книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи

При пользовании понятием о средней энергии элементарного сиг­ нала ф-ла (3.13) принимает вид

Ршо

Это позволяет масштаб по оси абсцисс графика рис. 3.2 толко­ вать по желанию: либо как отношение мощности сигнала к мощно­ сти шумов, либо как отношение «удвоенной энергии единичной по­ сылки к мощности шумов, приходящейся на полосу в 1 гц».

Полученные результаты расчёта позволили оценить вероятность ожидаемой ошибки при передаче информации в виде последова­ тельности двоичных знаков (например, при передаче данных) и ещё не характеризуют количество ошибок при работе буквопечатающих аппаратов. Для оценки числа ошибочно принятых букв необходи­ мо выполнить дополнительные вычисления.

Будем для простоты считать, что стартовые и стоповые посылки не подвергаются в процессе передачи искажениям и что необходи­ мый для работы буквопечатающих аппаратов синхронизм обеспечи­ вается. Рассмотрим характер искажений сигналов, несущих в себе информацию. Каждая буква содержит пять двоичных элементов, и искажения хотя бы одного из них влечёт за собой неправильное отпечатывание буквы в целом.

Если, в соответствии с принятым выше обозначением, р выра­ жает вероятность искажения двоичного элемента, то вероятность правильного приёма элемента составит (1—р), а вероятность пра­ вильного приёма всех пяти элементов, составляющих букву, — (1—р)5. Вероятность ошибочного приёма буквы

В реальных условиях р очень малая величина, что позволяет применить формулу бинома Ньютона и удержать в разложении пер­ вый член

Таким образом, для определения относительной ошибки при бук­ вопечатающей передаче достаточно цифры ординат графика рис. 3.2 умножить на 5. Аналогичным образом может быть опреде­ лена вероятность ошибок при других способах кодирования сиг­ налов.

3.3.ПЕРЕДАЧА С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ

Предложенный Е. Г. Момотом в 1934 г. [10] принцип синхронного приёма сигналов был в последние годы в значительной степени усо­ вершенствован и в настоящее время является одним из эффектнв-

— 31 —

ных способов повышения надёжности передачи телеграфных сигна­ лов по линиям радиосвязи.

В отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе метода передачи сигналов с амплитудной модуляцией при использовании детектирования по огибающей, когда выпрямленное напряжение повторяет форму огибающей результирующего напряжения (век­ торная сумма сигнала и помехи), при синхронном детектировании, когда к детектору, помимо напряжения сигнала и помехи, подводит­ ся напряжение местного гетеродина, строго синхронизированного с напряжением сигнала, детектор реагирует на приходящее напря­ жение только в те моменты времени, которые соответствуют макси­ мумам напряжения несущей частоты. Иными словами, на работу синхронного детектора влияет только фазная составляющая поме­ хи N ф. Квадратурная составляющая NKfS не оказывает никакого дей­ ствия на работу синхронного детектора.

Обозначим, как и раньше, через

В = аА

значение порогового напряжения. Если вектор результирующего

напряжения по направлению совпадает с вектором В , а по абсо­ лютной величине превосходит его, то приёмное устройство регист­ рирует приём «посылки». В противном случае фиксируется «пауза».

Опуская математические преобразования, до. некоторой степени аналогичные приведённым в разделе 3.3, можно показать, что при оптимальном значении порогового напряжения В =0,5 Л, вероят­ ность полной ошибки представляется формулой

Используя асимптотическое выражение (3.9) для интеграла ве­ роятности, для больших значений R ф-лу (3.15) можно представить в виде

преимущества синхронного детектирования. При малых вероятно­

стях ошибок (от 10"”4до 10_3) выигрыш в значениях R составляет 1,5 дб. При больших вероятностях ошибок (порядка 10-1) выигрыш

увеличивается до 3,5 дб.

Все сделанные в предыдущем разделе замечания о возможности истолкования R как отношении энергии двоичного элемента к мощ­ ности шумов, приходящихся на 1 гц полосы пропускания, естест­ венно, сохраняют свою силу и в рассматриваемом случае.

— 32 —

3.4.ПЕРЕДАЧА МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ (ЧАСТОТНАЯ ТЕЛЕГРАФИЯ)

При передаче телеграфных сообщений этим методом «посылке» соответствует излучение на частоте (оо+Дсо, а «паузе» — на частоте ©о—ACD. Величина 2Дсо характеризует так называемую частотную девиацию.

Часто этот способ передачи сигналов называют передачей с «ак­ тивной паузой», подчёркивая этим то обстоятельство, что при пе­ редаче «пауз» передатчик также излучает энергию.

Условимся, что «посылка» будет 'принята правильно в том слу­ чае, если за время передачи элементарного сигнала_средняя круго­

вая скорость вращения результирующего вектора A + N будет пре­ вышать круговую частоту со0. Аналогично этому условием правиль­ ной регистрации «паузы» является вращение результирующего век­ тора со скоростью, меньшей ©о- Несоблюдение первого условия при­ водит к регистрации «паузы» вместо «посылки», а несоблюдение второго условия — к регистрации «посылки» вместо «паузы». Та­ ким образом, роль порогового напряжения при частотной телегра­ фии играет угловая скорость to0 вращения результирующего век­ тора.

Опуская математические выкладки, можно показать, что полная вероятность ошибки будет выражаться формулой

(кривая ЧМ). Сопоставление хода трёх кривых показывает явные преимущества частотной телеграфии, особенно для больших отно­ шений с/ш. Здесь по сравнению с синхронным детектированием вы­ игрыш составляет 5 дб.

Для исследованных ранее двух случаев было показано, что от­ ношение c/ui=R можно рассматривать так же, как отношение «энер­ гии единичной посылки» к «удельной мощности шумов». Для слу­ чая частотной телеграфии приведённые в разделе 3.2 рассуждения неприменимы вследствие того, что при приёме частотной телегра­ фии приёмное устройство должно обладать более широкой полосой пропускания. Если в первом приближении предположить, что при приёме сигналов частотной телеграфии требуется в два раза более широкая полоса пропускания (что является минимальным требова­ нием) и учесть, что при той же длительности т элементарных по-

т. е. в этом случае масштаб по оси абсцисс на рис. 3.2 можно по же­ ланию рассматривать либо как отношение мощности на несущей частоте к мощности помех, либо как отношение энергии элементар­ ной посылки к удельной мощности шумов. Понятно, что при теле­ графировании по методу активной паузы средняя энергия элемен­ тарного сигнала равна действительному значению этой энергии.

Здесь и в дальнейшем мы не учитываем того обстоятельства, что при работе с активной паузой передатчик излучает вдвое боль­ шую энергию, чем при работе с пассивной паузой.

3.5. ПЕРЕДАЧА ТЕЛЕГРАФНЫХ СИГНАЛОВ ПО МЕТОДУ ДВУХКАНАЛЬНОЙ ЧАСТОТНОЙ ТЕЛЕГРАФИИ

В Советском Союзе на коротковолновых магистральных линиях радиосвязи широкое распространение получил предложенный в 1946 г. И. Ф. Агаповым [11 ] способ передачи телеграфных сигналов по принципу двухканального частотного телеграфирования (ДЧТ). В основе этого способа лежит сделанное в 1933 г. академиком А. Н. Щукиным изобретение [12].

Принцип телеграфной связи по методу ДЧТ чрезвычайно прост и заключается в том, что один передатчик одновременно передаёт две различные информации двум корреспондентам. Достигается это применением четырёх различных частот, причём в каждый момент времени излучается только одна из них. Очевидно, что при всём многообразии передаваемой информации в течение каждого отрез­ ка времени может иметь место только одна из четырёх комбинаций передачи «посылок» и «пауз» (табл. 3.2).

— 34 —

В зависимости от встретившейся комбинации излучается одна из четырёх частот. Каждое из приёмных устройств должно обеспе­ чивать возможность приёма всех четырёх частот. При этом в пер­ вом приёмном устройстве при приёме сигналов на частотах fi и/2 ре­ гистрируется «посылка», а при приёме частот /з и /4 — «пауза». Во втором приёмном устройстве «посылка» регистрируется при приёме сигналов на частотах f 1 и /з, а «пауза» — на частотах /2 и /4-

На первый взгляд представляется неясным, за счёт чего удаёт­ ся «сэкономить» один передатчик, если вероятность ошибки имеет такое же значение, как и при простой частотной телеграфии? От­ вет на этот вопрос заключается в том, что для приёма одной из че­ тырёх частот полоса пропускания приёмного устройства ДЧТ долж­ на быть в два раза больше,.чем при ЧТ. Следовательно, при этом в два раза повышается мощность шумов и для получения одной и той же вероятности ошибок мощность передатчика должна быть тоже увеличена в два раза.

При работе по системе ДЧТ требуемая полоса пропускания бу­ дет, по крайней мере, в два раза превышать полосу, определяемую

где, как и раньше, Е — энергия элементарного сигнала, а Рш0— удельная мощность шумов.

Таким образом, несмотря на одинаковый внешний вид ф-л (3.16) и (3.16а) при определении вероятности ошибочного приёма сигна­ лов для случаев ЧТ и ДЧТ эти формулы отличаются значением R, если его выражать через энергию элементарной посылки и удель­ ную мощность шумов. Вообще такой способ выражения отношения с/ш, по-видимому, более правильно характеризует условия приёма телеграфных сигналов.

3.6. ПЕРЕДАЧА ПО МЕТОДУ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

При использовании этого метода телеграфирования манипуля­ ция осуществляется путём скачкообразного изменения фазы излу­ чаемой несущей частоты. Обозначая через 0 фазовое отклонение, можно отметить, что при передаче «посылок» излучается колебание

На рис. 3.4 вектор С представляет собой несущую частоту, век­ тор А — передаваемый сигнал, N — вектор помехи, a Q — резуль-

тирующий вектор. Результирующий вектор составляет угол ф с век­ тором несущей частоты.

Не входя, как и раньше, в детали устройства фазового детекто­ ра, отметим, что при выполнении неравенства 0 < ф < я приёмное устройство регистрирует «посылку», а при —я< ф < 0 — «паузу». Из

рис. 3.4 нетрудно видеть, что помеха N будет оказывать искажаю­

щее действие в тех случаях, когда конец вектора Q из верхней по­ луплоскости переводится в нижнюю (и наоборот).

Разлагая вектор N на фазовую Nф и квадратурную JVk0 состав­ ляющие (рис. 3.5), нетрудно видеть, что при заданном значении NKe изменение фазовой составляющей N0 приводит к перемещению

конца вектора Q вдоль прямой MN, параллельной вектору С. При этом, хотя абсолютное значение угла ф и претерпевает изменения, но знак этого угла не может измениться на обратный. Таким обра­ зом, изменение даже в весьма широких пределах фазовой состав­ ляющей не влечёт за собой появления ошибок. Ошибка может воз­ никнуть в том случае, если квадратурная составляющая превышает величину A sin 0.

Вспоминая, что NKe подчиняется нормальному закону распреде­ ления (2.15), для искомой вероятности ошибки при фазовой теле­ графии получаем СО С U&

нятно и из чисто физических соображений, так как при этом зна­ чении фазового сдвига угол между вектором «посылки» Лп и век­

тором «пауз» AQ достигает максимально возможного значения в

— 36 —

180° (рис. 3.6). При таком расположении векторов помехе труднее всего перевести результирующий вектор из одной полуплоскости в другую.

Для больших значений R можно воспользоваться асимптоти­ ческим выражением (3.9) для интеграла вероятности и представить ф-лу (3.22) в виде

Если в первом приближении считать, что для фазовой телеграфии необходима такая же полоса пропускания, как и при простой частот­ ной телеграфии, то отношение c/ui=R можно рассматривать, как отношение энергии элемен­ тарного сигнала к удельной мощности шумов-

Зависимость, представленная ф-лой (3.22), нанесена на график рис. 3.2 (кривая ФМ). Для сопоставления там же нанесены все ранее рас­

смотренные зависимости. График показывает, что фазовая телегра­ фия обладает наибольшей помехоустойчивостью по сравнению с другими рассмотренными способами передачи телеграфных сигна­ лов. Преимущество ФТ проявляется при всех значениях R, и выиг­ рыш особенно велик для больших значений R.

Технические способы осуществления ФТ подробно рассматри­ ваются в курсах радиоприёмных устройств (см. например, [13]). От­ метим только, что неискажённая действием помех фаза сигнала должна быть точно известна в месте приёма. Приём сигналов осу­ ществляется путём сравнения фазы принимаемого сигнала с фа­ зой, воспроизводимой тем или иным способом в месте приёма. По­ скольку ФТ обладает наибольшей по сравнению с другими спосо­ бами телеграфирования помехозащищённостью, её иногда услов­ но называют идеальной системой передачи телеграфных сигналов.

Заметим в заключение, что подобно системе частотной телегра­ фии системы фазовой телеграфии также допускают осуществление многократности, т. е. одновременную передачу с помощью одной не­ сущей частоты нескольких телеграфных сообщений. На такую воз­ можность было указано ещё в 1935 г. А. А. Пистолькорсом [14]. Дальнейшее развитие эта идея получила в работе В. И. Сифорова [15].

При одновременной передаче п сообщений плоскость векторной диаграммы разбивается не на две полуплоскости, как это показа­ но на рис. 3.6 при передаче одного сообщения, а на п секторов. На рис. 3.7 в качестве примера показан случай одновременной переда­ чи двух сообщений. Фазовые дискриминаторы в приёмном устрой­ стве при этом регулируются таким образом, чтобы нахождение результирующего вектора напряжения на входе приёмного устрой­ ства (векторная сумма напряжений сигнала и помехи) в пределах

— 37 -

вующего значения, усреднённого за достаточно большой срок на­

блюдений. Введя обозначение А о = У 2 А д, входящее в знаменатель экспоненты, величину 2 о2= А2 можно рассматривать как квадрат

усреднённой за достаточно большое время амплитуды огибающей сигнала. После этого ф-ла (4.1) может быть написана в виде

(4.1а)

Вероятность того, что амплитуда принимаемого сигнала превы­ сит пороговое значение В, определяется выражением

А2 В2

Как было показано в разделе 2.2, такому же закону подчиняет­ ся распределение амплитуды напряжения белого шума.

Наиболее распространённым методом борьбы с замираниями в диапазоне кв и укв является приём сигналов на разнесённые ан­ тенны (или, что то же, в смысле эффективности, использование раз­ несения по частоте). При достаточном пространственном (или ча­ стотном) разнесении можно считать, что складываемые сигналы статистически независимы. Тогда, если вероятность того, что при ординарном приёме (приёме на одну антенну) сигнал упадёт ниже уровня В, определяется формулой

то вероятность того, что при приёме на п антенн сигнал на всех ан­ теннах одновременно упадёт ниже уровня В, определяется фор­ мулой

практический интерес, ф-лы (4.3) и (4.4) можно упростить. Разла­ гая экспоненту в ряд и удерживая первые члены, получаем

— 40 —