книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

о больших и малых сварочных токах, можно формализовать

производные от них более сложные по структуре понятия с помощью перечисленных выше операций над нечеткими множествами и вычислений по формуле (19).

В рассматриваемом примере с помощью операции до­ полнения можно получить характеристики понятий «не большой» и «не малый» сварочные токи.

Для этого согласно формуле (14) следует в выражениях (20) и (21) степени принадлежности элементов множеств цб и

цм заменить на 1 - цБ и 1- Цм соответственно.

Применение неопределенности очень Л. Заде предложил рассматривать как операцию концентрирования (CON) [27]. Тогда для характеристики нечетких понятий «очень боль­ шой» и «очень малый» применительно к значениям свароч­ ного тока следует согласно формуле (16) возводить в квадрат степени принадлежности цб и цм в выражениях (20) и (21). Аналогичными приемами можно формализовать и другие составные термины и понятия.

6.В результате действий над базовыми множествами

(20)и (21) могут быть получены нечеткие множества как ха­ рактеристики лингвистических понятий:

в) не большой ток

Affs= {1/300; 0,98/320; 0,92/340; 0,82/360; 0,68/380;

0,50/400; 0,40/420; 0,22/440; 0,10/460; 0,03/480; 0/500}; г) не малый ток

Формализация нечетких понятий - лишь первый, на­ чальный этап практического использования теории нечетких множеств. С помощью нечетких понятий можно формулиро­ вать нечеткие предложения и нечеткие выводы, строить не­ четкие алгоритмы решения сложных задач.

В технических областях нечеткие алгоритмы важны главным образом в системах управления техническими сис­ темами. Для решения задач выбора наиболее ценным пред­ ставляется возможность использования методов ТНМ при построении моделей неформализованных задач, в которых необходимо учитывать влияние выражаемых словами значе­ ний факторов. В матрицах табличных моделей типа ТС зна­ чения соответствий можно указывать не единицами и нуля­ ми, а степенями принадлежности, рассчитанными по функ­ циям принадлежности. Это позволяет значительно повысить информативность знаний, вводимых в модели, и практически снимает проблему получения неоднозначных решений.

4.2.2. Таблицы соответствий со степенями принадлежности

Использование таблиц соответствий для моделирования задач выбора и детальное ознакомление с некоторыми поло­ жениями теории нечетких множеств привело к идее усовер­ шенствования традиционной методики построения ТС, а именно к указанию соответствий между входными и вы­ ходными параметрами в матрице ТС с помощью степеней принадлежности, определяемым по методике ТНМ. Такой вариант снимает затруднения, возникающие при заполнении матрицы единицами и нулями, а главное - решает проблему неоднозначности рекомендаций, генерируемых табличной моделью.

следует рассчитывать для середин интервалов толщин, при­ нятых в модели:

Тогда часть строки матрицы, относящаяся к ручной ду­

говой сварке (РДС) и толщине металла (Ау, будет иметь вид:

Значения степеней принадлежности в таблице округле­ ны до десятых.

Приведенную запись можно представить и как нечеткое множество:

Лрдс = (0 /хгй 1 /х 22; 0,9/х 23; 0,2 / х24; 0 /х 25}.

Аналогичная методика построения нечетких множеств и функций принадлежности может быть применена к пара­ метру Х3 - длина шва. Параметры Х2 и Х3 объединяет то, что они имеют измеримую базовую переменную в виде множест­ ва натуральных чисел. Однако в задаче выбора способа свар­ ки имеются также параметры Х\ - группа металла и Х4 - по­ ложение шва при сварке, значениями которых являются не числа, а качественные характеристики, выраженные словами естественного языка.

В таблицах соответствий термам лингвистических пере­ менных также можно присваивать соответствующие степени принадлежности. Но в этом случае функции принадлежности в виде графиков не строят, а используют оценки одного или группы экспертов.

Для примера рассмотрим процедуру присвоения таких оценок значениям параметров Х\ и для ручной дуговой сварки все в той же задаче выбора способа сварки.

Специалистам-сварщикам известно, что ручной дуго­ вой сваркой можно сваривать почти все конструкционные стали, как простые, так и легированные, поэтому значени­ ям первого параметра х\\ и х\г присваиваем степени при­ надлежности, равные единице. Также нет никаких ограни­ чений в применении РДС во всех пространственных поло­ жениях, и всем значениям параметра Х4 присваиваем зна­ чения р (ХА) = 1.

Что касается РДС цветных металлов, то тут однозначно­ го решения нет. Этим способом успешно сваривают детали из меди, никеля и сплавов на их основе, алюминий и алюми­ ниевые сплавы сваривают довольно редко, а для активных металлов, таких как титан, сварка покрытыми электродами вообще не приемлема. Следовательно, значение р (х\з) долж­ но находиться в интервале между 1 и 0.

Чтобы конкретизировать искомое значение, следует об­ ратить внимание на встречающееся в литературе указание, что ручной дуговой сваркой можно сваривать «многие цвет­ ные металлы». Это дает основание полагать значение степе­ ни принадлежности более близким к единице, чем к нулю, то есть большим 0,5. Окончательно примем p(*i3) = 0,7.

Другой аспект построения ТС со степенями принад­ лежности состоит в том, что применительно к задачам вы­ бора варианты решений, образующие область прибытия, можно рассматривать как термы лингвистической перемен­ ной, характеризующей задачу в целом. В нашем примере такой лингвистической переменной будет способ сварки, а ее термами - конкретные способы: ручная дуговая, меха­

низированная в СОг, автоматическая под флюсом и электрошлаковая. Тогда числовым значениям соответствий в любом столбце таблицы можно придать смысл степеней принадлежности способов сварки как элементов нечеткого множества для условий, определенных значением соответ­ ствующего столбца.

В качестве примера возьмем столбец^ из ТС табл. 15. Согласно приведенным здесь данным для сварки металла толщиной 21-60 мм рекомендуются механизированная свар­ ка в С 02 или автоматическая сварка под флюсом. Другие два способа (РДС и ЭШС) не рекомендуются.

Цифры в указанном столбце можно рассматривать как степени принадлежности элементов нечеткого множества способ сварки металла толщиной 21-60 мм. Это позволяет более полно отразить в табличной модели знания по данному вопросу.

При обычном подходе к построению ТС не видно разли­ чий в возможности применения автоматической сварки под флюсом и механизированной в СОг или электрошлаковой сварки и ручной дуговой.

На практике для соединения металла указанных толщин в определенных условиях могут применяться все четыре спо­ соба. Сварка под флюсом и в СОг имеют преимущества перед двумя другими способами, но между собой они также не рав­ ноценны. Автоматическая под флюсом более производитель­ на, чем механизированная в С 02. Исходя из этого примем:

Ц24(АДФ) = 1, Ц24(УМ) = 0,6.

Степень принадлежности значения * 2 4 Для ручной дуговой сварки была рассчитана ранее. Ее округленное зна­ чение принято равным 0,2. Наконец, для электрошлаковой

сварки, учитывая, что для диапазона толщин 21-60 мм она в целом применяется реже ручной, будем считать значение МЭШС)=0,1.

Итак, определены степени принадлежности всех спосо­ бов сварки относительно столбца х2ц ТС. Их можно принять как количественную оценку соответствий между альтерна­ тивными способами сварки и диапазоном свариваемых тол­

щин 21-60 мм.

На данном этапе построения модели по предлагаемой

методике частично заполненная ТС имеет вид табл. 23.

Таблица 23 Уточнения в таблице соответствий (см. табл. 15)

П р и м е ч а н и е . В данной ТС пустые клеточки означают, что они пока не заполнены (не путать с нулевыми значениями!).

Продолжим заполнение пустых клеточек таблицы с ука­ зания соответствий для значений параметра Х \ (группа ме­ таллов). Заполнять ли клеточки матрицы построчно или по столбам, значения не имеет.

Удобно сначала определиться с очевидными значениями степеней принадлежности. С этих позиций можно заполнить единицами все клеточки столбца хц (углеродистые стали), так как все четыре способа применяют для сварки углероди­ стых сталей без каких-либо ограничений. Также можно про­

ставить единицы во всех клеточках строки АДФ, потому что автоматической сваркой под флюсом можно варить практи­ чески все указанные группы металлов.

Такой однозначности нет для трех других способов сварки. Строка для РДС уже сформирована. Для механизиро­ ванной сварки в углекислом газе (УМ) в табл. 15 отсутствуют соответствия со значениями параметра х\2 (легированные стали) и JCJ3 (цветные металлы). Вопрос решается на основе знаний о сварке. СОг как газ-окислитель неблагоприятно влияет на свойства сварных соединений металлов указанных групп. Следует иметь в виду, что углекислый газ определен­ но не используют для цветных металлов и высоколегирован­ ных сталей, но для некоторых низколегированных сталей, включенных в группу легированных (jti2), сварка в С02 нахо-' дит применение. Исходя из сказанного, можно оценить соответ­ ствия между группами металла и способом сварки УМ сле­ дующими степенями принадлежности: Цум (*13) = 0;

Цум (*12) = 0,2. В принципе второе значение можно было принять и несколько иным, например: 0,4; 0,3 и 0,1. Это за­ висит от того, в какой степени, по мнению ЛПР или эксперта, сварку в углекислом газе можно считать пригодной для леги­ рованных сталей как группы в целом.

Электрошлаковой сваркой в основном сваривают угле­ родистые стали (Цэшс (*п) = 1). В более редких случаях этот способ применяют и для других металлов, поэтому степени принадлежности значениям х\2 и х\з в таблице должны быть больше нуля, но меньшими единицы. Ограничения в приме­ нении ЭШС для легированных сталей и цветных металлов связаны с более высокой стоимостью этих материалов по сравнению с углеродистыми сталями. Цветные металлы сто­ ят дороже сталей, значит, цЭшс (*12) > Цэшс (*1з).

Переведем качественные характеристики применимости ЭШС в числовые значения степеней принадлежности. Об ЭШС легированных сталей можно сказать, что этот способ применяется, но заметно реже, чем для углеродистых сталей. Значение Цэшс (*12) должно быть больше 0,5, но отличаться от 1. Поэтому примем рэшс (*12) = 0,6. Об ЭШС цветных ме­ таллов можно сказать, что этот способ применяется сравни­ тельно редко, хотя это связано не с техническими ограниче­ ниями (можно сваривать все цветные металлы, включая ак­ тивные), а с тем, что из цветных металлов редко изготавли­ вают детали большой толщины и габаритов (слишком доро­ го). Можно принять Цэшс (*1з) - 0,4.

Таким образом, с помощью степеней принадлежности оценены все соответствия между тремя группами конструк­ ционных материалов и четырьмя способами сварки (табл. 24). В качестве контрольной процедуры рекомендуется просмотр и при необходимости корректировка степеней при­ надлежности по столбцам. Любые пары значений в столбце могут сравниваться как альтернативные, и если у эксперта имеются какие-либо предпочтения, то они должны выра­ жаться в виде различия в степенях принадлежности.

Таблица 24

Таблица соответствий между группами материалов и способами сварки

Значение параметра Х \

Способ сварки