книги / Некоторые вопросы усталостной прочности стали

С. В. СЕРЕНСЕН

О СОПРОТИВЛЕНИИ УСТАЛОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ И СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ

в ряде опубликованных работ и нашел отражение в практике расчетов при конструировании [1]. Дальнейшее расширение опыт­ ных данных в этой области для различных материалов, а также при наличии концентрации напряжений, позволяет внести некото­ рое уточнение в расчетную интерпретацию экспериментальных результатов. Такое уточнение, с одной стороны, связано с оцен­ кой значения касательных и нормальных напряжений для уста­ лостного разрушения, а с другой, — с более полным отображе­ нием влияния концентрации напряжений в условиях прочности.

Почти все опыты на усталость при плоском напряженном состоянии осуществлялись при синхронном и синфазном изме­ нениях напряжений, главным образом при симметричном цикле. В таких условиях оказывается возможным рассматривать усло­ вия прочности в зависимости от напряженности по той или иной характерной площадке.

К таким условиям относится широко используемая при рас­ четах на усталость гипотеза наибольших касательных напряже­ ний. При плоском напряженном состоянии, изменяющемся по симметричному циклу, амплитуда касательных напряжений по

102

Максимальное значение амплитуды напряжений соответствует углу

и условие (1) представится в форме*

W +

или

В общем случае объемного напряженного состояния условия типа (1) должны рассматриваться по трем возможным площадкам действия касательных напряжений с наибольшей амплитудой.

Очевидно, что из гипотезы наибольших касательных напря­

жений вытекает соотношение — = 2. Однако опытные данные, "-1

полученные при испытании на изгиб и на кручение, свидетель­ ствуют о большом влиянии нормальных напряжений на разру­

шение от усталости, в связи с чем отношение — оказывается

уже для большинства конструкционных сталей меньше, составляя 1,8—1,5, а для чугунов это отношение снижается до значения

1,2— 1,0.

В связи с этим возникает предположение об использовании гипотезы о предельных напряженных состояниях, отражающих влияние как касательных, так и нормальных напряжений. В этом случае, рассматривая, как и ранее, сочетание растяжения — сжатия и сдвига, следует принять во внимание величину нормаль­ ных напряжений, действующих по наклонной площадке.

(°«)0 — ТГ ( 1 + cos 20) + sin 20 •

Условие прочности по наклонной площадке выразится так (2):

X= 2 ^ - i ;

103

а . условие (2) представится в форме:

Это условие связано с двумя характеристиками сопротивления усталости a_i и т_ь позволяя таким образом полнее отразить особенности влияния напряженного состояния на сопротивление усталостному разрушению.

Гипотеза октаэдрических касательных напряжений, отобра­ жая влияние на прочность всех трех компонентов, дает, как

известно, отношение ^ = 1,7, т. е. лучше отвечающее экспе­

риментальным данным, чем гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза октаэдрических напряжений связывает условия прочности с напряженностью по площадке, равнонаклоненной к направлениям главных напряжений и не изменяю­ щей своего положения в зависимости от величины последних.

Для плоского напряженного состояния, характеризуемого амплитудами главных напряжений ( о ^ и (о3)д, условия проч­

ности по упомянутой гипотезе выразятся так:

где (тп)в — амплитуда октаэдрических касательных напряжений;

— предел выносливости в октаэдрических касательных напряжениях.

Предыдущее условие удобно выразить в такой форме:

Применительно к случаю одновременного действия растяже­ ния-сжатия ой и сдвига ха условие (3) приобретет вид:

Таким образом, условия прочности, рассматриваемые приме­ нительно к одинаково ориентированной к направлениям главных напряжений площадке, дают выражение, подобное тому, которое получается для площадки максимальной касательной напряжен­ ности (1а). Разница заключается лишь в различном соотношении

пределов выносливости ^ при растяжении—сжатии и при

сдвиге.

Такая общность выражений для условий прочности позволяет полагать возможным использование для конструкционных сталей

104

достаточно хорошо укладываются на эту кривую. Несколько

таты испытаний для чугунов лучше укладываются на дуги эллип-

Фиг. 2. Результаты испытаний чугунов на усталость при изгибе и кручении без концен­ трации.

сов, как это видно из фиг. 2, что свидетельствует о более суще­ ственном влиянии нормальных напряжений для усталостного разрушения этих материалов.

Данные экспериментов на усталость при одновременном дей­ ствии изгиба и кручения охватывают плоские напряженные состояния с разными знаками главных напряжений. Испытания на растяжение—сжатие образцов специальной конструкции и испытание трубчатых образцов на растяжение-сжатие и одно­ временно пульсирующее внутреннее давление позволяют полу­ чить характеристики сопротивления усталости при одинаковых знаках главных напряжений.

Сопоставление .соответствующих данных с . условиями проч­ ности удобно сделать в относительных координатах главных

106

напряжений ~ и . Для этого условие типа (2) следует

выразить через главные напряжения:

Фиг. 3. Схема предельных прямых примени­ тельно к условиям прочности по касатель­ ным напряжениям-

(оi)a = —(о3)о; при дальнейшем убывании (в алгебраическом смысле) (о9)а условие (26) должно быть написано таким образом:

Для одинаковых знаков главных напряжений условие проч­ ности по касательным напряжениям переходит на дополнитель­ ные площадки, по которым сопротивление разрушению опре­ деляется одним из компонентов главных напряжений, как пока­ зано на фиг. 3.

107

соответствующие условию (46). В квадранте, относящемся к области разных и одинаковых знаков главных напряжений, результаты испытаний располагались между дугами, соответ­

В этой последней области более заметным оказывается влияние нормальных напряжений на усталостное разрушение, и послед­ нее не может быть в достаточной мере охарактеризовано наиболь­ шими касательными напряжениями.

Резюмируя данные, касающиеся сопротивления усталости при плоском напряженном состоянии без концентрации, следует полагать, что условием прочности, достаточно полно охватываю­ щим усталостные свойства конструкционных металлов, является гипотеза октаэдрических касательных напряжений, отражающая, кроме того, влияние нормальных октаэдрических напряжений на прочность, как это представлено зависимостью (5). К этому условию, связанному с определенными предположениями о влия­ нии компонентов напряженного состояния на прочность, близко подходят выражения эмпирического происхождения типа эллип­ тической зависимости (4а) и (46). Особенно существенное значе­ ние характер условий прочности имеет для напряженных состоя­ ний с одинаковыми знаками главных напряжений. В этой области более отчетливо проявляется отклонение от критериев наиболь­ шей касательной напряженности и влияние нормальных напря­ жений на сопротивление усталости.

В связи с расчетом деталей на прочность неизменно возникает вопрос о влиянии концентрации напряжений на целесообразность использования тех или иных критериев прочности. Если принять во внимание слабое проявление смягчения эффекта концентра­ ции напряжений при значительных размерах деталей и малых градиентах, то расчет должен осуществляться по тем же условиям прочности, которые вытекают из теоретических соображений и экспериментальных данных, приведенных выше. При этом, очевидно, в расчет должны вводиться максимальные значения напряжений, вытекающие из их распределения в зонах концен­ трации. Представления об эффективных коэффициентах концен­ трации в этом случае не используются, и номинальные напряже­ ния умножаются на коэффициенты концентрации, характеризую­ щие распределение напряжений в упругой области деформаций.

Если бы при испытании лабораторных образцов с концентра­ цией в условиях плоского переменного напряженного состояния имели место упомянутые предпосылки, то соответствующие результаты, выраженные в номинальных напряжениях, уклады­ вались бы на те же предельные кривые, которые были получены при отсутствии концентрации. Если, например, для данного образца при изгибе концентрация напряжений характеризуется

110