книги / Техническая диагностика остаточного ресурса и безопасности

Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА ПРИ ШТАТНЫХ И АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА НА СТАДИИ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

ПРИ ШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ

Рассмотренные в гл. 1 предельные состояния (см. рис. 1.10), фундаменталь­ ные закономерности деформирования и разрушения при статическом, цикличе­ ском, длительном и динамическом нагружении в зонах и вне зон концентрации напряжений можно использовать для расчетов прочности и ресурса несущих элементов конструкций при штатных ситуациях без детального анализа аварий и катастроф.

При традиционных расчетах статической прочности по силовым критериям разрушения - номинальным допускаемым напряжениям [с]„ - действующие в

элементе конструкции номинальные напряжения а* с учетом (1.2) должны удовлетворять неравенству

Величину [<т]„ устанавливают по пределам текучести а 0,2 (или стт), прочно­ сти ств, длительной прочности а Вх или ползучести а„ с введением соответствую­

навливают в предположении упругого деформирования по выражениям сопро­ тивления материалов. Соотношения (2.1) и (2.2), как правило, используют для выбора основных размеров несущих сечений F, Jx, Jy, Jp, Wx, Wy, Wp no (1.8) - (1.15); Д 5 - no (1.22). При этом концентрация напряжений, остаточные и тем­ пературные напряжения не учитывают.

Расчеты по напряжениям в форме (2.1) - (2.2) получили свое развитие в многочисленных областях приложений - в энергетике, строительстве, авиации, нефтегазохимии, машиностроении.

Для учета этих факторов, приводящих к возникновению местных пластиче­ ских деформаций, расчеты прочности на стадии образования трещин по соот­ ношениям (2.1) и (2.2) должны быть дополнены поверочными расчетами. Эти

Рис. 2.1. Схема определения запасов прочности

при однократном нагружении:

1- вне зон концентрации напряжений; 2 - для зон концентрации напряжений

На протяжении последних четырех десятилетий развивались методы расче­ та по предельным местным деформациям:

где PQ, ёко - предельная нагрузка и деформация в зоне образования трещины;

Р 3, ё^ах - нагрузка и максимальная местная деформация в элементе конструк­

ции при эксплуатации; про, пе0 - запасы по предельным нагрузкам и местным де­ формациям.

При известных напряжениях и деформациях расчеты по (2.1) - (2.4) могут выполняться по энергетическим критериям разрушения.

Предельные нагрузки Р0 вне зон концентрации напряжений устанавливают расчетом в предположении упругого или упругопластического реформирования с использованием соответствующих интегральных уравнений равновесия и уравнений кривых деформирования типа (1.104). При этом характеристика уп­ рочнения т определяется экспериментально или расчетом. Указанные условия позволяют получить зависимость между максимальной деформацией ё|ШХ в

наиболее нагруженной зоне и нагрузкой Р (кривая 1 на рис. 2.1), которая зави­

сит от схемы нагружения (растяжение, изгиб, кручение, внецентренное растяжение, изгиб с кручением и т.д.), формы и размеров сечения рассчитываемого элемента.

При повышенной неоднородности распределения деформаций и понижен­ ной пластичности материала ёко =ёк предельную нагрузку определяют из усло­

вия ёшх =ёко по схеме рис. 2.1, а. По этой же схеме из условия Р = Р° уста­

навливают деформацию ё^ах. При пониженной неоднородности распределения деформаций ётах и повышенной пластичности ёко диаграмма Р - ё тях может

иметь вид, показанный на рис. 2.1, б. Снижение величин Р при больших ётях

обусловлено уменьшением несущих сечений за счет упругопластических де­ формаций. В этом случае предельную нагрузку Р0 определяют как экстремаль­ ную величину из условия dP0/demax =0 аналогично условию dc0/de =0 для статического растяжения гладкого образца. Этой нагрузке соответствует мест­ ная деформация ёио, определяющая, как и деформация ёв , потерю устойчивости пластических деформаций при статическом растяжении гладкого образца. Для рассматриваемого случая в выражение (2.4) вместо величины ёко вводят ет .

При увеличении размеров сечений необходимо учесть изменение характе­ ристик сопротивления деформациям и разрушению. Если элементы конструкции содержат зоны концентрации напряжений, то вместо зависимости Р - ё шх (см.

рис. 2.1) необходимо получить зависимость между действующей нагрузкой Р и максимальной местной деформацией ётяхк в зоне концентрации (кривые 2 на

рис. 2.1). Деформации ётяхк вычисляются по уравнениям нелинейной механики деформирования. При этом величина номинальной деформации в зависимости от номинальных напряжений с учетом характеристики упрочнения материа­

ла т определяется степенными выражением (1.104). Связь между ст„ и Р выте­ кает из рассмотренных выше условий равновесия и диаграмм деформирования для различных видов нагружения. При заданном теоретическом коэффициенте концентрации напряжений а 0 и рассчитанном номинальном напряжении а„ по выражению (1.79) устанавливают коэффициенты концентрации напряжений Ка и деформаций Ке. Далее по величинам ёп и Ке определяют величину макси­

мальной местной деформации ётяхк для заданной нагрузки Р. При этом для

малопластичных материалов (рис. 2.1, а) при наличии концентрации напряже­ ний предельные нагрузки получаются меньше, чем при отсутствии концентра­ ции (Рок<Р0). Возникновение объемного напряженного состояния в зонах кон­ центрации напряжений вызывает дополнительное уменьшение предельной де­ формации и связанное с этим понижение предельной нагрузки Рок. Для элемен­ тов конструкций из пластичных металлов (рис. 2.1, б), несмотря на некоторое

Рис. 2.2. Схема определения прочности и ресурса при циклическом нагружении на стадии образования трещины

Наибольшее применение в расчетах прочности и ресурса получили запасы пео и nNo. При этом в зависимости от типа конструкции, условий эксплуатации,

объема исходной расчетной информации эти запасы выбирают в пределах 1,5...2,5 и 3...20 соответственно. При заданных запасах по выражениям (2.5) в расчетах прочности используют (см. рис. 2.2, а) кривые допускаемых амплитуд деформаций [еа] и чисел циклов [W0]. Эти кривые получают на основе кривых ёа- N0, связывающих разрушающие амплитуды деформаций ёа =<?Д|гах и числа

циклов до образования трещины при времени нагружения т0 или т’ . Время т0, сопоставимое со временем кратковременных испытаний, используют в расчетах в тех случаях, когда при температуре эксплуатации /’ отсутствуют деформации статической и циклической ползучести. Расчеты при временах т\ соответст­ вующих времени эксплуатации, ведутся тогда, когда к упругопластическим де­ формациям от эксплуатационных нагрузок добавляются деформации статиче­ ской и циклической ползучести.

откуда можно получить зависимость нагрузок Р или номинальных напряжений и„ от ресурса N0- числа циклов (или полуциклов) до разрушения.

Если для заданного номинального напряжения и теоретического коэф­

фициента концентрации а 0 определить коэффициенты концентрации деформа­

нальных разрушающих напряжений от числа циклов до разрушения. При расче­ те по выражениям (2.6) - (2.10) не учитывают кинетику деформаций после пер­ вого полуцикла. Повышение предельных местных пластических деформаций в зоне концентрации напряжений при достижении максимальных нагрузок можно оценить по величинам коэффициентов концентрации деформаций Ке. При а ст < 5 трещины образуются в зонах концентрации при статических номинальных на­ пряжениях, превышающих предел текучести ( > 1). В первом приближении Кс

можно определить для степенной аппроксимации диаграммы деформирования

В предельном случае при отсутствии упрочнения (т = 0) можно принять, что Ке = а \. Тогда с использованием критерия малоциклового разрушения при мягком нагружении выражение для неоднородного напряженного состояния за­ писывают в виде:

«ап.ах* = / ( < * „ > « < , . ' и ) - (2.13)

Рис. 2.3. Сопоставление результатов экспериментов (а) и расчетов (б) дли образцов с концентрацией напряжений

При т и т(к), отличающихся от нуля, приближенно можно считать, что вы­ ражения (2.17) справедливы и при а,, > 1. Это предположение (в запас прочно­

сти) позволяет определять разрушающее число циклов при номинальных на­ пряжениях, превышающих предел текучести.

На рис. 2.3 представлены результаты экспериментов (а) и расчетов (б) по рассмотренным выше способам для реакторной стали 15Х2МФА при теоретиче­ ском коэффициенте концентрации напряжений а а = 3. Зависимость номинальных разрушающих напряжений от числа циклов N0, определяемая по выражению (2.8), показана кривой 1. Кривой 2 показано изменение долговечности, рассчитанной по напряжениям и деформациям нулевого и первого полуцикла без учета кинетики деформаций в последующих полуциклах. При этом в расчет вводили коэффициен­ ты асимметрии деформаций и напряжений по соотношениям (2.9) и (2.10) соответ­ ственно. Амплитуды деформаций по выражению (2.11) использовали при расчете долговечности по выражению (2.14) для критерия сопротивления жесткому нагру­ жению и выражению (2.13) для критерия сопротивления разрушению при мяг­ ком нагружении. При этом минимальными были числа циклов N0 (при No>\0), определяемые по выражению (2.14), что указывает на преимуществен­ ное накопление усталостных повреждений в зонах повышенной концентрации напряжений.

Кривая 3 проведена по результатам расчета по тем же критериям разруше­ ния с использованием выражений (2.19) и (2.20) соответственно, когда амплнту-

ды местных деформаций находили по выражениям (2.15) и (2.16). Кривая 4 про­ ведена по данным расчета с учетом кинетики упругих и пластических деформа­ ций, а кривая 5 - с учетом кинетики пластических деформаций. Кривая 6 прове­ дена по данным расчета, учитывающего кинетику деформаций в зоне концен­ трации и накопление квазистатических и усталостных повреждений. Кривой 7 показаны расчетные значения накопленного квазистатического повреждения dSt определенного по отношению односторонне накопленных пластических дефор­ маций ёртлхк к разрушающей деформации ек .

В соответствии с рис. 2.3 расчет сопротивления малоцикловому разруше­ нию, основанный на введении теоретических коэффициентов концентрации на­ пряжений, дает существенное завышение долговечности при числах циклов ме­ нее 104. Так, при номинальных напряжениях, определяемых по условному пре­ делу текучести ст0,2 с коэффициентом запаса пТ= 1,5, число циклов до разруше­ ния по кривой 1 примерно в 6 раз больше, чем по кривой 6. Эти данные указы­ вают на то, что при числах циклов менее 104 такой расчет дает неконсерватив­ ный результат. При этом запасы по предельным нагрузкам по кривой 6, постро­ енной с учетом кинетики деформаций и повреждений, и по кривой 7, построен­ ной без учета перераспределения деформаций, могут отличаться на 40 %.

Из сопоставления кривых 5 и 6 следует, что образование трещин в зонах концентрации при симметричном цикле напряжений в основном связано с нако­ плением усталостных повреждений. При числах циклов более 102 учет накопле­ ния квазистатических повреждений приводит к снижению долговечности (при­ мерно на 10 %), которую определяют по критерию сопротивления жесткому на­ гружению. Расчет с использованием аппроксимированной диаграммы цикличе­ ского деформирования и учетом кинетики упругих составляющих деформаций (кривая 4) дает заниженные циклические пластические деформации и увеличе­ ние долговечности по мере снижения номинальных напряжений. Если учитыва­ ют перераспределение упругопластических деформаций только в нулевом и первом полуцикле, то расчет по критерию сопротивления разрушению при же­ стком нагружении (кривая 2) дает погрешность в сторону завышения долговеч­ ности на 15...35 %.

Определение местных упругопластических деформаций в нулевом полуцикле по выражениям (2.15), (2.16) дает результат (кривая 5), мало отличающий­ ся от результата расчета с учетом кинетики деформаций и повреждений (кривая 6). Это объясняется завышением местных деформаций, определенных на основе выражений (2.15) и (2.16). Сопоставление кривых 3, 4 и 6 показывает, что при номинальных напряжениях ниже предела текучести в зонах концентрации при симметричном цикле нагрузки осуществляется деформирование, приближаю­ щееся к жесткому. Предположение о жестком деформировании в зоне концен­ трации с учетом кинетики деформаций в нулевом и первом полуциклах дает указанное выше завышение долговечности для циклически разупрочняющихся сталей. Для циклически стабильных сталей результаты такого приближенного расчета будут совпадать с данными уточненного расчета, а для циклически уп­