книги / Техническая диагностика остаточного ресурса и безопасности

рочняющихся сталей - упомянутые предположения дают результат с запасом прочности. При номинальных напряжениях, превышающих предел текучести (сг„ >1), роль кинетики деформаций и накопления квазистатических поврежде­

нийусиливается.

Влияние циклических свойств сталей на сопротивление малоцикловому разрушению при расчетах по напряжениям и деформациям нулевого и первого полуциклов учитывается показателем степени т{ 1) кривой деформирования в первом полуцикле; для циклически разупрочняющихся сталей величина т{ 1) получается меньше, чем для циклически упрочняющихся. При этом меньшим значениям /и(1) соответствуют большие амплитуды деформаций в первом полуцикле по выражению (2.11) и меньшие долговечности по выражениям (2.13) и (2.14). Выражения (2.6) - (2.20) позволяют проанализировать напряженнодеформированные состояния и прочность при малоцикловом нагружении в ус­ ловиях повышенных температур.

Повышение температур испытаний может приводить в зависимости от типа материала, температуры испытаний и скорости деформирования как к увеличе­ нию, так и к уменьшению циклических пластических деформаций с нарастанием числа циклов. Это должно отражаться в расчетах прочности, ресурса и живуче­ сти. Уменьшение циклических пластических деформаций характерно для мало­ углеродистых деформационно-стареющих сталей при температурах до 350 °С и аустенитных коррозионно-стойких при температурах до 450 °С, а уве­ личение - для низколегированных циклически разупрочняющихся сталей при температурах до 350...400 °С. Влияние скорости деформирования на увеличение амплитуды пластических деформаций проявляется при более высоких, чем ука­ зано выше, температурах, при которых протекают реологические процессы.

Для повышенных температур, когда деформации ползучести малы, расчеты прочности ведут с использованием характеристик механических свойств (<70.2, ов, \|/к и т \ определяемых при однократном статическом растяжении при задан­ ной температуре. Эти характеристики связаны с параметрами диаграмм цикли­ ческого деформирования, от которых в свою очередь зависит кинетика упруго­ пластических деформаций в зонах концентрации. Характеристики пластичности ук и ув в выражениях (2.13) и (2.14) влияют на ресурс N0. Наиболее сильное влияние температуры испытания на долговечность в зонах концентрации оказы­ вается у деформационно-стареющих малоуглеродистых сталей. У низколегиро­ ванных и аустенитных коррозионно-стойких сталей повышение температуры при заданных номинальных напряжениях (отнесенных к пределу текучести при соответствующих температурах) повышает долговечность за счет увеличения пластичности и уменьшения местных пластических деформаций вследствие циклического упрочнения.

В случае высоких температур, когда возникают статические и циклические деформаций ползучести, в основные расчетные выражения (2.13) и (2.14) вместо характеристик кратковременной прочности а» и пластичности у к вводят харак­ теристики длительной статической прочности а Цт и пластичности у кт для време­

72 Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА

ни т. В первом приближении (в запас прочности) эти зависимости аппроксими­ руют степенными уравнениями типа (1.63), (1.65):

где т0 - время испытаний до разрушения при кратковременном статическом на­ гружении; шСв, /и,,, - параметры материала и температуры.

Учитывая, что при повышенных температурах окончательному длительно­ му статическому разрушению предшествуют макротрещины, параметры выра­ жений (2.21) и (2.22) определяют для этой стадии повреждения. При этом в ин­ тервале между значениями равномерной у Вт и максимальной местной пластич­

ности ij/кх в зоне разрушения предельная пластичность на стадии образования трещины

Характеристика wCT(j при т до 105 ч в зависимости от температуры /, К,

выражается экспоненциальной функцией

(2.24)

где /я°в - константа, мало зависящая от материала ( т ° ц «М О '3); (3СТв - харак­

теристика материала.

Для аустенитных нержавеющих сталей рСТв « 5,1-10"3, для низколегирован­

где ку - характеристика материала; для указанных выше групп сталей она соот­ ветственно равна: +(1,15... 1,6),-(0,1...0,15) и +(0...0,3).

Степенное выражение типа (2.21) можно использовать и для определения

где /w0,2- характеристика материала, зависящая от температуры.

Величину /w0,2 определяют из предположения, что при длительном статиче­

Выражения (2.21) - (2.27) используют при определении параметров диа­ грамм статического и циклического деформирования при высоких температу­ рах. По этим диаграммам анализируют кинетику местных упругопластических деформаций в зонах концентрации напряжений и вне их.

При нестационарных режимах нагружения, когда процессы перераспреде­ ления напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах сложные, в ка­ честве условия разрушения можно использовать накопление предельного по­ вреждения d= 1.

2.2. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ, РЕСУРСА И ЖИВУЧЕСТИ НА СТАДИИ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН

Многочисленные исследования, выполненные на различных элементах кон­ струкций при циклическом нагружении, показали (см. гл. 1), что долговечность на стадии распространения трещин может составлять от 20 до 80...90 % от об­ щей долговечности (до окончательного разрушения). При наличии исходных технологических дефектов общий ресурс определяется только стадией роста трещин. В связи с этим оценка прочности и ресурса на стадии частичного раз­ рушения приобретает существенное значение, позволяя значительно повысить ресурс безопасной эксплуатации.

Приведенные в гл. 1 и п. 2.1 данные позволяют рассчитать запасы по пре­ дельным нагрузкам пРр и долговечности /7д^ на стадии роста трещин анало­

гично тому, как это делалось на стадии образования трещин циклического раз­ рушения (см. п. 2.1). С учетом выражений (2.5)

П р ^ Р ./Р 3 - nNp=Np / N \ (2.28)

где Рр - предельная нагрузка на стадии развития трещин при числе циклов экс­ плуатации N = N*; Np - число циклов развития трещины до образования разру­ шения при эксплуатационных нагрузках Р = Р \

Если конструкции рассчитывают по двум стадиям циклического разруше­ ния (до образования трещин и ее развития), то общая долговечность Nc (число циклов до полного разрушения)

N ^N *. Запасы пР , пРе, nNp , nNe по выражениям (2.28) и (2.30) назначают не ниже указанных в п. 2.1 запасов пР^ и nN^ по выражению (2.5), устанавливае­

мых для стадии образования трещин.

Схема определения прочности и ресурса элементов конструкций показана на рис. 2.4. Для расчета исходными являются характеристики условий эксплуа-

Рис. 2.4. Схема определения прочности и долговечности на стадиях образования (7), развития трещин и окончательного разрушения (2):

7,2- без учета повреждений; 7\ 2'-с учетом повреждений

тации ( Р 3 - нагрузки, N 3 - числа циклов нагружения), исходные размеры де­ фектов А, или размеры дефектов на стадии образования трещин. По нагрузкам

Р э определяют номинальные напряжения ст/; = ст,э. По данным экспериментов

задаются параметрами уравнений для определения скорости распространения трещин dl/dN по выражениям (1.93), (1.113).

размеров дефектов / устанавливают размах коэффициента интенсивности на­ пряжений АК/ (рис. 2.4, г). При известной величине показателя упрочнения ма­ териала т по выражению (1.91) рассчитывают значение размаха коэффициента интенсивности деформации АК/е (для заданного размера дефекта AKIe > AKf ). Полученные значения АК{ и АК1е используют для определения скоростей раз­

вития трещин (рис. 2.4, б). Важное значение имеет то обстоятельство, что при повышенных значениях напряжений в зонах разрушения получают заниженные скорости роста трещин. Интегрирование (аналитическое или численное) выра­ жения (1.93) для скорости роста трещины позволяет построить зависимость длины трещины / от числа циклов нагружения N (рис. 2.4, а). Окончательное разрушение происходит при длине трещины /0 соответствующей моменту дос­ тижения критического значения коэффициента интенсивности напряжений или деформаций. При этом определяется число циклов Np на стадии развития тре­ щины; при известном числе циклов N0 до образования трещины по выражению (2.29) определяют общую долговечность. Проведение аналогичных расчетов для усилий Р или номинальных напряжений а„ позволяет построить диаграмму

циклического разрушения G„ - N - (кривая 1 для стадии образования, кривая 2

для стадии окончательного разрушения) (рис. 2.4, в). Интервал между кривыми 1 и 2 определяет живучесть элемента конструкции на стадии развития трещины.

По числам циклов N0 и Np для заданного номинального напряжения G,j, и запа­

сам и nNp по выражениям (2.5), (2.28), (2.30) устанавливают допускаемые

числа циклов [ЛГ0] и [Лу. По числу циклов Np и кривой I-N по рис. 2.4, а опреде­ ляют допускаемый размер дефекта [/]. Его можно также установить введением запаса

С учетом нелинейных зависимостей (см. рис. 2.4) между величинами Р , а„, /, N связь между запасами по предельным нагрузкам, долговечности и раз­

мерам дефектов получается достаточно сложной. Минимальные значения имеют запасы по предельным нагрузкам, а максимальные - по долговечности (по мере ее увеличения). По кривым / и 2 (рис. 2.4, в) при известном эксплуатационном числе циклов N - N* с использованием выражений (2.5), (2.28) и (2.30) можно установить запасы по предельным нагрузкам пРо, пРр и пР .

Изложенная схема оценки прочности и ресурса с использованием запасов по выражениям (2.28), (2.30), (2.31) иллюстрируется соответствующими данны­ ми расчета и экспериментов, выполненных на плоских образцах с отверстием (а„ = 2,5) при симметричном цикле нагружения (рис. 2.5). Номинальные напря­ жения при этом были равны пределу текучести. Местные деформации с1(тахА и

ётахк на контуре отверстия и в вершине трещины измеряли методом сеток. Be-

76 Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА

«с, ёа тахЪ «mart» 1()2> ММ

Рис. 2.5. Расчетные и экспериментальные данные по кинетике деформаций и разрушения при циклическом нагружении для стали 12Х2МФА ( аа= 2,5; о„ = 1)

личины коэффициентов концентрации деформаций Ке вычислялись по (3.18) с использованием выражения m(k) = /(;и,ЛГ,стЛ). Величины ёатахк и ётлхк мест­

ных деформаций определялись по выражению (2.12). Число полуциклов до об­ разования трещины в зоне концентрации рассчитывалось по выражению (2.20) с учетом накопления квазистатических и усталостных повреждений. Амплитуду деформаций в зоне трещины определяли по выражению (2.11), коэффициенты интенсивности деформаций - по выражению (1.115), скорость развития трещи­ ны - по выражению (1.91), а коэффициент асимметрии при закрытии трещины - по выражению (1.93). Скорость роста трещины определялась для трещин длиной 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5 и 2 мм, а число полуциклов на каждом этапе увели­ чения длины трещины получали делением приращения длины трещины на сред­ нее значение скорости в соответствующем интервале длин трещин. Предельную разрушающую деформацию на поверхности образца определяли через относи­ тельное сужение у*. На рис. 2.5 видно удовлетворительное соответствие резуль­ татов расчета и эксперимента.

Окончательное разрушение при N = Nc по выражению (2.29) происходит в момент достижения критической величины коэффициента интенсивности де­ формаций в вершине трещины.

Р, <J, F0

Рис. 2.6. Схема определения запасов прочности для хрупких, квазихрупких и вязких состояний

Если Д/| превышает заданную допустимую, т.е. А/, > [Af,], то при эксплуа­

тации элемент конструкции находится в вязком состоянии. В этом случае (при отсутствии макродефектов типа трещин) предельные нагрузки превышают рас­ четные, определяемые по пределам текучести и прочности, и сопротивление разрушению оценивают по предельным нагрузкам и деформациям в соответст­ вии с выражениями (2.3) и (2.4). Вязкие разрушения при низких уровнях номи­ нальных напряжений при использовании пластичных металлов (на уровне пре­ дела текучести и ниже) могут произойти при размерах дефектов, превышающих

сотни миллиметров, что для большого числа сосудов давления, например, соот­ ветствует потере плотности. Эксплуатация конструкций изделий с такими де­ фектами становится затруднительной или невозможной без осуществления со­ ответствующих мероприятий (изменения режимов работы, проведения ремонт­ ныхработ, замены поврежденных элементов и т.д.).

Обеспечение температурного запаса [А^] по первым критическим темпера­ турам оказывается важным для наиболее ответственных изделий (элементов криогенной техники, сосудов для хранения и транспортировки жидких газов и т.д.), испытывающих действие повышенных статических и динамических нагру­ зок. При импульсном нагружении элементов конструкций, а также при наличии высоких остаточных напряжений в зонах сварки, облегчающих инициирование трещин и приводящих к существенному сокращению интервала критических температур (/с.| - tc2), при которых происходят квазихрупкие разрушения, темпе­ ратурные запасы необходимо более обоснованно принимать по первым критиче­ ским температурам.

Вместе с тем в целом ряде случаев оказывается возможным допустить воз­ никновение в элементах конструкций квазихрупких состояний, т.е. перейти к определению запаса Д/2 по вторым критическим температурам (Д/2 >[д/7]). Од­ нако в этом случае необходимо обеспечить запас прочности по нагрузкам:

где Рс| - критическая нагрузка в квазихрупком состоянии; Р’ - максимальная нагрузка при эксплуатации, соответствующая возникновению квазихрупкого состояния. При однородном напряженном состоянии (гладкие части обечаек со­ судов и трубопроводов, гладкие растягиваемые стержни и пластины и т.д.) запа­ сы по нагрузкам совпадают с запасами по номинальным напряжениям:

где апс] - номинальные разрушающие напряжения при квазихрупком разруше­

нии; а* - номинальные напряжения в элементе конструкции при нагрузке Р\

Учитывая связь между номинальными напряжениями и номинальными де­ формациями, можно определить запас по номинальным деформациям:

(2-3S>

Абсолютные значения напряжений и деформаций определяют как произве­ дение относительных величин на напряжения и деформации предела текучести.

При упругих номинальных деформациях < 1) запасы ;/„| и пк.\ связаны соот­ ношением

(2.39)

где т - показатель упрочнения материала в неупругой области.

При образовании в зонах концентрации напряжений начальных дефектов, которые могут инициировать квазихрупкое разрушение, запасы по максималь­ ным местным напряжениям

где GJmaxk - максимальное местное напряжение в зоне дефекта, определяемое по величине коэффициента концентрации напряжений в неупругой области для номинальных напряжений о’ . Запас по максимальным местным деформациям

^шахА - максимальная местная деформация, определяемая по выражениям (2.17), (2.19). Так как местные напряжения и деформации в зонах концентрации превышают номинальные, то запасы патХ и пет] оказываются меньше, чем /?0| ,

пе] и пРХ. Номинальные разрушающие напряжения а„с1 в квазихрупких со­

стояниях определяют с учетом температур, напрягаемых объемов, размеров де­ фектов, вида нагружения.

При использовании в конструкциях высокопрочных, но малопластичных сталей, интенсивном накоплении повреждений от предварительного цикличе­ ского нагружения, старения и радиации, при динамических нагрузках, при весь­ ма больших толщинах стенок и т.д. возможно возникновение в конструкции хрупких состояний, когда отсутствует запас по вторым критическим температу­ рам хрупкости (Дг2 <0). В таких случаях необходимо запасы пщ, па2у пеь пать пет2 определять по выражениям типа (2.36), (2.37), (2.38), (2.40) и (2.41) с введе­ нием в их числители критических нагрузок, напряжений и деформаций в хруп­ ком состоянии. Так как в хрупких состояниях номинальные разрушающие на­ пряжения стЛс2 не превышают предела текучести, то запасы по номинальным

напряжениям и деформациям совпадают (яо2 = пе2 = пР2). Запасы по местным на­ пряжениям пат2 и деформациям пет2, определенные в этом случае по выражени­ ям, аналогичным (2.40) и (2.41), оказываются меньше, чем в квазихрупких со­ стояниях. Разрушающие нагрузки и напряжения (или деформации) устанавли­ вают с использованием рассмотренных выше критериев и закономерностей ли­ нейной механики разрушения.

В соответствии с изложенным запасы по критическим температурам хруп­ кости, разрушающим нагрузкам, напряжениям и деформациям определяют на основе выражений (2.34) - (2.41) с использованием следующих характеристик разрушения: в хрупких состояниях (/ < /с2) - по критическим значениям коэффи­ циентов интенсивности напряжений К1с (линейная механика разрушения), в

квазихрупких (tc2 < t < tcX) и вязких (t > tci) состояниях - по критическим значе­ ниям коэффициентов интенсивности деформаций К 1ес (нелинейная механика