книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи

Белый шум обладает равномерным частотным спектром. Обо­ значая энергетический спектр (спектр мощности) через g m (/), имеем:

для интервала частот 0-j-/e

г«(Л = г1в- . вне этого интервала

Нормированная функция корреляции шума может быть пред­ ставлена формулой

Как известно, нормированная функция корреляции связана с энергетическим спектром соотношением (см., например, [3])

<4(0 J

Учитывая соотношение (2.5), ф-лу (2.7) можно переписать в сле­ дующем виде:

График функции р(т) представлен на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 показывает, что между моментами времени, отделён­ ными интервалами Дт, что соответствует интервалам между опре­ деляющими ординатами, корреляция обращается в нуль. Это по-

— 21 —

-зволяет считать, что между смежными определяющими ординатами корреляция отсутствует. На основании известной теоремы теории вероятностей в этих условиях вероятность совместного события dw [ф-ла 2.4] равна произведению вероятностей независимых со­ бытий. Учитывая это обстоятельство, для вероятности одновремен­

Нетрудно показать [4], что сумму квадратов определяющих ор­ динат, входящих в показатель степени ф-лы (2.9), можно заменить интегралом с помощью соотношения

представляет собой энергию, выделенную за время Т в единичной нагрузке, т. е. Р ШТ. Формула (2.11), в частности, показывает, что наибольшей вероятностью будет обладать та реализация случай­ ного процесса, при которой все ишК равны нулю. Чем больше от­ счёты (определяющие ординаты), тем меньше вероятность возник­ новения такой реализации.

■2.Z. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО БЕЛОГО ШУМА В ВИДЕ КОЛЕБАНИЯ СО СЛУЧАЙНОЙ АМПЛИТУДОЙ И ФАЗОЙ

При рассмотрении процессов приёма радиосигналов, находящих­ ся под воздействием белого шума, необходимо учитывать то об­ стоятельство, что все современные приёмные устройства, независи­

— 22 —

Г Л А В А 3.

ТЕЛЕГРАФНАЯ РАДИОСВЯЗЬ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАМИРАНИИ В ПРОЦЕССЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

3.1.МЕТОДЫ ТЕЛЕГРАФНОЙ р а д и о с в я з и

Всовременной технике телеграфной радиосвязи находят при­ менение амплитудная, частотная и фазовая манипуляция, или, как

иногда говорят и по отношению к телеграфии, — модуляция. Приём сигналов может осуществляться как с помощью обычно­

го детектирования (или детектирования по огибающей), так и в режиме синхронного детектирования, называемого иначе когерент­ ным приёмом сигналов.

Сигналы можно передавать при использовании методов уплот­ нения по частоте и по времени. Примером первого метода может служить система ДЧТ, а также применяемое, главным образом, в проводной связи уплотнение телефонного канала каналами тональ­ ного телеграфа; примером второго — девятикратная система Бодо для радиоканалов.

При передаче телеграфных сигналов в диапазоне кв необходи­ мо считаться с тем фактом, что уровень принимаемого сигнала под действием замираний подвергается непрерывным флуктуациям. Это несомненно отрицательно влияет на степень надёжности рабо­ ты канала связи.

Анализ различных методов передачи телеграфных сигналов оп­ ределяет надёжность работы телеграфного канала с разными зна­ чениями отношения сигнал/шум (с/ш), понимая под этим зависи­ мость ожидаемого числа ошибочно принятых сигналов от отноше­ ния с/ш. При этом предполагается, что: а) телеграфная связь осу­ ществляется с помощью стандартных старт-стопных буквопечатаю­ щих аппаратов, использующих 7,5-значный телеграфный код, и б) за длительный срок работы канала связи вероятность передачи «посылок» (п) примерно равна вероятности передачи «пауз» — от­

ственно составляют 42 и 58%. Заметим, что в первом случае не учи­ тывались пробелы между словами и знаки (цифры, переводы реги­ стра и т. д.), применяемые в процессе телеграфирования.

— 24 —

В этой главе рассмотрение вопроса проводится в предположе­ нии отсутствия искажений, обусловленных процессами распростра­ нения радиоволн. Это значит, что передаваемый сигнал не подвер­ гается замираниям и явлению ближнего эха. Отсутствует доппле­ ровское изменение частоты, а форма передаваемого сигнала не под­ вергается изменениям. Единственным фактором, затрудняющим приём сигналов, является шум на входе приёмного устройства.

Такие условия передачи сигналов в первом приближении могут иметь место в радиорелейных линиях связи, где замирания сигна­ ла на отдельных участках трассы очень невелики и ими во многих случаях можно пренебречь.

Подобное рассмотрение вопроса представляет интерес и в более общем случае, так как позволяет оценить роль замираний в отно­ шении уменьшения пропускной способности канала связи.

3.2. ПЕРЕДАЧА С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

При этом простейшем и ранее повсеместно применявшемся ме­ тоде передачи телеграфных сигналов «посылке» соответствует из­ лучение незатухающего сигнала, который вызывает на входе приём­ ного устройства напряжение А тcos ©о t а «паузе» — отсутствие из­ лучения. Здесь А т — амплитуда напряжения, а ю0 — несущая ча­ стота сигнала. Теперь этот метод передачи называют иногда теле­ графированием с пассивной паузой.

Если, как предполагалось, при передаче двоичных сигналов ве­ роятность передачи «п» равна вероятности передачи «о», то вероят­ ность ошибки р может быть определена по формуле

р=0,5 (вероятность того, что при передаче «о» в месте приёма регистрируется «п») + 0,5 (вероятность того,

Вероятность первого рода возникает тогда, когда в месте приё­ ма ложный сигнал возникает под действием помехи (рл m — ве­

роятность ложной тревоги). Вероятность второго рода возникает тогда, когда помеха компенсирует «посылку» и в месте приёма сиг­ нал не регистрируется (рпр — вероятность пропадания). Термины «ложная тревога» и «пропадание сигнала» заимствованы из радио­ локационной практики, где они широко применяются.

Обозначим через В — амплитуду порогового значения сигнала. Если результирующее значение принимаемого напряжения больше В, то приёмное устройство регистрирует приём «посылки». В про­ тивном случае регистрируется приём «паузы». Допустим, что

где а — коэффициент, показывающий соотношение между ампли­ тудой порогового значения и амплитудой принимаемого сигнала.

— 25 —

Вероятность возникновения ложной тревоги можно найти, опре­ делив вероятность превышения помехой значения В, иными слова­

роятность попадания вершины результирующего вектора A + N в пределы круга радиуса В, с центром в начале вектора Л (рис. 3.1).

Рис. 3.1

На рис. 3.1 Л — вектор, представляющий напряжение принимае­ мого сигнала постоянной амплитуды, поскольку замирания отсут­

ствуют; N — мгновенное значение вектора шумов; №ф — его фазная (£/). a N Ke — квадратурная (V) составляющие.

Как показал Монтгомери [8], решение поставленной задачи мож­ но упростить, заменив её нахождением вероятности попадания ре­ зультирующего вектора в пределы квадрата, описанного вокруг ок­ ружности радиуса В. Эта вероятность будет несколько больше вы­ численной, на величину заштрихованной части квадрата. Искомую вероятность можно представить в виде вероятности одновременно­ го выполнения неравенств:

А - В < Ы ф< А + В и | NKe \ < |В |.

Поскольку величины Ыф и N Kot как указывалось, взаимно неза­ висимы, то нахождение совместной вероятности двух событий мож­ но свести к умножению соответствующих вероятностей.

Вероятность первого из этих неравенств, в свою очередь, можно рассматривать как вероятность совмещения двух независимых со­

бытий: а) вероятности того, что вектор Nd> направлен обратно век­

тору Л (эта вероятность равна 0,5). и б) собственно вероятности выполнения неравенства. Полная вероятность автоматически опре-

— 26 —

где Ф(у) — общепринятое обозначение интеграла вероятности

причём — J е 2 d* = 1.

Ко

Вероятность второго неравенства непосредственно определяется формулой

Полная вероятность определяемой по ф-ле (3.1) ошибки выра­ жается следующим образом:

в*

р = 0,5е 2,1 + 0,25 [ф ( А + В ) — Ф ( А ' 8 ■)]•ф (-7 ) • (3.6)

Для практического применения ф-лы (3.6) её целесообразно не­

сколько преобразовать.

Ва Л и В представляют собой амплитуды напряжения. —- можно

рассматривать как мощность сигнала, выделяемого в единичном сопротивлении. Согласно ф-ле (2.2) о2 характеризует мощность шу­ ма, выделяемую в единичном сопротивлении.

— 27 —

Обозначая через R отношение мощности сигнала к мощности шумов, т. е. полагая

Л2

(3.7)

2аа

и вспоминая ранее введённые обозначения для В, находим:

В2 ааЛа = а2Я,

2аа 2оа

£ + В _ = (1 + «М = v . 2 (1 + a ) Д_ =(1 + а)1 /2Я ,

— = _|£2аЛ_ =

ау^2с

Формуле (3.6) в новых обозначениях можно придать следующий вид:

р = 0,5 e—’R + 0,25 (Ф [(1 + а) У Щ — Ф [(1 — а) У Щ ) X

Оптимальная величина порогового напряжения обычно характе­ ризуется величиной а«0,5, что соответствует высоким значениям отношения с/ш.

Подставляя это значение в ф-лу (3.8), находим

р = 0,5 е-0'25* + 0,25 [Ф (1,5 У Щ — Ф (0,5 У 2Я)] Ф (0,5 У Ш ) .

(3.8а)

При больших отношениях с/ш, т. е. при больших значениях ве­ личины R, можно воспользоваться асимптотическим представлением интеграла вероятности (см., например, [9])

что позволяет существенно упростить ф-лу (3.8а).

-Производя подстановку и пренебрегая величинами второго по­ рядка малости, находим

— 28 —

Поскольку в дальнейшем ф-ла (3.9) будет широко использовать­ ся, представляется интересным определить, при каких значениях у аппроксимации можно считать обоснованными. В табл. 3.1 при­ ведены точные значения Ф(у) и значения, вычисленные по прибли­ жённой ф-ле (3.9).

Данные табл. 3.1 показывают, что для значений аргумента ин­ теграла вероятностей, превышающих 1,5 с учётом приближённого характера проводимых вычислений, можно безусловно пользовать­

квадратом), показывает, что для того, чтобы вероятность ошибки

составляла 5* 10” 4 , отношение с/ш должно быть порядка 14 дб.

В некоторых случаях полученным результатам расчёта можно придать более наглядную форму, если говорить не о мощности сиг-

— 29 —

нала и мощности шумов, а об «энергии посылки» и об «удельной мощности шумов», т. е. о мощности, приходящейся на 1 гц полосы пропускания канала связи. Такой подход к оценке полученных ре­ зультатов представляется более обоснованным вследствие того, что в правильно спроектированных линиях связи полоса пропускания должна находиться в строгом соответствии со скоростью передачи, ибо мощность шумов прямо пропорциональна полосе пропускания и нет никакого смысла искусственно повышать уровень шумов и тем самым ухудшать условия поддержания связи.

Обозначим скорость передачи двоичных сигналов («посылок» и

«пауз») в секунду через п. Длительность сигнала в этих условиях »• 1

составит т = — . В соответствии со сказанным выше предполагает-

п

ся, что за достаточно большой срок число «посылок» равно числу «пауз». Рассмотрим наиболее неблагоприятный, с точки зрения тре­ буемой полосы пропускания, случай, когда передаваемые сигналы имеют форму, представленную на

В дальнейшем удобнее ввести понятие о средней энергии эле­ ментарного сигнала. Из п передаваемых в секунду элементарных сигналов, только половина несёт в себе энергию. При «паузах» энер­ гия не излучается. Поэтому средняя энергия элементарного сигнала составляет

где через Рш0 обозначена удельная мощность шумов, а Р ш = а2. Подставляя эти значения в ф-лу (3.7), находим

— зо