,01 мм.
Допускаемые предельные отклонения			контролируемого	размера составляют:
В О = +0,2 мм;	Н О = +0,1	мм. Объем выборки установлен			п == 5.
Для метода	средних и	размахов	имеем

ВХ= ВТ ~ е и НХ= Нт+ е+ дя,

где

Д„ = 0 ,Ь 2 б = 0,1.0,1 = 0,01.

Следовательно,

В- = 0,2 — 0,017 = 0,183 мм;

Н - = 0,1 + 0,01 + 0,017 = 0,127 мм;

В# = cr„ (dn + ЗТп) = 0,01 (2,326 + 3*0,864) = 0,0949 мм.

Для медиан и крайних значений:

6/с == Кк№м == 0,5- 0,01 == 0,005;

ем = КмРм, = 1,45-0,01 = 0,0145;

	В к =	В т — ек =	0,20 — 0,005 =	0,195 =	195 мкм;
Н к =	Н т +	Д« + ек=	0,10 + 0,01 +	0,005 = 0,115 ** Н5 М*М;
	Вм ~	Вт — &м = 0,2 — 0,0145 =		0,1855 ^	186 м&м;
Н м	== H f +	Д/^ + в м =	0,1 + 0,01 + 0,0145 = 0,125 \ 25 л£/сл/.

Необходимо отметить, что при расчете границ контрольных линий на диаграммах для статистического регулирования техноло гических процессов следует учитывать возможность появления ошибок первого и второго рода.

Ошибки первого рода заключаются в подаче ложного сигнала о разладке процесса, которой на самом деле нет. Ошибки Дорого рода состоят, наоборот, в неправильном заключении о нормальном ходе процесса, когда на самом деле он уже разлажен.

Для того чтобы избежать ошибок 1-го и 2-го рода, не°бхоДим° при выводе формул для расчета границ контрольных диций ис ходить из достаточно малых вероятностей их воанИКновения.

172

В частности, приведенные выше формулы для расчета ординат контрольных линий на диаграммах средних и размахов, а также на диаграммах медиан и крайних значений исходят из того, что вероятность появления ошибок первого и второго рода при наблю

дениях за X и Me выборок составляет 0,027, а для наблюдений за размахами и крайними значениями выборок — не более 0,05. Эти

вероятности настолько малы, что выход наблюденных значений xiy Met или Ri за пределы контрольных линий будет указывать на то, что эти явления не случайны, так как вероятность их, как слу чайных, ничтожно мала. Однако ложный сигнал может появиться и при очень малой его вероятности. Поэтому во избежание не нуж ных вмешательств в процесс рекомендуется при появлении сигнала о разладке процесса тотчас же проверить его взятием повторной выборки.

При внедрении статистического регулирования технологиче ских процессов важное значение имеет рациональная настройка станков. О методах настройки и расчете настроечных размеров подробно излагается в части второй, гл. IV книги.

9.МЕХАНИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ИСТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Измерение деталей универсальными измерительными инстру ментами (штангенциркулями, микрометрами, индикаторами) и об работка результатов измерений при статистическом анализе и статистическом регулировании технологических процессов при помощи арифмометров и логарифмической линейки являются до вольно трудоемкими операциями. Кроме того, при таких способах измерений и вычислений могут возникать ошибки, которые при ведут к неправильным выводам. Поэтому важное значение имеет механизация и автоматизация измерений и вычислений при про ведении статистического анализа и внедрении статистического регулирования технологических процессов.

Для развития и широкого внедрения статистических методов большое значение имеет создание простых портативных приборов, с помощью которых можно быстро и непосредственно в цехе опре делять статистические характеристики выборок и записывать их значения на диаграммах.

Для статистического анализа методом больших выборок при боры должны выполнять следующие операции: измерять размеры деталей, определять средний арифметический размер, строить эм пирическую кривую распределения, определять среднее квадрати ческое отклонение размеров, отсчитывать количество измеренных деталей.

При статистическом анализе и регулировании технологических процессов по методу малых выборок прибор должен измерять де тали выборки, определять размах или среднее квадратическое

отклонение выборки и наносить полученные значения характери стик выборки на диаграмму.

Для статистического регулирования технологических процес сов по методу индивидуальных значений или по методу медиан и крайних значений прибор должен измерять детали выборки и ре зультаты измерения наносить на диаграммы. В числе приборов, предназначаемых для указанных целей, следует назвать приборы Б. С. Байбурова, подробно описанные в его книге [3].

Для автоматизации измерения в процессе обработки и управле ния самим процессом обработки на основе усредненных резуль татов измерений существуют конструкции электроконтактных и пневматических измерительных приборов. Они в сочетании с элек тронными суммирующими устройствами производят измерения деталей выборки, определяют средний арифметический размер и подают сигнал устройству, корректирующему настройку режу щего инструмента. Такие управляющие устройства, выполняю щие корректирование процесса по значению среднего арифмети ческого размера, применяются в автоматических станочных ли ниях и носят название статистролл.

За последние годы для механизации и автоматизаций вычисле ний при обработке большого количества статистических данных и вычисления различных статистических характеристик созданы электронные машины для вероятностных и статистических опе раций.

Глава / / /

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Корреляционный анализ технологических процессов допол няет статистический анализ и позволяет более глубоко изучать вопросы точности механической обработки. С помощью корреля ционного анализа можно установить наличие, форму и силу связи между отдельными погрешностями обработки, возникающими на двух или нескольких смежных операциях. В результате этого можно повысить точность обработки на данной операции путем соответствующего воздействия на предшествующую операцию.

Необходимо предостеречь от формального применения корре ляционного анализа без предварительного анализа физической сущности изучаемого явления. Не следуетискать корреляцион ных связей там, где они не могут существовать, даже если при математической обработке результатов наблюдений коэффициент корреляции получается близким к единице. Поэтому, приступая к корреляционному анализу какого-либо технологического про цесса, сначала необходимо обосновать физически возможность связей между изучаемыми признаками.

Корреляционный анализ может быть использован для решения ряда технологических задач, например, для разработки межопера ционных припусков и допусков; для установления возможности одновременного контроля нескольких параметров по одному па раметру, связанному корреляционно с другими; для установления влияния погрешностей обработки предшествующих операций на погрешности обработки, возникающие при выполнении данной операции; для анализа точности работы автоматических линий и других задач.

1. УСТАНОВЛЕНИЕ СВЯЗЕЙ М ЕЖ ДУ ТОЧНОСТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ДВУХ СМЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Технология механической обработки детали представляет со бой процесс постепенного изменения размеров и форм заготовки с целью приближения их к заданным на чертеже размерам и фор мам готовой детали, причем одна и та* же поверхность может обра батываться последовательно на нескольких операциях. На каждой операции исходные показатели качества постепенно приближаются к заданным или требуемым значениям. Об изменении точности на каждой операции можно судить по кривым распределения по грешностей, полученных в результате измерения большого числа деталей, обработанных на данной операции, или по статистиче

ским характеристикам этих распределений X и а. Характеристики распределений, полученные на предшествующей операции, будем называть характеристиками входа или входным качеством, а ха рактеристики, полученные в результате выполнения данной опера ции, — характеристиками выхода или выходным качеством дан ной операции.

При отладке точности технологических процессов или для обо снования величин межоперационных припусков и допусков необхо димо знать, какое влияние на последующую операцию имеет уве личение или уменьшение точности обработки на предшествующей операции. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо установить аналитическую зависимость между точностными характеристи ками на входе и выходе. Опыты показывают, что между показа телями входного и выходного качества при механической обработке деталей существует корреляционная связь. О наличии ее можно судить и на основании теоретических рассуждений. Из курса технологии машиностроения известно, что связь между погреш ностью обработанной детали &д и погрешностью заготовки Д3 вы ражается аналитической зависимостью

Да	CyHBnstJ д 3=	с д 3)
где Су — коэффициент;	Jс
где Су — коэффициент;
s — подача в мм1об\		материала по Бринелю;
НВ — твердость обрабатываемого		материала по Бринелю;
Jc — жесткость системы.

Из уравнения следует, что погрешность заготовки копируемся на обработанной детали и тем больше, чем больше величина С, Но так как С и Д3 являются величинами переменными И для каж дой новой детали случайными, т. е. в каких-то пределах могут иметь любое значение, но заранее не известное, то ме>Кду и Л3 не может быть функциональной связи и, очевидно, эта связь мо>кет быть только корреляционной.

Таким образом, погрешность, полученная на предшествующей операции, частично исправляется на каждой новой операции. Кроме того, каждая операция вносит свои погрешности, свойствен ные только ей, которые полностью или частично не зависят от предшествующих погрешностей. Поэтому погрешность выходного качества следует рассматривать как сумму погрешностей двух видов: погрешностей, не зависящих от входного качества, и по грешностей, воспроизводящих погрешность входного качества. Погрешность первого вида вновь образуется на данной операции. Ее можно назвать собственной случайной погрешностью этой опе рации. Погрешность второго вида представляет собой погрешность, перенесенную частично или полностью из предыдущей операции.

Обозначим параметр на входе через л*, а на выходе через у. Соответственно показатели входного и выходного качества обо

значим через xt вх и у, оу.

Если х и у распределены нормально, то корреляционная связь между выходом и входом является прямолинейной, и уравнение

регрессии у на х имеет следующий вид:
у	= а + Ьх.	(254)
Уравнение определяет	среднюю величину	погрешности на

выходе у в зависимости от средней величины погрешности на входе х. Однако для полной характеристики погрешностей на выходе необходимо иметь два показателя точности: у и ау или оу.

Дисперсию выходного качества о2у при наличии линейной кор

реляционной связи у с х можно представить в виде двух компонен тов:

	o2y = o lx + bVx,	(255)
где а2ух — дисперсия	собственных случайных	погрешностей дан-
ной операции;
о\ — дисперсия	погрешностей входа.

Коэффициент b в уравнениях (254) и (255) определяется из из вестного выражения

Ъ =

где ГуХ— коэффициент корреляции. Подставляя это выражение в уравнение (255), можно определить о\х:

o lx = o 2y ( l — г\у).			(256)
Из уравнения (254) следует
„2 _	2	2
„2 _	°у -°ух
° Х —		£2
ИЛИ
откуда
°х =	оу -у - •		(257)

Так как при неизменном технологическом процессе значения гух и Ь постоянны, то, пользуясь формулой (257), можно определить допускаемые значения ох по заданному оу или наоборот.

Анализируя уравнения (253) и (254), можно сделать следующие выводы. _

Средняя величина погрешности на выходе у складывается из двух частей: Ьх — пропорциональной средней величине входной погрешности х и а — постоянной относительно х .

Дисперсия погрешности на выходе в2Утакже складывается из двух частей: Ь2а2х — пропорциональной дисперсии входной по

грешности ах и о2ух — постоянной относительно а*, т. е. от нее не зависящей.

Коэффициент b в уравнении (254) и (255) показывает, какая часть погрешности входа перенесена на погрешность выхода. Поэтому его можно назвать коэффициентом переноса или переда точной характеристикой процесса.

Если Ъ = 0, то, следовательно, погрешность, полученная на предшествующей операции, полностью исправляется на данной операции. Если b = 1, то исправление отсутствует и имеет место полный перенос погрешностей с входа. При 0 < b < 1 имеет место частичный перенос погрешности или частичное (неполное) их исправление на данной операции.

Величина (1—&), которую можно назвать коэффициентом ис правления, показывает, какая часть погрешности на входе исправ ляется на данной операции, т. е. на выходе.

Используя формулы (254) и (255), можно решать ряд практи ческих задач, связанных с изменением показателей качества на входе, с целью соответствующего изменения показателей на вы ходе.

12 И. С. Солонин

177

Пример 43. Валики после черновой обработки на станке № 1 передаются последовательно на станок №2 для чистовой обработки. Отклонения действитель ных размеров валиков от номинальных размеров при черновой и чистовой обра ботке приведены в табл. 45 и 46. Необходимо установить наличие, форму и силу связи между размерами деталей после чистовой и черновой обработки. Вычислить

дисперсии о2ух и и определить, какой следует установить допуск на размер,

полученный на первой операции, чтобы после второй операции отклонения не превосходили 75 мкм.

Таблица 45

Отклонения от Dx = 64 мм при выходе деталей с первой операции в мкм

№ детали

—40

—38

—40

—36

—35

—45

—38

—29

—24

№ детали	X	№ детали	X	№ детали
11	12	21	14	31
12	— 17	22	2	32
13	— 14	23	— 3	33
14	— 17	24	— 4	34
15	— 14	25	— 3	35
16	— 2	26	3	36
17	- 5	27	6	37
18	— 6	28	14	38
19	— 5	29	8	39
20	— 6	30	3	40

х	№ детали
10	41
5	42
9	43
7	44
9	45

1546

1647

11	48
16	49
25	50

30 .

Кя детали

Отклонения от Dy =

№ детали		№ детали
1	— 10	11	6
2	— 6	12	— 2
3	— 4	13	4
4	— 6	14	— 2
5	— 10	15	4
6	6	16	5
7	4	17	6
8	— 2	18	6
9	4	19	10
10	2	20	6

Таблица 46

52 мм при выходе со второй операции в мкм

№ детали		№ детали	=J>	№ детали		№ детали	=5)
21	6	31	18	41	20	51	37
22	4	32	12	42	18	52	, 28
23	10	33	10	43	20	53	24
24	12	34	10	44	28	54	28
25	10	35	12	45	30	55	44
26	10	36	6	46	22	56	30
27	10	37	18	47	20	57	34
28	9	38	20	48	22	58	34
29	17	39	20	49	28	59	33
30	4	40	18	50	36	60	52

Обозначим размеры на входе чистовой операции через х, а на выходе через у. Разобьем значения х и у на разряды с ценой деления ^для х сх = 10 мкм и для

У су = 8 мкм.

Составим корреляционную табл. 47 и дополним ее строками, и столбцами для вычисления значений статистических характеристик распределений х и у. Для

упрощения вычислений заменим середины интервалов х на х1 = —— — и у на

с х

у1 =	У — ау
	---------- и примем ах = —5 и ау = 12.

			Корреляционная таблица
	еО
	сО - 4		-3 -2 -1 0 1 2 3 4								5
	сО					X
		О	§1	CS1	о
		т	§1	CS1	7	о				о	о
		т	т	т	Т	X			8	о	о			01
		0	о	§		о	о	1	8	тг	ю		V
		1	X		X	х	7	1	1	1	1	5	S	С
		1	X		X	х	о	о	м	8	о	5	S	С
5	48—56									1	—	1	5	25
4	40—48									1	—	1	4	16
4	40—48					— •				1		1	4	16
3	32—40					— •				3	2	5	15	45
3	32—40									3	2	5	15	45
2	24—32								2	3	2	7	14	28
1	16И24						1	4	5	2		12	12	12
0	8—16					4	6	1				11	0	0
—1	0-8		1	2	3	4	2	2				14	—14	14
—2	(—8)—0	1	3	1	2							7	—14	28
—3	(— 16)— (— 8)	1	1									2	—6	18

Номера строк

											S	-60		16		186
1		ПХ	2	5	3	5	8	9	7	7	10 4		Е п * = 6 0
2		пх -х'	—8 —15 - 6			—5	0	9	14	21	40	20	Е	«•' =		70
3		п х - х ' *	32	45	12	5	0	9 28		63	160	100 Е	«	л- х '2 =		4 5 4	'
4	2	П х у У '	—5	—10—4		— 7	4	1 2		9	26	10 Е		Е	"	*16 ^	'
5	Х ’	^ П х у - у '	20	30	8	7	0\|—1 4			27	104	50 Е		( *	Е	п* *	^ '

= 249

Разобьем значения х на 10 интервалов с ценой деления сх = 10 мкм, а значе ния у на 9 интервалов с ценой деления су = 8 мкм.

На основании данных табл. 47 определим статистические характеристики распределений случайных величин х и у, учитывая что 2 пх = 2] Щ = л.

_	У) пхх'	70
X ' =	- = -------------	= - ^ - = 1,17;
		60

Х = ах + cx -Xf = —5 + 10- 1,17= 6,7 лкл;

р _ Ъ тгУ	16	•8*0,266;
п	60

К = ау - \- с у У = 12 4-8-0,266= 14,1 мкм;

454

1,17 = 2 ,5 ;

ст^ = = 10*2,5 = 25 мкм;

^ ----- 0.2662 = 1,76;

ау = = 8-1,76= 14 мкм.

Для определения коэффициента корреляции вычислим Сху‘.

г ’ _	S (*' S пхуУ') __х ' у '	249	-1,17-0,266=3,84;
* У	п	60	-1,17-0,266=3,84;

тогда коэффициент корреляции будет равен

г _	с ху
I Ху	/ /
	а х<*у

3,84 0, 88.

2,5-1,76

Значение коэффициента корреляции близко к единице, следо вательно, имеется тесная прямолинейная связь между у и х .

Для составления уравнения связи у с х вычислим коэффи циенты b и а:

0,493;

Ь ~ Гх« а! — 0,88 25

а — Y — ЬХ = 14,1 — 0,493-6,7 = 10,8.

Уравнение связи будет иметь вид

F, = 0.495Х + 10,8.

Следовательно, средняя погрешность на выходе складывается из двух компонентов: из исправленной в 0,493 раза погрешности входа и погрешности, возникшей на данной операции и равной 10,8 мкм.

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2218 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги