книги / Методы исследования центробежных компрессорных машин
..pdfФормулы (34)—(37) позволяют расчетным путем получить размерные характеристики новой моделируемой машины.
Таким образом, для двух подобных ц. к. величина газовой постоянной определяет окружную скорость, производительность
ипотребляемую мощность. Это позволяет использовать в научноисследовательских работах тяжелые газы для снижения мощности
ичисла оборотов экспериментальных стендов при сохранении условия М = idem. Так, например, при испытаниях на фреоне потребляемая мощность компрессора составляет около 39% по
Рис. 8. |
Зависимость отношений |
Рис. 9. Зависимость отноше |
диаметров и окружных скоро |
ний рабочих и критических |
|
стей для |
модельной и натурной |
чисел оборотов для модельной |
|
Ям |
Ям |
|
машин от —=- |
и натурной машин от —— |
сравнению с мощностью, необходимой для испытаний на воздухе, а окружная скорость — 45% от окружной скорости на воздухе.
Поскольку соблюдение условий М = idem и k = idem для машин, работающих на газах с различными R , вызывает нера венство физических окружных скоростей, а следовательно, и кри териев Rew, то при проведении испытаний на газах с различ
ными R получить одновременно |
условия |
Mw = idem |
и Rew^ |
|
^ Reunped не всегда удается. С |
ростом |
R |
величина Rew умень |
|
шается и может стать ниже Rewnp^ , что |
приведет к соответствую |
|||
щему изменению характеристик ц. к. |
|
|
|
|
В работе [47] проведен расчетный анализ влияния |
R на раз |
|||
личные параметры ц. к. На рис. 8— 11 иллюстрируются эти расчеты.
На рис. 8 показана зависимость |
~~ = / ( “т т ) ’ полученная |
|
по выражению |
(34) при условии k = |
idem, Mw= idem и ТНшм = |
= Тн. Здесь |
же дан график |
полученный по |
выражению (35) при VM= V и THtM = Тн, показывающий, как изменяется отношение размеров модели и машины при моделиро
вании с соблюдением всех критериев подобия (кроме Rew) и при равенстве объемных производительностей модели и натуры. Отношение критериев Рейнольдса при этом представляется выра-
жением (при Тн,м = Тн; рн. м = |
рн) |
|
||
ReUM |
ц |
/ |
R \з/4 |
(38) |
|
M'Ai |
\ |
Ям ) |
|
|
|
|||
Критические числа оборотов роторов геометрически подобных машин зависят от их абсолютных размеров. На рис. 9 показана
зависимость от Ям отно |
20,0 |
|
|
|||||
шения критических |
чи |
|
|
|||||
|
1 |
|
||||||
сел |
оборотов |
и отноше |
|
|
||||
|
V |
|
||||||
ния |
чисел оборотов |
ро |
|
|
||||
10,0 |
ы А |
1-4■ |
||||||
торов, полученных |
при |
|||||||
г |
ул “v,t |
|||||||
условии, что |
D |
и |
— |
|
Г О |
|||
w |
’ |
|
и |
6,0 |
Y s |
|||
связаны с Ям соотноше |
|
Y |
||||||
5,0 |
|
|||||||
ниями, показанными на |
|
|
V |
|||||
|
|
о . |
||||||
рис. |
8. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
zjzr
12 RJR |
30 |
kO 50 607080 100 |
200 300 Ш 500 |
|
|
|
|
Рис. 10. Зависимость соотно- |
Рис. 11. Зависимость максимально допустимого |
||
шения между числами ступе- |
отношения |
давлений в одном |
корпусе ц. к. |
ней модельной и натурной |
от R и k при условии и — им |
||
машин от Ям
В случае, если величина окружной скорости для машин, работающих на газах с различными R , постоянна, например огра ничена прочностными соображениями, одинаковое отношение давлений может быть получено при различном числе ступеней.
На рис. 10 показана функция ПРИ Тн. м = Тн;
Фас = Ф И kM= k.
Число ступеней на двухопорном валу ограничивается крити ческим числом оборотов ротора. На рис. 11 дана зависимость максимального отношения давлений в однокорпусном ц. к. от R и k. Окружные скорости, коэффициенты напора и осевые раз меры приняты характерными для современных компрессорных ступеней.
5 . У ч е т р е а л ь н о с т и с ж и м а е м о й с р е д ы
При умеренных давлениях, характерных для современных ц. к., рабочие среды чаще всего могут рассматриваться как со вершенные газы. Поэтому в настоящей работе, как и в других монографиях, изложение построено на допущении, что сжимаемые
Рис. 12. Зависимость теплоемкости газов в идеальном состоянии”от темпера туры:
1 —метан (СН4); 2 —аммиак (NH3); 3 —этан (С2Нв); 4 —пропан (С3Н8); 5 — Н-бутан (С4Н10); 6 —этилен (С2Н4); 7 —вода; 8 —перфторбутан (C4F10); 9 —фреон-142; 10 —углекислота (С02); 11 —хлористый метил (СН3С1); 12 —шестифтористая сера (SFe); 13 —двуокись серы (S02); 14 —фреон-114; 15 —фреон-115; 16 —фреон-13;
17 —фреон-22; 18 —фреон-21; 19 —фреон-12; 20 —фреон-11
газы являются совершенными, т. е. подчиняются уравнению
Клапейрона pv = RT. В этом случае k = |
, а ср |
и cv зависят |
только от температуры. На рис. 12 приведены |
значения срид |
|
в зависимости от температуры для ряда газов.
Для центробежных компрессоров, сжимающих холодильные
.агенты вблизи линии насыщения или предназначенных для работы яа воздухе при больших давлениях, замена при расчетах реаль-
Рис. 13. Зависимость удельной теплоемкости воздуха ср от давления и температуры
ных рабочих тел совершенными газами привела бы к недопу стимым погрешностям. Так, например, воздух только при поло жительных температурах и давлениях р = 0-^50 кГ/см2 может считаться совершенным газом с точностью до 1 %. На рис. 13 дана зависимость ср = f (/?, Т) для воздуха.
Ниже излагаются краткие сведения об определении параметров потока реального газа и значений показателей адиабаты kv и kT
взависимости от температуры и давления.
Вобщем виде уравнение состояния реальных газов записы вается в форме
|
|
pv = zR T, |
|
(39) |
|
где |
z = f (р, |
Т) — коэффициент сжимаемости. |
эксперименталь |
||
Величина |
z определяется для |
разных газов |
|||
ным |
путем и обычно приводится |
в зависимости |
от р |
и Т. Для |
|
г
3: |
35 |
Рис. 16. Зависимость обобщенной функции сжимаемости у от параметров рг и Тг
Рис. 17. Зависимость обобщенной функции сжимаемости Ф от параметров рги Тг
ряда газов с близкими критическими температурами коэффициент г может быть выражен в функции от параметров рг и Тг
р . |
(40) |
Рг = Ркр ’ |
|
где ркр и Ткр = 273 + tKp — критические параметры |
состояния |
(см. приложение 1). |
|
Работу сжатия, изменение температуры и удельного веса для реальных газов удобно вычислять с помощью тепловых диаграмм
(Т—S; i—s; i—lg /?), |
полученных экспериментальным путем, |
и графиков z — f (рг; |
Тг). Однако такие диаграммы существуют |
в настоящее время для весьма ограниченного числа газов и точ ность их невысока, особенно для расчетов при малых изменениях энтальпии, т. е. при небольших отношениях давлений. Это при водит к значительной погрешности в расчетах.
Для определения работы сжатия и других параметров реаль ных газов аналитическим путем необходимо знать истинные зна чения показателя адиабаты или политропы.
Существуют различные методы учета реальности газов в газо динамических расчетах. На рис. 14— 17 даны графики так назы ваемых обобщенных функций сжимаемости х, у, г, Ф в зависи мости от рг и Тг для фреонов (по данным А. Б. Баренбойма). Указывается на возможность их использования для многоатомных
газов с близкими Ткр и ркр> например для других |
хладоагентов |
и сложных углеводородов. Значения показателей |
адиабаты kv и |
kT или политропы nv и пт, работа сжатия и конечная температура сжатия вычисляются по уравнениям
k v = ------ 4 ? - ; |
(41) |
у---- 7~Г cpud
|
R — Ф |
|
kT= |
1 |
(42) |
|
cpud R— Ф
1
(43)
Cpud
R — Ф
1
R — Ф
TT |
kv |
Иад~ |
|
Величины показателей kv и kTi nv и пт определяются для некоторой средней точки процесса.
Кр и т е р и и
дл я о ц е н к и
э ф ф е к т и в н о с т и
6 . К о м п р е с с о р
Для выбора компрессора, соответствующего параметрам сети, необходимо знать зависимость повышения давления от объемной или весовой производительности при заданном состоянии газа на входе, определяемом температурой, давлением и относительной влажностью. Зависимость потребляемой мощности от произво дительности позволяет правильно подобрать приводной двигатель и получить представление о расходе энергии на сжатие газа. Почти всегда удобнее пользоваться безразмерными параметрами, поэтому характеристики компрессора обычно представляют в виде зависимостей отношения полных или статических давлений и к. п. д. от производительности.
Совершенство компрессора определяется эффективным к. п. д. При прочих равных условиях величина эффективного к. п. д. зависит от того, какой процесс сжатия принят за идеальный. Например, для компрессоров с промежуточным или внутренним охлаждением в качестве идеального следует принимать изотермный процесс. Для компрессоров без охлаждения идеальными могут быть адиабатный или политропный процессы.
Полезная мощность идет на изменение кинетической энергии и сжатие газа в компрессоре. Если кинетическая энергия рассма тривается как полезная, то к. п. д. определяется по полной энер гии газа (формулы здесь и далее применимы к сжатию газов, близких к идеальным)
(49)
е
Если пренебречь изменением кинетической энергии газа, то получится к. п. д. по статическим параметрам
_GHRTHIn л
Т,из- е ~ 102,4Ne Г[ут'
Критерии я и у\из е, определяемые по статическим параметрам, обычно наиболее удобны для измерения и поэтому широко при меняются.
При отсутствии теплообмена в процессе сжатия в качестве идеального принимаются адиабатный или политропный процессы.
Адиабатные к. п. д. по статическим и полным параметрам имеют
вид
|
|
|
|
* — i) |
|
Лай е |
|
io2,4TVe |
|
(50) |
|
|
k |
п„ | _ V |
Л |
, |
с1 ~ с1 |
GH |
k — \ |
RTH\ n K - |
1 |
+ |
2g |
\ д е = |
|
102,4Ne |
|
|
\tn |
|
0 н - ~ [ Ят н* { п ~ Г - \ |
(50a) |
|||
|
|
102,4Ne |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Политропные к. п. д. представляются аналогичными выра жениями
|
|
п—1 |
|
|
% |
|
I02,4jVе |
1уш, |
(51) |
|
|
и—1 |
|
|
G« |
" |
ЯТп [ п п - \ ) + Ск |
Сн |
|
п — 1 |
|
îg |
(51а) |
|
е = |
|
102,4Ne |
|
|
|
|
|
В уравнениях (51) и (51а) неизвестная величина — показатель политропы п, который может быть приближенно получен из уравнения процесса при отсутствии теплообмена
п |
lgn |
(52) |
— 1 |
|
|
|
|
Определение п по уравнению (52) требует дополнительных измерений и расчетов и не вполне строго, так как средние по литропы в выражении для работы не совпадают со средними политропами, полученными из уравнения процесса. Тем не менее для сравнения неохлаждаемых компрессоров с разными пара метрами, работающих на газах с разными R , целесообразно использовать не адиабатный, а политропный к. п. д. Рекомен
дуется использовать критерии я и х\п. е или я* и цп е.