книги / Математические методы и планирование эксперимента в грунтоведении и инженерной геологии
..pdf
|
|
|
|
Т а б л |
№ |
Кодированные |
значения факторов |
||
опт |
|
|
___ЗСз |
Х ц |
|
|
|
||
~ Т |
- I |
- I |
- I |
_ -I |
2 |
+1 |
- I |
- I |
- I |
S' |
- I |
+1 |
- I |
- I |
4: |
+1 |
+1 |
- I |
- I |
5 |
- I |
- I |
+1 |
- I |
б |
+1 |
- I |
+1 |
-I |
7 |
- I |
+1 |
+1 |
- I |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
- I |
9 |
- I |
- I |
- I |
+1 |
10 |
+1 |
- I |
- I |
+1 |
I I |
- I |
+1 |
- I |
+1 |
12 |
+1 |
+1 |
- I |
+1 |
13 |
- I |
- I |
+1 |
+1 |
14 |
+1 |
- I |
+1 |
+1 |
15 |
- I |
+1 |
+1 |
+1 |
16 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
17 |
- 2,00 |
о |
О |
О |
18 |
+2,00 |
о |
О |
о |
19 |
О |
- 2,00 |
о |
О |
20 |
О |
+2,00 |
о |
о |
21 |
О |
О |
- 2,00 |
о |
22 |
О |
О |
+2,00 |
о |
23 |
О |
О |
О |
—2,00 |
24 |
О |
О |
0 |
+2,00 |
25 |
О |
О |
О |
О |
26 |
О |
О |
0 |
О |
27 |
О |
О |
О |
О |
28 |
О |
О |
О |
О |
29 |
О |
О |
О |
0 |
30 |
О |
О |
О |
О |
31 |
О |
О |
О |
О |
раметра |
оптимизации с требуемой надежностью и проверка |
одно |
||||
родности |
результатов эксперимента были рассмотрены в |
главе |
I |
|||
данного |
раздела. |
|
|
|
|
|
Коэффициенты модели определяют по формулам (72)« |
а |
дове |
||||
рительные интервалы при проверке их значимости - по |
формулам |
|||||
(7 3 ). При этом в формулы |
(73) вместо общей дисперсии |
среднего |
||||
<$?! подставляется дисперсия воспроизводимости (ошибка |
|
экспе- |
||||
з- |
л% |
Адекватность модели проверяют по критерию Фише- |
||||
римента) р0 |
||||||
ра |
|
,г |
г |
|
|
|
|
|
Яр - $ а $ /$ о, |
|
|
|
|
где |
- дисперсия адекватности, которая определяетоя |
по |
фор- |
|||
£ • < . ) / < « * /
$о - дисперсия воспроизводимости (ошибка эксперимента), опре деляемая по результатам опытов в центре.плава,
й= ( £ ( Г ^ Т ) / М ,
£- средняя в центральной точке рассчитывается по формуле
—р |
/ |
о \ / |
^ |
|
|
|
>Гоколичество опытов в |
центре плана; |
$оСт - определяется по |
||||
формуле (74) |
^ |
; X - |
число |
значимых |
коэф |
|
фициентов в модели. |
_ |
|
|
|
|
|
Необходимое условие |
адекватности Гр*=гт , |
Табличное |
зна |
|||
чение критерия Фишера FT |
принимают по |
табл. УП Приложения |
в |
|||
зависимости от 4о и |
|
. |
|
|
|
|
Построение модели в |
натуральных значениях переменных |
и |
||||
ее графическая интерпретация осуществляются аналогично планам на шестиугольнике и на кубе.
Глава 5 . ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИМПЛЕКСНЫХ И СИМПЛЕКС-РЕШЕТЧАТЫХ ПЛАНАХ
Симплексом называется простейшая выпуклая геометрическая фигура (от лат. Sim plex - простой). В двумерном пространстве ( т .е . на плоскости) симплексом является любой треугольник, в трехмерном пространстве - любая треугольная пирамида (тетра эдр).
Симплексные и симплекс-решетчатые планы нашли наибольшее применение при исследовании объектов (материалов, процессов) с зависимыми факторами. Факторное пространство этих планов
представляет собой правильный (tt-i. )-ыерный симплекс ,(рис. 27).
Необходимым |
условием |
(% |
||||
построения |
этих |
планов |
||||
является |
|
зависимость |
|
|||
ыенду факторами |
|
вида |
|
|||
он |
|
— 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как |
|
правило, |
это |
|
||
условие |
|
соблюдается при |
|
|||
изучении |
свойств (каче |
& |
||||
ства) смесей |
(матери |
|||||
алов), |
зависящих только |
|
||||
от соотношений |
их |
ком |
|
|||
понентов. |
|
|
|
|
||
Симплекс-решетча |
|
|||||
тые планы, |
позволяющие |
|
||||
получить |
модели |
|
4-го |
|
||
порядка |
и выше, |
в |
ис |
|
||
следовании |
грунтов |
при |
|
|||
меняются редко. Их |
по- |
Рио. 27. |
||||
строение |
требует прове |
|
||||
дения большого количества опытов, а полученная модель затруд няет поиск оптимального состава (хотя и более точно описывает исследуемую зависимость, по ораввешно с уравнениями второго и третьего порядков).
В практике исследования грунтов наибольшее применение на шли планы для полиномов второго и неполного третьего порядков
|
(рис. 38) вида: |
|
|
|
|
а) |
модель |
второго |
|
|
порядка |
С5+ "84Я.ft: |
||
|
•Ijs |
|||
|
б) |
модель неполного |
||
|
третьего |
порядка |
|
|
|
t£-£|X( v |
+ 65X 5+ ^ 42X 40^}. |
||
|
+ £(j3cpci+^ х гХъЛаг |
Х2ОС3. |
||
|
Для построения |
мо |
||
|
дели второго порядка про*- |
|||
Рио* 28* |
водятся |
7 опытов, |
причем |
|
опыт № 7 является |
|
кон |
||
|
|
|||
|
трольным* Для построения |
|||
модели неполного третьего порядка проводятся |
8 опытов, |
|
кон |
|
трольным является опыт № 8 . Патрица планирования эксперимента
для построения модели неполного третьего порядка приведена |
в |
||||
табл» |
12. |
|
|
Т а б л и ц а |
12 |
|
« |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
к |
Кодированные значения факторов |
Параметр |
|
||
|
|
|
оптимизации, |
||
опыта |
|
|
|||
* 1 |
ЭС5 |
Я |
|
||
|
|
|
|||
I |
X |
0 |
0 |
Ч< |
|
2 |
0 |
I |
0 |
и |
|
8 |
0 |
0 |
X |
Чъ |
|
4 |
JD,5 |
0 ,5 |
0 |
Чч |
|
5 |
0,5 |
0 |
0,5 |
4 s |
|
6 |
0 |
0,5 |
0,5 |
Ч♦ |
|
7 |
0,883 |
0,838 |
0,333 |
47 |
|
8 |
0,2 |
0 ,6 |
0 ,2 |
ч 8 |
|
При кодировании натуральных значений факторов в каждой
опыте |
плана должны соблюдаться условия: |
2, + |
|
|
+22+ 3 |
, =100 |
%, где X i и 2,-ц- соответственно, |
кодированные |
и |
натуральные |
значения I-фактора» |
|
|
|
Определение средних значений паракетра оптимизации с тре буемой надежностью и проверка однородности результатов экспе римента не отличаются от рассмотренных в главе I данного раз дела.
Коэффициенты модели рассчитывают по следующим формулам:
4 я$ 1 * h - 4 -z 5 -&э= Ц-г » ^г=И ц-ау<-^г 5
Адекватность модели проверяется по критерию Стьюдента. Для этого необходимо поставить дополнительный контрольный опыт (опыт № 7 при построении модели второго порядка или опыт №8
при построении модели неполного третьего порядка). |
Расчетное |
|||||
значение критерия Стьюдента вычисляется по формуле |
|
|
||||
t p = |
|
|
|
|
|
|
где tp - расчетное значение критерия Стьюдента для |
контроль |
|||||
ного опыта; ^ |
- среднее |
значение |
параметра |
оптимизации для |
||
контрольного |
опыта, у.р - |
значение |
параметра |
оптимизации, |
рас |
|
считанное по |
уравнению для контрольного опыта; к |
количест |
||||
во измерений |
параметра оптимизации в контрольном опыте; |
• |
||||
общая дисперсия среднего, определяемая по формуле (63); С - ко эффициент , зависящий от состава смеси в контрольном опыте. Вычисляется он для контрольного опыта по формуле
Например:
а) для 7-го опыта (при построении модели второго порядка)
С =(0,933)2»(2*01Б88-1)^‘8+(16*0,3892*0,3382) *8=0,63;
б) для 8-го опыта (при построении модели неполного тре тьего порядка)
С=0,22*(0,2*2-1)2+0,62*(2*0,6-1)2+0,22»(2*0,2-1)2+ + 16*(0,22«0,62+0| 22*0,22+0,62*0,22)=0| 58,
Расчетное |
значение |
критерия Стьюдента Ctp) сравнивают с |
|||
табличным (tx )» |
которое |
принимают по |
табл. У Приложения, |
Если |
|
выполняется условие " tp S tx » |
модель |
считается адекватной. |
|||
При невыполнении условия переходят к построению модели |
более |
||||
высокого порядка, дополняя план эксперимента новыми точками» При использовании этих планов к модели в натуральных пе ременных, как правило, не переходят* Это сложный расчет, ко торый выполняют на ЭВМ. Поэтому сразу приступают к построению
графической интерпретации модели. Для построения графической интерпретации необходимо вычислить значения параметра оптими
зации в каждой из специально |
выбранных точек в |
пределах сим |
|
плекса. Эти значения находят |
путем подстановки |
в полученное |
|
уравнение координат точек симплекса и последующего |
расчета» |
||
Точки, которым соответствуют одинаковые значения параметра оп тимизации, соединяют кривыми. Полученные кривые называются ли ниями равных значений на симплексе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нами рассмотрены основные методы математического плани рования, постановки и реализации результатов эксперимента,по следовательность построения экспериментально-статистических моделей, приемы и порядок их оптимизации.
Для постановки эксперимента необходимо точно сформулиро вать цель и задачу исследования, выбрать основные факторы и единственный наиболее подходящий для конкретной задачи пара метр оптимизации. Это облегчит работу по выбору плана.
Наиболее ответственный этап построения модели - реализа ция плана. Здесь необходимы рандомизация опытов, тщательное соблюдение их условий, высокие надежность и точность средств измерения, строгий контроль внешних условий.
Математическую модель получают при обработке результатов эксперимента с помощью метода наименьших квадратов.
Получение адекватной модели сопровождается ее интерпре тацией. Все вместе и представляет собой математическое плани рование эксперимента.
|
|
Влажность, % (первичные данные) |
|
|
|
||||||
16,4 |
16,7 |
16,7 |
16,5 |
16,3 |
16,8 |
17,2 |
16,5 |
16,3 |
16,2 |
||
16,0 |
15,4 |
16,2 |
16,2 |
16,5 |
16,2 |
16,4 |
16,4 |
16,7 |
16,6 |
||
17,1 |
16,6 |
16,5 |
16,7 |
16,5 |
15,9 |
16,8 |
16,5 |
16,5 |
16,4 |
||
16,4 |
16,8 |
17,0 |
16,5 |
16,6 |
16,7 |
16,6 |
15,8 |
16,4 |
16,3 |
||
16,3 |
16,2 |
16,6 |
16,1 |
16,4 |
16,2 |
16,4 |
16,5 |
16,3 |
16,1 |
||
15,9 |
15,8 |
16,5 |
17,1 |
16,5 |
16,9 |
16,3 |
16,4 |
16,3 |
16,4 |
||
16,4 |
16,6 |
16,4 |
16,5 |
17,2 |
16,7 |
16,6 |
16,6 |
15,8 |
16,2 |
||
16,6 |
1 5 ,7 |
16,4 |
16,2 |
16,0 |
16,5 |
17,1 |
16,4 |
16,5 |
16,3 |
||
16,7 |
16,8 |
16,9 |
16,0 |
16,4 |
15,6 |
16,9 |
16,5 |
16,3 |
16,8 |
||
16,6 |
16,5 |
16,3 |
16,5 |
17,5 |
16,4 |
16,7 |
16,3 |
16,4 |
16,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а П |
|||
|
|
|
Критические |
значенияt |
(<Р) |
|
|
|
|
||
Ч*? |
0,95 |
0,98-; |
0,99- |
0,999 |
|
0,95 |
0,98 |
|
0,99 |
0,999 |
|
к Ч |
|
|
|
|
|
|
|
2,602 |
2,932 |
3,979 |
|
5 |
3,04 |
4,11 |
5,04 |
9,43 |
20 |
2,145 |
|||||
6 |
2,78 |
3,64 |
4,36 |
7,41 |
25 |
2,105 |
2,541 |
2,752 |
3,819 |
||
7 |
2,62 |
3,36 |
3,96 |
6,37 |
30 |
2,079 |
2,503 |
2,802 |
3,719 |
||
8 |
2,51 |
3,18 |
3,71 |
5,73 |
35 |
2,061 |
2,476 |
2,768 |
3,652 |
||
9 |
2,43 |
3,05 |
3,54 |
5,31 |
40 |
2,048 |
2,456 |
2,742 |
3,602 |
||
10 |
2,37 |
2,96 |
3,41 |
5,01 |
45 |
2,038 |
2,441 |
2,722 |
9,565 |
||
I I |
2,33 |
2,89 |
3,31 |
4,79 |
50 |
2,030 |
2,429 |
2,707 |
3,532 |
||
12 |
2,29 |
2,83 |
3,23 |
4,62 |
60 |
2,018 |
2,411 |
2,683 |
3,492 |
||
13 |
2,26 |
2,78 |
3,17 |
4,48 |
70 |
2,009 |
2,399 |
2,667 |
3,462 |
||
14 |
2,24 |
2,74 |
3,12 |
4,87 |
80 |
2,003 |
2,389 |
2,655 |
3,489 |
||
15 |
2,22 |
2,71 |
3,08 |
4,28 |
90 |
1,998 |
2,382 |
2,646 |
3,429 |
||
16 |
2,20 |
2,68 |
3,04 |
4,20 |
100 |
1,994 |
2,377 |
2,639 |
3,409 |
||
17 |
2,18 |
2,66 |
3,01 |
4,13 |
|
1 ,9 6 0 |2,386 |
2,576 |
3,891 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18 |
2,17 |
2,64 |
2,98 |
4,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а Ш |
||
|
Значения интеграла вероятностейф |
( t ) |
|
|
||||||
J. |
|
|
|
Сотые доли, Ь |
|
|
|
|
||
X |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||||||||
0 ,0 |
0,0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 |
о к э |
0359 |
|||||||
0,1 |
0398 |
0438 |
0478 |
0517 |
0557 |
0596 |
0636 |
0675 |
0714 |
0753 |
0 ,3 |
0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 |
I I 41 |
||||||||
0 ,3 |
1179 |
1217 |
1255 |
1293 |
1331 |
1368 |
1406 |
1443 |
1480 |
1517 |
0 ,4 |
1554 |
1591 |
1628 |
1664 1700 |
1736 |
1772 |
1803 |
1844 |
1879 |
|
0,5 |
1915 1950 |
1985 |
20X9 |
2054 |
2088 |
2X23. 2157 |
2X90 |
2224 |
||
0 ,6 |
2257 |
2291 |
2324 2357 |
2389 |
2422 |
2454 |
2486 |
2517 |
2549 |
|
0 ,7 |
2580 |
2611 |
2642 |
2678 |
2703 |
2734 |
2764 |
2794 |
2823 |
2852 |
0,8 |
2881 |
2910 |
2939 |
2967 |
2995 |
3023 |
8051 |
3078 |
3106 |
3133 |
0,9 |
3158 |
3186 |
3212 |
3238 |
3264 |
3289 |
3315 |
3340 |
3365 |
3389 |
1 ,0 |
3413 |
3437 3461 |
3485 |
8508 |
3531 |
3554 |
3577 |
3599 |
3621 |
|
1,1 |
3643 |
3665 |
3686 |
3708 |
8729 |
3749 |
3770 |
3790 |
3810 |
3830 |
1 ,2 |
3849 |
8869 |
3888 |
3307 8925 |
3944 |
3962 |
3980 |
3997 |
4015 |
|
х ,з |
4003 4049 4066 4082 4099 4115 4132 4147 4163 |
4177 |
||||||||
1 ,4 |
4192 |
4207 |
4222 |
4286 |
4251 |
4265 |
4279 |
4292 |
4306 |
4319 |
1 ,5 |
4332 |
4345 |
4357 |
4370 |
4382 |
4394 |
4406 |
4418 |
4429 |
4441 |
1 ,6 |
4452 |
4468 |
4474 |
4484 |
4495 |
4505 |
4515 |
4525 |
4535 |
4545 |
1 ,7 |
4554 |
4564 4573 |
4582 |
4591 |
4599 |
4608 |
4616 |
4625 |
4633 |
|
1 ,8 |
4641 |
4649 |
4656 |
4664 |
4671 |
4678 ,4686 |
4693 |
4699 |
4706 |
|
1 ,9 |
4713 |
4719 |
4729 |
4782 |
4735 |
4744 |
4750 |
4756 |
4761 |
4767 |
3 ,0 |
4772 |
4778 |
4783 |
4788 |
4793 |
4798 |
4803 |
4803 |
4812 |
4817 |
3,1 |
4821 |
4826 |
4880 |
4834 |
4838 |
4842 |
4846 |
4850 |
4854 |
4867 |
2 ,2 |
4861 |
4864 |
4868 |
4871 |
4875 |
4878 |
4881 |
4884 |
4887 |
4890 |
2 ,3 |
4893 |
4896 |
4898 |
4S0I |
4904 |
4906 |
4909 |
4911 |
49X3 |
4916 |
2 ,4 |
4918 |
4920 |
4922 |
4925 |
4927 |
4929 |
4931 |
4932 |
4934 |
4936 |
Т а б л и ц а 1У Значения величин, связанных с интегралом вероятностей
ъ |
Ф'СЧ! |
t 4 ( P ) |
f |
i. |
|
|
2,5 |
0,49879 |
1,960 |
0,95 |
3,0 |
0,49865 |
2,612 |
8,6 |
0,49534 |
2,054 |
0,96 |
3,1 |
0,49903 |
2,652 |
2,7 |
0,49653 |
2,170 |
0,97 |
3,2 |
0,49931 |
2,697 |
2,8 |
0,49744 |
2,826 |
0,98 |
3,3 |
0,49952 |
2,748 |
2 ,9 |
0,49813 |
2,576 |
0,99 |
3,4 |
0,49966 |
2,807 |
8,5 |
0,499767 |
2,878 |
0,996 |
4,3 |
0,499991 |
3,481 |
3,6 |
0,499841 |
2,968 |
0,997 |
4,4 |
0,499995 |
3,540 |
3 ,7 |
0,499892 |
3,090 |
0,998 |
4,5 |
0,4999966 |
3,615 |
3,8 |
0,499927 |
3,291 |
0,999 |
4,6 |
0,4999979 |
3,720 |
3,9 |
0,499952 |
3,320 |
0,9991 |
4,7 |
0,4999987 |
3,891 |
4,0 |
0,499968 |
3,353 |
0,9992 |
4,8 |
0,4999992 |
4,417 |
4,1 |
0,499979 |
3,390 |
0,9993 |
4,9 |
0,4999995 |
4,892 |
4 .2 |
0,499987 |
3,432 |
; 0,9994 |
5 ,0 |
0,4999997 |
5,327 |
ft
0,991
0,992
0,993
0,994
0,995
0,9995
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999 I «КГ®
I ‘I0 b
—A*? 1*10 ‘
s
I
4
5
6
7
8
9
10 I I 13 18 14 15
|
|
|
|
Т а б л и ц а У |
||
Распределение Стыодента. Значения t ' - ’t (ft i& ) |
|
|||||
|
|
|
/t |
» - |
|
|
0,98 |
0,95 |
0,98 |
|
0,99 |
0,999 |
|
|
6 |
|||||
2 |
3 |
4 |
• |
5 |
||
8,610 |
||||||
3,132- |
2,776 |
3,747 |
|
4,604 |
||
|
6,859 |
|||||
2,015 |
2,571 |
9,265 |
|
4,082 |
||
|
5,959 |
|||||
1,943 |
2,447 |
9,148 |
|
8,707 |
||
|
5,405 |
|||||
1,895 |
2,865 |
2,998 |
|
9,499 |
||
|
5,041 |
|||||
1,860 |
2,906 |
2,896 |
|
9,955 |
||
|
4,781 |
|||||
1,898 |
. 2,262 |
2,821 |
|
8,250 |
||
|
4,587 |
|||||
1,812 |
2,226 |
2,764 |
|
3,169 |
||
|
4,487 |
|||||
1,796 |
2,201 |
2,718 |
|
8,106 |
||
|
4,815 |
|||||
1,782 |
2,179 |
2,681 |
|
9,055 |
||
|
4,221 |
|||||
1,771 |
2,160 |
2,650 |
|
8,012 |
||
|
4,140 |
|||||
1,761 |
2,145 |
2,624 |
|
2,977 |
||
|
4,073 |
|||||
1,753 |
2,181 |
2,602 |
|
2,947 |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
Продолжение табл. У |
|
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
16 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
4,015 |
18 |
1,784 |
2,108 |
2,552 |
2,878 |
3,922 |
20 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,850 |
25 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,725 |
80 |
1,697 |
2,042 |
2,547 |
2,750 |
3,646 |
85 |
1,689 |
2,030 |
2,437 |
2,724 |
9,591 |
40 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,551 |
45 |
1,679 |
2,014 |
2,412 |
2,689 |
3,522 |
50 |
1,676 |
2,008 |
2,403 |
2,677 |
3,497 |
60 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,460 |
70 |
1,667 |
1,995 |
2,381 |
2,648 |
3,436 |
80 |
1,664 |
1,990 |
2,374 |
8,639 |
3,4X6 |
90 |
1,662 |
1,987 |
2,368 |
2,632 |
3,401 |
100 |
1,660 |
1,984 |
2,864 |
2,626 |
3,391 |
|
1,645 |
1,960' |
2,826 |
2,576 |
3,291 |
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а У1 |
||
|
|
|
Коэффициенты |
и Zg. для оценки |
|
|
|||
|
|
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
||||
\ |
р |
| |
2* |
2 , |
|
|
|
Ък |
% г |
К |
\ |
|
|
|
|
||||
|
I |
2 |
3 |
4 . |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
0,649 |
2,370 |
0,599 |
2,870 |
0,549 |
3,670 |
0,519 |
4,390 |
|
5 |
0,672 |
2,090 |
0,624 |
2,453 |
0,576 |
3,004 |
0,546 |
3,484 |
|
6 |
0,690 |
1,916 |
0,644 |
2,202 |
0,597 |
3,623 |
0,569 |
2,979 |
|
7 |
0,705 |
1,797 |
0,661 |
2,085 |
0,616 |
2,377 |
0,588 |
2,660 |
|
8 |
0,718 |
1,711 |
0,675 |
1,916 |
0,630 |
2,205 |
2,604 |
2,440 |
|
9 |
0,729 |
1,645 |
0,688 |
1,826 |
0,644 |
2,076 |
0,610 |
2,277 |
ю |
0,739 |
1,593 |
0,699 |
1,755 |
0,656 |
1,977 |
0,630 |
2,154 |
|
I I |
0,748 |
1,550 |
0,708 |
1,698 |
0,667 |
1,898 |
0,641 |
2,056 |
|
12 |
0,755 |
1,515' |
0,713 |
1,651 . |
0,677 |
1,833 |
0,651 |
1,976 |
|
13 |
0,762 |
1,485 |
0,725 |
1,611 |
0,685 |
1,779 |
0,660 |
1,910 |
|
14 |
0,769 |
1,460 |
0,782 |
1,577 |
0,693 |
1,733 |
0,669 |
1,734 |
|