1.3. СХЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА НЕРЕГУЛЯРНОГО НАГРУЖЕНИЯ

Для определения характеристик реальной нагруженности элементов конструкций обычно записываются реализации слу­ чайного процесса нагружения во времени, затем производится статистическая обработка полученной .информации и осуществ­ ляется схематизация спектра нагружения [26]. Для проведения испытаний по результатам схематизации реального процесса нагружения составляются упрощенные программы, так как вос­ произведение процесса реального нагружения приводит к увели­ чению продолжительности и стоимости испытаний на выносли­ вость. В процессе схематизации исключаются из программы на­ груженное™, неповреждающие циклы.

Схематизированный процесс нагружения должен по повре­ ждающему эффекту соответствовать реальному, поэтому законо­ мерности накопления повреждений являются определяющими при выборе способа схематизации. Анализ результатов работ по изучению процесса накопления повреждений показывает, что степень повреждения зависит от циклической повторяемости на­ грузки, чередовании ее уровней, амплитуды, среднего значения цик­ лов нагружения и закономерностей их чередования [26, 29, 76, 77, 78].

Из известных алгоритмов схематизации процесса нагруже­ ния наиболее близко отражающим реальный процесс и по струк­ туре удобным для реализации на ЭВМ является метод "дождевого потока" [26], который и использован в данной работе. Согласно методу процесс нагружения разбивается на дискретные полные циклы и открытые полуциклы. Схематизация производится по оси времени и представляет собой "поток дождя" Каждый уча­ сток нагружения рассматривается один раз, поэтому с внутрен­ ней части каждой вершины может начаться только один цикл.

Циклы считаются закрытыми в случае, если "поток дождя" при стекании встречает падающий с верхней части поток.

Всоставленном алгоритме предлагается способ регистрации

ихранения возможных точек начала циклов при продвижении по последовательности экстремумов заданного спектра нагруже­ ния. По мере нахождения вершины каждого полного цикла про­ исходит закрытие циклов с определением расчетных параметров

истирание из массива хранения начального и конечного значе­ ний промежуточных экстремумов.

Врезультате схематизации спектр нагружения разбивается на последовательность по истории нагружения дискретных пол­ ных и незаконченных циклов. Результат схематизации истории нагружения представляется в виде последовательности блоков с увеличивающимся уровнем нагружения. Блок нагружения состо­ ит из произвольного количества подблоков, в пределах которых полные циклы располагаются в возрастающем по размаху поряд­ ке.

На рис. 1.7, а, б, в представлена последовательность выделе­ ния полных циклов, составленные блоки нагружения (рис. 1.7, г)

исоответствующая схема программы нагружения (рис. 1.7, д).

Результаты схематизации показывают, что полные циклы 5 - 6 - 7'; 8 - 9 - 10'; 10 - 11 - 12' находятся внутри цикла 4 - 7 - 12', а

внешний 1 - 12 - 19"' содержит циклы 2 -5 - 4'\ 4 - 7 - 12'\ 13 -

14 - 15' и 75 - 1619"

По данным схематизации определяются амплитуды и сред­ ние значения Всех полных циклов, блока нагружения, место и значение максимального уровня в блоке.

На о сн о в е алгоритма "дождевого потока" составлена про­ грамма схематизации нерегулярного спектра нагружения, вклю­ чающая подпрограммы [71]:

Рис. 1.7. Участок реализации "деформация - время":

а, б, в - последовательность выделения Полных циклов;

г - блоки нагружения; д - схема программы нагружения

формирования случайного спектра нагрузок по данным распределения амплитуд закрытых первичных блоков при посто­ янном среднем значении параметров наружного цикла;

формирования "наружных" блоков нагружения, распреде­ ленных произвольно в пределах действия максимального нагру­ жения.

Программа выделяет полные циклы, определяет их амплиту­ ды и средние значения, устанавливает максимальные уровни спектра. Она производит статистическую обработку данных и определяет частоту параметров нагружения.

По данным статистической обработки в пределах блоков со­ ставляется режим нагружения, который и реализуется при испы­ таниях образцов.

2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ОБРАЗЦОВ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ

НАГРУЖЕНИИ

2.1. ДИАГРАММЫ ЦИКЛИЧЕСКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Для изучения закономерностей деформирования и разруше­ ния материалов при нерегулярном нагружении необходимо ис­ следовать и обобщить результаты, полученные для различных частных случаев (однократное, повторно-переменное, ступенча­ тое и т.д.) нагружения. При этом характеристики диаграммы ста­ тического растяжения являются основными, базовыми при ис­ следовании поведения материалов, подверженных более слож­ ным видам нагружения |97].

Диаграмма статического деформирования исследованных сплавов

М еханические характеристики исследованных сплавов

Диаграммы растяжения образцов из сплавов Д16, Д19, В95 были получены при скоростях деформирования 1,310‘3 1/с (табл.#2.1). Основные механическое характеристики этих сплавов приведены в табл. 2.2.

Для исследованных сплавов проведены испытания при мяг­ ком симметричном нагружении образцов и построены обобщен­ ные диаграммы циклического деформирования в форме, пред­ ложенной Р. М. Шнейдеровичем и А. П. Гусенковым [96].

В процессе испытаний получено, что ряд характеристик этих диаграмм достигают стабильных значений после начальных цик­

шегося его значения S T от исходной остаточной деформации

Эспериментальные данные показывают, что значение пре­

значение S T стремится к стабильному значению независимо от

уровня исходной пластической деформации. Аналогичные ре­ зультаты были получены ранее в работах [55, 96]. На основании этих данных в дальнейших расчетах значение циклическою пре­ дела текучести было принято независимым от числа полуциклов

ивеличины исходной деформации.

Втабл. 2.4 приведены значения ширины петли первого по­

луцикла 5 ^ и степени упрочнения а в зависимости от уровня

исходного симметричного нагружения а(°).

Вработе [15] параметр а считают постоянной величиной, а

вработе [96] а принимается линейно зависящим от величины

а< °> -5т/2.

По данным наших исследований, с учетом слабой зависимо­

а). При значениях 6 ^ < 10 согласно работе [15] зависимость

gd) от величины - S Tj2 линейна. В работе [3] эта зависи­

мость принята в степенном виде. Для исследованных алюминие­ вых сплавов данная зависимость характеризуется заметной нели­ нейностью (табл. 2.3, рис. 2.2, б) и линейное уравнение в виде (1.12) может быть использовано лишь до напряжения, которое

табл. 2.5. Соответствие аппроксимирующей кривой эксперимен­ тальным данным проверяли по критерию Фишера. Проверка по­ казала правомерность принятия степенного закона. Для всех ис­ следованных сплавов коэффициент корреляции оказался выше 0,9.

Таблица 2.5

Параметры обобщений диаграммы циклического деформирования

Сравнивая параметры статических и циклических диаграмм деформирования можно отметить близкое сходство сплавов Д16 и Д19, характеризующихся сильным упрочнением на начальном участке циклического нагружения (число циклов менее 20 % от Лр). Сплав В95 более стабилен и менее пластичен по сравнению со сплавами Д16 и Д19.

2.2. ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБРАЗЦОВ ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ ВЫСОКОГО УРОВНЯ

В программу исследований закономерностей деформирова­ ния образцов при нерегулярном малоцикловом нагружении вхо­ дили следующие испытания:

а) стационарное асимметричное нагружение при мягком и жестком режимах;

б) ступенчатое нагружение; в) нагружение с перегрузками в полуциклах растяжения.

1.2 ------------------------------- ------------------------------- -------------------------------

1 50 ЮО Л'

Рис. 2.5. Зависимость полного размаха деформаций от числа циклов при асимметричном нагружении (сплав В95):

1 - оа= 460 МПа, ra = -1; 2 - стд = 460 МПа, га = -0,77; 3 - ст0 = 440 МПа, гс = -0,76

На рис. 2.3 - 2.5 приведены зависимости изменения полных размахов деформации Дб по числу циклов нагружения при по­ стоянных значениях асимметрии и амплитуды напряжений. С увеличением асимметрии мягкого нагружения (ст = const) здесь наблюдается повышение полного размаха деформации Дв в про­ цессе циклического нагружения. Следовательно для исследован­ ных сплавов (Д16, Д19, В95) средние напряжения цикла снижают сопротивление материала циклическому упругопластическому деформированию.

Для объяснения этой закономерности было проведено изу­ чение характеристик деформирования при асимметричных на­ гружениях. В табл. 2.6 для сплава Д16 приведены значения пара­

метров циклической диаграммы деформирования а, е ^

полученных при различных значениях оа и гс.

Анализ этих данных (рис. 2.3, 2.4) показывает, что началь­ ные значения размаха деформации с увеличением асимметрии нагружения для сплавов Д16 и Д19 снижаются независимо от величины амплитуды нагрузки. Для сплава В95 это изменение незначительно и наблюдается лишь на начальной стадии нагру­ жения (рис.2.5).

Таким образом, для упрощения расчетных зависимостей

можно принять параметры S T и 5 ^ сплавов Д16, Д19, В95 не­

зависимыми от асимметрии нагружения.

С ростом числа циклов значения размаха деформаций уменьшаются (рис. 2.3, 2.4). Чем больше асимметрии нагрузки при одинаковых ств, тем менее выражено циклическое упрочне­ ние материалов. Для слабо циклически упрочняющегося мате­ риала В95 при асимметричном нагружении наблюдается незна­ чительное разупрочнение (рис. 2.5) и рост по числу циклов раз­ маха деформаций.

Таблица 2.6

Параметры циклической диаграммы асимметричного мягкого нагружения для сплава Д 16

Рис. 2.6. Зависимость степени циклического упрочнения

от остаточной деформации при симметричном нагружении (сплав Д16)

В соответствии с данными, приведенными на рис. 2.6, зави­ симость величины а от уровня остаточной деформации £р мож­ но описать следующим соотношением:

этом по сравнению с симметричным нагружением увеличивается полный размах деформаций Де.

На рис. 2.7 представлено сопоставление различных способов учета асимметрии нагружения. За исходную кривую принята за-

J(k)

висимость изменения о от числа полуциклов при симметрич­ ном нагружении (кривая Г). Результаты расчета по формуле (1.16) показаны кривой 2.

ю1 s tk>

10°

10

Рис. 2.7. Схема сравнения методов учета асимметрии мягкого нагружения

при постоянной амплитуде напряжения:

7 - симметричное; 2, 3 - по зависимости (1.16); 4 - по зависимости (2.2); - эксперимент

Из рис. 2.7 следует, что уравнение (1.16) приводит к завы­ шению циклических размахов деформаций по сравнению с сим­

метричным нагружением за счет увеличения величины 5 ^ Ре­

зультаты расчета кинетики деформирования по формуле (2.2) выражены кривой 4. Для асимметричного нагружения эта зави­ симость дзет хорошее совпадение с экспериментальными дан­ ными.

Деление материалов на циклически упрочняющиеся, разупрочняющиеся и стабильные является в известной степени ус­

Рис. 2.10. Изменение среднего напряжения от числа циклов жесткого

нагружения ( г а = 0,6 %) для различных значений ге (сплав Д16):

1 - re = -1; 2 - гс = -0,2; 3 - ге = 0,388

Анализ результатов испытаний показывает, что асимметрич­ ное нагружение снижает сопротивление алюминиевых сплавов Д16, Д19, В95 циклическому деформированию. Определяющей это изменение является величина установившихся остаточных деформаций ер при заданных значениях среднего напряжения.

Результаты программных испытаний для сплавов Д16, Д19 с перегрузками в полуциклах растяжения показаны на рис. 2.11, 2.12 и 2.13. Из представленных данных видно, что после пере­ грузки наблюдается некоторое увеличение размаха деформаций. Если при этом не возникли остаточные деформации, повторное приложение нагрузки не вызывает роста размаха Де. Сравнивая данные рис. 2.11 и 2.12 видим, что в случае приложения пере­ грузки в начале испытаний (рис. 2.12) величина остаточной де­ формации больше, чем в случае когда перегрузка прикладыва­ ется после нагружения предварительно циклической нагрузкой (рис. 2.11). Это показывает, что на процесс накопления дефор­ маций после перегрузок влияет не только величина напряжения перегрузки, но и наличие предварительного числа циклов нагру­ жения. Чем больше число циклов нагружения, тем меньше оста­ точная деформация перегрузки.

ОБРАЗЦОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОСОБЕННОСТИ

Рис. 2.13. Зависимость полного размаха и максимальной деформации от числа циклов симметричного нагружения

( о а = 350 МПа) с перегрузками для сплава Д19:

1 - размах деформации; 2 - максимальная деформация;

-------эксперимент;------ --- расчет

На рис. 2.14, 2.15 и 2.16 показаны изменения размаха и мак­ симальной деформации для ряда программ нерегулярного мяг­ кого нагружения, анализ которых позволяет сделать следующие выводы [69]:

1. При ступенчатом повышении уровня симметричного на­ гружения незначительно возрастает размах деформаций. Этот рост зависит от величины остаточной деформации и числа цик­ лов предварительного нагружения. С увеличением значения N

интенсивность повышения деформации Де снижается.

2.Если режим нагружения не изменяет величину остаточной деформации, то не происходит изменение и ее размаха.

3.После перегрузочных одиночных напряжений, вызываю­

щих повышение остаточных деформаций, размах деформаций Де последующего нагружения больше, чем размах предыдущего на­ гружения.

4. Если перегрузочные напряжения и асимметрия нагруже­ ния для начальных циклов вызывают значительное увеличение деформации ер, то с возрастанием числа циклов нагружения этот эффект значительно снижается.

5. Рассмотренные закономерности нерегулярного нагруже­ ния показывают, что остаточная деформация является одним из основных параметров, определяющих особенности нерегуляр­ ного деформирования. Поэтому для сложных режимов малоцик­ лового однородного деформирования число циклов нагружения и значение остаточной деформации являются определяющими параметрами истории нагружения.

Для построения обобщенной диаграммы циклического де­ формирования при нерегулярном нагружении необходимо разра­ ботать методику расчета величины коэффициента а в зависимо­ сти от остаточной деформации, изменяющейся при смене режи­ мов нагружения. Как видно из данных, приведенных на рис. 2.11, 2.15, 2.16 одиночные перегрузки могут вызвать повышение остаточной деформации, которое возможно определить при на­ личии диаграммы деформирования материала.

ОБРАЗЦОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОСОБЕННОСТИ

Рис. 2.14. Зависимость полного размаха и максимальной деформации от числа циклов малоциклового нагружения

(а тах = 370 МПа) с перегрузками для сплава Д16:

1 - размах деформации; 2 - максимальная деформация;

------- эксперимент;--------- расчет

а6,%

Рис. 2.16. Изменение полного размаха и максимальной деформации при асимметричном мягком нагружении (а тах = 540 МПа, Стщ^ = 380 МПа)

с перегрузками для сплава В95:

1 - эксперимент (Де); 2 - расчет (Де); 3 - эксперимент (ещах)

На рис. 2.17 представлены диаграммы деформирования сплава Д16 в координатах а - е для полуциклов растяжения, по­ лученные при различных схемах нагружений, как по величине нагрузки, так и по числу циклов деформирования. Как видно из рис. 2.17, а, при переходе от низкого уровня симметричного на­ гружения к более высокому наблюдается снижение степени уп­ рочнения материала, которое вызывает значительное повышение максимальной деформации. На рис. 2.17, б, в построены диа­ граммы деформирования при действии перегрузочных напряже­ ний. В соответствии с программами, показанными на рис. 2.11, 2.14 и 2.15, перегрузочные напряжения прикладывались к образ­ цу на разных стадиях нерегулярного нагружения. На рисунках звездочками отмечены максимальные напряжения предыдущего уровня нагружения, а номера перегрузок соответствуют обозна­ чениям программ (рис. 2.14, 2.15). Начальная стадия деформиро-

Рис. 2.17. Диаграммы деформирования при различных сменах режимов

нагружения (сплав Д16):

а - 50 цикл, переход с оа = 340 МПа на оа = 360 МПа (см. рис. 2.14);

б- по программе (см. рис. 2.11); в - по программе (см. рис. 2.14);

-точки, соответствующие диаграмме предыдущего уровня нагружения

вания материала от перегрузочных напряжений происходит в соответствии с диаграммой предыдущего низкого уровня нагру­ жения, а затем при повышении нагрузки происходит разупроч­ нение сплава Д16. Снижение степени упрочнения материала за­ висит не только от величины приложенного напряжения, но и от числа циклов предварительного нагружения.

Для изучения этого явления исследовали изменения основ­ ных параметров диаграммы деформирования, полученной при статическом растяжении образцов из сплава Д16, предварительно циклически нагруженных до определенного значения числа цик-

Рис. 2.18. Диаграммы статического разрыва

предварительно деформированных образцов

при различных режимах нагружения для сплава Д16:

х - разрушение; нумерация кривых дана в табл. 2.7

лов Nx при различных амплитудах и асимметрии мягкого и жест­ кого нагружений (табл. 2.7, рис. 2.18). На рис. 2.18 показаны шесть диаграмм статического растяжения предварительно цик­ лически нагруженных образцов. Здесь режимы нагружения и но­ мера кривых соответствуют номерам испытаний, представлен­ ным в табл. 2.7. Анализ полученных данных показывает, что в первом приближении для всех изученных режимов нагружения можно использовать единую диаграмму деформирования. Вели­ чина достигнутой после циклического нагружения остаточной деформации не влияет на участие разупрочнения на характер зависимостей, но при этом кривая деформирования сдвигается вправо. Сравнение исходной диаграммы деформирования с диаграммой предварительного нагружения образцов показывает снижение степени упрочнения материала до 10 %.

По представленным данным определены напряжения и де­ формации, соответствующие точке перехода на установившимся участке деформирования. Величина деформации в этой точке для различных режимов испытания лежит в пределах от 0,7 0,82 %. Как и для случая статического нагружения [45] за точку перехода к установившемуся участку деформирования можно

Рис. 2.19. Зависимость пределов прочности и текучести от относительного числа циклов предварительного нагружения

принять точку, соответствующую остаточной деформации, рав-

У,2 У

ной 0,2 %. Обозначим через сто и ^о,2 установившиеся значе­ ния напряжения и деформации.

На рис. 2.19 приведены зависимости предела прочности ав и текучести а о,2 в зависимости от относительного числа циклов

предварительного нагружения для мягкого и жесткого режимов испытаний. Наблюдаемое повышение предела текучести второго нелинейного участка диаграммы растяжения ао,2 предварительно деформированных образцов зависит от режима деформирования. Это явление имеет место, в основном, на участке долговечности

Nx / Np < 0,2 и достигает, примерно, 15 -г- 20 % от исходного значения величины ао,2- Такое повышение ао,2 можно объяснить за счет циклического упрочнения материала, интенсивно проис­ ходящего на этом участке. Как видно, повышение ао,2 соответ­ ствует понижению параметра упрочнения диаграммы m2. При

До уровня остаточной деформации, равной 0,2 %, диаграмма циклического деформирования описывается аналитическими вы­ ражениями обобщенной диаграммы циклического деформирова­ ния. После превышения этого уровня зависимость а - е аппрок­ симируется соотношением

(2.6)

Итак, в результате проведенного исследования установлены особенности и закономерности циклического упругопластиче­ ского деформирования материалов при нерегулярном повторно­ переменном нагружении высокого уровня.

2.3. ОБОБЩЕННАЯ ДИАГРАММА ЦИКЛИЧЕСКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Наличие обобщенной диаграммы циклического упругопла­ стического деформирования и ее аналитическая интерпретация зависимостями (1.10 - 1.14) экспериментально подтверждена для большого класса материалов [10, 45, 79, 96]. Зная уровень исход­

ного деформирования и число полуциклов нагружения по этим соотношениям можно построить.обобщенную диаграмму циклического упругопластического деформирования материала при стационарном нагружении.

В общем случае нерегулярного малоциклического нагруже­ ния (включая ступенчатый, асимметричный и перегрузочный режимы приложения напряжений) описание кинетики деформа­ ций может быть осуществлено соответствующими зависимостями на основе представлений об обобщенной диаграмме цикличе­ ского деформирования с внесением в них дополнительных пара­ метров, учитывающих закономерности нерегулярного нагруже-

ния. Как установлено в работе, основными параметрами обоб­

Зная величины к и £р можно оценить кинетику деформирова­

ния с любого уровня нагрузки. Точность учета кинетики дефор­ мирования определяется точностью оценки достигнутой оста­ точной деформации.

На основе экспериментальных данных, описанных в п. 2.2, для построения модели деформирования материала при нерегу­ лярном нагружении принято:

1. Кинетика деформирования описывается по уравнениям обобщенной диаграммы циклического деформирования (1.10 1.13).

2.Параметр диаграммы а зависит от остаточной деформа­ ции согласно соотношения (2.2).

3.Циклическое упрочнение материала вызывает повышение

напряжения текучести ао,2 на втором участке деформирования. В том случае, когда остаточная деформация выше 0,2 %, при сменах режимов нагружения деформированное состояние опре­ деляется по формуле (2.6), а степень упрочнения определяется по формуле (2.4).

Изложенное выше позволяет сформулировать методику про­ ведения испытаний и определение необходимых параметров для расчета кинетики деформирования при малоцикловом Hepeiy- лярном нагружении, которая включает следующие этапы [69]:

1.Статическое растяжение с определением параметров ат, Е,

^ Ш\, СТО,Ъ е0,2> М2, £рав> <*в, S/с, У К

2. Малоцикловое нагружение при постоянной амплитуде на­ пряжения, равной ао,2> и различной асимметрии нагружения

(Гб=-1, ...). Здесь в первом приближении принимается S T = 2 и

Рис. 2.23. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных значений полного размаха асимметричного нагружения для сплава Д19:

/ - ( ■ ) - а* = 330 МПа, ra = -1; 2 - (х) - сг0 = 330 МПа, га = -0,833;

Рис. 2.24. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных значений полного размаха асимметричного нагружения (ог0 = 460 МПа) для сплава В95:

7 - ( х) - гст= - 1 ; 2 - ( ф) - го = -0,77

показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспе­ риментальных результатов.

3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ

ПРИ НЕРЕГУЯРНОМ МАЛОЦИКЛОВОМ

НАГРУЖЕНИИ ОБРАЗЦОВ

3.1. МЕРА ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

Наиболее широко распространенным способом оценки Долговечности элементов конструкций в терминах накопленных Повреждений d является правило линейного суммирования по­ вреждений Пальмгрена-Майнера [137]:

где Nx - число циклов нагружения;

Np число циклов до разрушения для данного уровня на­ грузки.

Результаты исследований малоциклового разрушения цикли­ чески нестабильных конструкционных материалов приведены в работах [45, 48, 49, 75, 86, 96]. В них установлено, что поврежде­ ния материала при малоцикловом нагружении можно предста­ вить в виде суммы циклической и квазистатической составляю­ щих и предложить деформационно-кинетический критерий оценки долговечности:

(3.2)

где ер - односторонне накопленные пластические деформации;

а, в - константы материала, определяемые из эксперимента. Разные варианты этого подхода, основанные на модифика­ ции уравнений усталости, предложенных Л. Коффиным,

С.Мэнсоном и В. Лэнжером [59, 129], рассмотрены в работах

Н.А. Махутова [45], А. Н. Романова [75] и М. А. Дауниса [16].

Л.Коффин предложил следующую степенную зависимость пла­ стической деформации от числа циклов до разрушения [111]:

где ер - размах пластической деформации;

т, С - постоянные материала (т = 0,5 -s- 0,8).

В зависимости (3.3) за основной параметр циклической по­ вреждаемости материала принимается ширина петли упругопла­ стического гистерезиса. Деформационные критерии разрушения, учитывающие влияние упругой и пластической составляющих деформации на долговечность при симметричном цикле нагру­ жения, предложены в работах С. Мэнсона [59] и В. Лэнжера [129]:

-.0,6

I - * * ,

где а. 1 предел выносливости при симметричном цикле на­ гружения.

Параметры Ч^, а в и Е в этих условиях определяют из стати­ ческой диаграммы деформирования.

В зависимости от значения постоянных параметров эти уравнения с достаточной точностью аппроксимируют различные области на кривой усталости. В работах [83, 86] отмечается, что выражение (3.5) дает заниженную долговечность, а (3.4) - завы­ шенную для области нагружения меньшей 105 циклов. В иссле­ дованиях [86, 151] использовались выражения аналогичные урав­

нению (3.4), но с параметрами для конкретного материала, опре­ деляемыми из условий наилучшей аппроксимации эксперимен­ тальных данных:

с осью ординат;

с, в - углы наклона линий.

На основе изучения зависимости (3.3) предложена гипотеза об исчерпании предельной пластичности статического растяже­ ния циклическим пластическим деформированием. Важные ре­ зультаты в этой области исследований получены А. Н. Романо­ вым [75]. Им показано, что выражение (3.3) справедливо лишь в ограниченном диапазоне значений исходной пластичности мате­ риалов (от 60 % до 70 %). Расчет долговечности по этой формуле для материалов vj/^ > 70 % дает завышенные, а при \|/* <60 % заниженные значения.

Исследование диаграмм статического растяжения показало, что для циклически упрочняющихся материалов продольная рав­ номерная деформация больше половины предельной пластично­

сти ejc, это для циклически разупрочняющихся материалов ерав <

< 0,5 е/с, а для стабильных материалов ерав = 0,5 е* [45]. Прове­

денные исследования позволили постоянную С определять из условия С = ерав. Эта же постоянная Н. А. Махутовым [45] при­ нята как разность полной деформации ек и деформации, соот­ ветствующей участку неустойчивого деформирования А:

корением накопления циклических пластических деформаций на

участке неустойчивого статического растяжения при цикличе­ ском деформировании. Более детальное экспериментальное изу­ чение процесса накопления циклических пластических деформа­ ций проведено авторами работ [62, 80]. В этих исследованиях предельная пластичность ер материала, выдержавшего Nx циклов нагружения, вычислялось так:

где ес - снижение предельной пластичности материала после Nx

циклов нагружения.

Экспериментальное изучение снижения предельной пла­ стичности материала после наработки показало, что зависимость (3.8) в диапазоне Nx/ Np < 0,8 дает завышенную, а при Nx / Np = = 0,8 ч- 1,0 -заниженную оценку снижения величины ер. Это обусловлено постепенным накоплением дефектов, которые с ростом числа циклов приводят к образованию макротрещин. Ре­ зультаты исследования [74] показывают наличие трех стадий на­ копления дефектов: зона упрочнения (d = 0,2), зона накопления дефектов (d = 0,2 4- 0,8) и зона образования макротрещин и их

распространение (d > 0,8).

Влияние среднего напряжения ат на сопротивление дефор­ мированию и разрушению исследовалась в работах [48, 54, 62, 93, 94, 113], в которых показано:

1 Наличие пластических деформаций снижает влияние сред­ него напряжения.

2. Участки нагружения с малыми деформациями характери­ зуются меньшим накоплением дефектов, чем участки с больши­ ми деформациями.

3. Нагружения со сжимающими средними напряжениями существенно меньше снижают долговечность, чем растягиваю­ щие средние напряжения.

В работах [85, 131, 155] влияние среднего напряжения с т на долговечность учитывается путем замены в уравнение (3.6) <*/ на ст/*

где К - параметр материала.

В ряде предложенных методов оценки долговечности при асимметричном нагружении [155, 158] число циклов до возник­ новения трещины устанавливается по значению эквивалентной

Зависимости (3.9), (3.10) и (3.11) использовались в работах [4, 76] для оценки долговечности элементов конструкций с кон­ центраторами напряжений.

В данной работе в качестве меры повреждений при оценке долговечности образцов предложено использовать располагаемую пластичность материала, так как эта характеристика существенно зависит от наработки Nx / Np>условий нагружения, размеров и геометрии образца [2, 7, 10, 17, 86].

Изучение совместного влияния всех факторов, влияющих на пластичность материала, является трудоемкой задачей. Поэтому предпринята попытка оценить изменения характеристик пла­ стичности и прочности в зависимости от числа циклов предвари­ тельного нагружения, при разных амплитудах и асимметрии мяг­ кого и жесткого нагружении.

Испытания показали, что на начальном участке долговечно­ сти наблюдается небольшое увеличение предела прочности ав (не превышающее 5 %), а затем тренировка материала практиче­ ски не влияет на величину ств до долговечностей Nx < 0,8Np (рис. 2.19). Следует отметить, что при наработке Nx > 0 , 8 наблюда­ ется интенсивное снижение значений ств.

Nx

NP

Рис. 3.1. Снижение предельной равномерной деформации образцов, предварительно деформированных при различных амплитудах

и асимметрии мягкого и жесткого режимов нагружения, в зависимости от относительного числа циклов

На рис. 3.1 показано изменение равномерной деформации при статическом растяжении предварительно деформированных образцов. Величина ерав снималась с показания деформометра. Как видно из рис. 3.1 при возрастании величины Nx / Np дефор­ мация ерав монотонно снижается. На рис. 3.2 приведены резуль­ таты исследования полного, равномерного и местного относи­ тельного сужения при статическом растяжении образцов, пред­ варительно деформированных до различных долговечностей при разных значениях размаха и асимметрии жесткого нагружения. Режимы нагружения даны в табл. 2.7. Анализ полученных дан­ ных показывает существенное влияние накопленных поврежде­ ний на изменение величин Чрав и 4V Для упрочняющегося сплава Д16 величина Ч*м снизилась в результате циклического нагружения на 50 %. По сравнению с величиной Ч*м равномер­ ное относительное сужение снижается более существенно при

Nx / Np > 0,8. На рис. 3.3 приведена зависимость ав - ерав при статическом растяжении образцов предварительно циклически нагруженных до различных уровней накопленных повреждений. Видно, что величина а в на среднем участке долговечности изме­ няется незначительно, а затем резко падает. Величина ерав моно­ тонно снижается во всем диапазоне нагружения. В связи с этим характеристику пластичности материала Ч'рав, как величину мо­ нотонно изменяющуюся по числу циклов нагружения, можно брать за основной параметр, определяющий процесс накопления повреждений. Отметим, что снижение характеристик пластично­ сти материалов наблюдалось и в случае многоциклового нагру­ жения при напряжениях меньших предела текучести [14].

Рис. 3.4. Зависимость относительных сужений от числа циклов

разрушения для случая мягкого симметричного нагружения:

ж " Ч'рав; " У м

Результаты измерения характеристик пластичности в зави­ симости от числа циклов разрушения в случае мягкого нагруже­ ния представлены на рис. 3.4. Здесь полное относительное суже­ ние при статическом растяжении Ч'к разделено на две части Ч^ = Ч'рав + 4V В нижней части графика показано изменение Ч'м, а в верхней - изменение Ч^рав. Эти данные получены по ре­ зультатам статического разрушения образцов циклическими на­ грузками при различных значениях аа. Как показали результаты эксперимента, оба параметра, измеренные после разрушения об­ разцов циклическими нагрузками, оказались существенно мень­ шими, чем при статическом растяжении. Снижение величины Ч/м от циклического воздействия происходит монотонно и вели­ чина этого снижения незначительна. Существенное падение ве­ личины Ч'рав происходит на начальном участке долговечности при больших значениях аа. Если измеренные значения Ч^ и з*

Ч'рав являются остаточными относительными сужениями у¥ оы и

4^0р после циклического разрушения образцов, то величины Ч'пм и ^ Пр являются теми величинами, на которые происходит сни­ жение значений и Ч'рав вследствие повреждений, вызванных циклическим нагружением. Можно предположить, что потерян­ ная часть от полной пластичности статического растяжения оп­ ределяется накоплением повреждений от циклического нагруже­ ния. Исходя из этого, ресурс пластичности можно представить в виде суммы четырех составляющих:

пластичности статического растяжения Т м;

Том - остаточная пластичность от величины Т м.

По принятой гипотезе мера поврежденности вычисляется по формуле

(3.13)

Входящая в уравнение (3.13) остаточная равномерная пла­ стичность возрастает с повышением амплитуды циклической нагрузки (рис. 3.5) и не зависит от числа циклов нагружения.

Остаточная пластичность после циклического разрушения Т м независимо от уровня нагрузки определяется числом циклов нагружения. В случае мягкого нагружения потерянная часть Т пм составляет менее половины исходного располагаемого значения Сравнение потерянной пластичности от равномерной ее части и потерянной местной пластичности показывает, что для циклически упрочняющихся сплавов потеря пластичности про­

исходит в основном за счет равномерной ее части.

Рис. 3.5. Остаточное относительное равномерное сужение

при разрыве в зависимости от амплитуды нагружений

симметричного малоциклового нагружения

Особенности участка локализации пластической деформации при статическом растяжении изучены в работе [9], где показано, что на этом участке происходит интенсивное возникновение макротрещин. Уже на начальном этапе деформирования в мате­ риале образуются поры [40]. Учитывая результаты исследований Н. А. Махутова [45] и А. Н. Романова [75] для оценки долговеч­ ности элементов конструкций из циклически упрочняющихся сплавов на стадии образования макротрещины за ресурс пла­ стичности можно принять равномерную пластическую деформа­ цию. Так как остаточные деформации для упрочняющихся спла­ вов не зависят от числа циклов нагружения, то накопленные по­ вреждения можно представить в виде суммы двух слагаемых. Для упрочняющихся алюминиевых сплавов величина потерянной пластичности мала. Поэтому из соотношения (3.13) эту величину можно исключить, тогда зависимость (3.13) приобретает следую­ щий вид:

пр

d = (3.14)

ч*рав

Таким образом, в результате изучения снижения предельной пластичности материала при циклическом нагружении, установ­ лены зависимости для определения меры повреждения.

3 .2 . Д Е Ф О Р М А Ц И О Н Н Ы Й К Р И Т Е Р И Й О Ц Е Н К И С О П РО Т И В Л Е Н И Я М А Л О Ц И К Л О ВО Й УСТАЛОСТИ П Р И Н Е РЕ ГУ Л Я РН О М Н А ГРУ Ж ЕН И И

Расчетная оценка долговечности элементов конструкций осуществляется на основе экспериментальных данных, получен­ ных при усталостных испытаниях образцов [1, 26, 29, 32, 45].

На рис. 3.6 представлены данные о долговечности гладких образцов из сплавов Д16, Д19 и В95 при симметричном жестком нагружении. Здесь же построены расчетные кривые выносливо­ сти, определенные по зависимостям С. Мэнсона (3.4) и В. Лэнжера (3.5).

Анализ полученных результатов показывает, что зависимость (3.4) дает завышенные значения долговечности образцов, а урав­ нение (3.5) - заниженные.

Поскольку в общем случае нерегулярного нагружения воз­ можны нагрузки более низкого уровня, чем напряжение <у , то необходимо осуществлять учет повреждений от таких напряже­ ний. Для этого в соответствующие соотношения вводится пара­ метр полного размаха Де. В дальнейших расчетах для сравни­ тельной оценки процесса накопления повреждений и определе­ ния долговечности будем использовать соотношения (3.4), (3.5) содержащие параметр Де, а также следующую модификацию за­ висимости (3.3):

Рис. 3.6. Кривые усталости при жестком нагружении:

Для соответствия расчетных значений долговечности экспе­ риментальным данным при нерегулярном нагружении в зависи­ мости (ЗЛ5) величина т принимается переменной, а параметр С определяется через ресурс пластичности материала из условия:

при Np 1 Sa = £рав> откуда С = 2врав.

Для сплавов Д16, Д19 и В95 в зависимости от величин Де,

Np по формуле

шIgfc/Ae)

(3.16)

ig N p

определены значения параметра т (табл. 3.1). При этом значе­ ния Np и Ае брались из результатов эксперимента, проведенного при жестком симметричном нагружении. Параметр т определяет интенсивность накопления повреждений и увеличивается с рос­ том значения полного размаха деформаций. Зависимость пара­ метра т от Де при долговечностях Np > 50 циклов для исследо­ ванных материалов (рис. 3.7) линейна:

Таблица 3.1

Зависимость параметра т от долговечности

и полного размаха деформаций

Рис. 3.7. Зависимость параметра т уравнения (3.18)

от размаха циклической деформации:

- Д16; х - Д19; - В95

С учетом соотношений (3.14) и (3.15) для упрочняющихся алюминиевых сплавов деформационно-кинетический критерий оценки долговечности можно записать в виде

(3.18)

где параметр т определяется согласно выражения (3.18).

Итак, полученные соотношения для параметров деформаци­ онно-кинетического критерия малоцикловой прочности позво­ ляют определить остаточный ресурс материала с учетом кинети­ ки деформирования при нерегулярном нагружении.

3 .3 . АНАЛИЗ П О В Р Е Ж Д Е Н И Й М АТЕРИАЛА И О П РЕ Д Е Л Е Н И Е Д О Л ГО ВЕЧ Н О С ТИ П Р И Н Е РЕГУ Л Я РН О М Н АГРУ Ж ЕН И И

Особенностью предложенного подхода является учет кине­ тики деформирования при таких нерегулярностях нагружения как асимметрия, предварительное циклическое деформирование и перегрузки. Эти нагружения при одинаковых амплитудах мяг­ кого нагружения дают увеличение размаха полной деформации - основного параметра накопления повреждений. Повышение полного размаха деформаций приводит к росту повреждений по сравнению с режимом нагружения без эффектов нерегулярности. При определении суммарного повреждения по деформационно­ кинетическому критерию учитывается влияние статической со­ ставляющей накопленных повреждений на циклическую состав­ ляющую. Чем больше величина статических повреждений, тем выше интенсивность накопления циклических.

Другой особенностью рассматриваемой методики является определение поврежденности за цикл при исходном ресурсе пла­ стичности с учетом изменения интенсивности накопления по­ вреждений в зависимости от уровня деформации.

На основе данных, представленных выше, для оценки дол­ говечности приняты следующие положения [70]:

1.Учет изменения кинетики деформирования от нерегуляр­ ностей нагружения осуществляется по зависимостям (1.10) (1.14) , (2.2) - (2.6).

2.Для суммирования повреждений применяется деформаци­ онно-кинетический критерий (3.2).

3.Поцикловое повреждение материала определяется с уче­ том изменения интенсивности этого процесса в зависимости от размаха деформаций. Для этой цели используются соотношения (3.15) и (3.17).

Рис. 3.8. Кривые усталости при мягком нагружении:

а- Д16; б - Д19; в - В95;

-эксперимент; - расчет: 1 - (3.15); 2 - (3.4.); 3 - (3.5)

На рис. 3.8 приведено сравнение результатов расчета долго­ вечности образцов из сплавов Д16, Д19 и В95 при симметричном мягком нагружении с данными эксперимента. Расчеты осущест­ влялись с использованием уравнения (3.15) - кривая 1. Для срав­ нения приведены данные расчета по соотношениям (3.4) - кри­ вая 2 и (3.5) - кривая J. Анализ представленных результатов по­ казывает, что расчеты, проведенные с использованием уравне­ ния (3.15), практически совпадают с данными эксперимента.

Как показано на рис. 3.8 расчетные данные по долговечно­ сти при симметричном мягком нагружении плоских образцов из сплавов Д16, Д19 и В95 удовлетворительно описывают экспери­ ментальные значения долговечности (3.15).

В табл. 3.2 приведены экспериментальные значения долго­ вечности при стационарном и нерегулярном нагружении сплавов Д16, Д19 и В95. Видно, что значения долговечностей для разных амплитуд мягкого асимметричного нагружения сказываются ни­ же, чем при симметричном нагружении. Результаты оценки долговечности при стационарном нагружениях с перегрузками (программы представлены на рис. 2.11, 2.12 и 2.13) также пока­ зывают снижение долговечности по сравнению с соответствую­ щим значением симметричного нагружения.

На рис. 3.9 и в табл. 3.2 проведено сопоставление расчетных

иэкспериментальных значений долговечности при стационар­ ном и нерегулярном нагружениях образцов из сплавов Д16, Д19

иВ95. Сопоставление результатов показывает удовлетворитель­ ное совпадение экспериментальных и расчетных значений дол­ говечности для различных программ нагружения с перегрузками

иасимметрией. С повышением уровня асимметрии при посто­

янном значении ста наблюдается понижение долговечности (рис. 3.10). Такой же эффект имеет место при одиночном приложении перегрузочной растягивающей нагрузки. С увеличением числа циклов перегрузки этот эффект снижается.