книги / Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодины
.pdfсмещение частоты» используют ‘управляемые фазовращатели. По строение функциональной схемы экспериментальной установки за висит от типа используемого фазовращателя: проходного или от ражательного.
Функциональная схема экспериментальной установки о отража тельным фазовращателем предотавлена на рио. 29.
Рио. 29
С регулируемого источника 3 через переменный резистор 2 подается напряжение на ДГ генератора I . Генератор на ДГ I вы рабатывает зондирующий сигнал» который через направленный от ветвитель 4» управляемый аттенюатор 5 поступает в отражатель ный фазовращатель 6» управляемый генератором 7. Частота сигна ла генератора 7 устанавливается равной частоте имитируемого доплеровского сигнала. Часть зондирующего сигнала через на правленный ответвитель 4 и волноводный переключатель 8 посту пает в измеритель мощности 9 или анализатор спектра 10. Преоб разованный сигнал снимается о резистора 2. Напряжение смещения на ДГ контролируется вольтметром I I . Преобразованный сигнал усиливается уоилителем 12 и поступает на входы осциллографа 13, милливольтметра 14 и анализатора спектра 15.
Рассмотренная установка в процессе экспериментальных ис-
I I I
следований позволяет управлять следующими параметрами АД на ДГ: напряжением омещения, сопротивлением нагрузил преобразованному оигналу, мощностью и чаототой имитируемого отраженного оигнала.
Схема установки для исследования автодивов, представлен ная на рио. 30, отличается от охеш на рио. 29 использованием проходного фазовращателя 6 и циркулятора 16.
FBO. 30
Выбор той или ивой установки для исследования автодинов определяется параметрами фазовращателей, от которых зависит точность имитации сигнала.
График зависимости радиочувотвительBOOTH 3 от напряже ния Е смещения на ДГ при различных сопротивлениях нагрузки представлен на рио. 31 (все точки получены экспериментально). Зависимость нооит явно немонотонный характер и имеет макси
мальное |
значение |
вблизи границы возбуждения СВЧ колебаний |
( Е - 7 |
,5 ...8 ,0 |
В ). График зависимости представляет ообой ло |
маную кривую, а |
ее пики свидетельствуют о наличии разрывов |
|
первого рода на ВАХ ДГ.
На рио. 32 изображен график завпоимооти потенциала от на пряжения смещения на ДГ. Потенциал П плавно возрастает при увеличении напряжения омещения, начиная о границы возбуждения
Ш
СВЧ колебаний. В диапазоне напряжений смещения 9 ., .10 В потен циал имеет максимум. Режимы работы автодина для максимальных значений радиочувствительности и потенциала не совпадают (ом. рио. 31 и 32). Таким образом, радиочувствительность и потенци ал недостаточно полно характеризуют работу автодина.
Для обеспечения требуемого уровня надежности автодинной системы необходимо иметь на выходе автодина отношение сигналшум не менее заданного значения. Поэтому с практической точки зрения важны результаты экспериментальных исследований автоднгов, которые определяют его параметры, позволяющие получить максимальное отношение преобразованный сигнал-шум.
График зависимости отношения оигнал-шум от напряжения сме щения на ДГ при постоянной эффективной поверхности раооеяния отражающего объекта изображен на рио, 33. Он отражает как пре образовательные, так и шумовые свойства автодина.
ъ
г
<
о
ъ
Рио. 33
При относительно равномерной зависимости мощности шумов/ 5 от напряжения смещения F на ДГ (рио. 34) график зависимости отношения сигнал-шум практически повторяет график завиоимости радиочувствительности от того же параштра. Исключение состав ляет диапазон напряжений смещения на ДГ 7 , 5 . , . 8,0 В, В атом диапазоне значительно повышается уровень шумов, и поэтому, не смотря на максимальное значение радиочувотвителыгооти, отноше ние сигнал-шум снижается. На графике зависимости отношения сиг нал-шум следует также отметить участок о диапазоном напряжений на ДГ 9 ,3 ...1 0 ,0 В, на котором названный параметр принимает максимум или близкие к нему значения при различных сопротивле ниях нагрузки.
114
Итак, ш результатам экспериментальных исследований допле ровского автодина на ДГ можно оделать следующие вывода:
АД на ДГ АА703 генерирует СВЧ колебания в диапазоне от 7,3 до 13 В;
значения границ могут колебаться от прибора к прибору; нижняя граница определяется условием возбуждения СВЧ коле
баний. верхняя - тепловым режимом ДГ; максимальное значение радиочувствительноотж наблюдается
при напряжении смещения на ДГ, близком к границе возбуждения СВЧ колебаний;
режим работы АД при таких напряжениях смещения на ДГ ха рактеризуется нестабильностью частоты и мощнооти колебаний, предельными значениями уровня шума, минимумом потенциала.
Верхняя граница напряжений смещения на ДГ о точки зрения практического использования в АД не заслуживает особого внима ния, так как значения потенциала, радиочувствительности, отно
шения сигнал-шум имеют значения, |
близкие к минимальным. |
Рекомендуемый режим работы АД на ДГ определяется диапазо |
|
ном напряжений смещения 9 .3 . ..10 |
В. В атом диапазона имеют ме |
сто максимум мощности излучения, |
потенциала, а отношение сиг |
нал-шум имеет значение, приближающееся к максимальному.
При этом наблюдается аналогия хода графиков, т .е . имеет мэото стабильность характеристик при различных сопротивлениях на грузки в цепи питания ДГ для вышеназванного диапазона напряже ний смещения.
В заключение следует отметить следующую особенность рабо ты АД на ДГ. Увеличение сопротивления нагрузки в цепи питания ДГ вызывает возрастание напряжения возбуждения СВЧ колебаний. Кроме того, при увеличении напряжения смещения возбуждение СВЧ колебаний происходит при значении, превышающем напряжение срыва колебаний, т .е . существует гистерезис напряжения возбуж
дения и срыва колебаний. При сопротивлениях 150.. .200 Ом напря жение возбуждения может превышать оптимальное значение напряже ния смещения, при котором обеспечиваются близкие к максимальным значения радиочувствительности, потенциала, отношения оигналшум. Следовательно, оптимальному значению напряжения смещения должно соответствовать оптимальное сопротивление нагрузки.
3 . СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Применение метода усреднения к стохастическим квазилиней ным и нелинейным системам, содержащим малый параметр, позволя ет получить интересные и важные результата.
Усреднение может быть проведено как в ДУ в стационарной форме с последующим использованием уравнения ФПК, так и в пред варительно полученном по походной системе ДУ уравнении ФПК, ко
торое |
в |
этом случае записывается также в станх |
твой форме [12 ]. |
Остановимся на сущности метода усреднения уравнения ФПК. |
|||
Пусть марковский процеоо Z(t) представляет собой совокуп |
|||
ность |
а |
процессов z -(£) (с * £7г) тогда уравнение ФПК относи |
|
тельно |
ПРВ VJ(Zf 6) = W можно загасать в виде |
|
|
в а * |
|
|
>} - |
|
/ Г |
00 |
|
|
|
■ & |
|
|
* ..< -•« / |
« « ,< -гУ < /,„ . 4 , |
к |
, |
- |
. . , / ! ) ; |
|
Р(г/Г..,гп,6 ; a , , . . . , un>i+z) |
- |
|||
вероятность перехода; |
£* - эвак вероятностного усреднения. |
|||
Если марковокий процесс |
Z(i) = f Z y |
является |
||
решением некоторой системы стохастических ДУ,то Ас- и В к легко
определяются из |
систем этих уравнений. |
|
|
|||
|
Пусть уравнение движения систему |
находящейся под воздей |
||||
ствием стационарной гауссовской помехи, |
записано в каноничес |
|||||
ком виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж |
' |
* < 2 > ' ? ' Ч |
|
|
гда |
z - t z Jtzx |
2^ | - |
вектор, ошкясвапций оостояние оиотеын; |
|||
j N |
j j , . . , £ } |
|
|
d9JI0r0 |
= - [/,.....y j - |
вектор- |
|
Уравнение ФПК в |
этом случае может быть записано в форме |
||||
где |
- взаимные спектральные плотности белых шуюв |
j . |
||||
ит :
*к
Искомое решение уравнения ФПК подчиняется двум условиям:
начальному |
b/(Z,£\Z0,t0) = S(Z~ г Д гд е S(Z~Zo)~ |
дельта-функция; |
' |
нормировки |
|
J . . . / W(Ztt)d2r .. d in = А
В стационарном режима &.т ~ = о , поэтому стационарное
£ •♦оо ^
уравыеыид ФПК имеет вид
м ^ ~ ”Н 5 .л - $ е
Рассмотрим квазилинейную колебательную систему» находя щуюся под воздействием стационарного белого шума и моделируе мую стохастическим ДУ второго порядка [5]»
З Р ' & |
* f y / * , & У''* £ |
<*, ^ |
|
где £ - |
малый парам тр; |
и ^ - |
нелинейные функции; |
£(£) - |
белый шум о единичной спектральной плотностью. |
||
Введем новую переменную z~ cjQ t |
» тогда ДУ будет иметь |
||
вид |
|
|
|
гм л |
; |
|
i г п > |
* — * i " 0 |
|
единичной опектральвой плотноотью. |
|
||||
|
Вводя фазовую плоскость |
у - d tjc fc lt) |
и учитывая» что |
||
с |
/ |
</ г > |
уравнение |
второго порядка можно вапиоать |
|
в форма системы ДУ |
|
|
|||
|
|
d jc |
= y d ? ; |
|
|
dy = [--** t y x . y f y z +
Эти уравнения образуют систему стохаотичеоких ДУ ж ее решением является марковский случайный процеоо. Приведем ее х стандарт ной форме» используя переменны* Ван-дер-Доля
JC |
=а cosy/ |
t |
z +в =coo t |
+ в |
Отсвда |
a |
|
|
|
Перейдем к системе уравнений» |
записанной в |
стандартной |
||
форме, |
используя правило Ито /см . приложение, формула (П .4)/. |
|||
Для амплитуды а = |
) имеем соотношения |
|
||
( / r = r i ^ |
• |
' |
' Q. |
■- l ) ■ |
|
|
|
|
|||||
*JC |
' dsc |
* du |
' |
a |
) |
; |
|
|
scy/a |
|
|||
„ |
\ I & £ * |
J f g . 1 |
|
и * /a 3 |
|
|
|||||||
|
|
% _ |
|
|
■ |
|
W |
* |
|
X^/CL* |
= Л ' |
||
|
l |
|
|
|
|
J |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
£ = f0 |
|
0 |
|
1; G G r |
|
0 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
0 |
t ' J i |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i t |
GGrf - |
f 7 |
/ |
M |
• |
« * / / * ? < ■ ' |
|
||||||
|
Получим стохаоппеоюе |
ДУ в форме Ито |
|
||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ i £ |
|
CIJ C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Эх |
|
+ y i x G G r<S |
|
d i , |
|
||||||
|
?+ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
< |
|
|
|
73TJT |
' |
|
|||
o n |
послеw |
. \брааований1•- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для фаза yj |
запишем соотношения: |
|
|
|||||||||
у —~Q.ZCG^(у ! * ) = |
|
> |
t y j Э х =g/o-*, f y f t y = - x / a ^ |
||||||||||
|
|
<?V |
jfjL ] |
|
|
г * У |
|
|
х г - У*’ |
|
|||
|
|
d x * |
дэсду |
■= |
|
а* |
|
|
а 4 |
|
|||
|
|
d*V |
д*<Р |
|
|
££±4? |
|
|
|
||||
|
ддЭх |
|
3f \ |
|
|
a* |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
‘ - еХ (г^1а>)-
Стохастическое ДУ в форма Ито для фазы имеет вид
пооле преобразований
d p mc / r - - ^ \ x j j. A 6 f d f 2 \ c U * £ § J a c lj
а |
7 |
а г J 2 |
о 2 |
s |
^ |
= ' £ г [ • * // |
а *) |
jo # +(£x j a 3)J^ d j |
При JV = a c o sy ; |
y = - a s u z <£ |
окончательно получаем си |
|
стему ДУ в форме Ито |
^ |
||
d a |
= ^ [ / / асс5 ^ } ~a s in (y)siny/+ А*£г- sin t^ d t- S j^ s a iy /d f; |
||
d9 = ' d [ft(a^ |
' ЛА>?Г)со*Г-(t/a ljjs c n t^ <£/atycosydj. |
В формэ Стратоновича данная система записывается в виде |
|
[12 ] |
|
da ^-e jjfa co s ^ |
-QSiny/)sin.y/dz:-£f^ fa c c s ^ - a s in y/)siny/clj } |
d 8 = ’(^ /a)Jy (<* cast/s^ - Q.siniff)costydZ- ( E ja)J^ (acosys-asimffospctj.
Переход от системы ДУ в формэ Ито к системе ДУ в формэ Стратоновича осуществляется на основе формулы перехода от од ного интеграла к другому
£ ф ] { с < Щ о Ь с а ) = / < Р[х«) * y j c d ) *
где <P(sc£ ) - непрерывная по i функция, имэющая непрерывную проиаводную d*P/dsc ; 4 far 6) - коэффициент диффузии марков ского процесса scfi).
В приведенной формуле слева стоит интеграл в формэ Стратонови-
ча, |
первое |
слагаемое в правой чаоти - интеграл |
в форме Ито. |
||
|
Полученная система ДУ описывает двумерный марковский про |
||||
цесс. Усредняя правые чаоти данной системы ДУ, |
получим систему |
||||
стохастических ДУ |
|
|
|||
d a |
= |
Ег ^ |
£ [Jf (acostyt - a sint//)sin(f; + А £ г s in p 'J d ? - |
||
- £ j ^ c n r |
d ^ ; |
|
|
||
dB - f j- a |
tyfacosf > ~aSca4'')cGs<f' - |
sinZy^dz tffa)Jg coSy/d |
|||
где |
|
- оператор уореднения по |
времени. |
-*; |
|
|
Если время L входит в уравнения только через выражение |
||||
для |
у |
, то |
оператор усреднения принимает вид |
|
|
120