книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

6.СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С ПОМОЩЬЮ ТОЧЕЧНЫХ ДИАГРАМ М

Статистический анализ технологических процессов посред­ ством малых выборок требует довольно значительного количества вычислительных работ, связанных с проверкой гипотез однород­ ности средних и дисперсий выборок, а также гипотезы случай­ ности каждой выборки. Поэтому в производственных условиях наиболее удобным и простым является метод точечных диаграмм, в котором также используются малые текущие выборки, но нет необходимости вычислять критерии для проверки указанных выше гипотез. Сущность этого метода заключается в следующем.

В течение смены через определенные промежутки времени со станка берутся малые текущие выборки объемом п = 5. Действи­ тельные размеры деталей выборки измеряются шкальным изме­

рительным инструментом с ценой деления шкалы, равной ----- ^

допуска 26 на размер детали. Полученные размеры в виде точек наносятся на диаграмму, по оси абсцисс которой указывается время взятия выборки или номера выборок, если они берутся через равные промежутки времени, а по оси ординат наносится шкала измерительного инструмента в пределах допуска на изме­ ряемый размер детали.

Кроме того, на диаграмме проводятся две горизонтальные ли­ н и й ВТ и Нт, которые соответствуют верхнему и нижнему предель­ ным отклонениям размера детали по чертежу и носят названия

можно заменить следующими формулами:

AR ~ 5,35оЛ; |

AR = 2,80^о. )

Приняв в качестве оценок о, oR и RQ статистические характе­

ристики эмпирического распределения s, sR и R, можно по фор­ мулам (240), (241) определить суммарную погрешность обработки AR и сравнить ее с заданным по чертежу допуском 26Л. При хоро­ шей точности процесса необходимо выполнение следующего ус­

Если это условие не выполняется, то можно определить воз­ можный процент брака по данным большой выборки по формуле

F (R) — 0,9863. Следовательно, возможный процент брака соста­ вит

q ~ (1 — 0,9863) 100 = 1,37%.

Если в результате статистических исследований будет установ­ лено, что изучаемая погрешность подчиняется закону распреде­ ления модуля разности, то для оценки точности процесса нужно

знать две статистические характеристики распределения г и S n

с помощью которых определяются оценки X и а параметров Х0 и сг0 теоретического распределения. Эти оценки определяются по формулам (67) н (68), т. е.

£_

о= - f - и X = РО,

жения 8. Если погрешность rt изменяется от 0 до г, то, зная таким образом предельное значение погрешности г, по ‘величине р =

можно определить F (р), т. е. вероятность того, что случайная величина г,- будет меньше заданной величины г или, другими сло­ вами, можно по F (р) определить зону рассеивания значений г,-, которую обозначим через Аг.

Так как F (р) = [Ф (р — Ро) + Ф (р + Ро) 1. а закон распре­ деления модуля разности является двухпараметрическим, то фак­ тическое рассеивание погрешностей rt будет зависеть не только

от,а, но и от X. Поэтому при оценке точности процесса нужно учи­

Я0 > 1,3236, то фактическое рассеивание погрешностей rh т. е. Аг будет равно

Обозначим допускаемое значение г через 28,, тогда, при хоро­ шей точности процесса необходимо соблюдение следующего нера­ венства:

Когда неравенство (246) не обеспечивается, то возможный про­ цент брака во всей партии можно определить по формуле

Например, по данным большой выборки установлено, что ко­ нусность валиков г подчиняется закону распределения модуля разности. Статистические характеристики распределения имеют

следующие значения: г = 9 мкм, sr = 6 мкм. Допускаемая раз-

166

баний значений средних выборок. На диаграмме размахов^ т#кже наносится одна горизонтальная линия, называемая линией верх­ него контрольного предела для размахов BR. Эта линия опре­ деляет границу допустимых случайных значений размахом вы­

борок.

После подготовки диаграмм приступают к наблюдениям за процессом обработки деталей на данном станке. Через опреДелен-

станка малую выборку, обычно объемом в 5 шт. и измеряют каждую деталь выборки шкальным измерительным инструментом

с ценой деления его шкалы не более или допуска на кон­

тролируемый размер. Затем вычисляют среднее арифметическое 1с

иразмах R выборки, которые и наносят в виде точек на диаграммы.

Внастоящее время разработан ряд конструкций приборов^ позволяющих механизировать процесс вычисления средних и раз-

махов, что значительно упрощает процедуру статистического ре­ гулирования процесса.

Если при наблюдениях за процессом точки на диаграммах средних размахов не выходят за пределы контрольных линий то значит процесс находится в устойчивом состоянии и, следовательно имеются все основания считать детали, изготовленные до момента взятия выборки, годными. Если при взятии очередной выборки

значение какой-либо ее характеристики л: или R выйдет за делы контрольных линий, то это будет предупреждением о появ'-

168

лении причин неслучайного характера, которые нарушают необ­ ходимую устойчивость процесса. Поэтому станок должен быть ос­ тановлен для отыскания и устранения причин неполадок. Обычно

выход за контрольные пределы х выборки свидетельствует о непо­ ладках в настройке инструмента на размер, а выход за контроль­ ный предел R — о неполадках в самом станке или в установочно­ зажимном приспособлении. Причиной этого может быть также уве­ личение твердости обрабатываемого материала или увеличение припуска на обработку.

После устранения неполадок станок пускается в работу, а все детали, изготовленные до этой выборки, подвергаются стопроцент­ ному контролю предельными калибрами.

При расчете ординат контрольных линий для средних и размахов выборок следует исходить из результатов, полученных при статанализе данной операции технологического процесса. При этом необходимо подчеркнуть, что без предварительного статистиче­ ского анализа процесса и без устранения выявленных недостатков процесса и его отладки внедрение статистического регулирования не имеет смысла. При неустойчивом и, следовательно, неотлаженном процессе статистическое регулирование сведется к беспрерыв­ ным остановкам станка и отысканию причин его неполадок.

Если в результате статистического анализа процесса было установлено, что он является стабильным как по рассеиванию, так и по положению центра рассеивания, то при расчете ординат контрольных линий можно использовать среднее квадратическое отклонение суммарного распределения, т. е. о. Если же процесс является стабильным только по рассеиванию и нестабильным по центру рассеивания, но технологически устойчивым во времени, при расчетах ординат используют среднее квадратическое откло­ нение мгновенного распределения, т. е. ом. Как а, так и ом опре­ деляются по результатам статистического анализа данного про­ цесса.

Для процессов IV типа точности, т. е. устойчивых по рассеи­ ванию и по центру рассеивания, а также для процессов I, II и III

типов ординаты контрольных линий для наблюдений за х и R выборок определяются по следующим формулам (см. рис. 42 и 43):

а) для наружной обработки

(248)

б) для внутренней обработки

В- = ВТ- А н - е ; ]

(249)

Значение е определяется по следующим формулам (см. рис. 42):

(250)

где ом — среднее квадратичное отклонение мгновенного распре­ деления, определяемое по результатам статистического анализа;

п — объем выборки.

Значения Д„ — погрешности настройки — определяются либо по результатам статанализа, либо принимаются равными 0,1 -26.

В основу вывода формул (248), (249), (250) положено предполо­ жение, что распределение мгновенной совокупности, из которой берутся выборки, подчиняется закону нормального распределения

с параметрами Х 0 и сг0. Поэтому средние арифметические выборок из этой совокупности тоже будут подчиняться закону нормального распределения, параметры которого X- и S- будут связаны с па­

раметрами генеральной совокупности соотношениями

Х-х = Х 0 и =

V п

В основу определения ординат контрольных линий для диаг­ раммы размахов положено предположение, что параметры рас­ пределения размахов (R — среднее арифметическое размахов и oR — среднее квадратическое отклонение размахов) связаны с ме­ рой рассеивания ом мгновенного распределения соотношениями

R ~ dfiOjf! и он = Тпом,

где dn и Тп — коэффициенты, зависящие от объема выборки п. Значения dn были приведены на стр. 161, а значения Тп при­

ведены ниже:

С учетом изложенного предельные колебания случайных зна­ чений размахов будут определяться неравенством

R — Зс^ ^ R ^ R -f- За^.

Ha основании этого неравенства ординаты контрольных линий для размахов можно найти по формулам

В х= R 3Ох = dnoM+ 3Тпом= (dn + ЗТп) ом,

H x ^ R — За* = (dn— 3Тп) ом.

Если объем выборок п ^ 7, то HR имеет отрицательное зна­ чение. Но размах не может быть отрицательным, поэтому всегда принимают HR = 0.

Метод медиан и крайних значений. При использовании этого метода в качестве характеристик рассеивания значений наблю­ даемой величины используются медиана и крайние значения малых выборок, которые заменяют средние х и размахи R. Поэтому от­ падает необходимость в каких-либо вычислениях в процессе наб-

170