книги / Некоторые вопросы усталостной прочности стали

кает необходимость изучения поведения материалов при пере­ грузках, отработки методики испытаний и уточнения теоретиче­ ских положений для того, чтобы в недалеком будущем иметь возможность при выборе марок стали и назначении эксплуата­ ционных режимов сознательно учитывать склонность некоторых материалов к упрочнению недогрузками как определенный резерв увеличения служебной стойкости деталей. Большую роль при этом играют и такие способы повышения сопротивления деталей переменным нагрузкам, как наклеп их поверхности дробью и обкатка роликами. Поэтому необходимо изучать особенности поведения наклепанных образцов при различных режимах цик­ лического нагружения.

Рациональные методы определения циклической долговечности при перегрузках

Определение долговечности на основании экспериментальных данных осложняется рассеянием результатов, неизбежных при усталости. Между тем, точное знание долговечности необходимо не только для определения запасов прочности деталей, работаю­ щих при перегрузках, но и для оценки сопротивляемости различ­ ной стали перенапряжениям. Как известно, такими критериями

Несмотря на большое практическое и теоретическое значение надежных методов определения долговечности, до настоящего времени она определяется как среднее арифметическое от резуль­ татов испытаний образцов на каждом отдельном уровне нагру­ жения. М. А. Воропаев [3] еще в двадцатых годах нашего столе­ тия при исследовании усталости чугунных образцов испытывал по десять образцов «на точку». Так же поступали и другие

вопрос: нельзя ли при определении долговечности для одного какого-то перенапряжения не ограничиваться испытаниями образ­ цов только на этом уровне нагружения, а учитывать поведение их в довольно широком интервале нагрузок. Положительное решение такой задачи позволит определить долговечность для любого напряжения в заданном интервале на основе испытания сравнительно небольшого количества образцов.

Известно, что форма кривой усталости может быть получена на основе теоретических соображений при рассмотрении про­ цесса упрочнения слабейшего зерна [7, 8, 9]. В этом случае зависимость между напряжением и долговечностью на графике

141

в двойных логарифмических координатах будет представлена ломаной линией с двумя прямолинейными ветвями, одна из кото­ рых (ОА) параллельна оси абсцисс, другая же, определяющая сопротивление металла перегрузкам, (ОБ), наклонена к ней под некоторым углом (фиг. 1).

Результаты большого числа экспериментальных исследова­ ний подтверждают выводы теории. Действительно, графики пода­ вляющего большинства опытных работ в двойных логарифмиче­ ских или даже полулогарифмических координатах сходны с гра­ фиком на фиг. 1. Таким образом, можно считать теоретически и экспериментально установленным наличие прямолинейной зави­

татам испытаний образцов на разных уровнях нагружения можно считать теоретически и экспериментально обоснованным.

С этой целью и был применен метод статистической обра­ ботки малого числа величин ([12, 13]). Техника обработки экспериментальных данных в методике Митропольского отлична от вычислений, применяемых в случае большого числа вели­

гдеХ — среднее вероятное значение статистической величины лога­ рифма циклической долговечности;

У£ — какое угодно значение величины напряжения.

1 В табл. 1 помещены результаты испытаний на усталость при пере­ менном изгибе консольных гладкополированных образцов из хромоникеле­ вой стали в состоянии закалки и отпуска на сорбит.

142

В нашем случае уравнение принимает вид

Вычисляя значения Х у по заданным уровням нагружения Yir получим числовые выражения для среднего вероятного значения

Мера индивидуального рассеяния циклической долговечности будет равна

or = o j / 1-г?/. =0,388.

Фиг. 2. График корреляционного уравнения неупрочненных образцов.

АБ — граница достоверной безопасности.

Мера индивидуального рассеяния позволяет производить оценку склонности стали, формы образца, вида напряженного состояния к рассеянию результатов испытания 1. В пределах тройной меры индивидуального рассеяния в обе стороны от гра­ фика при условии, что распределение является нормальным или близко к нему, должно находиться 99,6% всех эксперименталь­ ных случаев. Поэтому прямая, проведенная на расстоянии трой­ ной меры индивидуального рассеяния влево от графика корре­ ляционного уравнения по оси абсцисс, является «действительной границей безопасности» (прямая А Б на фиг. 2). Только величины долговечностей, ограниченные этой прямой, могут являться надежными расчетными величинами при заданных условиях испытания и эксплуатации.

1 Большая величина меры индивидуального рассеяния для рассматри­ ваемого случая объясняется тем, что из 35 случаев было выбрано 12 с наиболь­ шим разбросом. Нормальная величина меры индивидуального рассеяния для этой стали при выбранном способе изготовления образцов и виде испыта­ ния находится в пределах 0,170—0,200. На фиг. 2 отложен верхний предел этой величины; хотя она и меньше 0,388, но все же в пределах ее тройной меры укладываются все экспериментальные точки с наибольшим разбросом.

143

Статистическая обработка результатов

144

Таблица 1

Вычисление долговечностей по способу нахождения средне­ вероятного значения имеет ряд преимуществ по сравнению с мето­ дом нахождения среднего арифметического значения на каждом данном уровне нагружения. Эти преимущества сводятся к следую­ щему:

а) для определения долговечностей в заданном интервале напряжений достаточно испытать ограниченное число образцов— не более 12—16 штук, в то время как в случае вычисления сред­ него арифметического на каждом уровне понадобилось бы чрез­ вычайно большое число образцов (экономия времени и затрат на изготовление и испытание образцов);

б) новый метод позволяет оценивать произведенные испы­ тания с точки зрения рассеяния результатов и устанавливать действительную границу безопасности для любого уровня нагру­ жения в заданном интервале;

в) величина меры индивидуального рассеяния дает возмож­ ность сравнивать между собой различные технологические приемы изготовления образцов, термической обработки, видов напря­ женного состояния и качества отдельных испытательных машин.

Новый метод был применен для обработки экспериментальных данных, полученных в различных исследованиях при испытании стали на усталость. Выбирались такие данные, которые были получены на одной машине при испытании однотипных образцов (фиг. 3 и табл. 21).

Подтвердилось, что меры индивидуального рассеяния являются дополнительным критерием оценки сопротивления металла переменным нагрузкам. При этом оказалось, что чем ниже температура отпуска при термической обработке легирован­ ных сталей, тем больше меры индивидуального рассеяния, тем ниже значения долговечности, определяемые «достоверной гра­ ницей безопасности». На основании коэффициентов корреляцион­ ного уравнения легко подсчитываются показатели степени из уравнения кривой усталости о"*. N = const. Особенно просты вычисления, когда графики построены в двойной логарифмиче­

ской системе координат. В этом случае m = r,i • — . Оказалось, Оу

что закон am-N = const справедлив только для напряжений не выше предела текучести. На фиг. 3 видно, что при экстраполяции графиков до пересечения их с ординатой lg N = 0 точки пере­ сечения соответствуют напряжениям, которые значительно выше не только пределов прочности, но иногда и истинных сопротивле­ ний разрыву.

На самом же деле разрушающие напряжения при малых числах циклов перемен нагрузки должны быть во всяком случае

Таблица 2

Формулы корреляционных уравнений для стали различных марок

не выше предела прочности для соответствующего вида напряжен­ ного состояния. Отмеченное обстоятельство и свидетельствует

отом, что при напряжениях выше предела текучести зависимость

о= f (N) отлична от зависимости от- N = const.

На основании фиг. 3 установлена зависимость между танген­ сом угла наклона графиков корреляционных уравнений и отно­

Уравнение (4) является обобщенным уравнением кривой уста­ лости сталей, отличающихся друг от друга пределами прочности и усталости. Значения постоянных Л и £ меняются в зависимости от сорта рассматриваемых сталей.

На основе предлагаемого способа оценки склонности стали к рассеянию результатов были определены действительные гра­ ницы безопасности образцов их хромоникелевой стали в состоя­ нии закалки и низкого отпуска (200 °С). Такой термической

Ф и г. 3 . Г р аф и к и к о р р ел я ц и о н н ы х у р а в н ен и й д л я к о н с т р у к ц и о н н о й стал и в п р и в ед ен н ы х к о о р д и н а т а х .

обработке подвергается ряд ответственных деталей, работающих при циклических нагрузках. Оказалось, что граница действитель­ ной безопасности в этом случае достигает только 30—50 тысяч циклов перемен нагружения на уровне предела усталости. При более высоких перенапряжениях значения безопасных долговеч­ ностей будут еще меньше. Это обстоятельство и является при­ чиной неожиданных аварий и поломок механизмов, состоящих из деталей, рассчитанных без учета рассеяния результатов, неизбежного при циклическом нагружении х.

Чтобы повысить служебную стойкость таких деталей, не уве­ личивая веса конструкции, и предупредить тем самым неизбеж­ ные аварии, необходим наклеп дробью их поверхности. Графики корреляционных уравнений неупрочненных и упрочненных образ­ цов из хромоникелевой стали при отпуске 200° С представлены

148

Фиг. 4. Зависимость тангенса угла наклона графиков корреляционных уравнений от отношения

<J_i

—^•100. ао

б кг1мм

Фиг. 5. Графики корреляционных уравнений для неупрочиенных (АГВ) и упрочненных (ВГД) образцов. ПГБ — предполагаемая форма кривой усталости при о > а т.

149

на фиг. 5. График для наклепанных дробью образцов проходит более полого и при напряжении о > от пересекает график для ненаклепанных образцов. Вряд ли можно согласиться с тем, что долговечность неупрочненных образцов будет больше, чем упрочненных при напряжениях выше от. Скорее всего кривая усталости неупрочненных образцов около этой точки будет иметь перелом, и ее конечная ветвь совпадет с графиком корреляцион­ ного уравнения упрочненных образцов. Это предположение под­ тверждается экспериментальными данными и может быть обо­ сновано теоретически, что и будет сделано ниже.

Другие различные методы оценки сопротивления металлов перегрузкам

Вопросы теории. Разработанная методика определения веро­ ятных значений долговечности облегчила исследование различ­ ных конструкцион­

ние сказывается на увеличении циклической долговечности на ■уровнях ск> c_j. При этом чем выше уровень ок по сравнению с о_!, тем менее эффективно влияние предварительной тренировки.

б) При а -1< о11< о квсегдасуществуеттакаяотносительнаяначальная тренировка, называемая оптимальной, при которой окончатель- ,ная циклическая долговечность оказывается наибольшей (фиг. в),

150