книги / Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении
..pdfду с данными о распределении амплитуд пластических деформациг за характерный период нагружения, получения сведений о накопле нии односторонних деформаций за весь период нагружения до по явления трещины.
Анализ закономерностей накопления повреждений в условия> нерегулярного случайного нагружения выполнен для жесткого ре жима. При этом производилась статистическая обработка [48J ос циллограмм по выбранному характерному периоду нагружения б предположении повторения этого блока до появления макротрещи ны. Полученные в результате обработки осциллограмм эмпириче ские функции распределения амплитуд деформаций исследуемьо процессов соответствуют нормальному закону. В табл. 4.2 наряду с основными параметрами рассмотренных случайных процессов на гружения приведены результаты оценки суммарного повреждения d для этих режимов.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 43 |
Максимальная |
|
Характерный |
|
Долговеч |
|
амплитуда |
Ч ’ % |
X |
d |
||
деформации |
период нагру |
ность, с |
|||
^шах’ % |
|
жения, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,19 |
|
0,59 |
2 ,6 -Ю 4 |
1,44 |
± 0 ,3 |
0,16 |
37 |
0,53 |
2 ,5 - 104 |
0,69 |
|
0,25 |
|
0,59 |
1 ,5 - 104 |
1,5 |
|
0,42 |
27 |
0,93 |
4 -10* |
1,5 |
± 0 ,5 |
0,31 |
55 |
0,63 |
8,4 -1 0 » |
1,16 |
|
0,28 |
37 |
0,58 |
8 ,6 -1 0 » |
0,89 |
п р н м е ч а н ,и е. S га — значение среднего квадратического отклонения случайной
амплитуды деформаций; и — параметр регулярности случайного нагружения, равный от ношению среднего числа нулей процесса к среднему числу экстремумов.
Таким образом, результаты экспериментальной проверки линей ной гипотезы суммирования усталостных повреждений в деформа ционной трактовке при программном двухступенчатом и нерегу лярном случайном нагружении с изменением параметра регулярно сти у. в пределах 0,53... 0,93 при наличии перегрузок <rmax~ 1,7ст_ и общей долговечности, не превышающей (1 ... 5)105 циклов, подт верждают ее применимость для рассмотренных типов нагружения Суммарное повреждение при этом оказывается в пределах 0,6 ... 1,5 что не превышает характерного случайного отклонения d от еди нииы.
2 0
Г л а в а 5
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ МАЛОЦИКЛОВОМ И НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
5.1. Влияние ползучести при высокотемпературном малоцикловом нагружении конструктивных элементов
Высокотемпературное малоцикловое нагружение протекает обычно с интенсификацией перераспределения циклических и на копления односторонних деформаций по числу циклов и во време ни. Процесс, как правило, сопровождается изменением механиче ских свойств конструкционного материала под воздействием темпе ратурно-временных факторов, в частности в результате деформаци онного охрупчивания. При этом долговечность элементов конструк ций снижается, что необходимо учитывать при оценке прочности и долговечности изделий, работающих в экстремальных условиях.
Анализ напряжений и деформаций в конструкциях при высоко температурном малоцикловом нагружении в настоящее время вы полняют з основном расчетными способами, и для инженерных при ложений находят широкое применение методы численного решения задач.
В целях определения временных эффектов малоциклового де формирования j[2 0 ] изучали кинетику напряженно-деформированно го состояния при растяжении-сжатии типичных конструктивных элементов; пластины с отверстием при растяжении-сжатии по кон туру, цилиндрического стержня с кольцевой выточкой и сильфонно го компенсатора при заданных осевых перемещениях. Первые два конструктивных элемента, нагруженные заданными максимальны ми усилиями, имитировали напряженно-деформированное состоя ние зон концентрации напряжений сосудов давления, работающих при повторных нагружениях внутренним давлением. У сильфонных компенсаторов отсутствуют зоны концентрации напряжений; места возникновения максимальных напряжений определяются изгибом гофр, причем повторное нагружение происходит в условиях задан ных осевых перемещений. Принятые конструктивные элементы яв ляются характерными и контрастными но условиям нагружения.
Задачи о напряженно-деформированном состоянии рассматри ваемых конструктивных элементов решали с использованием де формационной теории и теории старения для случая высокотемпе ратурного малоциклового нагружения (15].
Зависимость между циклическими напряжениями и деформа циями при длительном малоцикловом нагружении имеет вид (4.8). Другой подобной формой интерпретации диаграмм деформнрова-
202
ния является запись на основе обобщенного принципа Мазинга, ко торый при решении краевых задач обладает преимуществами [15]. В этом случае уравнение диаграммы длительного малоциклового деформирования для /г-го полуцикла нагружения можно предста вить в виде
|
(5.1) |
при |
(5.2) |
или |
|
e[ft) = а J ( Z ) а 2 Ф F{S\*')mx( к ) a z (t) + |
Ф, ( к ) Ф2 (Г) Ф4 (S[A) - с!*"1*) |
|
(5.3) |
точке конструкции в ( k — 1) полуцикле; it — общее время деформирования; G — мо дуль сдвига при данной температуре; р характеризует связь между нап ряжениями и деформациями по мгновенной диаграмме статического нагружения.
Для экспериментальных функций в формуле (5.3) можно ис пользовать простейшие зависимости (к) = QkK, Ф[ (к) =A/ka — для упрочняющихся материалов, ®i(к) =А ехр[р(&—1 )] — для разупрочияющихся материалов,
(5.4)
где В , Q, х, у — константы материала.
Функции a 2 ( t ) , Ф2(*) можно представить в виде степенной зави симости типа (4.6) и (4.7).
Уравнение (5.3) является математическим выражением гипоте зы о том, что деформацию в полуцикле можно представить в виде суммы мгновенной упругопластической деформации и деформации ползучести. При отсутствии высокотемпературной выдержки под на грузкой это уравнение переходит в уравнение связи между цикличе скими напряжениями-и деформациями при мгновенном деформиро
вании с учетом старения материала |
в процессе нагружения. |
|
Константы материала A, Q, а, |3 |
учитывают |
свойства мгновен |
ных диаграмм циклического деформирования, |
а В, у, с, b — влия |
|
ние на параметры диаграмм временных факторов.
Задача о нолях деформаций конструктивных элементов при длительном малоцикловом нагружении рассматривалась на основе
решения (численного или аналитического) уравнений, |
определя |
|
ющих напряженно-деформированное состояние. |
|
|
Напряжения и деформации в зоне концентрации при осевом рас |
||
тяжении-сжатии цилиндрического стержня с кольцевой |
выточкой |
|
(теоретический коэффициент концентрации |
напряжений |
а0 = 4,25) |
рассчитывали с помощью метода конечных |
элементов. |
Задача о |
пластине с отверстием (аа--2 ), нагруженной на внешнем контуре
203
(на бесконечности) равномерно распределенной нагрузкой, базиро валась на аналитическом решении Г. М. Махониной в упругопласти ческой постановке при степенной аппроксимации диаграммы де формирования. Напряженное и деформированное состояния обо лочки сильфонного компенсатора определяли на основе решения задачи о высокотемпературном малоцикловом нагружении данной конструкции [2 0 ].
Особенности напряженно-деформированного состояния |
конст |
||
руктивных элементов анализировали для случая |
малоциклового |
||
нагружения при температурах 600 ... 650° С. Материал |
деталей — |
||
сталь 12Х18Н9Т является циклически стабилизирующимся, |
диаг |
||
рамма деформирования в процессе повторных нагружений |
при за |
||
данных условиях (режим нагружения, частота, время |
выдержки) |
||
не зависит от числа циклов. |
' |
|
|
Пластины с отверстием и циклический стержень с кольцевой вы точкой подвергали растяжению-сжатию при симметричном цикле: номинальные напряжения достигали 80... 100 МПа.
Сильфонный компенсатор (внутренний диаметр 40 мм) работал при заданных циклических осевых перемещениях 0,015 ... 0,03 см на полугофр. Указанные напряжения и перемещения характерны для конструкций, работающих при высоких температурах.
Для расчета прочности конструкции основной интерес представ ляют особенности кинетики напряженно-деформированного состоя ния в зонах максимальных напряжений, где, как правило, накапли ваются наибольшие повреждения.
На рис. 5.1 и 5.2 показано распределение напряжений и дефор маций в пластине с отверстием и сильфонном компенсаторе при ста тическом нагружении (k = 0) и длительности цикла около 0,25 мин, когда ползучесть не выражена. В пластине наиболее напряженная зона находится вблизи отверстия; основной объем пластины дефор мируется упруго. У сильфонного компенсатора наиболее напряжен ными являются внутренняя и наружная поверхности, приблизитель но в середине нелинейных частей гофра; остальные зоны компенса тора, в том числе и объемы, прилегающие к серединной поверхно сти в местах максимальной напряженности, деформируются упруго. Последнее обстоятельство определяет особенности кинетики напря жений и деформаций рассматриваемых конструктивных элементов при малоцикловом нагружении. Условие нагружения, близкие к на гружению с. заданными перемещениями в зонах возникновения циклических необратимых деформаций, определяются упругодеформируемыми объемами детали. На рис. 5.2 показана стабилизация циклических деформаций в максимально нагруженных зонах силь фонного компенсатора и зоне концентрации цилиндрического стерж ня с кольцевой выточкой при малоцикловом нагружении.
Полученные особенности мало зависят от циклического упрочне ния, разупрочнения или стабилизации конструкционного материала [2 0 ] и являются характерными для процесса циклического дефор мирования при принятых номинальных напряжениях, перемеще ниях и степени локализации необратимых деформаций.
204
Рис. 5.1. Распределение (а) радиальных аг (5, 6), тангенциальных ое (1, 2) нап
ряжений, |
интенсивностей напряжений (3, 4) и деформаций |
(7, 8) в поперечном |
|||||
сечении |
пластины (из |
стали 12Х18Н9Т) |
(б) |
при |
статическом |
нагружении |
|
о„/от= 0,8; 7 = 650° С) |
при отсутствии выдержки |
(/, |
3, 5, |
7) и при |
выдержке |
||
|
|
t в =3000 с (2, |
4, 6, 8) |
|
|
|
|
МПа
Рис. 5.2. Распределение (а) напряжений (1 ... 3) и де
формаций |
{4... 7) по |
контуру (в) гофра сильфонного |
|||
компенсатора (б) при статическом (/, 4) |
и малоцикло |
||||
вом (2, |
3, |
5 ...7) нагружении(Ux= 0,7 • 10“3 |
м; |
£ц = |
|
= 0,25 |
мин; 7 = 600° С) |
без выдержки по |
числам |
полу- |
|
|
|
|
циклов: |
|
|
(2, 5), (3, 6) и 7 — соответственно для ft= l, ]0, 1000
2 0 5
Временные эффекты оказывают влияние на кинетику цикличе ских деформаций при длительном нагружении или при включении в цикл выдержек нагрузки. При этом требуется изучение кинетики не только по числу циклов нагружения, но и во времени на стадии выдержки.
На рис. 5.3 и 5.4 показано влияние времени выдержки под на грузкой на напряженно-деформированное состояние полосы с от верстием и сильфонного компенсатора. В максимально нагружен-
Рис. 5.3. Кинетика напряженно-де формированного состояния в зоне концентрации пластины с отвер стием (из стали 12X1SH9T, Г= = 650° С) при длительном статиче ском нагружении (k = 0):
1, 2 — соответственно |
изменение коэф |
|||
фициентов |
концентрации |
напряжений |
||
К и и деформаций |
Ке |
в пластической |
||
области; 3, |
4 — изменение |
полной де |
||
формации в |
и напряжений сг |
|||
Рис. 5.4. Кинетика напряжений (а) и деформаций (б) в опасных зонах гофра (см. рис. 5.2, в) сильфонного компенсатора в зависимости от времени выдерж ки под нагрузкой (fe=3; U2 = 4-10_ 4 м; 7’ = 650°С):
1, 5 и 4, 8 — на наружной поверхности криволинейных участков гофра соответственно в точ ках А и В; 2, 6 и 3, 7 — на внутренней поверхности криволинейных участков гофра соответ ственно в точках С и D
ных точках конструктивных элементов увеличиваются деформации и уменьшаются напряжения, т. е. в материале происходят процес сы ползучести и релаксации. Изменение напряжений с течением времени существенно замедляется. Однако и при максимальных рассмотренных выдержках процесс продолжается, в то время как изменение деформаций практически прекращается через 50 ... 100 ч. Увеличение деформаций за счет выдержки в рассматриваемых ус1 ловиях достигает максимально 15... 2 0 %.
Представляет интерес оценка влияния вариации з широком ди апазоне значений характеристик диаграммы деформирования на особенности напряженно-деформированного состояния конструк-
2 0 6
тивных элементов, поскольку это позволяет исследовать границы возможного изменения максимальных циклических деформаций при малоцикловом нагружении и ползучести.
При использовании уравнений состояния в деформационной форме [15] диаграмма циклического деформирования оказывается носителем информации о режимах нагружения, общем времени де формирования, времени выдержки и т. д. Влияние вида диаграммы деформирования [2 0 ] исследовали для материалов, обладающих параметрами диаграмм циклического деформирования, моделиру ющими в широком диапазоне влияние времени деформирования. Варьировали модуль упругости, предел текучести и степень упроч нения за пределами упругости. Принимали характерную для инже нерных расчетов линейную
;<°)= ( l - G ) - f
S (ft)= 2 [ l - £ ( A ) ] + £(A)e<ft\ |
(5.5) |
где
|
g(k) = |
А |
|
|
(5.6) |
|
« ’Г - |
|
|
||
|
) |
|
|
|
|
или степенную |
|
|
|
|
|
|
0 «»= (ё<°))*; |
5 (й)= е(А)ш(й)) |
|
|
(5.7); |
где |
m (/j)= lg (i(0)"7lg [(^0))m + Л (ё<0^— \)F(k)\, |
|
(5.8) |
||
аппроксимацию диаграмм статического и циклического |
деформи- |
||||
|
— |
<?(*) _ |
М°) |
- |
Лк) |
рования. Здесь a<°)= a(°>/anu, S ^ ~ ----- ; е(0>=------ ; |
e<ft) = ------- , |
||||
|
|
®пц . .;Лг ' |
е т |
|
*цц |
Параметры диаграмм деформирования стПц, G, g, т отражают вли яние числа полуциклов нагружения, общего времени деформирова ния, длительности выдержки под нагрузкой и т. д.
На рис. 5.5 и 5.6 представлены результаты расчета максималь ных деформаций для сильфонного компенсатора и пластины с от верстием. Варьирование одного из параметров упрочнения диаграм мы Oni^G, т проводили при постоянных значениях двух других, со ответствующих характеристикам стали 12Х18Н9Т при температуре 600 или 650° С в условиях деформирования, когда исключалось про явление реологических эффектов. С повышением предела пропорци ональности а Пц , G , т конструкционного материала максимальные деформации уменьшаются приблизительно в 1,5 раза в случае на гружения как пластины с отверстием, так и сильфонного компен сатора. Наиболее интенсивное изменение деформаций наблюдается: при малых значениях <х1Щ, G, т. Характер изменения максимальных деформаций в зависимости от модуля упругости Е различен для пластины с отверстием и сильфонного компенсатора, что, видимо, связано в значительной степени с режимом деформирования.
Таким образом, анализ особенностей напряженно-деформирован ного состояния конструктивных элементов в условиях малоцикло-
2 0 7
вого высокотемпературного нагружения показывает, что при допу скаемых в настоящее время значениях перемещений и номинальных напряжений в максимально нагруженных зонах концентрации воз
никают условия циклического деформирования, близкие к режиму с заданными максимальными деформациями. В зависимости от ха рактеристик упрочнения конструкционного материала и режима высокотемпературного малоциклового нагружения можно ожидать
а . %
I I____ _1_____ I______I I
О1} 0 Z,0 бпц-10'^МПа
L J ___________ I__________1___________ 1-------1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
0,5 |
1,0 й |
■10~jMfJa |
|
|
|
|
|
|
||||
Рис, 5.5. Кинетика максимальных де |
Рис. 5.6. Влияние |
параметров цикли |
|||||||||||
формаций |
в опасной |
точке |
А |
(см. |
ческой диаграммы деформирования: |
||||||||
рис. 5.2, в) |
гофра |
сильфонного |
ком |
м о д у л я у п р у г о с т и Е |
О, |
4), |
п р е д е л а |
п р о |
|||||
пенсатора при варьировании |
парамет |
п о р ц и о н а л ь н о с т и Опц |
(2, |
о ), |
к о э ф ф и ц и е н т а |
||||||||
т а (3, 6) н а м а к с и м а л ь н у ю |
д е ф о р м а ц и ю в |
||||||||||||
|
ров: |
|
|
|
|
||||||||
(/, 2, 3) и |
|
|
|
для |
з о н е о т в е р с т и я |
в |
п л а с т и н е : |
|
|||||
(4, 5, 6) |
соответственно |
( / , 2, 3) и (4, 5, 6) — |
с о о т в е т с т в е н н о |
д л я |
|||||||||
,Нг=0,3-10-* |
и 0,Г5-1 0—S |
м; |
1, 4 — влияние |
Ои о м = 104 |
и |
86,4 М П а |
|
||||||
модуля упругости £; 2, |
5 — влияние преде |
|
|
|
|
|
|
||||||
ла пропорциональности |
<тпц; 3, |
6 — влия |
|
|
|
|
|
|
|||||
ние модуля упрочнения G
увеличения в зонах концентрации максимальных деформаций до 1,5 раз и более, что следует учитывать при определении долговечности элементов конструкций. Следует иметь в виду, что анализ распро страняется на случай и условия нагружения, когда номинальные напряжения в конструкции ниже предела текучести конструкционно го материала, при котором основные объемы материала конструк ции работают в упругой области и процессы пластического дефор мирования и ползучести протекают в основном в зонах максималь ной напряженности ограниченной протяженности.
Приведенные данные о кинетике напряжений и деформаций в за висимости от режима нагружения и характеристик материала обус ловливают нестационарность процесса в зонах максимальных нап ряжений конструктивных элементов. Анализ предельных состояний по условиям длительной малоцикловой прочности должен выпол няться применительно к указанным зонам с учетом предыдущих нагружений при неоднородном напряженном состоянии и базиро ваться на характеристиках сопротивления повторному деформирова-
2 0 8
нию конструкционных материалов, получаемых при однородном напряженном состоянии (диаграммы статического и циклического деформирования, кривые усталости, располагаемая пластичность).
Для инженерных оценок долговечности при длительном мало цикловом нагружении можно использовать численные методы, в том числе известные соотношения между коэффициентами концент рации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической областях деформирования. При этом учитывают изменения харак теристик сопротивления длительному малоцикловому деформиро ванию в процессе циклического нагружения, сопровождающегося ползучестью.
Рис. 5.7. Изменение коэффициентов концентрации напряжений К$ и де
формаций |
по числу циклов сим |
||
метричного |
малоциклового |
нагруже |
|
ния (7'=150°С; |
а =3,0; |
<тНом= |
|
' |
’ |
О |
. |
=196,2 МПа; высокопрочный алю миниевый сплав) без выдержки:
1, 2 — расчет соответственно
иЗ—К ^ —эксперимент
Вработе [6 8 ] выполнен анализ долговечности в зонах концент рации напряжений. В целях определения влияния ползучести на
число циклов до разрушения (появления трещины) рассчитали долговечность при циклическом осевом растяжении плоских образ цов (пластина с отверстием при повторном осевом растяжении) жаропрочных алюминиевых сплавов. Температуры испытания 120... 190° С являются для рассматриваемых материалов достаточ но высокими; ползучесть и релаксация напряжений выражены.
Деформации в зоне концентрации напряжений вычисляли по данным о поцикловом изменении коэффициентов концентрации напряжений и деформаций. Задача решалась с использованием со отношений (4.12) и (4.13). Диаграммы статического и циклическо го деформирования с учетом частоты нагружения и высокотемпе ратурных выдержек под напряжением интерпретировались в фор ме (5.5) ... (5.8). Непостоянство показателя упрочнения материала в связи с температурно-временными факторами и числом цик лов нагружения определяло при заданном уровне номинальных циклических напряжений изменение коэффициентов концентрации Ks, Ке и, следовательно, трансформацию от цикла к циклу напря жений и деформаций в зоне концентрации.
Для образцов из высокопрочного алюминиевого сплава рассчи
тывали [6 8 ] коэффициенты концентрации |
в зависимости |
от числа |
циклов нагружения при ацом= 196,2 МПа |
при отнулевом |
цикле на |
гружения. На рис. 5.7 видна существенная нестационарность напря жений и деформаций в зоне концентрации напряжений по циклам. Сопоставление расчетных данных с результатами измерений мето дом муаровых полос полей деформаций в зоне концентрации иапря-
8 Ю М |
209 |
жений подтвердило удовлетворительное соответствие значений
К {к) и КЬк).
Предельное состояние по условиям длительной малоцикловой прочности в зоне концентрации определяли на основе деформаци онно-кинетического критерия с учетом малоцикловых и длительных
статических повреждений в форме (2.41). |
' |
Исследование [6 8 ] долговечности образцов с отверстием (ыа= 3), |
|
из высокопрочной^ алюминиевого сплава |
при температурах 1 2 0 , |
150 и 190° С в условиях отнулевого цикла номинальных растягива
ющих напряжений показало существенное влияние |
выдержки |
на |
||||||
число циклов до разрушения |
|
(появления трещины) |
(рис. 5.8). |
|
||||
б,мпа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.8. Расчетные кривые ма |
||||
|
|
|
|
лоцикловой усталости |
для |
вы |
||
|
|
|
|
сокопрочного |
алюминиевого |
|||
|
|
|
|
сплава при температурах 120° С |
||||
|
|
|
|
|
(а) и |
190°С (б): |
|
|
|
|
|
|
/. 7 и 2, 8 — при мягком режиме на |
||||
|
|
|
|
гружечня /\ flljlX—const\/ |
соответст- |
|||
|
|
|
|
вечно |
с выдержкой 10 |
мни |
и бег» |
|
|
|
|
|
выдержки; <3. |
9 к 4. 1 0 при |
мяг |
||
|
|
|
|
ком режиме нагружения с выдерж |
||||
|
|
|
|
кой 10 мни ссотсетсгвеж/о по |
пер |
|||
|
|
|
|
вому и |
второму алгоритмам: 5, /< |
|||
|
|
|
|
и 6, |
12 — то же, без выдержки |
|||
Z 5 10г |
5 w 3 |
5 |
104 |
лV |
|
|
|
|
|
Б) |
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная долговечность при /В=Ю мин снижается в 2—3 раза по сравнению с испытаниями без выдержки при температуре 190° С. В то же время практически отсутствует влияние выдержки при тем
пературе 120° С. |
при |
1 (см. рис. 5.8, кри |
При расчете по зависимости (5.5) |
||
вые 3, 5, 9, 11) и Р ф \ (кривые 4, 6, |
10, 12) |
долговечности разли |
чаются в 1,5 ...2 раза, что подтверждает достаточную точность ин терполяционной зависимости [65—67] при умеренной концентрации напряжений (ш ^ З ); числа циклов до разрушения находятся в пределах естественного разброса экспериментальных данных.
На рис. 5.8 представлены также результаты расчета долговеч ности в предположении мягкого режима нагружения в зоне кон
центрации, т. е. при £,(,fax==const.
Оценивая влияние ползучести при длительном малоцикловом нагружении, следует отметить следующее. Для случаев и условий нагружения, когда уровень номинальных напряжений заметно ни же предела текучести конструкционного материала, причем основ ные объемы материала конструкции работают в упругой области, а процессы пластического деформирования и ползучести протекают в основном в звонах максимальной напряженности, долговечность снижается в 2—3 раза за счет увеличения максимальных цикличе ских деформаций в связи с ползучестью в зонах концентрации. Ос новное влияние на долговечность (снижается в 1 0 раз и более), ви
210