книги / Сварные конструкции

поэтому целесообразно уменьшение их длины, что и достигается путем наложения двух решеток.

Для главных ферм, воспринимающих основные нагрузки по верхнему или по нижнему поясу, с целью уменьшения длины па­ нели применяют шпренгельные системы, которые образуются из двух основных систем путем устройства шпренгелей по их верхнему (рис. 8 . 1, д) или нижнему поясам (рис. 8 .1, е).

Иногда применяются и безраскосные фермы (рис. 8.1, ж), представляющие собой рамную систему, статическая неизменяе­ мость которой обеспечивается созданием жестких узлов.

По очертанию поясов фермы могут быть с параллельными поясами или с поясами, образованными ломаной линией (рис. 8 . 1, з). В последнем случае излом может быть осуществлен только в узлах фермы.

Очертание поясов по ломаной линий принимается с целью уменьшения ее высоты с учетом изменения эпюры изгибающих моментов.

Статическая неизменяемость ферм стержневой системы опреде­ ляется порядком их образования. Простейшей статически неизме­ няемой шарнирной системой является треугольник, имеющий при трех шарнирах три стержня. Для присоединения каждого следу­ ющего шарнира в статически неизменяемой системе необходимо два дополнительных стержня, поэтому в статически неизменяемой

стержневой системе, имеющей п узлов, количество стержней должно быть

3 + 2 (п — 3) = 2п — 3.

При меньшем количестве стержней для обеспечения статиче­ ской неизменяемости ферм необходимо было бы создавать в них жесткие узлы.

В частности, можно отметить, например, что в ромбической решетке (рис. 8 .1, г) средний продольный стержень применяется только для обеспечения указанного соотношения между коли­ чеством узлов и количеством стержней. Без этого стержня указан­ ная система не может быть признана статически неизменяемой.

С другой стороны, лишние стержни (сверх того количества, которое определяется указанным соотношением) придают ферме статическую неопределимость. В этом случае для определения усилий в стержнях фермы уравнений статики оказывается недоста­ точно и для их расчета необходимы дополнительные уравнения деформации.

Высота ферм принимается значительно большей, чем высота балок и обычно выбирается в зависимости от пролета равной

тогда как для балок со сплошной стенкой, по отмеченным ранее причинам', высота была значительно меньшей.

При выборе типа решетки целесообразно отдавать предпочте­ ние тем системам, в которых меньше сжатых стержней и в которых меньше их длина.

§ 36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

Основные положения. Для упрощения расчета стержневых систем пренебрегают изгибающими моментами в узлах, появление которых является возможным в связи с тем, что действительное конструктивное оформление узлов не является шарнирным и при­ крепление всех стержней осуществляется их жестким соединением с узловыми фасонками. Однако возникающие при этом изгибающие моменты в большинстве случаев сравнительно невелики и поэтому не создают в стержнях больших дополнительных напряжений. Этому способствует длина стержней ферм, которая достаточно велика по сравнению с размерами их поперечных сечений, а габа­ риты узловых фасонок также сравнительно невелики.

Такое допущение равноценно положению о том, что все узлы являются шарнирами и не препятствуют повороту стержней в плоскости фермы.

Для упрощения расчета необходимо, кроме того, при проекти­ ровании обеспечить выполнение еще следующих условий: оси всех стержней должны располагаться в одной плоскости и быть

трямолинейными; оси всех стержней, сходящихся в узле, должны

Практически ни одно из перечисленных выше условий с абсо­ лютной точностью не выполняется, в связи с чем определенные таким образом усилия в стержнях ферм, а следовательно, и вы­ численные по ним напряжения рассматриваются лишь как основ­ ные, с которыми будут суммироваться дополнительные напряже­ ния, возникающие в результате нарушения указанных выше условий.

Для случаев применения в конструкции материалов с достаточ­ ными пластическими свойствами принятые приближенные расчеты являются допустимыми потому, что опасное проявление возмож­ ных местных перенапряжений в таких случаях устраняется за счет локальных пластических деформаций.

Методика расчета. При аналитическом определении усилий в стержнях ферм применяют метод сечений. При этом фермы мыс­ ленно разрезаются на две части, из которых одна отбрасывается, а ее действие заменяется соответствующими усилиями, приложен­ ными в рассеченных стержнях так, чтобы эти усилия уравнове­ шивались с оставшимися внешними силами и опорной реакцией.

Для сохранения статической определимости задачи такое сечение может быть произведено одновременно не более чем по трем стержням.

ющих в этих стержнях.

Применение метода сечений может быть проиллюстрировано на примере расчета фермы, имеющей раскосную решетку и на­ груженную рядом сосредоточных сил, приложенных в узлах верхнего пояса (рис. 8 .2).

Для определения реакции на опоре Л, исходя из условий рав­ новесия, можно составить уравнение моментов относительно точки В.

При этом будем иметь

RaЫ — PjSd — P M —Pü3d —P42d —Pbd = О,

откуда

Проведя сечение тп> проходящее через пояс и раскос второй панели, и отбрасывая правую часть фермы, заменим ее действие усилиями NB, Nн и S, приложенными к рассеченным поясам и к раскосу.

Уравнения моментов для оставшихся сил и усилий в этих стержнях относительно точек их попарного пересечения 0 1} 0 2 и 0 3 будут иметь (рис. 8 .2 , б) следующий вид:

Ra2d — NJix— P xd = 0 ;

Rad — Nuh2= 0;

Rah0 — R1 (d -f- ho) — Sfl3— 0.

Рис. 8.2. Определение усилий в стержнях: а — расчетная схема фермы; б, в, г, д — схемы действия сил в отсеченных частях и в вырезанном узле

Отсюда искомые усилия в стержнях найдутся следующим образом:

Все входящие в эти выражения значения размеров опреде­ ляются заданной геометрической схемой фермы и ее размерами. Усилия Ra и Р х по условиям самой задачи также являются вели­ чинами известными.

Поэтому задача по определению усилий в стержнях фермы может считаться решенной при условии, когда известна ее расчет­ ная схема (геометрическая схема фермы и действующие на нее нагрузки).

Подобным образом могут быть найдены усилия в поясах для других панелей, а также и усилия в раскосах панелей, располо­

женных в участках фермы, имеющих наклонный верхний пояс (в данном случае, в раскосах крайних участков фермы).

Для определения усилий в раскосах участка фермы, имеющего параллельные пояса (в данном случае для среднего участка) необходимо составлять уравнение исходя из условия равновесия для суммы проекций всех сил на вертикальную ось (так как для этого случая уравнение моментов использовано быть не может).

В соответствии с рис. 8.2, в, будем иметь

Ra — Pi —*р г—S2cos а = О,

откуда

g Rg— P1 —-^2

Для определения усилия в стойке необходимо сделать сечение т2п2, проходящее через пояса и стойку (рис. 8 .2 , г), тогда, со­ ставляя уравнение равновесия по моментам относительно точки 0 4, будем иметь

V2 (2d + h0) + Ръ (d + h0) - Rbh0= О, откуда получим

2d + h0

Для определения усилия в средней стойке фермы следует воспользоваться способом вырезания узла. При этом/составляя условие равновесия по сумме проекций на вертикальную ось, в соответствии с рис. 8 .2 , 3, будем иметь

V3 = P3.

Применяя способ вырезания узла также и для определения

усилий в опорных стойках, будем иметь

Vo == Pai Ve = Rff .

Применяя способ вырезания узла к опорным узлам и составляя уравнения равновесия по сумме проекций всех сил на горизон­ тальную ось, можно убедиться в том, что крайние панели нижнего пояса оказываются совсем иенагруженными, т. е. для данных условий они являются нулевыми стержнями фермы.

§ 37. Л И Н И И В Л И Я Н И Я для УСИЛИЙ

В С ТЕРЖ Н Я Х ФЕРМ

При расчете усилий, возникающих в стержнях ферм от подвиж­ ной нагрузки, используются линии влияния подобно тому, что уже отмечалось ранее для балок. При этом линии влияния для усилий в стержнях ферм могут быть построены на основании уже известных линий влияния, полученных для опорных реакций или для перерезывающих сил и изгибающих моментов.

При построении линий влияния в стержнях фермы можно, при­ меняя метод сечения и рассекая их в заданной панели (рис. 8.3, a)j составить выражения для определения значений усилий в стержнях.

Рис. 8.3. К построению линий влияния для усилий в стержнях фермы: а — расчетная схема фермы; б, в — схемы правой и левой частей фермы; г, д> е— линии влияния для усилий в нижнем и верхнем поясах и в ра­

скосе

При этом, как уже отмечалось ранее, удобнее для левой части фермы (и при положении подвижного груза в ее левой части) рассматривать условия равновесия ее правой части, тогда как для правой части фермы (и при положении подвижного груза в ее пра­ вой части) удобнее рассматривать условия равновесия ее левой части.

При этом для левой части фермы, в соответствии со схемой рис. 8,3, б, будем иметь:

усилие в нижнем поясе

*V H — f j — ff " b *

усилие в верхнем поясе

Ml _ i* D .

H - и Кь,

усилие в раскосе

cos а

Для правой части фермы, в соответствии со схемой рис. 8.3, в, на которой положение подвижного груза показано штриховой линией, соответственно получим:

усилие в нижнем поясе

Здесь М 2 и М3— изгибающие моменты относительно сечений, проходящих по соответствующим узлам нижнего и верхнего поясов фермы; Ra и Rb— опорные реакции фермы; H u d — вы­ сота фермы и длина ее .панели; а — угол наклона раскоса.

Приведенные -выражения могут быть использованы при по­ строении линий влияния для усилий в стержнях фермы. Эти выра­ жения показывают, что линии влияния усилий в стержнях могут быть получены путем умножения ординат линий влияния опор­ ных реакций Ra и Rb на соответствующие коэффициенты, опреде­ ляемые по соотношению размеров элементов фермы.

При построении линий влияния в стержнях фермы обычно рассматривается основная расчетная схема для нагрузок, переда­ ваемых только в ее узлах.

Случай внеузловой передачи нагрузок на ферму является осо­ бым и рассматривается отдельно, с учетом действия дополнитель­ ного изгибающего мом'ента.

В основной схеме при узловой нагрузке положение подвиж­ ного груза в пределах рассеченной панели не рассматривается (так как оно исключено). Поэтому при построении линий влияния для стержней фермы отдельные их участки определяются приве­ денными выше выражениями, только в границах от опор до бли­ жайших узлов рассматриваемой рассекаемой панели. По данцым из строительной механики, известно, что на участке между узлами

рассеченной панели линии влияния изменяются по закону прямой* Поэтому ординаты участков линий влияния, определяемые поло­ жением узлов, ограничивающих рассеченную панель (для схемы рис. 8 .3 панель, ограниченную узлами 2 и 3), должны быть соеди­ нены между собой прямой линией.

Линии влияния для усилий в поясах и в раскосе фермы, по­ строенные на основании приведенных выше данных, представлены на рис. 8.3, г, д, е.

§ 38. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ФЕРМ

Все стержни ферм должны удовлетворять условиям прочности. Сжатые стержни, кроме того, должны удовлетворять условию устойчивости. В необходимых случаях элементы ферм должны проверяться также и на выносливость.

Подбор сечений. Основные типы сечений сварных ферм при­ ведены на рис. 8.4. Сечения, составленные из прокатных профилей, являются менее трудоемкими и рекомендуются к применению в фермах, работающих при статической нагрузке, когда допу­ скается применение стержней, составленных из отдельных ветвей, связанных между собой соединительными планками или решет­ ками (рис. 8.4, сечения верхнего ряда).

Для конструкций, воспринимающих вибрационную нагрузку, для которых концентраторы напряжений, создаваемые связу­ ющими элементами, являются нежелательными, более целесооб­ разным является применение сплошных сечений, состоящих из отдельных полос, связанных между собой непрерывными швами (рис. 8.4, сечения нижнего ряда). Применение стержней со сплош­ ными сечениями облегчает также конструктивное оформление узлов с плавными переходами, устраняющими концентраторы напряжений.

При подборе сечений растянутых элементов необходимо обес­ печить выполнение обычного условия прочности

но при этом их гибкость не должна превышать предельных зна­ чений, приведенных в табл. 8 .1.

Т а б л и ц а 8.1. Гибкости растянутых элементов

Рис. 8 .4 . Типы сечений стержней сварных ферм

Сжатые элементы, кроме расчета на прочность, проверяются на устойчивость по формуле

При этом гибкость сжатых элементов не должна превышать предельных значений, приведенных в табл. 8 .2 .

Т а б л и ц а 8.2. Гибкости сжатых элементов

При определении гибкости стержней в плоскости фермы за расчетную длину следует принимать: для поясов и опорных раско­ сов, рассматриваемых как продолжение верхнего пояса,— рас­ стояние между центрами смежных узлов; для прочих элементов решетки, учитывая упругое защемление их концов в узлах фермы,— расстояние между центрами присоединений.

При определении гибкости из плоскости фермы за расчетную длину сжатого пояса следует брать расстояние между его узлами, закрепленными от смещения из йлоскости фермы, а для элементов решетки — их теоретическую длину, т. е. расстояние между центрами узлов.

При выборе сечений сжатых стержней следует стремиться к тому, чтобы гибкости стержней в плоскости фермы и из плоскости её были приблизительно равны, т. е.

%х = %у или — =

гх гу

Для центрального сжатого стержня минимальная (наивыгод­ нейшая) площадь сечения получится при максимальном значении коэффициента ф, зависящего от гибкости стержня А, и от рода его материала. Требуемая площадь сечения определяется методом последовательного приближения. Для первого приближения можно задаться: для поясов ф = 0,65-г-0,8; для элементов решетки Ф = 0,5-т-0,6 .

При малых усилиях в стержнях подбор сечений производится исходя из предельной гибкости Я.

При подборе сечений стержней ферм следует стремиться также к тому, чтобы число применяемых профилей проката и их различных номеров было по возможности минимальным.