книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

Пусть трещина находится в среде М\ и нормальна к границе со средой М2. Принимая допущение о плоско-напряженном состоя­ нии, ищем Я, представляющее собой собственные числа. Авторов интересуют те значения Я, которые могут привести к сингулярно­ стям в напряжениях конца трещины. Оказывается, что при этом условии действительная часть Я должна быть между 0 и 1. Для данной частной задачи значение Я, удовлетворяющее этому ус­ ловию, приведено как функция отношения модулей сдвига /(= = pi/p2Если материал Мх более жесткий, чем М2, т. е. Mi имеет больший модуль упругости, то порядок сингулярности увеличи­ вается. В пределе, при К оо, сингулярность наиболее высокая, Я->-0.

Зак и Вильямс отмечают, что в реальной физической ситуа­ ции высокая концентрация напряжений около трещины непре­ менно приводит к пластической деформации. Для получения представления об области пластической деформации рассматри­ вается упругая оценка, основанная на критерии Мизеса, т. е. геометрическое место точек с постоянной энергией формоизме­ нения. Распределение энергии формоизменения рассчитывали в условиях плоского напряженного состояния и проверяли для

среду, максимум лежит на поверхности раздела.

Ранее Зак и Вильямс [499] показали, что максимум главного напряжения расположен впереди трещины на луче, идущем под углом 60°. То же самое наблюдается в случае, когда трещина расположена в более мягком из двух материалов. Вместе с тем при распространении трещины из твердого материала в мягкий максимум напряжений обнаруживается вдоль поверхности раз­ дела, а по величине он примерно на порядок больше наиболь­ шего главного напряжения впереди трещины. Если в однород­ ном случае (Mi=M2) главные напряжения у конца трещины вдоль ф= 0 равны, то в случае неоднородности (M i=M2) значе­ ния а2 и а* различны. Это должно приводить к более интенсив­ ной пластичности у конца трещины вследствие уменьшения гид­ ростатичности напряженного состояния.

Отмечается хорошее согласование приведенных соображений с экспериментом: при /(=20 более мягкий материал отслаи­ вается. Наблюдалось существование интервала К, в котором максимальное напряжение на границе раздела (ф= я/г) остается меньшим, чем абсолютный максимум при ф= 60°.

Р. В. Гольдштейн и Р. Л. Салганик [500]1 изучали квазиста­

1 Исследование трещин на границе круглого упругого включения выпол­ нено в работе [501].

232

тическое продвижение трещины на границе склейки двух упру­ гих материалов. В конце такой трещины из-за выпучивания бе­ регов, связанного с различием в свойствах склеенных тел, проис­ ходит налегание одного берега на другой. В этих условиях на­ рушается локальная симметрия упругих полей, на продолжении трещины возникают нормальные и касательные напряжения. Вблизи конца трещины участки контакта чередуются с участ­ ками вскрытия трещины. Под влиянием возникающей концен­ трации напряжений вершина трещины продвигается вглубь тела. Подобный рост трещины при сдавливании характерен для склеенных тел.

Р. В. Гольдштейн и Р. Л. Салганик анализируют, в частно­ сти, случай расклинивания границы склейки клином с постоян­ ной шириной 2h. Образующаяся перед клином свободная тре­ щина имеет длину

(Х.13)

Р. В. Гольдштейн исследовал [502] стационарное движение трещины по прямолинейной границе соединения двух разнород­ ных упругих материалов. Показано, что если скорость трещины меньше рэлеевских скоростей обеих сред, то нормальное и ка­ сательное напряжения на продолжении трещины пульсируют и пропорциональны

скорость трещины близка к скорости поверхностных волн в од­ ном из материалов, то трещина растет так, как будто она

233

Г Л А В А XI

АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ РАЗРУШЕНИИ

Вдруг голос из расселины раздался, Который даже не как речь звучал.

Данте

Мы к поверхности отвесной этих гладких скал прижмемся,

Чтоб подслушивать все звуки. . .

Гёте

1. ЯВЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ эм иссии ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ И РАЗРУШЕНИИ

Известно, что в процессе деформирования металлы излучают упругие колебания в относительно широком диапазоне частот. Начиная с работ по «крику» олова, акустическую эмиссию ис­ следовали неоднократно на чистых металлах и сталях. Укажем, например, на работу Редстейка [503], в которой приведены мате­ риалы по излучению шумов сталями в условиях испытания на усталость. Отмечается чрезвычайно слабая интенсивность излу­ чения, вынуждающая применять «бесшумные» нагружающие устройства.

Установлено испускание звуковых волн при растяжении ма­ лоуглеродистой стали в диапазоне температур от +200 до —196° С [504]. Звучание обнаружено при напряжениях несколько ниже предела текучести и отвечающих площадке текучести. Мазин [505] обнаружил звуковые импульсы при образовании и рас­ пространении полос Чернова—Людерса. Зафиксировано звучание пластически деформируемых металлов и в работе [506].

В настоящей главе рассматривается излучение акустических импульсов при распространении быстрых трещин. Если процессы пластической деформации, как полагает автор работы [505], спо­ собны вызывать звучание вследствие выхода быстрых дислока­ ций в лавине скольжения на поверхность и возбуждения коле­ баний атомов поверхности, то перемещение закритической тре­ щины — процесс, в котором сочетаются необратимые акты пластической деформации (распространение дислокаций) и чисто упругие явления (возникновение и распространение упру­ гих волн и собственно разрушений), тем более должен давать звуковые импульсы.

Теоретические исследования релаксационных явлений при мгновенном вскрытии упругого тела проводили неоднократно

235

[507, 508]. Имеется также серия фотоупругих исследований волн разгрузки, возникающих на полостях быстрой трещины в метал­ лах и полимерах [509, 187].

Однако при этом не рассматривались вопросы собственно акустического излучения. В экспериментальном плане известны считанные работы такого рода, выполненные на стекле. Сэвидж [510] осуществил регистрацию параметров упругих волн, возни­ кающих при движении трещины. Образец имел форму стеклян­ ной пластинки, разрушаемой термическим путем. Трещина рас­ пространялась в коридора скоростей от 1,6 до 2 км/сек. Вскрытие ее полостей происходило с существенно меньшими ско­ ростями— до 10 см/сек. Звуковые волны воспринимались полу­ проводниковыми датчиками. Показано, в частности, что период излучаемых трещиной волн составляет 50—100 мксек. Устано­ влено быстрое убывание волны релаксации напряжений со вре­ менем в процессе оттока энергии от берегов трещины.

В следующей работе [511] Сэвидж исследовал в отличие от одностороннего случая замкнутую трещину. По его мнению, анализ ее акустической эмиссии может служить хорошей мо­ делью некоторых сейсмических явлений и можно по структуре спектра установить длину и скорость распространения трещины. Предполагается, что наиболее существенной в этом отношении является информация, поставляемая поверхностными волнами. Поэтому все исследование проводилось на так называемых S-волнах, весьма близких к поверхностным. В основу численной оценки положена теория Вен-Менахема, позволяющая доста­ точно надежно опознавать фазу разрушения по рассеянным волнам.

Достоинство использованного Сэвиджем двустороннего ва­ рианта заключается в том, что такая трещина достигает предель­ ной скорости распространения существенно быстрее, чем одно­

осуществлялась двумя датчиками, расположенными на краю об­ разца. Частотный диапазон системы составлял 40—350 кгц. Период излучения составил 10 мксек. Определен сдвиг фаз ме­ жду трещиной и акустической эмиссией.

Из других исследований укажем на работы [512 и 513], в.которых обнаружено возникновение звуковых импульсов перед разрушением. Известно появление импульсов при образовании микротрещин.

2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ И УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ РОСТЕ ТРЕЩИН В СТАЛИ

Исследование спектра и энергии звукового излучения при движении быстрой трещины в стали проведено в работе [514].

236

Образцы из стали 65Г (химический состав стандартный) в-виде пластин 400X50X5 мм с надрезом 60° глубиной 4 мм разрывали на испытательной машине ГРМ-1. Предварительно их подвергали закалке с 840° С в масле и 3-ч отпуску при 200—700° С.

Параллельно разрываемой пластине на уровне надреза на расстоянии 3 см от образца помещали пьезоэлектрический дат­ чик давления (титанат бария). Электрический сигнал датчика,

возбуждаемого ударным звуковым импульсом, записывался

>

Рис. 96. Схема испытания:

1 — образец; 2 — алюминиевая фольга; 3 — пьезодатчик; 4 — звуковой гене­ ратор ГЗ-ЗЗ

осциллографом ОК-17М (рис. 96). Для измерения скорости тре­ щины на образец наклеивали фигурную полоску алюминиевой фольги, образующую конденсатор образец — полоска [447]. Раз­ рыв каждого из составляющих полоску «язычков» приводил к скачкообразному изменению амплитуды подаваемого на кон­ денсатор синусоидального напряжения от звукового генератора ГЗ-ЗЗ. По расстоянию между язычками и по времени рассчиты­ вали среднюю скорость движения трещины. Запуск схемы осу­ ществлялся разрывом полоски, расположенной вблизи надреза. Проводилась запись диаграммы растяжения.

Средой, передающей упругие возмущения при разрушении образца, был воздух. В окружающую среду переходит часть энергии, определяемая коэффициентом передачи по энергии [515]:

А

4т

(/и + 1)2 ’

237

стями поперечных и продольных волн в стали (3100 и 5200 м /сек соответственно) и зависящая от соотношения вкладов продоль­ ных и поперечных компонент. Согласно расчетам А « 10-5.

Возбуждения в датчике определяются энергией, прошедшей через границу воздух—датчик. Используя упругие параметры материала пьезодатчика {515] и учитывая, что звуковые волны дважды проходят границу (сталь—воздух, воздух—пьезодат­ чик), находим, что упругая энергия колебаний пьезодатчика должна составлять 10~8—10-9 от энергии, излучаемой зоной раз­ рушения. Применение акустически более плотных передающих сред (масло, вода) дало бы значительно больший коэффициент передачи энергии.

В условиях проводимого эксперимента можно не учитывать различие затухания высоких и низких по частоте составляющих импульса, так как расстояние между источником звука и дат­ чиком мало (затухание составляет доли процента).

При внезапном образовании вакуумированного пространства в процессе быстрого раскрытия трещины возможны искажения основного сигнала возмущениями, вызванными заполнением вакуумной полости. Согласно Рэлею [516], время заполнения полости

* = 0,915/?

где р — плотность среды; Р — внешнее давление; R — размер полости.

Вместе с тем установлено [503], что при разрыве стальных пластин берега трещины расходятся с очень малой скоростью (порядка 10 см/сек) и это становится заметным лишь после того, как трещина проходит сквозь все тело образца. При таком темпе за 400 мксек (время разрушения) вскрывается щель шириной 0,04 мм. Поверхность вскрывающихся полостей трещины далека от идеальной — она изобилует ступенями и неровностями того же или даже большего порядка. Если учесть к тому же вязкость воздуха, проявляющуюся при протекании его через узкую щель, то можно прийти к выводу, что в течение времени регистрации излучаемых звуковых волн воздух практически не в состоянии заполнить объем трещин, так как для этого необходимо время, большее, чем продолжительность разрушения.

Оценка частот собственных колебаний пластины дает вели­ чины, во много раз большие, чем зарегистрированные в экспе­ рименте.

238

отпуска, лежащим в районе 350—400° С, уменьшаясь более ин­ тенсивно в сторону высоких температур.

Существует корреляция между излученной и упругой энер^ гией, запасенной образцом к моменту разрушения (рис. 99). При этом общая энергия колебаний, возбужденных в пьезодатчике, составляет небольшую часть (10"8—10”9) от запасенной упругой, что согласуется с рассчитанным ранее коэффициентом передачи по энергии.

Основная часть энергии звуковых импульсов приходится на довольно широкий диапазон частот: от 3 до 24 кгц. Разрушение ряда металлических образцов дало спектр, простирающийся до 60—100 кгц, что соответствует ультразвуковому диапазону. Видимо, эти частоты не являются предельными.

Несомненна тенденция роста частоты, несущей наибольшую

энергию, с понижением температуры отпуска. Что касается рас­ пределения энергии по частотам, то оно не зависит от количества упругой энергии, запасенной образцом к моменту разрушения.

С ростом скорости распространения трещины излучаемая энергия явно уменьшается (рис. 100). Можно думать, что при достаточно малых скоростях эта кривая должна иметь максимум и звуковая энергия с дальнейшим замедлением трещины должна резко уменьшаться (штриховая кривая).

Известно, что мгновенное вскрытие упруго напряженного тела ведет к появлению продольных, поперечных и поверхностных волн, излучаемых зоной разреза. Прорастание трещины не яв­ ляется мгновенным процессом. Ее максимальная скорость огра­ ничена и, согласно большинству оценок, не превышает рэлеевской.

Рассмотрим волновой перенос упругой энергии в зоне разру­ шения. Согласно Крэггсу [272], поток энергии U в вершине тре-

240

щины с учетом только нормальных напряжений находится сле­ дующим образом:

где С — постоянная;

а— растягивающее напряжение;

v— скорость роста трещины;

Ct и Сг— соответственно скорости продольных и поперечных волн в материале.

Расчеты показывают, что при увеличении скорости трещины от 100 до 2500 м/сек (скорость, близкая к рэлеевской) энергети­ ческий поток возрастает примерно в сто раз, что ведет к чрез­ вычайно большому усилению волновых процессов переноса энер­ гии вблизи устья трещины. Для поддержания постоянной скоро­ сти роста трещины необходим энергетический поток, растущий со скоростью и обращающийся в бесконечность при достижении рэлеевской скорости.

По Крэггсу, энергия, необходимая для разгона трещины, затрачивается на вскрытие полостей трещины и на сообщение ей кинетической энергии. Поскольку первая компонента постоянна и от скорости в упругой задаче не зависит, возрастание потока энергии в районе вершины трещины связано в первую очередь с ее кинетической энергией. При разрыве эта энергия релаксирует, переходя частично в звуковое излучение. Поэтому в чисто упругой задаче с увеличением скорости трещины можно ожидать возрастания плотности излученной звуковой энергии. То обстоя­ тельство, что разрушение не является чисто упругим и неизменно сопровождается пластическими явлениями в вершине и пред­ полье трещины, лишь подтверждает эту закономерность. Дей­ ствительно, со скоростью распространения трещины пластиче­ ская деформация ее полостей затухает. Поэтому следовало бы ожидать возрастания звуковой энергии по мере перехода от вяз­ кого к квазихрупкому разрушению, реализующемуся при возра­ стании темпа движения трещины.

Вместе с тем, эксперимент приводит к обратной зависимости: с увеличением скорости роста трещины излучаемая звуковая энергия уменьшается. По-видимому, происходит другое явление, имеющее отношение к излучению звуковых волн в окружающее пространство. По нашему мнению, это в основном скачкообраз­ ное изменение скорости трещины по модулю.

Хорошо известно, что трещина практически никогда не рас­ пространяется равномерно, ее скорость пульсирует и по вели­ чине и по направлению. Скачкообразность в распространении

241