книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование

При составлении векторной суммы сил удобно неизвестные по величине силы писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще найти их величину.

Кроме того, при составлении уравнения(2.4) рационально силы, относящиеся к одному звену, написать последовательно друг за другом, так как это упрощает в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Построение плана сил для диады (4; 5) показано на рис 2.9. Масштабный коэффициент плана μF ,

Н/мм, выбирается таким, чтобы максимальная сила выражалась отрезком порядка 100–200 мм. Если, например, наибольшая сила Fпс, Н, то

прикладывается вектор ck, соответствующий весу G4 и т.д.согласно уравнению(2.4). Източкиf концавектора Fпс

Реакция R45 неизвестна ни по величине, ни по направлению и поэтому не подчеркнута.

40

Так как при построении плана сил для диады (4; 5) силы были сгруппированыпозвеньям,тоновогопланасилдлязвена5 строитьнетребуется.

Достаточно соединить конец R05 (точка а) с началом G5 (точка b), чтобы получить реакцию R45 (см. пунктир ba на рис. 2.9).

R45 = μF ab .

Для равновесия звена 4 надо замкнуть многоугольник сил, действующих на звено 4, т.е. соединить конец вектора R05 (точка b) с началом вектора G5 (точка а, см. тот же пунктир (ab) на рис. 2.9).

41

1. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки С:

(2.8) последовательно строится векторный многоугольник в масштабе μF. Затем из точек m и d проводят лучи соответственно параллельно линиям действия Rn12 и Rn03. На пересечении

получают точку b.

Очевидно: R12 = Rτ12 + Rn12; R03 = Rτ03 + Rn03.

4.Для определения силы R32составляют уравнение равновесия звена 2:

∑F = R12 + G2 + Fи2 + R32 = 0.

Соединив конец вектора Fи2 (точка а) с началом вектора R12 (точка b), получим в масштабе μF величину силы R32 и ее направление (см. пунктир-

ную линию (ab) на рис. 2.11) R32 = μF ab . R23 = – R32 может быть найдена из уравнения равновесия звена 3.

42

Г. Силовой расчет механизма I класса

ОпределивпоследовательнореакциивовсехструктурныхгруппахАссура, переходят к рассмотрению равновесия кривошипа. Определяют реакцию стойки R01 и уравновешивающий момент Mу (рис. 2.12).

Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил: R21 = – R12.

Величина уравновешивающего момента определяется из уравнения моментов всех сил относительно точки А:

отсюда получаем значение уравновешивающего момента

Mу = – G1∙h'1∙μl + R21∙h1∙μl.

Реакция стойки на звено 1 определяется из условия равновесия звена

R21 + Fи1 + G1 + R01 = 0.

Д. Определение уравновешивающей силы

спомощью рычага Жуковского

Втех случаях, когда не требуется определение реакций в кинематических парах, уравновешивающую силу или момент можно определить, воспользовавшись принципом возможных перемещений [1, 13].

Если на какую-нибудь механическую систему действует ряд сил и моментов сил, то, прибавив условно к заданным силам силы инерции и дав всей системе возможные для ее данного положения перемещения, получают ряд элементарных работ, сумма которых равна нулю.

43

ГеометрическаяинтерпретацияэтогобыладанаН.Е.Жуковским: если все заданные силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе и силы инерции, перенести в одноименные точки повернутого плана скоростей, то повернутый план скоростей можно рассматривать как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Метод может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы заданы.

Уравновешивающий момент My с помощью рычага Жуковского для

данного механизма иллюстрируется рис. 2.13.

План скоростей для рассматриваемого положения механизма поворачивается на 90° в направлении, противоположном вращению часовой стрелки. Все внешние силы включая и силы инерции звеньев переносятся параллельно самим себе в соответствующие точки плана (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Рычаг Жуковского

При наличии моментов Mиi, приложенных к звеньям, к плану скоро-

стей прикладываются моменты M'иi, которые определяются для схемы рис. 2.7 соотношениями:

44

Момент M'иi имеет тот же знак, что и момент Mиi, если отрезок звена на схеме механизма и соответствующий отрезок на плане скоростей совпадают по направлению (порядок букв). В противном случае эти моменты имеют разные знаки (направление).

Уравнение равновесия вспомогательного рычага записывается в следующем виде:

2.6. Пример выполнения задания

Силовой расчет проводится для механизма (см. рис. 2.11) в одном из положений рабочего хода выходного звена.

Сила, действующая на ползун: Fпс = 1800 Н.

Веса звеньев стержневого механизма: G1 = 100 Н; G3 = 250 Н. Моменты инерции звеньев стержневого механизма, кг∙м2:

Is1 = 0,01; Is3 = 0,04.

А. Определение сил инерции и моментов от сил инерции звеньев

Сила инерции определяется как произведение массы звена на ускорение его центра тяжести: Fиi = – Ggi asi.

Направлена эта сила в сторону, противоположную ускорению центра тяжести. Ускорение центра тяжести берется из плана ускорений для рассматриваемого положения механизма (см. рис. 2.11).

Найдем массу m1, кг: m1 = Gg1 = 10010 = 10;

затем as1, см2: as1 = πs1 ∙μa = 42,25 ∙ 0,4 = 16,9;

а также Fи1, Н: Fи1 = m1∙as1 = 10 ∙ 16,9 = 169,

где g – ускорение свободного падения (принимается за 10 м/c2). m3 = Gg3 = 25010 = 25;

as3 = πs3 ∙μa = 97,10 ∙ 0,4 = 38,84;

Fи3 = m3∙as3 = 25 ∙ 38,84 = 971.

Момент пары от сил инерции Mиi = – Isi∙ε̅i.

45

Направление действия момента сил инерции противоположно угловому ускорению звена.

Mи1 = Is1∙ε1 = 0, так как ε1 = 0; Mи2 = Is2∙ε2 = 0, так как Is2 = 0;

Найдем Mи3, Н∙м: Mи3 = Is3∙ε3 = 2,87;

ε3, рад2 : ε3 = aτA3C = 14,94 = 71,688;

с lA3C 52,10∙0,004

Mи4, Н∙м: Mи4 = Is4∙ε4 = 0;

Mи5 = Is5∙ε5 = 0, так как ε5 = 0.

Б. Определение реакций в кинематических парах структурной группы II5 (4; 5) (рис. 2.14)

Рис. 2.14. Силовой расчет группы II5 (4; 5)

Действие отброшенных подвижных звеньев заменено действием реакции R34, которую необходимо определить.

Таблица 2.3

Порядок расчета структурной группы II5

Реакция R05 определяется из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 5 относительно точки B. Принимаем R05 = – R05'. R05 = R05'. Тогда:

∑MB = – R05∙FD – R'05∙DE + Fпс∙DB = 0;

R05, Н: R05 = (FDFпс+∙BDDE) = 1800∙26,6(80 + 50) = 368,3 Н;

46

Г. Расчет механизма I класса

Реакция стойки на звено 1 определяется из условия равновесия звена

∑F = R21 + Fи1 + G1 + R01 = 0.

План сил ведущего звена представлен на чертеже.

R01, Н: R01 = μF∙ co = 10∙573,95=5 739,5 Н.

Зная уравновешивающий момент сил, определяется потребное значение мощности привода механизма:

N = Nηу;

где η – коэффициент полезного действия (η = 0,8); Nу – полезная мощность, Вт.

Nу = Mу∙ω1 = 85,27∙130 = 11 085,1

N =11 085,1⁄ 0,8 = 13 856,375 Вт ≈ 13,86 кВт.

49