Поправочные коэффициенты для поверхностной трещины

только относительной глубиной а / t. Поскольку х / с = coS(p, то коэффициенты Z\((р) и Z2((p) для заданной нагрузки будут зави­ сеть только от а / t. Этот факт, подтвержденный расчетами, су­ щественно облегчает построение эмпирических формул для КИН. Для каждого поля напряжений, зависящего от типа кон­ центратора, были найдены значения Zi(cp) и Z2(cp) при значени­ ях параметра а / t = 0,1; 0,2 0,9 и полученные величины ап­ проксимировались полиномом четвертой степени по а / /. По­ строенные формулы использовались при оценке живучести об­ разцов с канавкой.

Для оценки точности предложенной методики при прогно­ зированию живучести элементов конструкций проведено сопос­ тавление результатов расчета и данных экспериментов (см. главу 5).

Расчетные кривые хорошо согласуются с опытными данны­ ми и адекватно отражают влияние на кинетику формы трещины таких факторов, как исходные размеры дефекта, вид нагружения, наличие конструктивной концентрации напряжений.

Данные, представленные на рис. 7.1, позволяют оценить расчетную и экспериментальную долговечность образцов из сплава ВТ6, испытанных при регулярном циклическом растяже­ нии и внецентренном растяжении. Анализ результатов показыва­ ет, что различие между опытной и расчетной долговечностью не превышает полуторакратного.

В табл. 7.2 приведены экспериментально полученные долго­ вечности на образцах с поперечной канавкой и расчетные долго­ вечности. Расчеты проводились до достижения трещиной глуби­ ны, соответствующей максимальной глубине меток, фиксирую­ щих контур трещины при испытаниях.

Рис. 7.1. Распространение усталостной трещины в сплаве ВТ6

Таблица 7.2

Сравнение расчетной и экспериментальной долговечности

На рис. 7.2 представлены расчетные зависимости кинетики формы усталостной трещины в связи с влиянием исходных раз­ меров трещины и вида нагружения. Расчеты проведены с ис­ пользованием параметров диаграммы усталостного разрушения сплава ВТ6.

На рис. 7.3 показаны результаты расчета кинетики трещины при растяжении, чистом изгибе и нагружении берегов трещины распределенной по экспоненциальному закону нагрузкой в срав­ нении с результатами работы [146].

Q / C

Рис. 7.2. Кинетика формоизменения

поверхностной усталостной трещины

в связи с влиянием неоднородности полей напряжений:

1 - однородное поле напряжений;

2 - поле напряжений, вызванное изгибом пластины;

3 - 5 - неоднородные поля напряжений, вызванные конструктивными

концентраторами напряжений с а „ = 1,7; 2,3; 3,0 соответственно

Q /C

Рис. 7.3. Кинетика формы

усталостной поверхностной трещины

в зависимости от условий нагружения:

1 - циклическое растяжение;

2 - изгиб;

3, 4 - распределение напряжений по экспоненциальному закону (расчет по формулам (6.17, а) и (6.17, б) соответственно); сплошные линии - результаты данной работы;

штриховые линии - данные работы [ 146]

7.2. РАСЧЕТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ В ОБЛАСТИ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕГРУЗКИ

Методика расчета длительности развития усталостной тре­ щины в зоне влияния перегрузочного цикла основана на расчет­ но-экспериментальной зависимости скорости роста трещины при постоянных параметрах цикла основной нагрузки. Согласно работе [28] изменение скорости Vй в области задержки описыва­ ется уравнением

где Д/ - приращения длины трещины,, отсчитываемые с момента приложения перегрузки;

Ко - скорость трещины до перегрузки;

В(а + 1, р + 1) - бетта-функция;

дГ длина области задержки в направлении развития тре­ щины, связанная со значениями КИН при максимальной на­

грузке основного режима Ктах и перегрузки АТ^ах• соотношени­ ем:

Согласно данным работы [28] при расчетах можно считать, что величина

не зависит от уровня перегрузки Q, а определяется только зна­ чением ^шах.

Формула (7.11) при соответствующем выборе параметров а и р хорошо аппроксимирует зависимость изменения скорости в

области задержки.

С учетом того, что

1

параметр S n равен интегралу (7.12) и его можно определить пу­ тем интерполяции ограниченного числа экспериментальных

Всоответствии с работой [28] определение параметров т, а,

Росновано на следующих экспериментально установленных за­ кономерностях задержки усталостных трещин:

параметр т для заданной толщины образца есть постоян­ ная величина, зависящая от материала;

минимальное значение скорости достигается при

значении А/ порядка 0,25 0,40 А/*; минимальное значение скорости связано с уровнем пере­

грузки Q соотношением

е

Рис. 7.4. Схема зоны действия перегрузки и зависимость У ж F“(A/)

то параметр р должен быть равен 2а. Параметр а можно вычис­ лить, пользуясь уравнением (7.14).

Таким образом, для применения в расчетах уравнения (7.11) необходимо иметь экспериментально определенную зависимость

S n ОТ -^щах >а также значения А/* и ^т\п >соответствующие не­ которому уровню перегрузки Q*

Расчет числа циклов в области задержки поверхностной трещины проводится следующим образом.

Рассчитывается длина А/* зоны влияИйя перегрузки. Пред­ полагается, что скорость роста трещины в этой зоне определяет­ ся эффективным значением размаха КИН

Значение параметра а находили из условия, что при уровне перегрузки Q* = 2,3 для образцов из сплава АК4-1 и Q* = 2,7 для образцов из сплава ВТ6 наблюдалась остановка трещины,

т.е. можно считать, что минимальная скорость *min = = 10"7мм/цикл достигается при указанных уровнях перегрузок.

При расчете скорости роста поверхностной трещины в об­ ласти влияния перегрузочного цикла предполагали, что коэффи­ циент иЭфф для образцов из сплава АК4-1 в центральной части контура трещины равен 1,0.

Такое допущение обусловлено экспериментально обнару­ женным фактом существенно меньшей задержки в развитии по­ верхностной трещины по сравнению со сквозной при идентич­ ных условиях нагружения (табл. 5.3). Правомерность этого до­ пущения подтверждается также данными о значительной разни­ це в эффекте торможения роста трещины в поверхностных и внутренних слоях образцов из алюминиевых сплавов [102].

Результаты расчетов по развитию трещин после однократной растягивающей перегрузки и данные экспериментов приведены на рис. 7.6. Можно отметить хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Предположение о "нечувствительности" центральной части фронта поверхностной трещины к перегрузкам, введенное при­ менительно к сплаву АК4-1, позволило адекватно описать увели­ чение коэффициента а / с, наблюдаемое в эксперименте (рис. 7.7). Расчеты показывают, что скорость развития трещины в на­ правлении глубины пластины все-таки уменьшается в сравнении с регулярным режимом нагружения. На рис. 7.8 показаны рас­ четные зависимости скорости для регулярного режима нагруже­ ния и режима с однократными перегрузками.

На рис. 7.9 представлены результаты расчета живучести 34-х образцов из сплава АК4-1, ВТ6и стали 45. Для более чем 90 %

Рис. 7.6. Влияние перегрузок на развитие усталостных трещин:

О - экспериментальные значения; 1 - расчетная зависимость с учетом

влияния перегрузок; 2 - без учета перегрузок

Рис. 7.6. Продолжение. См. подрисуночную подпись на стр. 213

а/с

Рис. 7.7. Кинетика изменения формы трещины при перегрузках:

1 - расчетная зависимость без учета перегрузок; 2 - с учетом перегрузок

Рис. 7.8. Изменение скорости трещины в направлении глубины:

1 - расчетная зависимость без учета перегрузок; 2 - с учетом перегрузок

О - экспериментальные значения vflcp

А/расч

Рис. 7.9. Сопоставление результатов расчета с

экспериментальными данными

образцов расхождение между значениями УУрас и N3KC не превы­ шает 2раз.

Рассмотрим еще один приближенный способ расчета числа циклов задержки в развитии усталостной трещины, основанный на доминирующей роли остаточных сжимающих напряжений, формирующихся перед фронтом трещины после перегрузки.

В настоящее время предложены методы расчета числа цик­ лов задержки в развитии усталостной трещины Nj), основанные

на определении эффективного значения КИН А^фф, учитываю-

т

щего действие остаточных напряжений аОС [22, 24]. Зависимо­ сти, характеризующие влияние аОС на величину АГЭфф, рекомен­ дуется определять экспериментально, либо по результатам расче­ та методом конечных элементов напряженного состояния в ок­ рестности вершины при циклическом упругопластическом де­ формировании [22].

Решение задачи циклической пластичности для детали, ос­ лабленной трещиной, методом конечных элементов сопряжено со значительным объемом вычислений. Поэтому разработана инженерная методика расчета числа циклов Nj) [32, 33], осно­ ванная на определении остаточных напряжений в зоне действия перегрузки с помощью коэффициента интенсивности напряже­

ний АТ/С в упругопластической области [45]. Данная методика не требует большого объема вычислений. Она основана на сле­ дующих положениях:

1. Торможение трещины после перегрузки обусловлено оста­ точными сжимающими напряжениями ст0С> формирующимися перед фронтом трещины за счет разгрузки материала, окружаю­ щего растянутую пластическую зону гТ.

2. Распределение напряжений в зоне, где ао,2^ <*/ ^ ств> при перегрузке ^шах описывается коэффициентом интенсивности

напряжений в упругопластической области 3. На пути продвижения трещины в точке, где напряжения

от внешней нагрузки равны ав (на расстоянии rf от ее вер­

шины), производится суммирование остаточных напряжений и напряжений от базового нагружения. Затем по формуле

находится максимальное значение КИН в цикле нагружения с учетом остаточных напряжений. Здесь d\ - коэффициент (d\ =1

при плоском нагруженном состоянии в окрестностях трещины; d\ =1 - 2v - в условиях плоской деформации).

4. Из соотношения

вычисляется эффективный размах КИН и определяется зависи­ мость изменения скорости развития усталостной трещины по мере продвижения в зоне влияния перегрузки Vn(rх).

5. Число циклов задержки Nj) находится интегрированием

зоны, в которой при перегрузке о/ > ав).

В соответствии с результатами работ Н. А. Махутова [49, Z9\

величину интенсивности напряжений ст/ = а // с 0,2 в окрестно­ стях трещины в упругопластической области при crw< 1 и одно­

нии после перегрузки напряжения от внешней нагрузки равны ств. Согласно известным уравнениям механики разрушения коор­

дината rf 6'> вычисляется по формуле

где Ктах - максимальное значение КИН в цикле основного на­ гружения.

В соответствии с пунктами 3 - 5 вычисляем ^тах(гл ), дей­ ствительное значение коэффициента асимметрии цикла в вер­ шине трещины Г — Кт]п / ^rnax . Л^эфф> VU(rx) и число циклов

Nd.

В качестве примера на рис. 7.10 представлены распределе­ ния остаточного напряжения стост и значений АГ ах в зоне дей­ ствия перегрузки для образца из алюминиевого сплава Д16АТ. Расчеты осуществляли при плоском напряженном состоянии. Механические свойства сплава Д16АТ принимали по результатам

К* 1МПа^м шах

= 29,75 МПа-Ум ; Атах = 13,3 МПа^м ; Аmin ^min

= 1,33 МПа VM Анализ представленных данных показывает, что остаточные напряжения сжатия, возникающие в пластической зоне перед вершиной трещины под влиянием растягивающей перегрузки, оказывают существенное влияние на эффективное

значение КИН. Так, при гх ~ г/ ^ + г величина ^ тах более

чем в 2,7 раза меньше А'щах.

Для проверки предложенной методики определения числа циклов задержки в развитии усталостной трещины проведано сопоставление (рис. 7.11) результатов расчета с экспериментами»-

ными данными, полученными в работе [27] при испытаниях об­ разцов из сплава Д16АТ и стали ЗОХГСНА. Так как в экспери­ ментах использовались компактные образцы толщиной 10мм, то расчет осуществляли при плоском напряженном состоянии. Ко­ эффициент асимметрии номинальных напряжений г = 0,1. Вы­

полнялось условие A^in = ATmin Расчеты проведены при сле­ дующих значениях номинальных напряжений в перегрузочных циклах:

сплава Д16АТ приведены выше). Показатель степенного упроч­

нения стали ЗОХГСНА определяли по методике, изложенной в работе [45]. Получены следующие значения: т = 0,126; S j = 2.

При расчете числа циклов задержки Nj) использовали степенную зависимость Пэриса.

Анализ представленных данных (рис. 7.11) показывает, что расчетные значения числа циклов задержки в развитии усталост­ ной трещины Nj) достаточно хорошо совпадают с эксперимен­ тальными точками. Если учесть обычное рассеяние циклических долговечностей, то следует признать, что разница в расчетных и экспериментальных значениях N в невелика (до 2 3раз). По­ этому предложенная методика может быть рекомендована для прогнозирования числа циклов задержки Nj).

7.3. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Результаты численного исследования развития поверхност­ ной трещины показали, что в случае регулярного циклического растяжения пластины скорость роста площади трещины практи­ чески не зависит от ее формы и определяется только самой ве­ личиной площади при условии, что значения КИН не выходят за пределы среднеамплитудного (Пэрисовского) участка диаграммы циклического разрушения.

В табл. 7.3 представлены результаты расчета длительности развития поверхностной трещины в пластине при циклическом растяжении в зависимости от начальных размеров трещины.

Данные табл. 7.3 свидетельствуют о том, что при одинаковой площади начального дефекта долговечность слабо зависит от ко­ эффициента формы ао / со. Это обстоятельство позволяет при-

Таблица 7.3

Расчетная длительность развития трещины