книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи

Г Л А В А 6.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ ОБ ИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕГРАФНЫХ СИГНАЛОВ

6.1. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ПРИ БЕЛОМ ШУМЕ

К а к отмечалось во введении, задачей данной книги не явля­ лось сколько-нибудь подробное изложение многочисленных теорий обнаружения сигналов на фоне шумов. Этому вопросу посвящено большое число журнальных статей и серьёзных научных моногра­ фий. Настоящая глава — это попытка ответить на вопрос о том, как должна выглядеть практически реализуемая идеальная систе­ ма передачи двоичных знаков с точки зрения теории обнаружения сигналов.

Как и прежде, будем полагать, что телеграфная информация передаётся с помощью двоичных знаков «п» и «о», причём вероят­ ность возникновения «п» и «о» — одинакова. В этом разделе также предполагается, что единственным источником помех в процессе передачи является белый шум.

Начнём рассмотрение процесса передачи сигналов с численно­ го примера, предположив, что за некоторый промежуток времени на линии связи было передано 100 знаков. Среди этих ста знаков в общей сложности оказалось 50 «п» и 50 «о», беспорядочно распре­ делённых среди переданной последовательности. Допустим далее, что под действием помех 20% переданных знаков принимаются ошибочно, т. е. вместо «п» в месте приёма регистрируется «о» и на­ оборот. Обозначая для удобства математического анализа передан­ ную «п» через х\, переданную «о» через х2, принятую «п» через у |, а принятую «о» через у2, условия работы, подверженной действию по­ мех линии связи, можем представить следующей схемой (табл. 6.1).

— 82 —

Вследствие симметричного характера искажений передаваемых знаков общее число принятых знаков у\ и 1)2 одинаково.

Обозначим, как это принято в теории вероятностей, через р{х\ ) — вероятность возникновения «п» в тексте передаваемого сообщения, а через р (х2) — то же, для «о». В рассматриваемых условиях

Р{хi) = 0,5 и р (х2) — 0,5.

Вследствие симметричного характера воздействия помех

Р Ы = Р Ы = 0,5,

где р(У\) — вероятность приёма «п», а р(уъ) — вероятность приё­ ма «о».

На основании правила умножения вероятностей имеем следую­ щие четыре равенства:

Здесь, помимо известных, введены два новых обозначения: р(х, у) — вероятность совместного возникновения событий х и у н условная вероятность рх(у), т. е. вероятность возникновения со­ бытия у при наступлении события х (и наоборот). Из схемы нетруд­ но определить, что в рассматриваемом случае:

Подставляя в ф-лы (6.1) численные значения вероятностей возникновения знаков «п» и «о» при передаче и приёме, нетрудно убедиться, что определяемые из схемы вьфоятности совместных со­ бытий действительно совпадают с вычисляемыми по формулам. Мы ограничимся проверкой первой из ф-л (6.1).

Р Ы

Выражение (6.2) определяет вероятность того, что при приёме Ух («посылка» — в нашем примере) действительно была передана «посылка». Статистически рУх (хх) представляет собой относитель­

ную частоту, с которой действительно передаётся сигнал Х\ в боль­ шом числе переданных сообщений, которые создают один и тот же сигнал у\ в месте приёма [25]. В нашем примере апостериорная ве­ роятность того, что при приёме «посылки» действительно была пе­ редана «посылка», составляет 80%.

Формула (6.2) и ей подобные позволяют вычислить следующие значения апостериорных вероятностей:

которые полностью характеризуют условия приема двоичных сиг­ налов.

Приведённые формулы, конечно, справедливы и в более общем случае, при неодинаковых вероятностях возникновения в передавае­ мом тексте знаков Х\ и Xz, при несимметричном действии помех на знаки х 1 и *2 и, наконец, при многозначном характере передаваемых сигналов.

До сих пор мы полагали значение условной вероятности Рх1(У\)>

характеризующей искажающее действие помех, заданной и не ка­ сались способов увеличения этой вероятности, приводящей к воз­ растанию надёжности связи. Остановимся теперь на связи, суще­ ствующей между интенсивностью шумов и условной вероятностью. Для этого необходимо рассмотреть изменение передаваемых и при­ нимаемых сигналов во времени.

Обозначим передаваемый сигнал через Х\(t), а принимаемый, искаженный действием помех, — через y \ ( t ) . В отсутствие помех было бы тождественно равно Xi(t), и условная вероятность

рл1 (У\) была бы равна единице.

— 84 —

Строго фиксированной формы передаваемый сигнал (например, сигнал «посылка», представляющий собой чисто синусоидальный сигнал частоты « и длительности Т) под действием помех превра­ щается в искажённый, флуктуирующий сигнал, мгновенные значе­ ния которого в каждый момент времени можно охарактеризовать только в терминах теории вероятностей- В частности, для прини­ маемого сигнала, величине рх (у) удобно придавать смысл плотно­ сти распределения, понимая поa p x (y) dy вероятность того, что в некоторый момент времени при передаче сигнала х амплитуда при­ нимаемого сигнала заключена в интервале от у до y+dy. Прини­ маемый сигнал в целом можно охарактеризовать только с помощью многомерной плотности распределения. Если полоса передаваемых частот ограничена величиной F, а длительность сигнала равна Т, то согласно теореме Котельникова [3] его можно с достаточной степе­ нью точности представить с помощью 2FT отсчётов ]).

Для дальнейшего существенно, что отличие принимаемого сигна­ ла от передаваемого обусловлено исключительно действием помех.

где um(t) — воздействующие на принимаемый сигнал шумы. Поэтому плотность распределения рх (у), которая характеризует

Как было показано в разделе 2.2, 2/*Т-мерная плотность рас­ пределения белого гауссова шума определяется ф-лой (2 11). Подставляя в ней вместо u ul(t) соответствующее значение из ф*лы (6.3), получаем

т

(6.5)

Представим, следуя [1], интеграл, входящий в показатель степе­ ни, в виде суммы

‘) Подробнее об этом см. в разделе 2.2.

— 85 —

Первый и последний интегралы можно рассматривать как энер­ гии соответственно принимаемого и передаваемого сигнала (в на­ шем случае «посылка» и «пауза»). В реальных условиях энергии передаваемых сигналов одинаковы. При симметричном воздействии помех одинаковы и энергии принимаемых сигналов. Это позволяет рассматривать первый и третий интегралы в виде постоянного мно­ жителя перед экспонентой.

связи зависит от показателя степени экспоненты: чем больше пока­ затель степени, тем надёжнее связь. Входящий в показатель степе­ ни интеграл представляет собой функцию корреляции между пере­ даваемым и принимаемым сигналами. В соответствии с этим можно сделать вывод, что идеальное приёмное устройство должно давать возможность измерять функцию корреляции между фактически при­ нимаемым сигналом и хранящимися в приёмном устройстве «образ­ цами» двух передаваемых сигналов. Тот из «образцов», который показывает наибольшую корреляцию с принимаемым сигналом, и будет соответствовать фактически переданному сигналу. В этом по существу заключается идея корреляционного метода приёма сигна­ лов. Впервые понятие об идеальном приёмном устройстве было сформулировано в упоминавшейся ранее и ставшей классической работе академика В. А. Котельникова [3].

Корреляционный метод приёма сигналов может быть в принци­ пе применён ко всем рассмотренным выше методам передачи те­ леграфных сигналов, а именно: к амплитудной, частотной и фазо- - вой манипуляции. Труднее всего этот принцип применить к фазо­ вой манипуляции, ибо в процессе распространения фаза сигнала претерпевает флуктуации. Здесь, как отмечалось, может помочь «принцип предсказания», реализуемый в системах относительной фазовой телеграфии. Наоборот, очень естественно и удобно корре­ ляционный приём осуществлять в системах частотной телеграфии, ибо в процессе распространения несущая частота существенных из­ менений не претерпевает.

Реальная схема идеальных приёмных устройств несколько ус­ ложняется вследствие необходимости синхронной работы передат­ чика и приёмника. Под этим понимается необходимость воссозда­ ния в месте приёма «образцов» сигналов в строго определённые ин­ тервалы времени, начинающиеся в моменты прихода принимаемо­ го сигнала.

— 86 —

Итак, в тех случаях, когда единственным видом помех является аддитивный белый шум, идеальное приёмное устройство может быть построено по принципу сравнения принимаемых двоичных сигналов с «образцами» таких сигналов, искусственно воспроизводимых в месте приёма. Идеальный приёмник должен содержать устройство, измеряющее функцию взаимной корреляции принимаемого сигна­ ла с «образцами» сигналов «посылка» и «пауза», создаваемых в месте приёма.

В зависимости от того, с киким из этих сигналов коэффициент корреляции получает большее значение, определяется характер при­ нятого сигнала («посылка» или «пауза»). Именно по такому прин­ ципу построено приёмное устройство, представленное на рис. 5.12, в котором принимаемые сигналы сравниваются при помощи решаю­ щего устройства с образцами сигналов «п» и «о», воссоздаваемых в месте приёма.

Конкретные блок-схемы идеальных приёмных устройств, исполь­ зующих некоторые варианты описанного здесь принципа работы, приведены в недавно изданной работе [26]. Способам реализации систем идеального приёма телеграфных сигналов посвящено много работ советских [27]. [28] и иностранных авторов.

Читателям, интересующимся теорией идеальных методов приё­ ма сигналов, следует обратиться к литературе [4 и 29].

6.2. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ПРИ МНОГОЛУЧЁВОСТИ

При наличии дополнительных помех (эхо-сигналов, замираний), возникающих в процессе распространения, рассмотренная в преды­ дущем параграфе схема идеального приёмного устройства нуждает­ ся в некоторой модификации.

Здесь следует прежде всего отметить, что среда, в которой про­ исходит распространение при наличии многолучёвости, может быть представлена в виде некоторого эквивалентного четырёхполюсника с функцией передачи Я(ш). Идеальное приёмное устройство в этих условиях можно представить себе в виде схемы типа рис. 5.12 с тем отличием, что принимаемые сигналы сравниваются не с заранее на­ копленными «образцами» «п» и «о», а с образцами, которые перед сравнением пропускаются через четырёхполюсник с функцией пе­ редачи Я(ш). Это делается для того, чтобы воссоздаваемые в месте приёма «образцы» сделать по возможности более похожими на искажённые действием многолучёвости принимаемые сигналы. Иными словами, «образцы» искусственно подвергаются искажаю­ щему действию многолучёвости, только после чего производится процедура сравнения или измерения функции корреляции. Заметим, что четырёхполюсник, имитирующий эффект многолучёвости, фи­ зически представляет собой линию задержки с системой отводов.

Понятно, что для успешного функционирования «идеального приёмного устройства» необходимо прежде всего знать функцию

— 87 —

передачи многолучевой среды, т. е. необходимо осуществлять систе­ матическое измерение Я(ш), поскольку состояние ионосферы не­ прерывно изменяется.

Обозначим передаваемый сигнал через x(t) и предположим, что он обладает частотно-ограниченным спектром с плотностью 5 (со). Если y(t) представляет собой принимаемый сигнал, то функцию взаимной корреляции можно вычислить по формуле

зование Фурье функции автокорреляции представляет собой спек­ тральную плотность флуктуаций. В соответствии с этим преобразо­

—00

Взаимная спектральная плотность представляет по своему фи­ зическому смыслу в данном случае не что иное, как спектральную плотность принимаемого сигнала.

Эта плотность, с другой стороны, может быть определена, как произведение спектральной плотности передаваемого сигнала на функцию передачи среды Я (со), в которой распространяются радио­

идеального приёмного устройства:

а) приёмное устройство тем или иным способом измеряет функ­ цию взаимной корреляции между принимаемым и образцом пере­ даваемого сигнала;

б) с помощью преобразования Фурье по измеренной функции корреляции определяется взаимная спектральная плотность, а сле­ довательно, по ф-ле (6.9а) функция передачи фильтра, который должен быть включён в месте приёма для исправления образцов сигналов «п» и «о».

*) См. например, [5], стр. 150.

— 88 —

Как известно, корректирующий фильтр можно характеризовать как функцией передачи, так и импульсной реакцией h(t).

В системе «Рэйк» частотный спектр сигналов «п» и «о» практи­ чески постоянен в пределах полосы пропускания, вследствие чего частотная характеристика корректирующего фильтра совпадает с взаимной спектральной плотностью, т. е.

С другой стороны, известно 1), что импульсная реакция фильтра представляет собой преобразование Фурье его функции переда­ чи, т. е.

+ 00

и из ф-лы (6.8), функцию взаимной корреляции можно рассматри­

Вследствие того что спектр передаваемых сигналов «п» и «о» ог­ раничен частотой F, для полного определения импульсной реакции согласно теореме Котельникова достаточно знать значения функции Фд.у(т) в дискретных точках, разделённых интервалом 1/2F, или значения огибающей и фазы этой функции в точках, разделённых интервалом 1IF. Для нахождения не&черывного выражения им­ пульсной реакции достаточно умножи_ определяющие ординаты (отсчёты) на интерполирующие функции вида sin ( 2r.Ft)l2zFT |30]^ Аналогичным образом, т. е. в виде произведения определяющих ор­ динат на интерполирующие функции, могут быть представлены сами сигналы «п» и «о». Вследствие ортогональности интерполирующих функций можно показать, что операция фильтрации «образцов» сиг­ налов «п» и «о» с помощью корректирующей фильтра с импульс­ ной реакцией h(t) вполне эквивалентна перемножению, определяю­ щих ординат «образцов» сигнала на определяющие ординаты функ­ ции h.(t) и последующему суммированию полученных произведений.

Идеальное приёмное устройство, работающее в условиях много­ лучёвости, должно выполнять две функции:

а) измерять характеристику многолучёвости, например, в виде

*) Например, см. работу [5], стр. 42.

— 89 -