книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

Приведенные формулы по виду значительно сложнее формулы (7), но заметных различий в точности расчетов по ним не выявлено. Практика свертки рассмотренной и многих других таблиц приводит к рекомендации: целесообразно начинать рас­ четы с того направления (по строкам или столбцам), по которо­ му в таблице имеется большее количество данных и более четко выявляются общие закономерности их изменения.

Взаключение следует обратить внимание на значение

ивзаимосвязь всех форм представления знаний, используе­ мых при решении задач - словесной, табличной, графиче­ ской и аналитической.

Словесная форма, представляющая знания с помощью слов и предложений естественного и предметно-ориен­ тированного языков, является первичной при изложении но­ вых знаний и потому наиболее распространенной и легко воспринимаемой человеком. Однако обычно она не формали­ зована и не структурирована. При ее использовании для ре­ шения задач требуется проводить большой объем работ по сбору дополнительной информации и раскрытию применяе­ мых понятий. Другие формы представления знаний отлича­ ются большей формализованностью.

Об особенностях табличной формы знаний достаточно подробно было сказано выше. Главное значение этой формы заключается в том, что в виде таблиц можно зафиксировать практически любые результаты наблюдений с необходимой точностью. Выделение в таблицах входных и выходных па­ раметров и указание их значений уже означает структуриро­ вание знаний, то есть определение элементов предметной области задачи и их взаимосвязей. Таблицы очень компактны в отношении концентрации знаний, но не предназначены для анализа связей между параметрами.

Графическая форма представления знаний является наи­ более наглядной и используется при решении задач для каче­ ственного и полуколичественного анализа данных. Графики не могут заменить точных табличных данных, но с их помо­ щью выявляются закономерности связей между рассматри­ ваемыми объектами. Это особенно важно для технических областей знаний, к которым, в частности, относится и сва­ рочное производство.

В подразд. 1.6.2 были приведены результаты подсчета количества рисунков в двух изданиях по сварке - в работах [79 и 90], подтверждающие важность наглядной информа­ ции при изложении знаний. Большинство рисунков - это графики, построенные по табличным данным. Такой пере­ вод информации из одной формы в другую целесообразен не только в связи с наглядностью графических зависимо­ стей, но и как средство выявлять неточности (а иногда и ошибки) табличных данных или существование аномалий, которые ранее не были замечены и требуют профессио­ нального объяснения.

Например, на рис. 7 обращают на себя внимание данные, относящиеся к сварке проволокой диаметром 2 мм. Вряд ли наблюдаемое отклонение точек от любой аппроксимирую­ щей линии можно объяснить физическими особенностями проплавления металла при разных значениях сварочного то­ ка. Вероятнее всего это является следствием неточности таб­ личных данных из-за неоправданного округления исследова­ телями результатов опытов (сделать их кратными 25, 50 или 100). То же самое можно сказать о некоторых точках, соот­ ветствующих опытам сварки проволокой диаметром 3 мм и др. А вот значительно меньшие значения тока, необходи­ мые для проплавления металла на заданную глубину прово­

локой 2 мм, по сравнению с другими диаметрами, повидимому, можно объяснить сосредоточенностью действия дуги на металл при сварке тонкой проволокой.

При работе с литературой специалистам часто прихо­ дится иметь дело с информацией в виде графиков, для кото­ рых использованные при построении числовые данные не приводятся. В таких случаях для получения точной числовой информации графическую форму переводят в аналитиче­ скую. Для этого выбирают на графике несколько точек, с возможной точностью определяют их координаты, заносят найденные значения в однопараметрическую таблицу и уже по ней выводят функциональную зависимость.

2.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ВЫБОРА

2.1.Общие вопросы моделирования задач

За анализом условий задачи, поиском, сбором и форма­ лизацией необходимых данных следует этап построения мо­ дели задачи. От качества выполнения этого этапа зависит ус­ пех всего решения.

Общим вопросам моделирования посвящена обширная литература, в которой раскрываются понятия модели и моде­ лирования, назначение, виды, этапы построения моделей и другие вопросы. Несмотря на различия определений и под­ ходов, по существу все авторы понимают под моделировани­ ем замещение одного объекта другим с целью получения ин­ формации о важнейших свойствах объекта-оригинала с по­ мощью объекта-модели. Смысл такого замещения состоит в том, что изучение объекта-модели и выполнение любых действий над ним обеспечивает исследователю существен­ ные преимущества - наглядность, легкость оперирования, экономию времени и пр.

В работе С.А. Бешенкова и Е.А. Ракитиной [7], специ­ ально посвященной моделированию и формализации, приве­ дены 7 уточняющих друг друга определений понятия «мо­ дель» и сформулированы 7 этапов моделирования. К основ­ ным этапам отнесены:

1.Постановка цели моделирования.

2.Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств.

3.Анализ выделенных свойств с точки зрения цели мо­ делирования и определение тех, которые следует считать су­ щественными.

4.Выбор формы представления модели.

5.Формализация.

6.Анализ полученной модели на непротиворечивость.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту

и цели моделирования.

Этот перечень отражает общую стратегию моделирова­ ния, но в применении к моделированию задач требует уточ­ нения и конкретизации.

Построение модели задачи необходимо для определения алгоритма ее решения. Чтобы уточнить, что именно подле­ жит моделированию, следует обратиться к схеме на рис. 1. Согласно системному подходу модель задачи можно пред-, ставить как совокупность модели постановки и модели ре­ шения задачи. В свою очередь эти две модели могут рассмат­ риваться как системы и подвергаться декомпозиции. Модель постановки задачи можно представить как модели условия задачи и ее задания, а модель условия - как модели непо­ средственных данных из условия задачи и остальной инфор­ мации, относящейся к предметной области задачи (ПОЗ) и используемой в дальнейшем при ее решении.

Очевидно, моделирование условия задачи по существу сводится к формализации основных понятий и связей ПОЗ, что видно из выражения для поля знаний [см. формулу (5)] и соответствует вышеприведенным этапам 2, 3 и 5 моделиро­ вания. Формализация понятий в моделях задач обычно за­ ключается в присвоении им цифровых, буквенных или бук­ венно-цифровых кодов.

Сложнее обстоит дело с формализацией связей между понятиями и методов манипулирования понятиями и связя­ ми, потому что в первичных источниках информации (мо­ нографиях, статьях, учебниках и т.п.) они в большинстве

своем изложены с помощью слов, словосочетаний и пред­ ложений естественного языка, которых существует огром­ ное множество.

В научно-технической литературе используют ограни­ ченный набор отношений, главным образом отношения ко­ личественные, классификации, сравнения, казуальные (при­ чинно-следственные), порядковые и временные. Особенно

ский аппарат обработки данных. Поэтому, как отмечалось ранее, при обработке исходной информации стремятся в мак­ симальной степени использовать имеющиеся числовые ха­ рактеристики понятий, их свойств и отношений, данные в виде таблиц, графиков и т.д. Однако при решении нефор­ мализованных задач такие возможности ограничены.

Вцелом вид формализации элементов задачи и модели

еепостановки определяется содержанием задачи и предпоч­ тением того, кто ее решает. Важность этого вопроса под­ черкнута в работе [7] его выделением в отдельный этап мо­ делирования (этап 4). Указывается, что формами представле­ ния моделей могут быть чертеж, таблица, формула, схема, алгоритм и т.п. Макромодели сложных задач обычно пред­ ставляют в форме многозвенных алгоритмов, а модели нечи­ словых подзадач - в форме таблиц. Этому вопросу посвящен следующий подраздел книги.

2.2. Табличные модели задач выбора. Таблицы соответствий

данные, являются таблицы и что в одно- и двупараметриче­

ских таблицах форма таблицы однозначно определяет алго­ ритм нахождения данных по ней. Подобным образом можно фиксировать опыт решения только простых задач. Если же при решении задачи необходимо учитывать влияние многих факторов, то модель ее постановки можно представить в виде совокупности взаимосвязанных простых таблиц, каждая из которых составлена для условий постоянства значений части параметров. Решение задачи будет заключаться в поиске от­ вета по таблицам.

Для задач выбора характерна многофакторность. Поль­ зоваться одновременно множеством таблиц неудобно, поэто­ му с давних пор предпринимались попытки построения мно-. гопараметрических таблиц. Работы в этом направлении стали особенно актуальными и активизировались с появлением вы­ числительной техники.

К настоящему времени известно несколько видов мно­ гопараметрических таблиц, используемых при решении мно­ гофакторных задач выбора и потому иногда называемых таб­ лицами решений. По данным Э. Хамби [94], современные таблицы решений были предложены О.И. Эвансом [99] в 1960 году и назывались логическими таблицами. Позднее развитием теории этих таблиц занимались многие зарубеж­ ные и советские исследователи, называя их решающими, табличными, информационно-логическими. В 60-х годах но­ вые формы таблиц решений были предложены А.Ш. Блохом (характеристические таблицы) и Г.К. Горанским (таблицы применяемости) [19, 20, 95, 103].

При использовании таблиц решений в качестве элемента информационного обеспечения компьютерных систем воз­ никла необходимость решать вопросы формализованного представления данных и разработки алгоритмов поиска ре­ шений в таблицах для заданных исходных условий.

Существование первой группы вопросов обусловлено разнообразием форм представления данных и знаний о пред­ метной области задачи в первичных источниках информации и стремлением привести задачу к унифицированной форме, то есть к одному из видов таблиц решений. В дальнейшем таблицу решений преобразуют в машинную программу. Та­ кое преобразование дает основание говорить о трансляции программы решения задачи с одного из непроцедурных язы­ ков программирования (табличного) на машинный язык.

Проблемам разработки табличных языков посвящено много литературы. Применительно к автоматизированному проектированию в машиностроении можно назвать моногра­ фии В.Д. Цветкова [95, 96] и Г.К. Горанского с сотрудниками [3, 18-20], большое количество статей этих и многих других авторов.

Другой аспект таблиц решений связан с построением ал­ горитмов обработки табличных данных. Ранее отмечалось, что для простых задач, описываемых одноили двупарамет­ рическими таблицами, поиск решения не составляет затруд­ нений и его алгоритм всегда однозначен. Но как только ко­ личество входных параметров становится больше двух, един­ ственность алгоритма исчезает. Количество алгоритмов ре­ шений начинает зависеть от количества вариантов исходных данных. Мало того, для одного и того же условия поиск ре­ шения может производиться по разным алгоритмам. Возник­ ла проблема поиска наиболее эффективных алгоритмов.

Изучению связанных с этим вопросов уделяли большое внимание отечественные и зарубежные исследователи. На развитие данного направления в СССР заметное влияние ока­ зала переведенная на русский язык книга Э. Хамби «Про­ граммирование таблиц решений» [94]. Сотрудниками Инсти­

тута технической кибернетики АНБ были всесторонне изуче­ ны различные аспекты построения блок-схем по таблицам решений - «синтеза граф-схем алгоритмов выбора решений» [3, 19, 21 и др.]. Внимание к графическому представлению алгоритмов было обусловлено тем, что граф-схема в отличие от таблицы решений позволяет наглядно проследить зало­ женную в модель логику принятия решений и при необходи­ мости ввести соответствующие коррективы.

Несмотря на видимую близость многих из вышепере­ численных работ по содержанию и даже по названиям, мож­ но выделить два принципиально разных подхода к построе­ нию таблиц решений и алгоритмов поиска решений по ним. Один подход был предложен и развит В.Д. Цветковым и реа­ лизован в виде решающих таблиц [95, 96], другой предложен и развит Г.К. Горанским в виде таблиц применяемости, или таблиц соответствий [2, 19-21].

Анализ двух типов таблиц показывает, что если они по­ строены для одних и тех же задач, при одинаковых исходных данных они приводят к одинаковым результатам, но разме­ ры, трудоемкость построения и адаптивные свойства таблиц заметно отличаются. В конечном итоге это определяет целе­ сообразные области применения таблиц. Решающие таблицы оказываются весьма эффективными в случаях, когда входных параметров, их значений и различных решений сравнительно немного, а логические взаимосвязи между ними достаточно сложны. Таблицы соответствий целесообразно применять для задач, в которых выбор производится из множества ре­ шений в связи с большим количеством влияющих факторов и их значений.

В сварочном производстве преобладают многофактор­ ные задачи, в которых выбор производится из множества