книги / Строительная механика стержневых систем. Ч. 2

На рис. 10.34, а покажем продольное усилие N2P-A в сечении

2 сжимающим, т.е. к узлу, и найдем сумму проекций всех сил на горизонтальную ось х:

x 0 : R2Р 83 qhcos2 N2P-A sin 0,

отсюда

R2Р 83 qhcos2 83 qhsin2 516P tg , R2Р 83 qh 516P tg .

10.12.Расчет симметричных рам на симметричную

икососимметричную нагрузки

Система считается симметричной, если симметричная ее геометрическая форма и жесткости симметричных элементов одинаковые.

Рассмотрим раму на рис. 10.35, а с жесткостью на изгиб

EJ const.

Разложим нагрузку на симметричную (рис. 10.35, б) и кососимметричную (рис. 10.35, в).

Рис. 10.35

nкин 2 1 3 (см. подразд. 10.2).

В основной системе сгруппируем неизвестные перемещения симметричных дополнительных связей по аналогии с методом сил, как показано далее:

71

Аналогично и в грузовом состоянии основной системы случая, отображенного на рис. 10.35, б, реактивный момент R1симР приходится на обе дополнительные связи. Грузовая эпюра МРсим

на рис. 10.38.

и из этого уравнения получим неизвестное перемещение (угол по-

ворота) Z1 .

При расчете на кососимметричную нагрузку (см. рис. 10.35, в) необходиморешить систему каноническихуравнений

Рассмотрим единичное состояние основной системы (рис. 10.36, б) при одновременном повороте левого и правого концов ригеля (балки с двумя защемленными концами) на угол

Z2 1 (рис. 10.39).

Эпюра моментов на ригеле построена по прил. 1, как сумма эпюр моментов от поворота левого конца балки по часовой

стрелке на угол Z2 1 и поворота правого конца балки по часовой стрелке на угол Z2 1.

74

Если из равновесия узла r223 6hiст , то r23 12hiст . Равен-

ство r32 r23 выполняется. Реактивную силу r33 найдем из равновесия части рамы третьего единичного состояния (рис. 10.42).

Свободные члены системы уравнений (10.11) определим по грузовому состоянию и грузовой эпюре моментов МРk -с

(рис. 10.43), построенной по прил. 1, как для балки с двумя защемленными концами от действия равномерно распределенной нагрузки по всему пролету.

Рис. 10.42

Рис. 10.43

Реактивныймомент вфиктивных заделках изравновесияузла

R2kР-c qh2 ,

2 24

т.е.

Rk -c qh2 .

2Р 12

Реактивную силу R3kР-c в опорном дополнительном стержне

найдем из равновесия всех сил (рис. 10.44) отсеченной части сечением, максимально близким к ригелю.

76

ГЛАВА 11. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ

11.1. Основные понятия

Неразрезной балкой называется сплошной изгибаемый брус, перекрывающий несколько пролетов.

Например:

Нумерация опор начинается с нуля, номер пролета совпадает с номером правой опоры. Неразрезная балка статически неопределимая система. Степень статической неопределимости (число лишних связей) определяется по формуле

где Соп – число опорных стержней.

11.2.Расчет неразрезной балки методом сил

11.2.1.Основная система метода сил

При наличии консоли в неразрезной балке последнюю можно убрать и заменить действием момента и поперечной силы. От поперечной силы на опоре эпюра моментов в балке нулевая, поэтому в дальнейшем для построения окончательной эпюры моментов будем учитывать вместо консоли только момент, который можно рассматривать:

– как опорный момент и не учитывать в нагрузке (это наиболее рациональный подход);

78

– как внешнюю нагрузку, но тогда не учитывать как опорный момент.

Рациональной основной системой является совокупность простых балок, которая получается путем отбрасывания лишних связей, препятствующих повороту опорных сечений промежуточных опор. Лишние неизвестные являются опорными моментами. Например, для балок на рис. 11.1 покажем основные сис-

темы (рис. 11.2).

Рис. 11.1

Для балки на (рис. 11.1, а) степень статической неопределимости (число лишних связей) nст 5 3 2. Удалим лишние свя-

зи, препятствующие повороту опорных сечений, врезая шарниры промежуточных опор. Основная система показана на рис. 11.2, а.

Для балки на (рис. 11.1, б) nст 6 3 3 (заделка эквивалентна трем связям, Соп 6 ). Заменим заделку пролетом нулевой длины (см. рис. 11.1, б), получим три промежуточные

79