книги / Математическая статистика в технологии машиностроения

Вычислим дисперсию собственных случайных погрешностей чистовой операции о2ух и дисперсию исправленной входной по­ грешности Ь2о2х. По формуле (256) имеем

а2ух= 142 (1 —0,882) = 45 мкм2\

Ь2о1 = 0,4932.252 = 153 мкм2.

Полагая, что распределение размеров на входе и выходе яв­ ляется нормальным, необходимое значение оу на выходе опреде­ лится из уравнения

где коэффициент у при доверительной вероятности а = 0,95 равен

Дисперсия ах на входе определится по формуле

ох = ]/326 ^ 18 жасж.

Допуск на размер на входе должен быть равен 26* = бусг* = 6-1,18-18 = 128 мкм.

2. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ ПОТОЧНЫХ ЛИНИЙ

Статистические и корреляционные методы анализа точности обработки могут быть использованы не только на отдельных опе­ рациях технологического процесса, но также на поточных и осо­ бенно автоматических линиях в целом. Применение этих методов для оценки точности работы автоматической линии позволяет вы­ разить работу линии в виде строгих математических формул, от­ ражающих закономерности, происходящие как на каждой опе­ рации, так и на всей линии.

В предыдущем разделе была рассмотрена методика определения точностных характеристик и корреляционных связей между вы­ ходом и входом для отдельных операций технологического про­ цесса. На поточных линиях обработка одной и той же поверхности детали может состоять из нескольких взаимосвязанных опера­ ций. Например, обработка отверстия может состоять из четырех последовательно выполняемых операций: сверления, зенкерова-

ния, предварительного и окончательного развертывания. Взаим­ ная связь между отдельными операциями поточной линии воз­ можна и при обработке различных поверхностей детали. Напри­ мер, от точности операции обработки отверстия и базового торца шестерни зависит точность операции зубонарезания и т. п. По­ этому для анализа точности работы поточной и особенно автомати­ ческой линии необходимо установить такие суммарные характе­ ристики, которые бы учитывали взаимосвязь отдельных операций ее и позволяли определять показатели точности на выходе по из­ вестным показателям точности на входе линии.

При этом возможны два случая. Первый — когда характе­ ристика качества каждой последующей операции зависит только

Рис. 45. Схема линии из двух операций

от характеристик одной предыдущей операции и не зависит от характеристик всех выполненных ранее операций; второй — когда для расчета характеристик последней операции необходимо учи­ тывать характеристики всех или нескольких предыдущих опе­ раций.

Рассмотрим первый случай. Для простоты расчетов будем пред­ полагать, что линия состоит только из двух операций и зависи­ мости между выходом и входом каждой операции линейны. Обо­

значим характеристики входа на первой операции х 0 и ог0, а вы­

хода х 1 и а х. Эти характеристики для второй операции будут яв­ ляться входными, а выходные характеристики со второй опера­

ции обозначим х 2 и <т2. Схематическое изображение станочной ли­ нии из двух операций приведено на рис. 45. Если между характе­ ристиками процесса на входе и выходе существует линейная кор­ реляционная связь, то для каждой операции эта связь может быть выражена уравнениями:

Подставляя в уравнения (259) и (261) значения х\ и о\ из уравнений (258) и (260), получим следующие расчетные уравнения для линии в целом, состоящей из двух операций:

В общем виде для линии, состоящей из т операций, обрабаты­ вающих одну и ту же поверхность, расчетные уравнения будут иметь следующий вид:

Коэффициенты bi в дальнейшем будем называть п е р е д а т о ч н ы м и характеристиками линии, так как они характеризуют степень переноса погрешности с предыдущей операции на последующ^10Для второго случая, когда каждая из операций линии зависит не только от предыдущей операции, но и от ряда предшествующих ей, расчетные формулы имеют более сложный вид. В основе этих формул лежит теория множественной корреляции. Например, Для линии, состоящей из трех взаимосвязанных операций (рис. 46),

расчетные формулы будут иметь следующий вид.

183

а\.j = 42 (1 — 0,173) = 13,232 мкм2

По формулам (275) и (276):

Следовательно, влияние второй операции на конечный результат более зна­ чительно, чем влияние первой.

Глава IV

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НАСТРОЙКИ СТАНКОВ

В крупносерийном и массовом производствах обработка дета­ лей производится на предварительно настроенных станках. При таком методе работы, размеры обрабатываемых деталей получаются автоматически и зависят от положения режущего инструмента и упоров станка относительно настроечных баз обрабатываемой детали. Задача настройки станка и его поднастройки в связи с размерным износом режущего инструмента заключается в том, чтобы придать такое положение режущему инструменту и упорам станка, которое обеспечивало бы получение всех размеров данной настроечной партии деталей в пределах допуска.

Существует три метода настройки станков: а) по пробным дета­ лям; б) по эталону и в) по методу взаимозаменяемых настроек. Метод настройки по пробным деталям заключается в том, что по­ ложение режущего инструмента и упоров, а также корректировка этого положения производится по результатам измерения проб­ ных деталей, обработанных на настраиваемом станке.

Метод настройки по эталону заключается в том, что режущий инструмент и упоры устанавливаются в нерабочем состоянии станка по заранее изготовленному эталону, представляющему собой прототип детали, обработанной на данной операции.

Метод взаимозаменяемых настроек состоит в том, что как и в предыдущем случае, режущий инструмент и упоры устанавли­ ваются в нерабочем состоянии станка, но для закрепления режу­ щего инструмента создаются специальной конструкции державки и многорезцовые блоки, которые позволяют регулировать поло­ жение режущего инструмента относительно постоянной базы и настраивать его на необходимый размер вне станка.

1. НАСТРОЙКА СТАНКОВ ПО ПРОБНЫМ ДЕТАЛЯМ

При настройке станков по пробным деталям прежде всего не­ обходимо определить настроечный размер.

Настроечным называется размер, который необходимо полу­ чить при обработке пробных деталей на настраиваемом станке. Так как при обработке пробных деталей будет иметь место рас­ сеивание их размеров, то в качестве полученного настроечного размера необходимо принимать среднее арифметическое значение размеров п пробных деталей. Число п зависит от требуемой точ­

венного» рассеивания в началь­ ный период работы станка. Для

рациональной настройки необходимо, чтобы фактический центр «мгновенного рассеивания» лежал в пределах допустимых значений настроечного размера. Поэтому необходимо на настроечный раз­ мер установить допуск, который в дальнейшем будем называть допуском на настройку и обозначать через 2бя.

Допуск на настройку зависит от предельных значений погреш­ ности настройки. Погрешность же настройки зависит от погреш­ ности измерения пробных деталей кизм, от погрешности регули­ рования положения режущего инструмента относительно обраба­ тываемой детали Арег и от погрешности самого метода расчета величины настроечного размера по пробным деталям Драсч.

Погрешность измерения зависит от точности измерительного инструмента. Данные о погрешностях измерения приведены в книге Г А. Апарина и И. Е. Городецкого «Допуски и технические изме­ рения». 1

Погрешности регулирования режущего инструмента зависят от способа перемещения его при настройке (винтом с отсчетом величины перемещения лимбом или индикатором, или миниме­ тром). В табл. 48 приведены погрешности регулирования положе­ ния режущего инструмента по лимбу в зависимости от цены де­ ления лимба.