книги / Строительная механика стержневых систем. Ч. 2

3. Определить по формулам (11.18) и (11.19) опорные моменты загруженного пролета (в данном случае опорные моменты третьего пролета):

111

6 Bф K Aф

М3 3 3 3 .

l3 K3K3 1

4. Найти опорные моменты слева и справа от загруженного пролета.

Для определения опорных моментов слева нужно использовать понятие левого моментного фокусного отношения, а справа – правого моментного фокусного отношения.

Тогда

М1 М2 и М0 М1 .

K2 K1

Для рассматриваемой балки М0 0.

М4 М3 и М5 М4 .

K4 K5

5.Построить эпюру опорных моментов(см. подразд. 11.2.3).

6.Построить окончательную эпюру моментов, эпюру поперечных сил и определить реакции опор (см. в подразд. 11.2.3 и 11.2.4).

7.Проверка эпюр показана в подразд. 11.2.3 и 11.2.5.

11.4.5. Расчет неразрезной балки с нагрузкой на консоли

1). Нагрузка на левой консоли неразрезной балки.

По определению момента найти опорный момент крайней левой опоры, т.е. М0. Затем по определению правых моментных фокусных отношений найти опорные моменты:

Окончательная эпюра моментов совпадает в пролетах с эпюрой опорных моментов, а на консоли достраиваем эпюру момен-

112

тов по определению. Далее расчет неразрезной балки показан в подразд. 11.2.4 и 11.2.5.

2). Нагрузка на правой консоли неразрезной балки.

По определению найти опорный момент крайней правой опоры неразрезной балки, например Мi . Опорные моменты опорных сечений слева отнагрузки:

с эпюрой опорных моментов, на консоли достраиваем эпюру по определению изгибающего момента. Последующий расчет показан в подразд. 11.2.4 и 11.2.5.

11.5. Огибающие (объемлющие) эпюры

Подбор сечений неразрезной балки и расчет по прочности производится в расчете на неблагоприятные сочетания усилий (расчетные усилия). В случаях когда неразрезная балка кроме постоянной нагрузки (например собственный вес) имеет временную нагрузку, необходимо находить такие сочетания постоянной и временной нагрузок, которые в различных сечениях балки вызывают максимальные и минимальные изгибающие моменты, поперечные силы. Временная нагрузка в каждом пролете может присутствовать или отсутствовать.

Тогда

Мimax Miпост Мiвр, ,

где Мimax , Мimin – соответственно максимальные и минимальные изгибающие моменты в сечении i; Miпост – изгибающий момент в сечении i неразрезной балки от постоянной нагрузки (брать со своим знаком); Мiвр, – сумма изгибающих моментов в сече-

113

нии i, вызванных действием временной нагрузки и имеющих знак +; Мiвр, – сумма изгибающих моментов в сечении i, вы-

званных действием временной нагрузки и имеющих знак –. Аналогично

Qimax Qiпост Qiвр, ,

Покажем определение Мimax и Мimin для неразрезной балки

(рис. 11.32, а).

Рис. 11.32

Мimax Мiб Miг ;

Мimin Мiб Miв Мiд .

114

Для построения огибающей эпюры моментов пролет балки разбивают на интервалы и берут сечения по концам интервалов, учитывая и опорные сечения. В соответствующих сечениях от

оси балки откладывают Мmax с учетом знака, затем концы ординат соединяют ломаной линией. Аналогично откладывают Мmin и соединяют точки ломаной линией. Чем больше сечений в пролете, тем ближе эпюры Мmax и Мmin к кривым. Эпюры Мmax и Мmin как бы огибают (объемлют) эпюру Мпост , поэтому

называются огибающими (объемлющими) эпюрами моментов. Огибающие эпюры поперечных сил строятся аналогично.

11.6.Линии влияния опорных моментов

иусилий в неразрезной балке

11.6.1. Линии влияния опорных моментов

Линии влияния строят от подвижного груза Р = 1, последовательно фиксируя его в каждом пролете. При этом опорные моменты пролета с грузом определяют по формулам, получен-

ным из формул (11.18), (11.19):

Kn – соответственно левые и правые моментные фокусные отношения n-го пролета.

115

Опорные моменты слева и справа от загруженного пролета определяются через левые и правые моментные фокусные отношения соответственно.

Пример.

Построить линии влияния опорных моментов неразрезной балки (рис. 11.33).

Рис. 11.33

Первоначально определим приведенные длины, левые и правые моментные фокусные отношения всех пролетов (см. подразд. 11.2.2 и11.4) иукажем длябалкинарис. 11.33.

Разобьем каждый пролет, например, на четыре интервала.

а. Груз Р = 1 в первом пролете. Фиксируем груз в сечениях по концам интервалов и определяем опорные моменты, сначала для загруженного первого пролета, а затем остальные, результаты заносим в табл. 11.1.

116

б. Груз Р = 1 во втором пролете.

Фиксируем груз Р = 1 по концам интервалов, определяем опорные моменты сначала второго пролета, затем остальные и результаты заносим в табл. 11.2.

0,261V 1,3913U ;

Мoб 0; М3б М2б М2б .

K3 2

117

Таблица 1 1 . 2

в. Груз Р = 1 в третьем пролете. Фиксируем груз Р = 1

в сечениях по концам интервалов, определяем опорные моменты, и результаты заносим в табл. 11.3.

118

По табл. 11.1–11.3 строим линии влияния опорных момен-

тов (рис. 11.34).

Рис. 11.34

11.6.2. Линии влияния усилий неразрезной балки

Для построения линий влияния (л.в.) изгибающего момента и поперечной силы в произвольном сечении k неразрезной балки используются формулы

где Мk0 ,Qk0 – соответственно изгибающий момент и поперечная сила в сечении k простой балки n-го пролета рациональной ос-

119

чение k находится в первом пролете на расстоянии 0,75l1 от левой опоры.

Мk Мk0 0,75М1 0,25М0 ,

Л.в. M0 нулевая, т.е. совпадает с осью балки. Тогда

л.в. Мk л.в. Мk0 0,75 (л.в. М1),

л.в.Qk л.в. Qk0 14 л.в. М1 .

Линия влияния Мk0 (момента в сечении k простой балки, соответствующей первому пролету) и линия влияния Qk0 (попе-

речной силы в сечении k простой балки, соответствующей первому пролету) показаны на рис. 11.35, а, б соответственно.

120