книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

ем). Несмотря на то, что содержание узлов и связи между ними назначает сам разработчик, он может получить от графа «подсказки» для дальнейших размышлений и действий. Не­ трудно заметить, что выбор способа сварки определяется только исходными данными, тогда как решение большинства других задач зависит от выбранного способа сварки. Количе­ ство связей и их направленность указывают на последова­ тельность действий. Так, после выбора способа сварки необ­ ходимо выбрать сварочные материалы и типы сварных со­ единений. Выбирать сварочное оборудование можно только после назначения режимов сварки. Рациональный метод кон­ троля не зависит от способа, которым выполнено соединение, но зависит от типа соединения (например, стыковое или электрозаклепочное).

В целом приведенные данные обращают внимание спе­ циалиста на отдельные аспекты решения задачи, стимулиру­ ют поиск дополнительных данных, если это необходимо, и позволяют разработать обоснованный алгоритм решения.

Несмотря на показанные достоинства, графы кругового типа находят ограниченное применение. При большом коли­ честве узлов и связей между ними нерационально использу­ ется площадь графа, образуется сложная сетка линий, теряет­ ся наглядность и анализ данных становится затруднитель­ ным. В связи с этим гораздо чаще используют построение граф-схем (блок-схем) с произвольным расположением узлов (блоков).

Блок-схема связей между элементами для задачи, близкой рассмотренной выше, приведена на рис. 5. Здесь более подробно раскрыты связи между элементами техно­ логии сварки и исходными данными. Последние развернуты в виде 9 блоков, отражающих основные характеристики

сварной конструкции. К ним отнесен, в частности, тип свар­ ного соединения, который рассматривается как заданный. Способ сварки как определяющая характеристика технологии сварки помещен в центр блок-схемы. К характеристикам тех­ нологии добавлен цех предприятия-изготовителя сварной кон­ струкции. Вся совокупность связей легко воспринимается. Если же информацию рис. 5 представить с помощью кругового гра­ фа, то он будет иметь 16 вершин и 51 соединительную линию. Анализировать такую схему значительно сложнее.

Сравнение схем двух типов приводит к идее исполь­ зовать схемы для углубленного анализа исходной инфор­ мации и декомпозиции сложных задач. Действиительно, схемы на рис. 4 и 5 по существу отличаются тем, что на второй раскрыто содержание блока «Исходные данные». Это потребовало от разработчиков детализации данного понятия, то есть выделения его элементов. В результате обдумывания этого вопроса было выделено 9 элементовблоков, а затем указаны 24 их связи с характеристиками технологии сварки.

Подобные действия могут быть проведены и с некото­ рыми другими блоками схем. В частности, сварочное обору­ дование может быть разделено на сварочную аппаратуру и источники питания, режимы сварки - на отдельные пара­ метры (в зависимости от способа сварки) и т.д. Выделение каждого нового блока-понятия должно сопровождаться ука­ занием его связей с другими блоками.

1.6.4.Перевод табличной и графической информации

ваналитическую форму

Втехнической литературе содержится большое количе­ ство информации в виде таблиц и графиков.

Таблицы очень разнообразны по форме, могут содер­ жать информацию в виде чисел, символов, текстов или их комбинаций (см. классификацию на рис. 3). В технической литературе преобладают таблицы с цифровой информацией, полученной в ходе непосредственных наблюдений или по результатам их обработки. Работая с такими таблицами, человек освобождается порой от довольно сложных вычис­ лений или трудоемкого сбора и анализа данных из разных источников.

Важно и то, что сама форма приводимых в литературе таблиц однозначно определяет алгоритм поиска решений по ним. Это относится к преобладающим видам таблиц, в кото­ рых ответ на интересующий вопрос зависит от значений од­ ного или двух входных параметров. Дальнейшие пояснения можно провести на примере табл. 4 и 5.

Таблица 4 Общий припуск (мм) при стыковой сварке оплавлением

стержней из низкоуглеродистых и низколегированных сталей (на оба стержня; сварка с подогревом) [82, табл. 133]

Для однопараметрической табл. 4 алгоритм решения за­ ключается в том, что сначала в первой строке ищут заданный диаметр стержня. Если таковой найден, то соответствующее значение припуска находится в том же столбце в клетке вто­

рой строки. Для двупараметрической табл. 5 решение нахо­

дят в клетке на пересечении строки и столбца, соответст­ вующих заданным значениям диаметра проволоки и глубины

проплавления металла.

Таблица 5

Зависимость сварочного тока (А) от диаметра электродной проволоки и требуемой глубины проплавления (сварка под флюсом АН-348-А, проволока Св-08) [79]

При решении сложных неформализованных задач часто приходится обрабатывать большое количество разнообраз­ ной информации из нескольких источников. В таких случаях совместное использование близких по содержанию, но раз­ ных по форме таблиц представляет известное неудобство. Таблицы часто бывают не до конца заполнены и еще чаще не согласуются между собой по диапазону изменений и дис­ кретности аргументов. По таблицам затруднена интерполя­ ция и особенно экстраполяция данных при выходе аргумен­ тов за границы таблицы.

В связи с этим при использовании табличного материала целесообразно проводить так называемую свертку таблиц, которая заключается в замене табличных данных аналитиче­ скими (функциональными) зависимостями.

Техника свертки таблиц опирается на аппарат методов математической обработки результатов наблюдений. После­ довательность операций здесь следующая:

-наносят точки на поле координат;

-проводят аппроксимирующую линию и по ней опреде­ ляют вид функции;

-одним из численных методов (например, методом наи­

меньших квадратов) вычисляют значения коэффициентов

вуравнении регрессии;

-оценивают величину отклонений расчетных данных от табличных;

-делают вывод о приемлемости выбранного вида функции.

Наиболее просто выполняется свертка однопараметри­ ческих таблиц, когда значения аргумента относятся к одному входному параметру. Анализ усложняется в случаях, когда графическая зависимость имеет сложный характер и описа­ ние ее уравнением второго порядка не обеспечивает допус­ тимого уровня погрешности. Тогда можно выбрать один из двух путей:

1) либо представить зависимость в виде уравнения более

высокого порядка; 2) либо разделить область аргументов на участки, в пре­

делах которых зависимость описывается уравнениями не выше второго порядка.

Первый путь целесообразно реализовать при наличии вычислительной техники и соответствующих программных средств. Реализация второго пути понятна из предыдущего объяснения. Он может быть единственно возможным при наличии на графиках переломов и разрывов.

Проиллюстрируем процедуру свертки данных табл. 4 (рис. 6).

s s

*

c£ 20 s

CL

C 15

10

Диаметр стержня, мм

Рис.6. Зависимость припуска на оплавление стержней от диаметра стержня при стыковой сварке

На поле координат нанесены точки, соответствующие табличным данным. Видно, что зависимость между назван­ ными параметрами не является простой. Выявляется зависи­ мость с двумя перегибами и разрывом в интервале значений аргумента 55-60 мм. Поскольку в указанном интервале раз­ рыв значений припуска небольшой (не более 2 мм), можно опробовать оба пути функционального представления дан­ ных таблицы.

Попробуем описать табличные данные с помощью од­ ной функции. Используя пакет Tabl Curve, получим набор из нескольких десятков аналитических выражений разного вида и разной точности предсказания опытных данных. Наиболь­ шую точность обеспечивает выражение

Я =5,05+ 0 , 5 - 2-9,54 10'3 • а?2’5 + 4,87 10 4 ■d3,

где Я-припуск, мм; диаметр стержней, мм.

Статистическая ошибка равна 0,357, Я-критерий -2,77 • 10.

Табличные данные можно представить также с помо­ щью двух функций, области существования которых раз­ граничены значением аргумента d=60 мм. Как видно на рис. 6, каждую из функций можно представить в виде по­ линома второй степени. Их вид и статистические оценки следующие:

-для 10 <<f<60

сколько большую точность описания табличных данных, хо­ тя в обоих случаях ошибка предсказания невелика.

Более сложной является процедура свертки двупарамет­ рической таблицы. Поскольку входных параметров два, сна­ чала проводят свертку табличных данных отдельно по каж­ дой строке (или по столбцам), затем анализируют получен­ ные выражения и, если находят в них общие закономерности, объединяют в единое выражение. Поясним это на примере свертки табл. 3.

На рис. 7 показано представление табличных данных на поле с координатами глубина проплавления И - сварочный ток /св отдельно по строкам таблицы, соответствующим раз­ ным диаметрам электродной проволоки. Для проволок диа­ метрами 3, 4 и 5 мм видна определенная закономерность и возможность аппроксимации графиков функций в форме прямых, то есть полиномов первой степени вида

Рис. 7. Зависимость величины сварочного тока от глубины проплавления металла при сварке проволокой разных диа­ метров

где а и Ъ - коэффициенты уравнения.

По результатам расчета коэффициентов получим:

В приведенных выражениях видна качественная зако­ номерность изменения величины коэффициентов уравнений: с увеличением диаметра проволоки коэффициент а возраста­ ет, а коэффициент Ъ уменьшается. Более точно указанная за­ висимость представлена на рис. 8. Можно принять, что на обоих графиках точки располагаются на прямых, уравнения которых приведены на рисунке. После их подстановки в уравнение общего вида (6) получим формулу для расчета величины сварочного тока, необходимого для получения за­ данной глубины проплавления при диаметрах электродной

мм

Рис. 8. Зависимость коэффициентов уравнения а и b от диаметра электродной проволоки

Если решить это уравнение относительно Н, то получим формулу для расчета глубины проплавления при заданных значениях сварочного тока и диаметра проволоки:

и . U - 101^ + 225

8 3 -5 ,6d

Судя по зависимостям на рис. 7, связь между значения­ ми сварочного тока и глубины проплавления при использо­ вании проволоки диаметром 2 мм не подчиняется выведен­ ным закономерностям. Для этого случая расчетные формулы будут иметь вид:

/св = 115 + 58,5 • Н;

58,5 Формализацию данных табл. 5 можно начать и со сверт­

ки ее значений не по строкам, а по столбцам. Содержание и последовательность выполняемых при этом операций бу­ дут аналогичны рассмотренным выше и поэтому подробных комментариев не требуют.

В этом варианте расчетов расположение точек, соответ­ ствующих табличным данным, на поле координат диаметр электродной проволоки d - сварочный ток /св подсказывало,