книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование

учесть, что чем больше H1, тем больше величины ординат диаграммы V = = f(φ). Из точки O1 проводят лучи O1–1', O1–2', O1–3' и т.д., параллельные хордам0–E1,E1–E2,E2–E3 ит.д.Проведенныелучиотсекаютнаосиординат отрезки 0–1', 0–2', 0–3'и т.д., величины которых откладываются по вертикали из середин отрезков0–1,1–2,2–3 и т.д. оси 0φ. Соединив полученные точки плавной кривой, получают график скорости точки (рис. 1.5, б). Масштабный коэффициент скорости V, м с–1/мм:

μV = Hμ1∙μS φ

Имея график V = V(φ), можно найти значение скорости в любом положении кривошипа. Например, для 5-го положения

VE5 = μV∙ y5 .

Аналогичным образом строится график ускорения точки (рис. 1.5, в). В случае прямолинейного движения точки это полное ускорение, иначе – тангенциальное. Масштабный коэффициент ускорения для построенной

Особо следует отметить получение значений ускорения в положении нуля и k. Для этого необходимо продлить график скорости на одно положение следующего цикла движения и продифференцировать этот участок графика (см. рис. 1.5, в). В результате на диаграмме ускорений получают точку, соответствующую положению k (конец цикла). Эту точку фиксируют и в положении нуля, так как при вращении кривошипа положения нуля и k совпадают (начало и конец цикла):

VE0 = VEk , aE0 = aEk .

Приведем масштабные коэффициенты при графическом исследовании:

11

1.2. Графоаналитический метод (метод планов)

Основан на элементах векторной алгебры. При кинематическом исследовании составляются векторные уравнения для скоростей или ускорений механизма в данном положении [5, 6].Полученные уравнения решаются графически в порядке присоединения структурных групп [14] к ведущему звену и к стойке. Метод планов применяют тогда, когда имеется схема механизмавданномположенииизаданызаконыдвиженияначальныхзвеньев.

Общие положения графоаналитического метода (метода планов)

Обычносчитается,чтодляначальногозвенаввидекривошипачастота вращения nн = const, а для поступательно движущегося начального звена линейная скорость Vн = const.

С помощью векторной алгебры строятся планы скоростей и ускорений. План скоростей (ускорений) − геометрическое место точек, характеризующееповеличинеинаправлениюскорости (ускорения)точекзвеньев. Точкаплана,скорость(ускорение)которойравнанулю,−полюсплана.Все векторы, исходящие из полюса, соответствуют абсолютным скоростям (ускорениям), а векторы, соединяющие промежуточные точки планов, ха-

рактеризуют относительные скорости (ускорения).

При этом следует придерживаться следующих свойств кинематики звеньев [2, 9].

1. В случае простого непоступательного движения звена, которому принадлежат точки A и B (рис. 1.6, а),

а б

Рис. 1.6. Непоступательное движение звеньев: а – простое; б – переносное

где VB, VA и VBA − соответственно векторы абсолютных скоростей точек A и B и относительной скорости точки B вокруг точки A; aB и aA − векторы абсолютныхускоренийточекB иA;anBA и aτBA −векторынормальногоитангенциального ускорений точки B относительно точки A.

12

2. Для звена i, совершающего непоступательное переносное движе-

ние, по которому поступательно перемещается звено j (рис. 1.6, б),

где VAi и VAj − векторы абсолютных скоростей точек Ai и Aj, принадлежа-

щих звеньям i и j и совпадающих в данный мгновенный момент времени; VAiAj − вектор скорости точки Ai относительно точки Aj; aAi и aAj − векторы

абсолютных ускорений точек Ai и Aj; akAiAj и arAiAj − векторы ускорений Кориолиса и относительного ускорения точки Ai относительно точки Aj.

В случае, когда движение звена i поступательное, akAiAj = 0, иначе по величине akAiAj = 2VAiAj ∙ i. Направление вектора определяется поворотом

VAiAj плана скоростей на 90 по направлению i.

3. Величина угловой скорости для звена, совершающего непоступательное движение, Vотн⁄l, где Vотн − значение относительной скорости

м/с, а − длина звена, м. Например, BA =VBA ⁄ lBA (рис. 1.6, а) . Направление угловой скорости звена определяется путем переноса

вектораотносительнойскоростивтуточкузвенасхемымеханизма,длякоторой записаны векторные уравнения, и поворотом этого вектора вокруг точки, относительно которой рассматривается движение (точки А, рис.1.6, а). Аналогичным образом определяется величина и направление углового

ускорения звена: BA = aBA ⁄ lBA (см. рис. 1.6, а).

4. Теорема подобия. Фигура кинематической схемы, образованная соединением точек одного и того же звена, подобна фигуре, образованной соединением одноименных концов векторов скоростей (ускорений) плана. Направления обхода полученных фигур схемы и плана должны быть одинаковыми.

Методика определения скоростей и ускорений рассматривается на конкретных примерах.

А. Механизм шарнирного четырехзвенника ABCD (рис. 1.7)

Структурная формула I → II1 (2, 3).

Исходные данные: lAD = l0; lAB = l1; lBC = l2; lCD = l3. Схема механизма в данном положении (рис. 1.7, а).

Угловая скорость кривошипа, с–1:

ωAB = ω1= π∙n30AB = const.

13

Направления угловых скоростей 2 и 3 определяют прикладыванием векторов VCB и VCD соответственно в точке C схемы. По рис. 1.7, а, VCB вращаетзвеноCB относительноточкиВпротивчасовойстрелки,аVCD вращает звено CD относительно точки D также против часовой стрелки.

Построение плана ускорений начинается с определения ускорения точки B. При равномерном вращении кривошипа aB, м с–2:

Вектор aB направлен по звену АВ к центру вращения – точке A. На чертеже выбираем точку π – полюс. aπ = aD = 0. Из точки π проводим вектор πb, изображающий aB (рис. 1.7, б). Длина отрезка (πb) выбирается произвольной, но такой, чтобы масштабный коэффициент плана ускорений a, м с–2/мм, выражался простым числом:

направленное вдоль СB от С к В, м с–2;

aτCB – тангенциальное ускорение точки С относительно B, направленное перпендикулярно СB;

С учетом уравнений системы (1.5), значений (bn1), (πn1) и их направлений достраивают план ускорений. Соединив полученную точку с с полюсом π, получим вектор πc, соответствующий aC, м с–2(рис. 1.7, б):

aC = (πc)μa; aτCB = (n1c)μa; aτCD = (n2c)μa.

15

Ускорение aS, м с–2, точки S находят, соединив точки с и b: cbcs = CBCS;

as = (πs)μa.

Угловые ускорения 2 и 3, с–2, звеньев 2 и 3:

Направления 2 и 3 определяются установкой векторов aτCB и aτCD в точке С схемы по методике, рассмотренной выше, для определения угловых скоростей (см. рис. 1.7).

Б. Кривошипно-ползунный механизм АBС (рис. 1.8)

Структурная формула I → II2 (2, 3).

Исходные данные: lAB = l1; lBC = l2; lx–xA = l0. Угловая скорость кривошипа, с–1:

ωAB = π∙30nAB = ω1 = const.

Скорость VB, м с–1, точки B: VB = ω1∙l1. Вектор VB перпендикулярен АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа AB. По аналогии с примером А строим вектор pb. Масштабный коэффициент плана скоростей V,

м с–1/мм:

μV = (VpbB) = ω(pb1∙l)1, .

Далее для структурной группы II2 составляют векторные уравнения скоростей:

VCB – вектор относительной скорости точки С вокруг точки B, VCB CB;

16

Направление углового ускорения звена CB – 2 определяется по правилу из примера А. Ускорения точек S и K определяются из подобия по пропорции

BS = lBS = bs BC lBC bc

по тому же принципу, что и при построении плана скоростей. Линейные ускорения, м с–2:

aS = (πs)∙μa; aK = (πk)∙μa.

В. Кулисный механизм АBС (рис. 1.9)

Структурная формула: I → II3 (2, 3).

Исходные данные: lAB = l1; lAC = l0; lCD = l3; ωAB = π30n1 = ω1, 1⁄ c.

а б

Рис. 1.9. Схема и планы кулисного механизма: а скоростей; б ускорений

Дляданного механизма(рис.1.9) рассматриваютсяточки B1,B2,B3,принадлежащие соответственно концу кривошипа, камню кулисы, самой кулисе исовпадающиевзаданныймоментвремени.ВекторVB1 = VB2, AB инаправ-

лен в сторону вращения звена 1. Величина V, м с–1, VB1 = VB2 = ω1lAB.

18