книги / Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодины
.pdfТаким образом, получена ПРВ (210).
Предложенные в данной главе методы можно использовать для анализа работы генераторов н автодинов при наличии как внутрен них, так н внешних случайных возмущениях.
Л и т е р а т у р а
1. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колеба ний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 о.
2 . f i d € e z Р.А - s tu d y |
o j Cocktlno phenomena in |
||
OseLtfatotsЦ PIRE |
М б . |
V J* |
N 67. P. 3S /-3S ? . |
3 . Прудников А.П., |
Брычков Ю.А., |
Маричев О.И. Интегралы и |
|
ряда: Дополнит, главы. U .: Наука, 1986 . 800 с.
4 . Фихтенгольц Г.М. Куро дифференциального и интегрального жочналвния. Т. 3 . М.: Наука, 1969. 656 с.
5 . Петров Б .Е ., Рэканюк В.А. Радиопередающие уотройотва на полупроводниковых приборах. М.: Высш. шк., 1989 . 232 о.
|
6. Богачев В.М., Лысенко В .Г., |
Смольокий С.М. Транзистор |
|
ные автоДины. М.: Иэд-во МЭИ 1984. |
88 с. |
||
|
7 . Хотунцев Ю.1., Тамарчак Д.Я. Синхронизированные генера |
||
торы и автодины на полупроводниковых приборах. U .: Радио и |
|||
овлзь, 1982. |
240 о. |
|
|
|
8. Полупроводниковые приборы: Диоды высокочастотные, диода |
||
импульсные, |
оптоэлектронные приборы: Справочник / А.Б.Гитпевич, |
||
А.А.Зайцев, |
З.В.Мокряков и д р .; Под ред. А.В.Юломедова. М.: |
||
Радио жовяэь, 1989. 592 с. |
|
||
|
9 . Микроэлектронные устройства СВЧ / Г.И.Веселов, Е.Н.Его |
||
ров, |
Ю.Н.Алехин и д р .; Под ред. Г.И.Веселова. М.: Высш. шк., |
||
1988. |
280 о. |
|
|
10.Царашшн Д.П. Генераторы на диодах Ганна. | | . : Радио н связь, 1982. Ш с.
11.Пахарэв С.П., Шахтарин Б.И. Экспериментальное исследо вание автодина на диоде Ганна / / Проблемы технической эксплуа тации и совершенствования радиоалектронюго оборудования:
Сб. статей. М.: Иэд-во МИША 1990. С. 137-145.
12. Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в не
линейной механике. Киев, 1966. 470 с*
13. Коломной В.Т. О параметричеоком случайном воздействии
на линейные и нелинейные колебательные |
системы / / |
Укр. матем. |
||
журн. 1963. Т. 5 , » 2 . С. 199 -205 . |
|
|
|
|
14. Хасьминский Р .З . О работе |
консервативной |
оистемы при |
||
воздействии малого трения и малого |
олучайного шума / / |
Приклад |
||
ная математика и механика. 1964. Т. |
2 8 , |
№5 . С. 931 -935 . |
||
15. Jazw ca sA t А. N. S to c h a s tic |
p to c e s s e s |
a n d |
||
|
tkeciyЦAcademic |
Ptess . N. Y.f t9W. 3#Op. |
16 . |
v Хасьминский Р .З . Об одной оценке решения параболичес |
|
кого уравнения и некоторых ее |
применениях / / ДИН СССР. 1962. |
|
Т. 143, |
№ 5 . С. 1060-1063. |
|
17. Хасьминский Р .З . О методе усреднения для параболичес
ких и эллиптических дифференциальных уравнений и случайных
процессов диК-узионного |
типа / |
/ Теория вероятностей и ее приме |
нение. 1963. Т. 8 , Л I . |
С. 3 -2 |
5 . |
Метод усреднения для стохастических ДУ о малыми парамэтрами
Рассмотрим систему стохастических ДУ в форме Ито [14]
Здесь функции |
j(£) |
и j (£) |
- независимые виноровские случай |
||
ные процессы |
(интегралы^от белого шума), такие, |
что E ^ ( t ) ^ = 0 } |
|||
£■{ г |
^ |
и |
Уд - функции, определяющие в общем случае |
||
нелинейное |
трение в |
системе; |
матрица ^6- (pt р | |
- интенсивность |
|
случайных толчков в точке (pt у ) фазовой плоскости.
Система ДУ характеризует движение в некоторой фиэичеокой системе, подверженной малому трению и малым случайным толчкам
типа белого шума, если предположить, что эффект случайных воз
мущений к работе сил трения за период движения имеет один и тот же порядок малости £ . Невозмущенное движение при этом яв ляется периодическим и описывается функцией Гамильтона И(<р,р)
За время порядка ОС£~/) решение системы ДУ (П .1) будет
сколь угодно мало отличаться от решения невозмущенной системы:
с/$ |
дН |
др |
дН |
d i |
“ Эр |
; d i |
(П .2) |
= ~ d<f ' |
|||
если достаточно мала величина £ . |
|
||
Решение |
|
|сиотемы |
ДУ (П .1 ), удовлетворяющее |
начальным условиям о (О) = <ро }/°^(0) = у>о,являетоя марковским случайным процессом ш. фазовой плоскости °сиотемы.
Сцелью дальнейшего анализа отохаотичеокой систем! введем
ееэнергию £ (1) = н^д (£) р (£ )}и получим стохастическое ДУ,
характеризующее изменение этой энергии. Для этого воспользуем
ся правилом Ито |
[15 J . |
Пусть sc |
|
|
П р а в и л о И т о . |
- единственное |
решение |
||
стохастического |
ДУ в форме Ито |
|
|
|
|
|
+ |
U t o , |
(П.З) |
|
|
|
||
где J C и J - гг |
-векторы; |
С - матрица размерностью |
т * п \ |
|
\JS |
вектор разшрноотью m ) - цроцеоо броуновокого |
|||
l * > |
о j |
г |
|
т Л |
движения, |
причем |
E \ d p i |
L = Q(i)J_i |
|
Пусть if (JC1 t l ) ~ |
скалярная вещественная функция непрерыв |
|||
но дифференцируемая по |
6 |
и имеющая непрерывные смешанные |
||
частные производные по координатам вектора - с . Тогда стохасти
ческий да&реренциал d p функции if |
будет иметь вид |
|
|||||
|
d<f = ^ |
d i |
*■ |
|
|
|
(П.4) |
|
|
|
|
|
|||
где |
|
^Xdjc6 <-jtz M a W x x d l |
|
|
|||
|
dtp |
|
дЧ> ч |
|
|
||
|
и |
|
* |
|
|
||
|
% |
|
dscj |
dX J |
|
|
|
|
‘ dj<£_ |
д*<? |
дг<р |
|
|
||
|
djc* |
дх/ да:j |
dsCj dscn |
|
|
||
р |
= |
|
|
|
|
|
|
'JCX' |
|
d^tp |
|
d*tp |
|
|
|
|
д*р |
|
|
|
|||
|
дхл3х, |
дагп дХ^ |
д< J |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
Если записать систему ДУ в векторной форме |
(П .З), то |
|||||
dx[ |
|
J Ьг ,О=/ Ц ) =(//,У), |
|
|
|||
|
дН |
|
|
|
V/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
г |
|
с |
[хг/ |
|
• |
В рассматриваемом олучае функция Е |
явно m |
зависит |
|||||
от |
времени, |
поэтому по системе |
(П .1), согласно |
правилу Ито |
|||
(П .З), при |
Q = < 5 / ( I - единичная матрица) |
|
|
||||
cie а ) = f'c tx . + j- tz GG ТЕ. |
||||
где |
|
|
|
а х |
|
|
|
дг н |
|
|
|
|
|
|
=Г М . |
Ж |
\ |
Г |
д р |
' ду |
|
|
£ |
= |
' др |
) |
-хх |
д * н |
|
дудр
(П.5)
d i >
э ± н
ду др
д*н
д р
Запилом стохастическое ДУ (Q.5) в скалярной форме, вычис лив предварительно величину
= EX ( f d l + &dj6) = J d l + Gcl.Jt =
ЭН
=£ (s ,
M.
'Ъ * dp ) dh
|
TJ |
an |
<>u} |
Q |
= S . G . |
/ |
G.jG,.. |
|
|
|
|
|
|
GG = |
|
asz Jt |
|
|
|
|
|
||||||
|
L0^/ |
V |
u |
' |
U |
J 2 |
|
|
|
|
|
||
так, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ г-2 |
/ |
г |
г |
|
|
~ ^U + *J2>Qi2 |
|
|
% 2 =°2/ |
- |
6 , |
6 |
, , |
|||||
|
|
|
|
2 / |
|
|
22 |
||||||
Поэтому |
-£. |
|
|
|
д*н |
|
д 2Ы |
/ а . |
|
Э*Н |
|||
|
|
|
|
|
d y 3 *2Qi2 |
дудр |
r “22 |
|
dp г). |
||||
[ в ] |
В результате получаем отохаотячеоное ДУ в скалярной форма |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
'15[-£ |
|
Cf,r>srdp |
+ 2 С° |
i f d |
*2а /2 |
Щ , |
|||||
|
|
d f |
|
op оу |
|||||||||
+ а |
|
|
|
\ * d yЛrK>2 i |
fd p> |
|
|
, |
<Pc_ |
||||
‘-гг dp*)} |
d t * f £ |
dh<»*K,/2 |
|||||||||||
|
4 э 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
>%2 3H«>]. |
(П.6) |
|
Образуем систему стохастических ДУ из (П.6) и одного урав нения оистеш (Q .I). Таким образом, быотрое и медленное движе ния оказываются разделенными. Для таких систем разработан прин цип усреднения [12, 16, 17 ]. Он позволяет приближенно предста вить уравнение медленного движения на отрезке времени О ( £ " /) уравнением, правая чаоть которого усредняется по быстрому дви жению, совпадающему в данном случае о движением невозмущенной системы. Назовем это утверждение первым принципом усреднения
[17], полагая, что ПРВ энергии |
Е^(6) |
системы (П.1) на том же |
|
отрезке времени порядка £ ч щ л |
малых |
£ |
близко к ПРВ для одно |
мерного марковского случайного |
процесса |
FQ( 6) W (E Q) =£(£)=£ |
|
Второй пр^дци11 усреднения может быть сформулирован следую щим образом [5 ] . Пусть имеется уравнение ФПК
За |
(П.7) |
где L - |
дифференциальный оператор второго порядка параболи |
|
ческого |
типа, тогда решение задачи Коши для этого уравнения |
|
при <5 |
О можно приближенно представить равномерно на отрезке |
|
времени длиной 0 |
(£'^решением задачи Коши для уравнения ФПК |
|
|
9т)_ |
( П -в ) |
|
|
|
d t
где LQ - дифференциальный оператор пар; Золического типа, коэф фициенты которого являются средними значениями коэффициентов оператора L по времени (по периоду невоамущенного движения,
т .е . траектории Н (уt p) = £ ) . Запишем ДУ (П.6) в форглв
= £ J ( 2) d t t o C / d f j W + o t j d ? (i)
д * н |
/. О ,. |
д*Н |
З уЭ р |
d p * |
|
Щ ' %, |
^ |
% ). |
Тогда уравнение ФПК доя ПРВ и (6 ) = f £ ( t) будет иметь вид (П .7), причем оператор
|
L |
= |
3 * |
■Д |
|
|
|
д Е * |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
где 2 ) = <5 |
Ы *) = а „ ( Ц - ) \ 2 а 'Л? |
д н |
д и j |
(ИШ'\ |
||
Л? |
д р |
а* А д р ) |
||||
В соответствии со вторым принципом усреднения после усреднения коэффициентов J и D оператора L по периоду невозмущенного дви жения получим оператор
|
э * |
L |
д D > |
где
причем интегрирование проводится по траектории невозмущенного движения Л' (у , р)
Представим величину / в виде суммы где
УЯ Я |
+P° и |
3 |
f t |
x „ |
il± |
s ,f |
|
д уд ? |
|
<& dP ^ |
a t ‘ |
|
|||
причем при преобразовании |
J j |
использовалась |
система ДУ (П.2). |
||||
Таким образом» |
получаем уравнение ФПК в форме [ 14 ] |
||||||
Ж |
- * ■ { / |
-J P |
( Э |
<S) -jr e - ( J A)j |
(п.9) |
||
ТО * - Ч 1 тс . / - Ф 1 ) / Г с . |
|
|
|||||
Этому уравнению соответствует |
стохастическое |
ДУ [42 |
I |
||||
где J(6) - вшюровский случайный процесо.
При известной начальной ПЕВ |
|
||
Ш , 0 ) |
- |
й0 (£ )9 |
(П.П) |
решая уравнение ФПК (П .9), |
получим приближенную ПЕВ для энергии |
||
системы (П.1) на отрезке |
времени длиной 0(£ ~у) |
тем точнее, чем |
|
меньше £ • |
|
|
|
Обозначим через Wa(£) стационарную (не зависящую от вре |
|||
мени) ПРВ, удовлетворяющую условию нормировки |
|
||
J W (E)d£ = / |
(П.12) |
Прежде чем вычислять WQ ( £ ) , необходимо установить |
справедли |
вость ооотне дения "[в]~ ' |
|
|
(П.13) |
H - F |
* |
И~6 |
* ' |
Учитывая (П.13), убедимся, что стационарному уравнению ФПК удовлетворяет функция
Г f J . W - V t f ) , 1
W ,(£ ).crc ( f ) t ^ J |
J> f <n.B) |
постоянная С находится из условия нормировки.
В частном случаэ при |
(П.14) |
|
К (Г) = СТс ( £ )е л р |
■ & > c t A |
(П.15) |
|
ч<*> |
J |
Спиоок сокращений и обозначений................................................ |
|
3 |
|
1. Обобщенная теория автодинов |
|
4 |
|
1 .1 . Математические модели |
автодинов................. |
4 |
|
1 .2 . Генераторы............................................................. |
|
25 |
|
1 .3 . Работа автодина при воздействиявнешнего сигнала |
35 |
||
1 .4 . Работа автодина при воздействии собственного |
за |
|
|
держанного си гн ала............................................. |
|
Ь7 |
|
1 .5 . Особенности автодинов |
с частотной модуляцией |
|
|
(авт. А.И.Куряков) ........................................................ |
|
|
70 |
1 .6 . Особенности автодинов |
на активныхтрехполпсниках |
8В |
|
2. Активные элементы автодинов........................ |
|
95 |
|
2 .1 . Туннельный д и о д ................................................... |
|
99 |
|
2.2. Диод 1Ънна............................................................. |
|
102 |
|
3. Стохаотичеокие системы............................................................ |
|
|
Пб |
Литература........................................................................................... |
|
|
13 1 |
Приложение ........................................................................................... |
|
|
133 |
Редакция заказной литературы
Борис Илып Шахтарин Вадим Витальевич Сизых Леонид Васильевич Денисов
Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодивы
Заведующая редакцией В.С.Ивашкина
Редактор Г.А.Нилова
Корректор 0 .В.Калашникова
Подписано в печать |
1 5 .0 4 .9 2 . |
Формат 60x84/16. Бумага тип. # 2 |
|||
П еч.л.8,75. |
Уол.печ.л. |
8,14. |
Уч.-изд.л. 8,07 . |
Тираж 300 екз |
|
Изд. Jfc 52. |
Заказ |
|
|
|
|
|
Издательство |
МГТУ |
типография МГТУ. |
|
|
|
107005, |
Москва, Б-5, |
2-я Бауманская, |
5. |
|