книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование

50

Рис. 2.17. Пример оформления второго листа

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЯМОЗУБОГО ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС

3.1. Основные виды коррекции зубчатых колес

При нарезании зубчатого колеса без сдвига инструментальной рейки осуществляется нулевоезацепление рейки и колеса. Станочно-начальная прямаярейкасовпадаетсееделительнойпрямойикатитсябезскольжения по начальной (делительной) окружности колеса [10].

Процесс смещения исходного производящего контура рейки (ИПК) относительно ее положения при нулевом зацеплении называется коррекцией.

Основные цели коррекции формируются в соответствии с выполнением как геометрических, так и силовых критериев, предъявляемых к зацеплению.

Геометрические критерии характеризуют отсутствие интерференции (подреза зубьев колес), отсутствие заострения профиля зуба, непрерывность взаимодействия зубьев, обеспечение заданных габаритов передачи и др.

Силовые критерии характеризуют ограничение износа при взаимодействии сопряженных профилей зубьев, уменьшение удельных давлений, минимизацию изгибных деформаций и др.

Иллюстрации видов коррекции колес представлены на рис. 3.1 [7, 8].

Рис. 3.1. Виды коррекции

Здесь: а – нулевое колесо (некорригированное);

б – положительное смещение (x > 0), где x = 1717– z коэффициент относи-

тельного смещения; X сдвиг инструмента, мм, X = mx; в – отрицательное смещение (x < 0).

Т.е. при x > 0 инструмент смещают от центра заготовки, в противном случае при x < 0 к центру заготовки.

51

Зацепление двух зубчатых колес с числом зубьев z1 и z2 одного модуля, изготовленных со смещением инструмента, образует корригированную (исправленную) зубчатую передачу. В этих передачах значения радиусов основныхокружностей,делительныхокружностей,окружногошагаирадиального зазора такие же, как в случае нулевого зацепления. Остальные параметры колес и всего зацепления изменяются. Следует отметить ряд особенностей, которые используются при определении параметров зацепления.

1. Межцентровое расстояние зацепления после коррекции изменяется

на величину воспринимаемого смещения my:

aw – a = aw – m2 z1 + z2 = my,

где aw межцентровое расстояние корригированного зацепления;

y безразмерный коэффициент воспринимаемого смещения со своим знаком (определяется из таблиц или расчетным путем).

2. Для получения корригированной зубчатой передачи без бокового зазора,носостандартнымрадиальнымзазоромc*m вводитсяуравнитель-

ное смещение m y:

m y = m x1 + x2 – my,y = x1 + x2 – y,

где y безразмерный коэффициент уравнительного смещения со своим знаком, характеризующий изменение высоты зуба по отношению к нулевому колесу.

3. Угол зацепления корригированного зацепления w определяется из соотношения

invαw = invα+ 2x∑ tgα,

z∑

где = 20 ; x∑ = x1 + x2; z∑ = z1 + z2.

Цилиндрическиеэвольвентныепередачиподразделяютсянатривида

взависимости от соотношения между смещениями каждого из колес.

Вкачестве примера в табл. 3.1 приведены особенности прямозубых передач [7, 9, 13].

52

Примечание:приравносмещенномзацепленииz1 + z2 ≥ 34(дляпрямозубых колес), иначе происходит подрез инструментальной рейкой ножки зуба одного из колес. В этом случае высоты зубьев не изменяются по отношению к нулевым колесам, но перераспределяются их высоты ножек и головок.

Для определения коэффициентов смещения инструмента существует ряд различных методов:

1.Метод профессора В.Н. Кудрявцева основан на принципе максимальнойконтактнойпрочностипрофилейзубчатыхколес,x1 иx2 находятся из специальных таблиц в зависимости от количества зубьев колес. Такая система учитывает и другие качественные показатели зацепления. Особенно это полезно для закрытой, работающей в масляной ванне зубчатой передачи, где важна контактная прочность.

2.СистемаЦКБР(Центральноеконструкторскоебюроредукторостроения) представляется также в виде таблиц. Основана на равенстве коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев обоих колес. Таблицы сфор-

x1 и x2, ограничивающих зону допустимых значений этих коэффициентов в зависимости от z1 и z2. Границы линий контура удовлетворяют ранее перечисленным критериям по отсутствию подреза, отсутствию заострения вершины и др. (рис. 3.2).

53

4. Методы оптимизации с применением ЭВМ на основе всего комплекса критериев.

Обычно значения параметров корригированного зацепления определяются по формулам ГОСТ 13755-2015.

Значения основных параметров прямозубых колес и всего зацепления дляразличныхвидовпередачмогутопределятьсявсоответствиистабл.3.2.

Таблица 3.2 Параметры корригированного прямозубого зацепления

54

3.2. Теоретические основы и особенности проектирования эвольвентного зубчатого зацепления

шесть). Длина малого отрезка, получившегося в результате деления, обозначается через b. Затем вправо от точки касания по основной окружности откладываются шесть дуг длиной b. Полученные таким путем точки нумеруются по порядку (последняя точка 0, а точка касания – 6). Через промежуточные точки по окружности (1, 2, 3, 4 и 5) проводятся касательные. На каждой из них откладываются столько отрезков b, сколько обозначает цифра точки касания данной касательной на основной окружности.

Точки 1 , 2 , 3 , 4 и т.д., а также нулевую точку и точку Р соединяют плавной кривой. Последняя и будет искомой эвольвентой. Если требуется продлить эвольвенту дальше за точку Р, то нужно уже влево от точки 6 сделать седьмую, восьмую и т.д. засечки, провести еще ряд касательных и отложить на них соответствующее число отрезковb. Таким путем можно получить эвольвенту различной длины. Однако для получения профиля зуба берется определенный ограниченный участок эвольвенты.

Эвольвенты,описываемыеразличнымиточкамиА,ВиРпроизводящей прямой N – N, эквидистантны (см. рис. 3.3). Сама производящая прямая в каждом положении является нормалью к эвольвенте. Таким образом, нормаль к эвольвенте в любой ее точке является одновременно касательной

55

к основнойокружности.Основнаяокружностьявляетсягеометрическимме- стомцентровкривизныэвольвенты,описываемойкакой-либоточкойпроиз- водящейпрямой.Нарис.3.3 точки1,2,3 ит.д.являютсяцентрамикривизны эвольвенты, а отрезки 1–1 , 2–2 и т.д. будут радиусами ее кривизны.

3.2.2. Явление подрезания зубьев эвольвентного профиля

При нарезании колес с малым числом зубьев (меньше 17) по методу обкатки зуб стандартной рейки заходит за эвольвентный профиль ножки зуба и срезает часть эвольвентного профиля.

В результате зуб шестерни ослабляется в наиболее нагруженной части основании ножки зуба. Такой ослабленный зуб является подрезанным (рис. 3.4). Это ухудшает также и плавность зацепления.

Рис. 3.4. Подрезание зуба шестерни

Если же колесо с малым числом зубьев нарезается по методу копирования с применением фасонного инструмента, то при отсутствии бокового зазоравзацеплениипроизойдетзаклиниваниезубьев,таккакзуббольшого колеса не провернется во впадине зуба шестерни. Для устранения этого явления производят исправление зубчатых колес, т.е. нарезают их со смещением режущего инструмента. Наименьшее число зубьев малого колеса, нарезанного стандартной инструментальной рейкой, при котором подрезание ножки его зубьев отсутствует, равно 17.

3.3. Выбор расчетных коэффициентов смещения инструмента

Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, числа зубьев колес z1 и z2, а также коэффициенты смещений инструмента x1 и x2 (рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.

56

Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, отличаютсяотколес,нарезанныхбезсмещениярежущегоинструмента,товсе размерызацепленияпарысопряженныхколесможноразбитьнадвегруппы:

1.Размерызацепления,независящиеотсмещенийинструмента, шаг зацепления по делительной окружности p, радиусы делительных и основных окружностей r и rb.

2.Размеры, зависящие от суммы смещений инструмента угол зацеп-

ления αw, радиусы начальных окружностей каждого из колес rw, радиусы окружности выступов и впадин каждого из колес ra и rf, межосевое рассто-

яние aw, глубина захода зубьев hd и высота зуба h.

Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета αw. В связи с этим профессором В.Н. Кудрявцевым было предложено определять угол зацепления αw по номограммам (рис. 3.5) [3, 11].

Рис. 3.5. Номограмма определения угла зацепления

Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяются в следующем порядке:

По данным z1 и z2 и виду зацепления (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное) в табл. 3.3–3.8 найти соответствующие коэффициенты:

x1, x2, ∆y.

Для равносмещенного зацепления по табл. 3.3 определить коэффициенты x1 и x2 и затем по табл. 3.2 подсчитать все размеры зацепления.

57

Для неравномещенного зацепления в зависимости от условий работы передачи коэффициенты выбираются по табл. 3.4–3.8 или используются блокирующие контуры (рис. 3.2). Выбирая тот или иной вид зацепления, необходимо учитывать, что равносмещенное зацепление может быть применено лишь при

zƩ = z1 + z2 ≥ 2∙zmin = 34.

Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить геометрические размеры колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдается износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров для оценки спроектированной зубчатой передачи. При этом приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления , характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия εα, характеризующий плавность работы зацепления; коэффициенты относительного скольжения , определяющие влияние геометрических параметров на износ зубьев.

Все эти качественныепоказатели являются функцией выбираемых коэффициентов смещения. Изменяя коэффициенты смещения, можно повысить контактную и изгибную прочность зубьев, повлиять на коэффициент перекрытия.Выбираярасчетные коэффициенты смещений,следует учитывать конкретные условия работы проектируемой зубчатой передачи: ее быстроходность, изменяемость или цикличность нагрузки, работает ли передача в масляной ванне или является передачей открытого типа. Расчетные коэффициенты смещения любой зубчатой передачи прежде всего должныобеспечиватьотсутствиезаклинивания,подрезаизаострениязуба, а также гарантировать минимально допустимую величину коэффициента перекрытия.

Ограничение коэффициентов смещения по подрезу и заострению зубьев дает пределы, внутри которых могут быть выбраны расчетные коэффициенты смещения.

Минимальный коэффициент смещения:

При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2 по табл. 3.4 определяются коэффициенты x1 и x .

Коэффициентсмещениядлявторогоколесаопределяетсякакx2 = xƩ – x1. Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:

58

invαw = 2zx tgα + invα.

По табл. 3.9 эвольвентных функций находится угол неравносмещенного зацепления αw. Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = zƩ ( cosα – 1).

2 cosαw

Межцентровое расстояние:

aw = a + ym.

Коэффициент уравнительного смещения:

∆y = xƩ – y.

При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.

В данных методических указаниях приведены таблицы двух вариантов в зависимости от передаточного числа:

u1-2 = z2, z1

1)2 ≥ u1-2 > 1;

2)5 ≥ u1-2 > 2.

Порядок пользования этими таблицами:

1. Если 2 ≥ u1-2 > 1, то в табл. 3.5 по заданному z1 находят коэффициенты x1 и x2. По табл. 3.6 определяется коэффициент ∆y. Если 5 ≥ u1-2 > 2, топотабл.3.7 позаданномуz1 определяют∆y иx1 изатемпотабл.3.8 находятx2. Дляобоих вариантов коэффициенты xƩ и y определяютпо формулам

xƩ = x1 + x2; y = xƩ – ∆y.

Угол зацепления αw определяется по рис. 3.5.

2.Подсчитывают все размеры зацепления по формулам табл. 3.2.

3.Вычисляют коэффициент перекрытия:

2 2 2 2

ε= a1 b1 a2 b2 w w.

απ∙m∙cosα

4.Вычерчивают картину зацепления в некотором масштабе µl, м/мм.

Для ясностичертежа масштаб подбирают таким, чтобы высота зуба начертеже была равна 50–60 мм, т.е. r + rr r a sinα

μl = 50÷60h .

59