книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

возможных решений, обозначаемое как Y - {у\, у2, ..., ут}. На­ пример, если с помощью ТС моделируется задача выбора сварочного автомата, то в область прибытия помещают пере­ чень типов автоматов, из которых по условиям задачи воз­ можен выбор. В каждую строку записывают одно решение

и(или) присвоенный ему коду с числовым индексом.

Вправой верхней части ТС находится область отправ­ ления - множество условий, определяющих выбор того или иного решения, обозначаемое как Х= {X j, Х2, ..., Х„}. Она со­ стоит из двух строк. В первой записывают названия и (или) коды условий, то есть перечень Х\, Х2и т.д. Во второй строке для каждого условия записывают значения и (или) коды воз­ можных значений данного условия. Например, если в ТС на рис. 9, б в качестве условия 1 (Ari) принято номинальное зна­ чение сварочного тока автомата, то при выборе решения не­ обходимо учитывать конкретные значения /ном (например, 350, 500, 630, 1000 А). Кодам значений условий присваивают обозначение х с двойным числовым индексом: первое число

-код условия, второе - порядковый номер значения данного условия в ТС. В общем случае каждое условие может прини­ мать два или несколько значений - Хк = (х*ь х*2 ...}. Для уп­ рощения записи в ТС значения условий обычно обозначают просто цифрами 1, 2, 3 (вторым индексом) для каждого условия (см. рис. 9, б).

Вцентральной части таблицы - матрице соответст­ вий - показывают наличие или отсутствие связей между зна­ чениями условий и решениями. Клетки матрицы заполняют единицами или нулями по следующему правилу: если неко­ торое решение у, существует при значении параметра х*ь то на пересечении соответствующих строки и столбца записы-

вают единицу, в противном случае ставят нуль. Нули, как правило, в таблицу не записывают, и соответствующие им клетки оставляют пустыми.

В дополнение к сказанному следует иметь в виду, что

Эти термины общеприняты в теории моделирования и по­ этому также будут использоваться в дальнейшем изложении.

Методика составления ТС, независимо от содержания решаемой задачи, следующая:

1. На основе анализа задачи и конкретных условий ее решения формируют область прибытия ТС в виде перечня возможных решений, которые записывают в левый столбец таблицы и кодируют к гку\,у2, Последовательность распо­ ложения решений значения не имеет.

2. На основе анализа возможных решений и факторов, влияющих на выбор каждого из них, определяют множество X основных и существенных условий, которые записывают в первую верхнюю строку ТС и кодируют как Х \ , Х 2, По­ следовательность расположения условий (входных парамет­ ров) также не имеет значения. Однако важно, чтобы парамет­ ры были независимыми друг от друга, то есть не коррелировались между собой.

3. Для каждого условия X определяют множество воз­ можных его значений, которые записывают во вторую строку области отправления под этим условием и обозначают по­ рядковыми номерами 1, 2, 3,... Если условие (параметр) име­ ет числовые значения, их рекомендуется располагать в порядке возрастания чисел, а если не числовые (например, род тока - постоянный или переменный), то расположение значений в ТС принимается произвольным.

4. Для каждого решения у, области прибытия вj -й стро­ ке матрицы соответствий записывают единицы в клетках, соответствующих значениям (столбцам) условий Xt , при ко­ торых_/-е решение существует. Остальные клетки оставляют пустыми.

Полученная таблица считается предварительной, так как

еенеобходимо проанализировать и определить, требуется ли

еедоработка - так называемая нормализация. Последняя сво­ дится к следующим преобразованиям:

а) из таблицы исключают безразмерные параметры, то есть параметры (условия), все столбцы которых заполнены единицами;

б) одинаковые столбцы параметра, если таковые имеют­ ся, объединяют в один столбец данного параметра и припи­ сывают ему все множество эквивалентных значений;

в) строки с одинаковыми соответствиями по всем вход­ ным параметрам объединяют в одну строку.

Чтобы пояснить сущность нормализации, следует по­ знакомиться с несколькими специальными терминами, при­ меняемыми по отношению к параметрам ТС, и их значения­ ми. Упомянутые термины можно проиллюстрировать с по­ мощью таблицы Т (Л", У) (табл. 6).

Значения параметров называют безразличными относи­ тельно таблицы Т(Х, Y), если они имеют соответствие со всей областью прибытия ТС (все клетки их столбцов заполнены единицами). В табл. 6 безразличными являются значения хц, *32» *зз, * 5 5 и х72. Если все столбцы входного параметра явля­ ются безразличными, то и сам параметр тоже называют без­ различным относительно данной таблицы. В табл. 6 имеется один безразличный параметр - Х 3.

ни с одним из выходных параметров области прибытия (все клетки их столбцов пустые). В рассматриваемой ТС к ним относятся значения параметров *54, х7\ и *73.

В исходных ТС могут встречаться входные параметры, два или несколько значений которых имеют одинаковые со­ ответствия с параметрами области прибытия, то есть их столбцы одинаково заполнены единицами и нулями. Такие значения в пределах одного параметра, называются эквива­ лентными относительно таблицы Т(Х, У). В табл. 6 значения параметров *ц и *)3; *31, *32 и *33, х5] и * 5з; * 6 1 и *62 , * 7 1 и *73 являются эквивалентными в пределах параметров со­ ответственно Х\9Х3, Х5, Хб и Х7. Но значения параметров х2\ и *6 i или * 5 5 и *72, хотя и имеют соответственно одинаковые

столбцы в матрице значений ТС, эквивалентными между со­ бой не являются, так как относятся к разным входным пара­ метрам.

Параметр называют транзитным, если он имеет только без­ различные и неопределенные значения (параметр^ в табл. 6).

Все остальные виды входных параметров, кроме безразлич­ ных итранзитных, называют параметрами-разделителями.

Взаключение рассмотрения терминологии, относящейся

кТС, еще раз обратим внимание на привязку терминов к пара­ метрам и их значениям. Транзитными и разделителями могут быть только параметры, эквивалентными—только некоторые зна­ чения одного параметра, а безразличными и неопределенными - как отдельные значения параметров, так и параметры в целом.

Втабл. 7 показана нормализованная ТС, полученная из исходной табл. 6. В нормализованную таблицу не включен безразличный параметр Х3 (обратите внимание, что безраз­ личные значения параметров х55 и х12 в нормализованной таблице остались). Эквивалентные значения параметров Х\, Х5, Х6 и Х7объединены в один столбец для каждого парамет­ ра с указанием во второй строке области отправления, какие именно значения объединены.

Нормализованная таблица является моделью постановки задачи выбора в общем виде. По ней можно найти решение любой конкретной задачи, исходные данные которой опреде­ ляются некоторой комбинацией значений каждого из выход­ ных параметров (условий, влияющих на выбор). Если число условий равно п и каждое условие имеет kt значений (при / > 2), то число возможных комбинаций исходных условий составит

то есть оно равно прямому произведению множеств значений всех параметров таблицы.

Нормализованные таблицы без специального анализа нельзя считать оптимальными, так как они могут иметь ряд недостатков, присущих любому эмпирическому документу,

аименно [20]:

-недостаточность информации, что не позволяет вы­ брать из множества возможных решений, одно или огово­ ренный минимум допустимых решений;

-избыточность информации, что приводит к получению одинаковых решений при различных условиях;

-большой объем таблиц соответствий в связи с наличи­ ем в них избыточных данных и нулевых значений условий (отсутствие решения при данном значении условия);

-появление множества дублирующих параллельных пу­ тей выбора решений и длительность этого процесса в связи

свозможной избыточностью информации и др.

Перечисленные выше и другие недостатки ТС в их ис­ ходном варианте в большинстве случаев не могут быть обна­ ружены визуально. Их выявляют с помощью специальных методов анализа связей между множествами условий и ре^ шений. Это особенно необходимо при сложных и больших

Процесс построения граф-схем называется синтезом. По форме синтез граф-схемы состоит в ее пошаговом наращива­ нии, начиная от начальной вершины (корня) графа. На каж­ дом шаге производится отождествление добавляемого эле­ мента графа —вершины или дуги - с определенными элемен­ тами базовой таблицы соответствий. Вершины графа отожде­ ствляют с параметрами ТС, а дуги —со значениями парамет­ ров. Процесс построения заканчивают, когда каждой конеч­ ной вершине граф-схемы будут приписаны некоторые реше­ ния из области прибытия ТС или решение у = 0, что означает отсутствие решения. Применяются определенные правила отождествления элементов, графического изображения вер­ шин и идентификации, то есть присвоения названий или ко­ дов вершинам и дугам на граф-схеме.

Методика синтеза граф-схем алгоритмов выбора решений была опубликована в 60-70-х годах прошлого века в научных трудах Г.К. Горанского и его сотрудников из Института техни­ ческой кибернетики АН Белоруссии [2, 19, 20, 88], в учебной литературе не дублировалась и знакома только узкому кругу специалистов. Поэтому целесообразно изложить ее с подробно­ стями, достаточными для практического применения.

Рассмотрим пример, в котором за исходную базовую модель принята таблица соответствий (табл. 8).

Процесс построения граф-схемы можно представить

ввиде ряда процедур:

-отождествление начальной вершины граф-схемы с об­ ластью прибытия ТС и ее идентификация;

-выбор параметра для построения куста граф-схемы;

-построение куста-распознавателя;

-отождествление конечных вершин куста с подмноже­ ствами решений области прибытия ТС и их идентификация;

Таблица 8 Таблица соответствий для построения граф-схемы

-составление частичных таблиц, соответствующих по­ лученным конечным вершинам куста;

-окончание построений;

-идентификация конечных вершин граф-схемы.

Процедура 1. Отождествление начальной вершины с областью прибытия ТС н ее идентификация. Построение граф-схемы алгоритма выбора решений на основе таблицы соответствий начинают с начальной вершины, которую ото­ ждествляют со всей областью прибытия ТС. Это единствен­ ная из вышеперечисленных процедур, выполняемая фор­ мально и один раз для каждой граф-схемы.

Графически это изображают в виде прямоугольника с соответствующей записью, варианты которой показаны на рис. 11.

Рис. 11. Варианты записи идентификаторов начальной вершины на граф-схеме: а - полная запись; б, в - сокращенная запись; Х п - параметр, с которого начинается построение куста