книги / Основы научных исследований

экспериментального исследования объекта (обоснования параметров и условий наблюдения, точности измерений).

При проведении теоретических исследований, осно­ ванных на общенаучных методах анализа и синтеза, ши­ роко используются расчленение' и объединение элементов исследуемой системы (объекта, явления).

Ме т од р а с ч л е н е н и я предложен французским философом и естествоиспытателем Р. Декартом. В своей работе «Правила для руководства ума» он пишет: «Освободите вопрос от всех излишних представлений и сведите его к простейшим элементам». В процессе рас­ членения выделяются существенные и несущественные параметры, основные элементы и связи между ними. Следует, однако, отметить, что каждый объект можно расчленить разными способами и это существенно влия­ ет на проведение теоретических исследований, так как в зависимости от способа расчленения процесс изучения объекта может упроститься или при неправильном рас­ членении, наоборот, усложниться. После расчленения объекта изучается вид взаимосвязи элементов и осуще­ ствляется моделирование этих элементов. Наконец, эле­ менты объединяются в сложную модель объекта.

На всех этапах построения модели объекта произво­ дится его упрощение и вводятся определенные допуще­ ния. Последние должны быть осознанными и обоснован­ ными. Неверные допущения могут приводить к серьезным ошибкам при формулировании теоретических выводов.

При построении моделей объекта исследования долж­ ны использоваться наиболее общие принципы и законо­ мерности. Это позволяет учесть все допущения, приня­

ход к изучению объекта, которые чаще всего объединя­ ются под названием «общая теория систем» или «систе-

мология».

Об ща я т е о р и я с и с т е м (ОТС) возникла на ос­ нове изучения некоторых биологических объектов и явле­ ний и впервые была сформулирована Л. Берталанфи.

Со временем в структуре общей теории систем выде­ лились два направления. Цель первого направления — развитие ОТС как некоторой философской концепции, включающей в себя такие понятия, как принцип систем­ ности, системный подход, системный анализ и т. д.

Г31

В другом направлении общая теория систем представля­ ет собой некоторый математический аппарат, претендую­ щий на строгое описание закономерностей формирования и развития любых систем.

ОТС базируется на трех постулатах. Первый посту­ лат утверждает, что функционирование систем любой природы может быть описано на основе рассмотрения формальных структурно-функциональных связей между отдельными элементами систем. Влиянйе материала, из которого состоят элементы систем, проявляется в фор­ мальных характеристиках системы (ее структуре, дина­ мике и т. д.). Второй постулат состоит в том, что орга­ низация системы может быть определена на основе на­ блюдений, проведенных извне посредством фиксирования состояний только тех элементов системы, которые непо­ средственно взаимодействуют с ее окружением. Третий постулат заключается в том, что организация системы полностью определяет ее функционирование и характер взаимодействия с окружающей средой. Эти постулаты дают возможность определить организацию системы, ис­ ходя из характеристик взаимодействия с внешней сре­ дой, и характеристики взаимодействия, исходя из орга­ низации системы.

Диалектическое требование изучать объект во всех его связях получило в общей теории систем свое даль­ нейшее развитие в форме ряда принципов: с и с т е м н о ­

рассматривать как систему и как несистему); у н и в е р ­ с а л ь н о с т и системы. Этот принцип направлен против абсолютизации отдельных систем и способов их образо­ вания, т. е. любое множество можно рассматривать как систему и как несистему в определенных аспектах и фик­ сированных условиях.

Теоретические исследования включают: анализ фи­ зической сущности процессов, явлений; формулирование гипотезы исследования; построение (разработка) физи­ ческой модели; проведение математического исследова­ ния; анализ теоретических решений; формулирование выводов. Если не удается выполнить математическое ис­ следование, то формулируется рабочая гипотеза в сло­ весной форме с привлечением графиков, таблиц и т. д. В технических науках необходимо стремиться к приме­ нению математической формализации выдвинутых гипо­ тез и выводов.

132

процессы (системы), соотношение между которыми вы­ зывает потребность в их преобразовании. В процессе решения задачи противоречия между указанными ин­ формационными процессами или системами устраняются.

Структурно любая задача включает условия и требо­

нужно стремиться в результате решения. Условия и тре­ бования могут быть исходными, привлеченными и иско­ мыми. Исходные условия даются в первоначальной фор­ мулировке задачи (исходные данные). Если их ока­ зывается недостаточно для решения задачи, то исследо­ ватель вынужден привлекать новые данные, называемые

привлеченными. Искомые данные или искомые усло­ вия—это привлеченные условия, которые требуется оты­ скать в процессе решения задачи.

Условия и требования задачи находятся в противоре­ чии, они неоднократно сталкиваются, сопоставляются, сближаются между собой. Такое преобразование струк­

(ответить на вопрос: «Как решаются в других отраслях знаний задачи, подобные данной?»), применение «обрат- s ного» решения (ответить на вопрос: «Как решаются за­ дачи, обратные данной, и нельзя ли использовать эти решения, взяв их со знаком минус?») или использования «прообразов» природы (ответить на вопрос: «Как реша­ ются в природе более или менее сходные задачи?»). Вто­ рая стадия исследования является с ин т е т и ч е с к о й , в процессе которой определяется влияние изменения од­ ной части объекта на построение других его частей, оп­ ределяются необходимые изменения других объектов,

133

работающих совместно с данным, оценивается возмож­ ность применения измененного объекта по новому, и най­ денной технической идеи при решении других задач.

Выполнение названных предварительных стадий да­ ет возможность приступить к с т а д и и п о с т а н о в к и

жет быть, более простыми) средствами, выбирается наи­ более эффективный путь решения задачи и определяют­ ся требуемые количественные показатели. В связи с этим при необходимости уточняются требования применитель­ но к конкретным условиям.практической реализации по­ лученного решения задачи.

А н а л и т и ч е с к а я с т а д и я включает определе­ ние идеального конечного результата (ответить на вопрос: «Что желательно получить в самом идеальном случае?»), выявляются помехи, мешающие получению идеального результата, и их причины, определяются усло­ вия, обеспечивающие получение идеального результата с целью найти, при каких условиях исчезнет «помеха».

Постановка задачи является наиболее трудной ча­ стью ее решения. Умение увидеть скрытое основное от­ ношение задачи в самом начале решения, а следователь­ но, умение поставить задачу, выделить ее из огромной массы окружающих, привходящих обстоятельств и, на­ конец, добраться до ее завуалированной сущности — залог успеха в достижении поставленной цели. Чем бы­ стрее задача ставится, тем быстрее она приходит в со­ стояние предрешения. Все это указывает на то, что четкая формулировка основного отношения задачи — важнейший этап ее решения. Следует при этом иметь в виду, что преобразование в начале расплывчатой фор­ мулировки задачи в четкую, определенную (переформу­ лировка) часто облегчает решение задач.

Решение теоретических задач должно носить творче­ ский характер. Творческие решения часто не укладыва­ ются в заранее намеченные планы. Иногда оригинальные решения появляются «внезапно», после, казалось бы, длительных и бесплодных попыток. Часто удачные реше­ ния возникают у специалистов смежных областей зна­ ния, на которых не давит груз известных решений. Твор­ ческие решения представляют по существу разрыв привыч­ ных представлений и взгляд на явления с другой точки зрения. Следует особо подчеркнуть, что собственные

133

творческие мысли (оригинальные решения) возникают тем чаще, чем больше сил, труда, времени затрачивает­ ся на постоянное обдумывание путей решения теорети­ ческой задачи, чем глубже научный работник увлечен исследовательской работой.

При разработке теорий наряду с вышеизложенными методами используются и другие. Немалую роль при построении любых теорий играют, например, л о г и ч е с ­ кие м е т о д ы и п р а в и л а , носящие нормативный характер. К числу таких правил относятся правила вы­ вода, образования сложных понятий из простых, уста­ новления истинности сложных высказываний и т. д. Спе­ циальными принципами построения теорий служат так­ же принципы формирования *аксиоматических теорий, критерии непротиворечивости, полноты и независимости систем аксиом и гипотез и др.

Теоретические исследования играют большую роль в процессе познания объективной действительности, по­ скольку они позволяют глубоко проникнуть в сущность природных явлений, создавать постоянно развивающую­ ся научную картину мира. Теоретическое исследование является функцией мышления, которая состоит в том, чтобы открыть, проверить, частично освоить различные области природы, создать и развить мировоззрение.

В этом процессе познание природы раскрывается все более полно, но с каждой новой подтвержденной гипоте­ зой выдвигает все больше проблем. Таким образом, с ростом объективных знаний одновременно увеличива­ ется и область открытых вопросов, подлежащих реше­ нию, так как каждый найденный ответ лишь приближа­ ет к познанию абсолютной истины, но не может достиг­ нуть ее.

6.2.Использование математических методов

висследованиях

Решение практических задач математическими метода­ ми последовательно осуществляется путем математичес­ кой формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода проведения исследования полу­ ченной математической модели, анализа полученного ма­ тематического результата.

М а т е м а т и ч е с к а я ф о р м у л и р о в к а задачи обычно представляется в виде чисел, геометрических образов, функций, систем уравнений и т. п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью

136

функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, про­ цесса.

Первым этапом математического моделирования яв­ ляется постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих этапов.

Весьма важным на этом этапе является установление границ области влияния изучаемого объекта. Границы области влияния объекта определяются областью зна­ чимого взаимодействия с внешними объектами. Данная область может быть определена на основе следующих признаков: границы области охватывают те элементы, воздействие которых на исследуемый объект не равно нулю; за этими границами действие исследуемого объ­ екта на внешние объекты стремится к нулю. Учет обла­ сти влияния объекта при математическом моделирова­ нии позволяет включить в эту модель все существенные факторы и рассматривать моделируемую систему как замкнутую, т. е., с известной степенью приближения, не­ зависимую от внешней среды. Последнее значительно упрощает математическое исследование.

Следующим этапом моделирования является выбор типа математической модели. Выбор типа математичес­ кой модели является важнейшим моментом, определяю­ щим направление всего исследования. Обычно последо­ вательно строится несколько моделей. Сравнение резуль­ татов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них.

На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента уста­ навливаются: линейность или нелинейность, динамич­ ность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуе­

мого объекта или процесса.

Линейность устанавливается по характеру статиче­ ской характеристики исследуемого объекта. Пол статиче­ ской характеристикой объекта понимается связь между величиной внешнего воздействия на объект (величиной

137

входного сигнала) и максимальной величиной его реак­ ции на внешнее воздействие (максимальной амплитудой выходной характеристики системы). Под выходной ха­ рактеристикой системы понимается изменение выходного сигнала системы во времени. Если статическая характе­ ристика исследуемого объекта оказывается линейной, те моделирование этого объекта осуществляется с исполь­ зованием линейных функций. Нелинейность статической характеристики и наличие запаздывания в реагировании объекта на внешнее воздействие являются яркими приз­ наками нелинейности объекта. В этом случае для его моделирования должна быть принята нелинейная мате­ матическая модель.

Применение линейной математической модели зна­ чительно упрощает ее дальнейший анализ, поскольку та­ кая модель позволяет пользоваться принципом суперпо­ зиции. Принцип суперпозиции утверждает, что когда на линейную систему воздействуют несколько входных сиг­ налов, то каждый из них фильтруется системой так, как будто никакие другие сигналы на нее не действуют. Об­ щий выходной сигнал линейной системы по принципу суперпозиции образуется в результате суммирования ее реакции на каждый входной сигнал.

Установление динамичности или статичности осуще­ ствляется по поведению исследуемых показателей объек­ та во времени. Применительно к детерминированной си­ стеме можно говорить о статичности или динамичности по характеру ее выходной характеристики. Если среднее арифметическое значение выходного сигнала по разным отрезкам времени не выходит за допустимые пределы, определяемые точностью методики измерения исследуе­ мого показателя, то это свидетельствует 6 статичности объекта. Применительно к вероятностным системам их статичность устанавливается по изменчивости уровня ее

ность объекта. Если объект на малых отрезках времени оказался статичным, то при увеличении этих отрезков результат не изменится. Если же статичность установле­ на для крупных отрезков времени, то при их уменьшении результат может измениться и статичность объекта мо­ жет перейти в динамичность.

138

При выборе типа (класса) модели вероятностного объекта важно установление его стационарности. Обычно о стационарности или нестацнонарности вероятностных объектов судят по изменению во времени параметров за­ конов распределения случайных величин. Чаще всего для этого используют среднее арифметическое случайной величины М(т<) и среднее квадратическое отклонение случайных величин а< ( i= l, 2, ..., п) от среднего ариф­ метического и среднего квадратического отклонения во времени.

Из ряда средних арифметических M(xi), М(хг), ..., М(х,) выбирается минимальное значение yW(xmin) и стро­ ятся интервалы с границами

М (тга1п) + Д*. М (тт1п) — Ах,

где Ах — точность методики измерения исследуемого по­ казателя.

Если значение М(п) укладывается в этот интервал, то объект определяется как стационарный по среднему арифметическому М (т).

Аналогично определяется стационарность по средне­ му квадратическому отклонению.

Граничные значения о при установлении стационар­ ности определяются по формулам

или

здесь п — число наблюдений.

Если все значения о укладываются в интервал ai...<T2 , то объект считается стационарным. В противном случае объект определяется как вероятностный нестационар­ ный, даже если величина среднего арифметического М не изменяется во времени.

Установление общих характеристик объекта позволя­ ет выбрать математический аппарат, на базе которого строится математическая модель. Выбор математиче­ ского аппарата может быть осуществлен в соответст­

139

вии со схемой, представленной на рис. 6.2. Как видно из данной схемы, выбор математического аппарата не яв­ ляется однозначным и жестким.

Так, для детерминированных объектов может ис­ пользоваться аппарат линейной и нелинейной алгебры,

Рис. 6.2. Математический аппарат для построения матема­ тической модели

теории дифференциальных и интегральных уравнений, теории автоматического регулирования.

Адекватным математическим аппаратом для модели­ рования вероятностных объектов являются теория де­ терминированных и случайных автоматов с детермини­ рованными и случайными средами, теория случайных процессов, теория марковских процессов, эвристическое программирование, методы теории информации, методы теории управления и оптимальные модели.

При описании квазидетерминированных (вероятно­

140