книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование
..pdf
|
n |
2 |
|
|
|
VB2 |
3 |
|
|
|
|
|
a |
B C |
= ω l |
B |
C |
= |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
lB C |
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
aτB C |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
–тангенциальноеускорениеточкиB3 относительноточкиС,(aτB C CB). |
||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
УскорениюКориолисасоответствуетвекторb2m,длинакотороговмил- |
|||||||||||
лиметрахчертежа |
|
b2m = akB B |
/μ |
a |
.Направлениеэтоговектораопределяется |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
вектора относительной скорости |
|
путем поворота на 90° в направлении 3 |
||||||||||||
VB3B2 |
(или b2b3) из плана скоростей (рис. |
1.9, а). В соответствии с первым |
||||||||||
уравнением системы (1.9) b2m откладывается от точки b2, а затем из точки m проводят луч B3C схемы. По второму уравнению из точки С плана ускорений откладывают вектор cn1 BC, направленный от B к C. (cn1) = anB3C / μa.
Затем из точки n1 перпендикулярно BC строится луч, соответствую-
щий направлению aτB C. На пересечении двух лучей фиксируем точку b3, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
являющуюся концом вектора πb3 |
– ускорения точки В3. Следовательно: |
|||||||||||||||||||||
a |
B3 |
= μ |
a |
(πb |
); ar |
|
= μ |
a |
(mb |
); aτ |
= μ |
a |
(n b |
). |
|
|
|
|||||
|
|
3 |
B3B2 |
|
|
3 |
B3C |
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Из подобия: |
CD |
|
|
πd |
|
|
CD |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
|
|
πd = πb3 CB3 |
|
|
aD = μa(πd). |
|||||||||||||
|
|
CB3 |
πb3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
УскоренияточекS иK находимизподобия,используяпринципобхода |
||||||||||||||||||||
контура CBK (рис. 1.9, б). aS = μa(πs); aK = μa(πk). |
||||||||||||||||||||||
|
|
Угловое ускорение 3-го звена: ε = ε |
|
= |
|
aBτ |
C |
(рис. 1.9, б). |
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B C |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
МетодикиграфоаналитическогоисследованиявпримерахА,Б,Вприменяются при кинематическом исследовании более сложных стержневых механизмов.
Г. Пятизвенный стержнeвoй мexaнизм (рис. 1.10)
а
|
|
Рис. 1.10.: |
|
|
а – схема механизма, |
|
|
для которой построены: |
|
|
б – план скоростей, |
б |
в |
в – план ускорений |
20
Построение плана скоростей
1. VA = VC = VX = 0,
2. VB1; VB2 AB, VB1 = VB2 = ω1lAB1 |
μV = |
VB |
AB, |
|
(pb1), pb1 |
||||
|
|
1 |
|
|
3= VB2 + V B3B2, (VB3B2 BC)
3.VB3 = VC + V B3C, (VB3C BC) .VB
VB3 = (pb3)∙μV; VB3B2 = (b2∙b3)∙μV; ω3 = μ V(B3 ).
1 CB3
Построения в соответствии с этапом 3 представлены на рис. 1.10, а.
4. |
|
VD |
= |
|
(pd) |
= |
CD |
|
|
(pd) = |
CD ∙(pb |
) |
V = μ |
V |
(pd). |
||||||||
|
|
(pb3) |
CB3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
VB |
|
|
|
|
|
|
|
CB3 |
3 |
|
D |
|
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нахождении положения точки d плана скоростей используется |
|||||||||||||||||||||||
правило обхода контура B3CD и b3cd (рис. 1.10, а). |
|
|
|||||||||||||||||||||
5. |
|
VE = |
VX |
+ V EX, ( V EX x-x) . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
VE = VD |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
+ V |
ED |
, |
V |
ED |
|
x-x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Построения этапа 5 |
изображены на рис. 1.10, а. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
V |
|
= (pe)∙μ |
V |
; V |
ED |
= μ |
V |
∙(de); ω = VED = VED. |
|
|
|||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
lED |
|
l4 |
|
|
|||||
Полный план скоростей для механизма представлен рис. 1.10, а.
Построение плана ускорений
1.aA = aC = aX = 0.
2.aB1 = aB2; aB1, aB2 AB.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VB2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
aB1 |
||||
|
|
a |
B1 |
= a |
B2 |
|
= ω l |
AB1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
a |
= |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
lAB |
|
|
|
πb1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB |
|
|
= aB |
2 |
|
|
+ aBk |
|
B |
|
|
|
+ ar |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
B3B2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
aB3C = 2ω3∙VB3B2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
b2k = |
|
|
μa |
|
, aB3B2 |
|
BC |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aBk 3B2 |
|
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
aB3 = aC + aBn 3C |
|
+ aτ |
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3C |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB3C |
= ω3lB3C = lB3C ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VB2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
aBn |
3C |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
cn1 |
= |
|
|
|
|
|
, aB3C |
|
|
BC; aB3C |
|
|
BC. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
μ |
a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
, πb1 AB1.
.
21
Построения этапа 3 проведены на рис. 1.10, б. По результатам этих построений:
a |
= μ |
|
|
πb |
|
; aτ |
= n |
|
b |
|
∙μ |
; ar |
= μ |
|
∙(kb |
); ε |
|
= |
aBτ3C |
= |
aBτ3C |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
B3 |
|
|
a |
|
|
3 |
|
B3C |
|
1 |
|
3 |
a |
|
B3B2 |
|
a |
3 |
|
3 |
|
lB3C |
μl∙(B3C) |
||||
4. |
aD |
= |
|
|
(πd) |
|
= |
CD |
(πd) = |
CD |
∙(πb3) |
|
aD = μV∙(πd). |
|
|
||||||||||||
aB |
3 |
|
(πb3) |
CB3 |
CB3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение точки d плана ускорений находится по правилу обхода контура В3СD и b3cd (рис. 1.10, б).
|
|
|
a |
E |
= a |
X |
+ ak |
|
+ ar |
|
|
, ( ak |
|
= 2ω ∙V |
|
= 0; ar |
|
x–x), |
|
||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
|
Ex |
|
|
|
Ex |
|
|
|
x |
|
Ex |
|
|
|
Ex |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aEDn |
|
|
τ |
|
|
|
|
|||
|
|
a |
E |
= a |
D |
+ a |
ED |
+ a |
|
, |
|
a |
ED |
= ω l |
ED |
|
= |
|
|
; a |
ED |
|
ED . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ED |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
μa |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
На рис. |
1.10, б проведены построения этапа |
5. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
E |
= μ |
|
∙(πe); aτ |
|
= μ |
∙(n |
|
e); ar |
|
= a |
E |
; ε |
4 |
= aEDτ . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
ED |
|
|
a |
|
2 |
|
|
|
|
Ex |
|
|
|
|
|
lED |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Пример выполнения задания |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3.1. Исходные данные |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Структурная схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||||||||||||
рычажного механизма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
Параметры |
|
|
|
Обозначения |
Значения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Число оборотов |
|
|
|
n |
270 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кривошипа, об/мин |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lОА |
0,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBD |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBS3 |
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBC |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBS4 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры звеньев |
|
|
|
lЕC |
0,04 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lOD |
0,18 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
стержневого меха- |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
низма, м |
|
|
|
|
|
|
a |
0,29 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
|
1.3.2. Структурный анализ механизма |
|
|||||||
Примем |
следующие |
условные обозначения |
звеньев |
механизма: |
|||||
0 – стойка; 1 |
– кривошип; |
2 – камень кулисы; 3 |
– кулиса; |
4 – шатун; |
|||||
5 – ползун [14]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество подвижных звеньев n = 5,количество низших кинемати- |
|||||||||
ческих пар (пятого класса) p5 = 7. |
|
|
|
|
|
||||
Степень подвижности механизма: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
W = 3n – 2p5 = 3 5 – 2 7 = 1. |
|
|
||||
1) стойка 0 с кри- |
|
2) камень 2 с кулисой∙ |
3,∙ |
|
3) шатун 4 с ползуном, |
||||
|
|
||||||||
вошипом 1, свя- |
|
связанные внутренней |
|
связанные внутренней вра- |
|||||
занные враща- |
|
поступательной парой, |
|
щательной парой, и внеш- |
|||||
тельной парой, – |
|
и две внешние враща- |
|
|
ние поступательная с вра- |
||||
механизм I класса |
|
тельные пары – группа |
|
щательной пары – группа |
|||||
|
|
|
II класса 3-го вида (II3) |
|
II класса 2-го вида (II2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула строения механизма: I → II3 → II2. Механизм второго класса второго порядка.
1.3.3. Кинематическое исследование механизма методом планов
Для построения планов положений механизма размеры звеньев переводятсявмиллиметрахсхемы.Дляэтогоназначаетсямасштабныйкоэффи-
циент μl, м/мм: |
|
lOA |
|
0,09 |
|
BS4 = lBS4 |
|
|
|
0,05 |
|
|
|||||||||||||||
ОА = 36 мм |
|
μl |
|
= |
= 0,0025; |
= |
|
|
= 20; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
= OA |
36 |
|
|
μl |
0,0025 |
|
|||||||||||||||||||
l |
|
|
|
|
0,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lEC |
0,04 |
|
|
|
||||||||
BD = |
BD |
= |
|
|
|
|
|
= 200; |
|
|
EC = |
μ |
|
|
= |
0,0025 |
|
= 16; |
|||||||||
μl |
|
0,0025 |
|
|
|
l |
|||||||||||||||||||||
BS3 = |
lBS3 |
= |
|
|
0,20 |
|
|
= 80; |
|
|
|
OD = lODμ |
= |
0,18 |
|
|
= 72; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,0025 |
|
|
|||||||||||||||||||
μ |
|
|
0,0025 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
la |
|
l |
0,29 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
BC = lμBC |
= |
|
|
= 40; |
|
|
|
a = |
= |
|
= 116. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
μl |
0,0025 |
|||||||||||||||||||||
0,0025 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строится план механизма в восьми положениях (рис. 1.11).
23
1.3.4. Построение планов скоростей
Рассматривается 1-е положение.
Определяется угловая скорость кривошипа OA – ω1, с–1:
ω1 = π30n1 = π30270 = 28,27.
1. VO = VS1 = VD = Vx = 0.
2. Скорость точки A1, м/с: (принадлежит звену 1 – кривошипу):
VA1 = lOAω1 = 0,09 28,27 = 2,544 ( ОА в сторону направления ω1).
Произвольно выбирается точка p – полюс. Скорость полюса равна нулю, а значит, и все точки, скорость которых равна нулю, находится в полюсе.Задаетсяотрезоксхемы,соответствующийвекторускороститочкиА1:
pa1 = 50 мм масштабный коэффициент плана скоростей, μV, ммм⁄с:
μV = VA1 = 2,544 = 0,0509. pa1 50
3.Скорость точки A2: (принадлежит звену 2 – камню), VA2, м/с: VA2 = VA1 = 2,544 (так как звенья 1 и 2 соединены шарниром).
4.Скорость точки A3: (принадлежит звену 3 – кулисе):
|
|
|
|
|
VA |
= VA + VA3A2; |
|
BD |
|
||||
|
|
|
|
|
VA33 |
= VD2+ VA3D; |
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
BD |
||||||||
|
|
|
|
μV = 39 |
0,0509 |
|
|
|
|
||||
VA3A2 = |
a2a3 |
= 1,985 (относительная); |
|||||||||||
|
VA3 = pa3 |
μV = 31 0,0509 = 1,578 (абсолютная). |
|||||||||||
5. Скорость точки B из подобия: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
VB |
= |
BD = |
|
pb |
|
|
pb = BD pa3 |
= 200 31 = 70; |
||||
|
|
|
pa3 |
|
|
||||||||
|
VA3 |
AD |
|
|
|
|
|
AD |
|
|
88 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
VB = pb μV = 70 0,0509 = 3,563 (направлена DB).
6. Скорость точки S3 (центр масс звена 3) из подобия:
|
VB |
= |
BD = |
pb |
|
ps3 = S3D pb |
= 120 70 = 42; |
||||
|
|
ps3 |
|||||||||
|
VS3 |
S3D |
|
BD |
|
|
200 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
VS3 = |
ps3 |
μV = 42 0,0509 = 2,138. |
||||||
7. Скорость точки C (принадлежит шатуну и ползуну): |
|||||||||||
|
|
|
|
VC |
= Vx + VCx; |
|
x–x |
; |
|
||
|
|
|
|
VC |
= VB + VCB; |
|
CB |
|
|||
|
|
|
bc μV = 28 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
VCB = |
0,0509 = 1,425 (относительная); |
|||||||||
VC = pc μV = 67 0,0509 = 3,410 (абсолютная).
24
8. Скорость точки E:
VE = VC = pe μV = 67 0,0509 = 3,410.
9. Скорость точки S4 (принадлежит звену 4) из подобия:
VCB |
= |
CB |
= |
bc |
bs4 |
= |
S4B |
∙ bc |
= 0,5 28 = 14. |
VS4B |
S4B |
bs4 |
CB |
Соединяяполюсp сточкойs4 напланескоростей(рис.1.11), получают искомую скорость:
VS4 = ps4 μV = 67 0,0509 = 3,410.
10. Угловые скорости звеньев, с–1:
ω3 |
VB |
|
pb μ |
V |
70 0,0509 |
= 7,13. |
lBD |
|
lBD |
0,5 |
Направление определяется, приложением вектора pb в точку B, с–1:
ω |
4 |
= CB = |
bc μV |
= 28 0,0509 = 14,25. |
|
||||
|
VBC |
lBC |
0,1 |
|
|
|
l |
|
|
Направление определяется, приложением вектора bc в точку С. Результаты расчетов в остальных положениях механизма получены
аналогичным способом и представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2 Значения длин отрезков с планов скоростей и скоростей
характерных точек механизма
|
|
|
|
Положения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еди- |
|
Значения |
0 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
ницы5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
pa1 |
50 |
50 |
|
50 |
50 |
50 |
|
50 |
мм50 |
|
VA1; VA2 |
2,544 |
2,544 |
2,544 |
2,544 |
2,544 |
2,544 |
2,544 |
2,544 м/с2,544 |
||
a2a3 |
50 |
39 |
|
17 |
9 |
33 |
|
49 |
мм50 |
|
VA3A2 |
2,545 |
1,985 |
0,865 |
0,458 |
1,680 |
2,494 |
2,545 |
2,036 м/с1,222 |
||
pa3 |
0 |
31 |
|
47 |
49 |
38 |
|
12 |
мм 0 |
|
VA3 |
0,000 |
1,578 |
2,392 |
2,494 |
1,934 |
0,611 |
0,000 |
1,527 м/с2,240 |
||
pb |
0 |
70 |
|
90 |
92 |
79 |
|
33 |
мм 0 |
|
VB |
0,000 |
3,563 |
4,581 |
4,683 |
4,021 |
1,680 |
0,000 |
6,719 м/с11,809 |
||
ps3 |
0 |
42 |
|
54 |
55 |
48 |
|
20 |
мм 0 |
|
VS3 |
0,000 |
2,138 |
2,749 |
2,800 |
2,443 |
1,018 |
0,000 |
4,021 м/с7,075 |
||
(bc) |
0 |
28 |
|
16 |
8 |
|
26 |
17 |
мм |
0 |
5'
50
40
30
132
79
54
25
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 1.2 |
|
||||
|
|
|
|
Положения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еди- |
|
Значения |
0 |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
|
5ницы |
5' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рения |
|
VCB |
0,000 |
1,425 |
0,814 |
0,407 |
1,323 |
0,865 |
|
0,000 |
|
2,749 |
м/с2,901 |
|
pc ; pe |
0 |
67 |
|
85 |
94 |
76 |
|
23 |
мм 0 |
114 |
||
VC; VE |
0,000 |
3,410 |
4,327 |
4,785 |
3,868 |
1,171 |
|
0,000 |
|
5,803 |
м/с10,994 |
|
ps4 |
0 |
67 |
|
87 |
93 |
76 |
|
27 |
мм 0 |
121 |
||
VS4 |
0,000 |
3,410 |
4,428 |
4,734 |
3,868 |
1,374 |
|
0,000 |
|
6,159 |
м/с11,351 |
|
ω1 |
28,27 |
28,27 |
28,27 |
28,27 |
28,27 |
28,27 |
|
28,27 |
|
28,27 |
с–128,27 |
|
ω3 |
0,00 |
7,13 |
9,16 |
9,37 |
8,04 |
3,36 |
0,00 |
с–13,44 |
23,62 |
|||
ω4 |
0,00 |
14,25 |
8,14 |
4,07 |
13,23 |
8,65 |
0,00 |
|
–1 |
29,01 |
||
27,49с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3.5. Построение планов ускорений |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
Например, для 2-го положения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1. aO = aS1 = aD = ax = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2. Ускорение точки A1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a |
A1 |
= an |
|
+ aτ |
|
; где aτ |
= ε |
∙l |
OA |
, так как ω |
|
= const ε |
= 0 |
|
aτ |
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
A1 |
|
A1 |
|
|
|
|
A1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
A1 |
|
||||||
aA1 |
= an |
= ω2 |
·l |
OA |
= (28,27)2 |
|
|
0,09 = 71,93 м/с2 (направлено |
OA от А к О). |
|||||||||||||||||||||||||||||
A1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Точка π – полюс. Ускорение∙ |
полюса равно нулю. Отрезок |
схемы, со- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ответствующий вектору ускорения точки A , м с2: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πa |
|
= 60 мм |
|
|
μ |
|
|
|
aA1 |
|
71,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3. Ускорение точки1 |
A2, м/с2: |
|
a= |
|
πa1 |
= |
|
60 |
= 1,199. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aA2=aA1= 71,93. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4. Ускорение точки A3 (принадлежит кулисе): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aA |
= aA |
|
|
+ akA3A2 + arA3A2 |
|
BD |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aA33= aD 2+ anA3D + aτA3D |
|
|
BD . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Ускорение Кориолиса, м/с2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ak |
A A |
= 2∙V |
A A |
∙ω |
= 2 |
|
0,865 |
|
|
9,16 = 15,85 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы∙ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Вектор ускорения3 2 |
akA3A23 |
в2миллиметрах∙ |
: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2k |
|
= |
akA3A2 |
= |
15,85 |
= 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μa |
|
|
1,199 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
26
Направление ускорения Кориолиса находится поворотом с планов скоростей (2-е положение) вектора a2a3 , соответствующего скорости VA3A2 на 90о в сторону направления угловой скорости ω3 (т.е. против хода часовой стрелки), м/с2:
anA3D = ω3 2∙ A3D∙ μl = (9,16)2 ∙ 105 ∙ 0,0025 = 22,03.
Ему соответствует отрезок схемы, мм (рис. 1.11):
πn1 = |
anA3D |
= |
22,03 |
= 18 (направленно AD, от А к D). |
μa |
1,199 |
Найдем а, м/с2
arA3A2 = ka3 ∙μa = 38 1,199 = 45,56 (релятивное (относительное)); aτA3D = n1a3 ∙μa= 8 1,199 = 9,59 (тангенциальное (касательное)); aA3 = aA3D = πa3 ∙μa = 20 1,199 = 23,98 (абсолютное).
5. Ускорение aB, м/с2, точки B при πb = 38 мм:
|
|
aB |
= BD |
= |
|
|
πb |
|
|
|
πb |
= BD |
πa3 |
= 200 20 = 38; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
πa3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
aA3 |
|
AD |
|
|
|
|
|
AD |
|
|
|
|
80 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB = |
|
πb μa = 38 1,199 = 45,56. |
|
||||||||||||||
6. Ускорение точки S3 (центр масс звена 3): |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
aB |
= |
BD |
= |
|
|
πb |
|
|
|
πs3 |
= S3D πb |
|
= 120 38 = 23; |
||||||||||||
|
|
|
S3D |
|
πs3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
aS3 |
|
|
|
|
|
|
BD |
|
|
|
200 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aS3 = |
πs3 |
|
μa = 23 1,199 = 27,58. |
|
|||||||||||||
7. Ускорение точки C: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aC = aB + anCB + aτCB |
|
BC |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
aC = ax +2 aEx |
x–x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a CB = |
|
ω4 |
|
∙lBC = (8,14) |
∙ |
0,1 = 6,63. |
|
||||||||||
В миллиметрах nсхемы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
bn |
|
= |
a |
CB |
= |
6,63 |
|
= 6 (направлено |
|
BC, от C к B). |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
μ |
1,199 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
aτCB = n2c ∙μa= 31a 1,199 = 37,17 (тангенциальное |
(касательное)); |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
aCB = |
bc μa= 32 1,199 = 38,37 (относительное); |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
aC = aCx = |
πc μa= 22 1,199 = 26,38 (абсолютное). |
||||||||||||||||||||||
8. Ускорение точки С, м/с2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
aE = aC = πc μa = 22 1,199 = 26,38. |
||||||||||||||||||
9. Ускорение точки S4 из подобия: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
aCB |
|
= |
BC |
= |
|
bc |
|
∙μ |
bs4 |
= BS4 |
∙ bc |
= 0,5 32 = 16; |
|||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
BS |
bs |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
S4B |
|
|
a4 |
= |
|
πs4 |
= 27 1,199 = 32,37. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S4 |
|
|
4 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
27
10. Угловые ускорения звеньев, с–2:
ε3 = |
aτA3D |
= |
n1a3 |
∙μa |
= |
8∙1,199 |
= 36,54. |
|
ADμl |
ADμl |
105 0,0025 |
||||||
|
|
|
|
|||||
Направление определяется приложением вектора n1a3 с плана ускорений в точку A (рис. 1.11).
ε4 = |
aτCB |
= |
n2c ∙μa |
= |
31∙1,199 |
= 371,69. |
l |
l |
0,1 |
||||
|
BC |
|
BC |
|
|
|
Направлениеопределяетсяприложениемвектора n2c спланаускорений в точку С.
Результаты расчетов в остальных положениях механизма получены аналогичным способом и представлены в табл. 1.3.
Таблица 1.3 Значения длин отрезков с плана ускорений и ускорений
характерных точек механизма
|
|
Положения |
|
|
|
Положения |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения |
0 |
|
|
2 |
Единицы |
Значения |
0 |
|
|
2 |
|
|
Единицы |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
измерения |
||
πa1 |
60 |
|
60 |
|
|
60мм |
(πs3) |
116 |
|
23 |
|
|
|
27мм |
aA1; aA2 |
71,93 |
71,93 |
|
71,93 |
м/с2 |
aS3 |
139,08 |
27,58 |
|
32,37 |
м/с2 |
|||
a2k |
0 |
|
13 |
|
23мм |
bn2 |
0 |
|
|
6 |
|
|
мм15 |
|
akA3A2 |
0,00 |
15,85 |
|
|
27,01 |
м/с2 |
anCB |
0 |
6,63 |
|
|
17,5м/с2 |
||
πn1 |
0 |
|
18 |
|
13мм |
n2с |
104 |
31 |
|
|
|
14мм |
||
anA3D |
0,00 |
22,03 |
|
|
15,35 |
м/с2 |
aτCB |
124,70 |
37,17 |
16,79 |
м/с2 |
|||
(ka3) |
0 |
|
38 |
|
32мм |
bc |
104 |
32 |
|
|
|
21мм |
||
arA3A2 |
0,00 |
45,56 |
|
|
38,37 |
м/с2 |
aCB |
124,70 |
38,37 |
25,18 |
м/с2 |
|||
n1a3 |
60 |
|
8 |
|
|
16мм |
πc ; πe |
207 |
22 |
|
|
|
56мм |
|
aτA3D |
71,94 |
9,59 |
|
|
19,18 |
м/с2 |
aC;aЕ |
248,19 |
26,38 |
67,14 |
м/с2 |
|||
πa3 |
60 |
|
20 |
|
|
21мм |
πs4 |
193 |
27 |
|
|
|
49мм |
|
aA3 |
71,94 |
23,98 |
|
25,18 |
м/с2 |
aS4 |
231,41 |
32,37 |
58,75 м/с2 |
|||||
πb |
194 |
38 |
|
44мм |
ε3 |
464,13 |
36,54 |
80,76 |
с–2 |
|||||
aB |
232,61 |
45,56 52,76 |
м/с2 |
ε4 |
1247,00 |
371,69 167,90 |
|
|
с–2 |
|||||
1.3.6. Построение кинематических диаграмм
Масштабный коэффициент перемещения точки Е, μS, м/мм:
μS = μl 4 = 0,0025 4 = 0,01.
Масштабный коэффициент угла поворота кривошипа μφ, рад/мм: μφ = 2πl = 2402π = 0,026.
28
Методом графического дифференцирования (метод хорд) строятся диаграммы скорости и ускорения точки Е (рис. 1.11). Масштабные коэф-
фициенты μV , ммм/с:
|
|
|
|
|
μSω1 |
|
0,01 28,27 |
|
|
|
|
|
μV = |
|
|
|
= |
0,026 35 |
= 0,311; |
μ |
|
м/с2 |
|
μφH1 |
|||||
, |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
|
μVω1 |
|
0,311 28,27 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
μa = |
|
|
= |
0,026 30 |
= 11,27. |
|
|
|
|
μφH2 |
||||||
где Нi – произвольно выбранное полюсное расстояние.
Аналогичным методом строим диаграммы изменения угловой скорости и ускорения звена 4 в функции угла поворота кривошипа.
При этом масштабные коэффициенты μω, с–1/мм:
μω = 2929 = 1;
με, с–2/мм:
|
μωω1 |
|
1 28,27 |
|
με = |
|
= |
0,026 30 |
= 36,24. |
μφH3 |
Диаграммыугловойскоростииугловогоускорениязвена4 приведены на рис. 1.11.
1.3.7. Построение годографа скорости
ГодографскоростицентрамассS3 звена3 строитсяпереносомспланов скоростейвектора ps3 вобщуюточку.Концывекторовсоединяютсяплавной кривой. Результаты кинематического исследования представлены на рис. 1.11 [5].
29