книги / Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении

Рассмотренные закономерности длительного малоциклового де­ формирования позволяют на основе приведенных уравнений запи­ сать аналитическое выражение для семейства изохронных кривых циклической ползучести при заданном числе полуциклов нагруже­ ния по параметру времени е(,1) = 5 (л)/£ (в пределах упругой раз­ грузки) и

(при деформировании за пределами упругости материала и в усло­ виях проявления временных эффектов).

Рис. 4.7. Кривые деформирования при длительном малоцикловом и статическом нагружениях ( а ... в) и кривая релаксации напряжений в условиях жесткого ре­ жима с выдержкой нагрузки (г):

I — мгновенное статическое деформирование (для исходного полуцикла, /п—0); 2 ... 4 — ста­

тическая ползучесть; 5 ... 7 — мгновенное циклическое деформирование для полуциклов соот­ ветственно 2, 3; S — изоциклическое деформирование для fe-ro полуцикла; 9 ... 12— цик­ лическая ползучесть (изохронные кривые) в кгм полуцикле для выдержек

Схема изохронных кривых статической ползучести показана на рис. 4.7, а. На рис. 4.7, б приведено семейство изоциклических кри­ вых ((в = 0), что соответствует случаю отсутствия ползучести. Изо­ хронные кривые циклического деформирования (повторное нагру­ жение в сочетании с ползучестью при выдержке под нагрузкой) показаны на рис. 4.7, в. Изохронные кривые для данного полуцик­ ла деформирования зависят от режима предыдущего циклического нагружения, что проявляется прежде всего через функцию общего времени деформирования, учитывающую частоту активного нагру­ жения, а также выдержку.

При определенных условиях, когда деформация ползучести яв­ ляется преобладающей, уравнение (4.8) дает изохронные кривые длительного малоциклового деформирования, которые в первом приближении могут быть построены в координатах а—е. На рис. 4.8 показано соответствие расчетных и экспериментальных изохрон исходного нагружения для стали 12Х18Н9Т при 650° С и стали 15Х2МФА при 550° С. Расчет выполнялся с использованием ука­ занных выше значений параметров уравнений.

Изохронные кривые циклической ползучести для стали 12Х18Н9Т (650°С) приведены на рис. 4.9, а и б. Кривые для време­ ни 0,25 мин.соответствуют активному нагружению без выдержки и, по-видимому, близки к кривым мгновенного нагружения, когда вре-

181

<5, М П а

Рис. 4/8. Рассчитанные по уравнению (4.8) изохронные кривые статической ползу­ чести на этапе выдержки для сталей 12Х18Н9Т (а) и 15Х2МФА (б):

( / , 5), (2, б), ( 3, 7), (4, 8) — соответственно при выдержке 0,25; 1,0; 5.0 и 50 МИН

Рис. 4.9. Изохронные кривые статиче­ ской и циклической ползучести стали 12ХШН9Т (а, б) н 15Х2МФА (в, г):

182

мя в цикле может не учитываться. Эти кривые для различных чисел циклов образуют семейство изоциклических кривых. Аналогичные данные для стали 15Х2МФА (550° С) приведены на рис. 4.9, в и г .

Таким образом, на основе рассматриваемого подхода можно описывать диаграммы длительного малоцпклового нагружения, ис­ пользуя характеристики изоциклических (мгновенных) кривых де­ формирования и параметры изохронных кривых обычной статиче­ ской ползучести в форме уравнения (4.8).

Записанное для наиболее общего случая длительного малоцик­ лового нагружения уравнение (4.8), характеризующее сопротивле­ ние деформированию при наличии в цикле выдержек, сохраняет свою структуру и для более простых типов нагружения. Так, если в k-м полуцикле нагружения /Е= 0 , в уравнении остается только не­ обратимая деформация, соответствующая активному нагружению. Для циклического деформирования при нормальной и повышенных температурах, когда временными процессами можно пренебречь и

Особый случай малоциклового деформирования представляет собой процесс, протекающий в условиях переменных температур. При этом следует разделять условия неизотермического малоцик­ лового деформирования, когда временные процессы незначительны, и условия неизотермического длительного малоциклового деформи­ рования, при которых роль времени существенна.

В первом случае, при неизотермическом малоцикловом нагру­ жении связь напряжений и деформаций по параметру числа полуциклов можно выразить в форме [15]

£(ft)=iс S( Т )r + /;' (‘S(*>’ (4Л°)

где S(ft) и efh) — напряжение и деформации в к-м полуцикле в координатах, на­ чало которых совмещается с точкой разгрузки; функция F(SWt Т) определяется диаграммой исходного нагружения при температуре Т.

Таким образом, деформации в циклах неизотермического мало­ циклового нагружения можно рассчитать с использованием данных изотермических испытаний. Это позволяет высказать предположе­ ние о наличии поверхности термомеханического нагружения в ко­ ординатах напряжения — деформация —температура, аналогич­ ной для исходного статического нагружения трактовке [115].

Поверхность нагружения по параметру числа полуциклов обра­ зуется семейством диаграмм деформирования, полученных при по­ стоянной температуре. В данный момент времени для заданного напряжения и температуры деформация определяется соответству­ ющей кривой изотермического нагружения (рис. 4.10). При этом предполагается, что режимы нагружения и нагрева, а также фор­ ма диаграмм деформирования при различных температурах в про­

183

цессе возрастания нагрузок соответствуют увеличению пластиче­ ских деформаций. Поверхность неизотермического нагружения из­ меняется с числом циклов нагружения в соответствии с закономер­ ностями поциклового изменения обобщенной диаграммы деформи­ рования.

В области неизотермических длительных малоцикловых нагру­ жений для сравнительно непродолжительных циклов эффектов вре-

Рис. 4.10. Схема поверхности на­ гружения для ft-го полуцикла при длительном малоцикловом и неизотермическом деформировании:

лоцнклового неизотермического нагру­ жения

при изотермическом (1 ...3) и неизотермическом длительном малоцикловом (4) нагружениях:

/, 2, 3 — соответственно при 7,=450, 550 и 600° С; 4 — 7* = б£)0 ... 125° С

мени на первых этапах повторных нагружений не успевают проявиться. Это дает возможность сопоставлять диаграммы изотерми­ ческого и неизотермического нагружений на начальных стадиях циклического деформирования так же, как и при неизотермиче­ ском малоцикловом нагружении. С увеличением времени неизотер­ мического циклического деформирования параметры функции об­ щего времени нагружения F2(t) начинают отличаться от аналогич­ ных параметров для случая нагружения при постоянных темпера­ турах. На рис. 4.11 показано изменение необратимых деформаций с числом полуциклов нагружений ири изотермическом и неизотер­ мическом нагружениях для стали 12Х18Н9Т. Видно, что с ростом

1:84

числа нагружений кривая для переменных температур (600 ...

... 125° С) отличается от кривой, соответствующей постоянной тем­ пературе 600° С.

Таким образом, поверхность нагружения зависит не только от числа циклов нагружения, но и от температурно-временного режи­ ма предыдущего нагружения. В то же время для расчета процесса неизотермического циклического деформирования по поверхностям нагружения, полученным для соответствующих изотермических ус­ ловий при выраженном влиянии формы цикла нагрева, необходимо приведение неизотермического цикла к эквивалентному изотерми­ ческому [18]. Это можно выполнить на основе введения эквивалент­ ных неизотермическому по температурам и временам деформирова­

термического режима 600 !!. 125° С может быть в первом прибли­ жении температура около 525° С в изотермических испытаниях ста­ ли 12Х18Н9Т [15].

Рассмотренная интерпретация диаграмм длительного малоцик­ лового и неизотермического нагружений является достаточно про­ стой и может быть рекомендована для использования в инженер­ ных расчетах прочности. Однако при использовании деформацион­ ной теории для анализа деформированного и напряженного состоя­ ний элементов конструкций следует учесть следующее.

Деформационная теория в основном экспериментально обосно­ вана для режимов длительного малоциклового нагружения, при­ чем для неизотермических условий имеются режимы сложных на­ гружений, когда деформационная трактовка дает значительные погрешности. Для этих случаев, видимо, перспективными являются уравнения состояния, составленные на основе дифференциальных соотношений. Однако использование таких теорий (например, тео­ рии термовязкопластичности с комбинированным упрочнением [52, 84, 111] и др.) для неизотермических нагружений сдерживается ма­ тематическими и вычислительными сложностями, а также недостат­ ком экспериментальных данных. В этой связи актуальным для ин­ женерных расчетов длительной малоцикловой и неизотермической прочности является определение области использования деформа­ ционной теории, в том числе и для сложных режимов изменения на­ пряжений, деформаций и температур.

Интерполяционные зависимости для оценки деформаций и на­ пряжений в зонах концентрации при длительном малоцикловом и неизотермическом нагружении. Использование численных методов решения задач о длительном малоцикловом и неизотермическом на­ гружении является, как отмечалось выше, эффективным способом определении, деформаций и напряжений рассчитываемых на проч­ ность элементов. Вместе с тем большая трудоемкость решения за­ дач, связанная с разнообразием конструктивных форм и сложностью вычислительных процедур (даже при использовании мощных ЭВМ),

185

не позволяет достаточно подробно по числу циклов и времени про­ анализировать кинетику процесса повторного нагружения (обычно расчет проводят для пяти первых циклов нагружения).

Более простым и в то же время достаточно точным для инже­ нерных расчетов оказывается использование интерполяционных за­ висимостей, связывающих коэффициенты концентрации напряже­ ний и деформаций в упругой и неупругой областях деформирова­ ния. Это имеет практическое значение в связи с тем, что именно максимальные местные деформации в зонах концентрации опреде­ ляют сопротивление длительному малоцикловому и неизотермиче­ скому нагружению, а знание полей деформаций всей детали не яв­ ляется обязательным.

При коэффициентах концентрации напряжений a<j^3 соответст­ вие экспериментальным данным дает интерполяционная зависи­ мость Нейбера {65, 6 6 , 67]

K e K j a a — 1 И

(4.12)

— коэффициенты концентрации деформаций и напряжений в неупругой области

ния (4.12) модифицированы с целью получения достаточного соот­ ветствия экспериментальным данным [6 6 ]. При этом в правую часть уравнения (4.12) вводится функция F, зависящая от ctff, номиналь­

ных напряжений 0 ЕОм, 5|юм и диаграммы статического или цикли­ ческого деформирования.

Для материалов со степенным и линейным упрочнением в не­ упругой области деформирования при исходном нагружении, когда

а = ёт и ст=1-ИЗ(ё—1), функция F принята соответственно

Уравнения, характеризующие диаграмму деформирования, при­ менимы как для номинальных (аном, ёном), так и максимальных

(оюах, ётах) напряжений и деформаций.

Коэффициенты концентрации в неупругой области деформирова­ ния при степенной аппроксимации диаграммы деформирования име­ ют вид

186

Коэффициенты концентрации К е и К о вычисляют по уравнениям (4.14) ... (4.21) при известных номинальных напряжениях, теорети­ ческом коэффициенте концентрации напряжений и характеристиках диаграммы статического деформирования т и G. Диаграммы цик­ лического деформирования записывают в форме, аналогичной ста­ тической диаграмме при степенной или линейной аппроксимации. Тогда для /г-го полуцикла нагружения коэффициенты концентра­

В случае длительного малоциклового и неизотермического де­ формирования сопротивление нагружению меняется в зависимости от числа циклов нагружения, температур, формы цикла нагруже­ ния и нагрева (длительность цикла, выдержка и т. д.). Процесс со­ провождается соответствующим увеличением или уменьшением по­ казателей упрочнения и, следовательно, изменением деформаций и

напряжений (коэффициентов ■АГ1Й>, K (s \ К е, К а). Интерполяционные зависимости получили расчетное и экспери­

ментальное обоснование. Для случая растяжения плоских образцов с отверстиями (аа= 2,65) и гиперболическими боковыми вырезами (а0=1,84; 2,77; 4,34; 5,66) определены деформации в зоне концен­ трации расчетом по МКЭ, а также с использованием зависимостей

167

Для элементов конструкций и условий нагружения, когда не исключено накопление значительных квазистатических (длитель­ ных статических) повреждений, требуются более корректные реше­ ния задачи о длительном малоцикловом и неизотермическом нагру­ жении (МКЭ, вариационно-разностные методы, использование ки­ нематических гипотез, в том числе на основе подобия градиентов упругих и упругопластических деформаций в зонах концентрации [67, 84] и др.).

Оценка долговечности и запасы прочности. На основе данных о режимах нагружения и нагрева определяют циклические и одно­ сторонне накопленные деформации в максимально напряженных зонах элементов конструкций, лимитирующих сопротивление дли­ тельному малоцикловому и неизотермическому нагружению. Де­ формации устанавливаются экспериментально или в результате решения соответствующей задачи применительно к эксплуатацион­ ным условиям рассчитываемой на прочность конструкции.

Долговечность оценивают на основе суммирования повреждений в соответствий с деформационно-кинетическим критерием длитель­ ной малоцикловой и неизотермической прочности.

Базовые данные и расчетные характеристики получают при ре­ жиме нагружения и нагрева, соответствующем эксплуатационному или эквивалентному ему по деформациям, температурам и длитель­ ностям. При этом определяют кривые малоцикловой усталости (жесткое нагружение) и значения располагаемой пластичности (монотонный статический разрыв с варьируемой длительностью или испытания на длительную прочность и пластичность).

Для получения системы базовых данных и расчетных характе­ ристик используют конструкционный материал (основной металл и металл сварных соединений) в состоянии, выбираемом с учетом термической обработки, возможного деформационного охрупчива­ ния, вида и режимов сварки и т. д.

Долговечность выражается в числе циклов до появления уста­ лостной трещины, причем квазистатическое (длительное статиче­ ское) повреждение вводится как параметр, характеризующий сни­ жение предельной доли усталостного повреждения.

Для получения оценки долговечности с максимальными запаса­ ми прочности в расчет вводятся минимальные значения характе­ ристик сопротивления усталости (например, для наиболее повреж­ дающих режимов неизотермического нагружения и высокотемпера­ турной выдержки) и располагаемой пластичности (например, пре­ дельная пластичность при равномерном удлинении в состоянии де­ формационного охрупчивания).

Запасы прочности принимают по числу циклов и деформациям. При этом снижаются кривая малоцикловой усталости материала и значение располагаемой пластичности. Запасы прочности опреде­ ляются типом изделия и опытом его эксплуатации, точностью оп­ ределения нагрузок, деформаций, механических свойств и расчет­ ных характеристик, влиянием среды, технологии (в том числе свар­ ки), точностью контроля состояния детали в эксплуатации, разре-

189

тающей способностью средств обнаружения дефектов, степенью ответственности конструкции и др. В первом приближении запасы длительной малоцикловой и неизбтермической -прочности = 3 ...

... 20 и пе или пЁ=1,25 ... 2,0. Минимальные значения запасов вы­ бирают при наличии данных модельных или натурных испытаний, проведенных в условиях, приближенных к эксплуатационным [85].

4.2. Условия суммирования малоцикловых и длительных статических повреждений при нестационарных нагружениях

Нестационарность внешнего нагружения может проявляться в различном виде: по температуре и нагрузке одновременно (рис. 4.14, а)- в изменении нагрузки, что для материала выражается в

Рис. 4.14. Режимы нестационарного малоциклового нагружения:

а сложный режим изменения температуры и нагрузки; 6 — циклические перегрузки; я — чередование температурных циклов с различной длительностью стационарных участков; г —

блочный режим нагружения при постоянной и переменной температурах; д, е — случайныережимы нагружения соответственно по нагрузке и по деформации

виде изменения размаха напряжений (рис. 4.14, г), или деформа­ ций (рис. 4.14, б). Характерным видом нестационарного режима является комбинация блоков термоциклической нагрузки различ­ ной длительности (рис. 4.14, в).

Для ответственных узлов и деталей машин типичным режимом является нерегулярное усталостное нагружение с кратковремен­ ными перегрузками (рис. 4.14, д, е). При этом переменные напря­ жения, как правило, не достигают предела пропорциональности ма­ териала и соответствуют пределу усталости или несколько превы­

190