книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

образом, размножение радиальных трещин ведет к созданию полос стекла, ширина которых равна одному из размеров ячеек, оставшихся после разрушения.

Изменение длины трещины (радиус фронта) в зависимости от времени показано на рис. 70. Кинетика роста и ветвления трещин в зонах I и II практически не меняется. Средняя скорость

стекла. Для изучения процесса создания перемычек удар нано­ сили в точку Б. При этом кинематографировали лишь поле перемычек. Радиальные трещины почти невидимы. Отдельные кинокадры этого явления приведены на рис. 69, а результаты обработки на графике рис. 70. Поперечное дробление распрост­ раняется также круговым фронтом со скоростью, близкой к ско­ рости радиальных трещин. Это означает, что оно протекает в ос­ новном одновременно с ветвлением радиальных трещин.

Тем не менее детальное рассмотрение показывает, что отдель­ ные поперечные трещины возникают с некоторым запозданием по отношению к переднему фронту движения боковых перемы­ чек: некоторые из них могут возникать вообще после окончания собственно процесса разрушения.

Размеры перемычек различны. Отдельные из них сравни­ тельно велики. Создается впечатление, что одна поперечная тре­ щина может приходиться на 2—3 ленты стекла. Эти трещины не могут прорастать сквозь радиальные, невозможно и обратное. Поэтому значительную ширину перемычек можно объяснить одновременным раскалыванием нескольких параллельных лент стекла на фронте поперечного дробления.

Ветвление трещин в закаленном стекле сорта М

В отличие от предыдущего сорта закаленного стекла, где ветвление радиального типа приводило к довольно закономер­ ному дроблению на соизмеримые между собой ячейки, стекло сорта М разрушается по-иному, с образованием крупных блоков неразрушенного материала. С удалением от места удара размер этих блоков постепенно возрастает, достигая к концу листа 5—7 см.

Киносъемку проводили при ударе в точку А с исследованием двух полей (I и II). Непосредственно вблизи очага разрушения различия между двумя видами закаленного стекла не наблю­ далось. Однако по мере продвижения фронта разрушения стано­ вится ясным, что кинетика процессов на стекле разных сортов различна (рис. 71). В случае стекла сорта М, когда расстояние между трещинами, идущими вначале радиально, достигает

173

некоторой величины, начинается ветвление, протекающее следую­ щим образом. Из трещины выбрасывается не две, как в стекле L, а несколько трещин — «метелка»*. Из них все, кроме одной, спустя некоторое время останавливаются. Неостановившаяся трещина дает начало новой «метелке», из которой вырывается опять лишь одна трещина и т. д. В связи с криволинейным характером процесса трещинами оказываются охвачены боль­ шие блоки неразрушенного материала, рассмотренные выше. Средняя скорость распространения фронта разрушения при­ мерно та же, что и для предыдущего сорта -стекла. Следует отметить относительность понятия «фронт разрушения» в об­ суждаемом случае.

Различие в разрушении двух сортов стекла следует связать со степенью однородности закалки листа. В закаленном стекле L она велика, и это приводит к равномерному дроблению, вызван­ ному закономерным ветвлением трещин. Закалка стекла М чрезвычайно неоднородна. Это было подтверждено киносъемкой

вскрещенных поляроидах. Имеются «непрокаленные» участки,

вкоторых остаточные напряжения невелики. Поэтому они устойчивы и не дробятся при общем разрушении стекла. Именно это обстоятельство и приводит к своеобразному характеру вет­

вления трещин. Активное их размножение происходит лишь в закаленном участке и прекращается в незакаленном. Поскольку порядок ветвления, т. е. количество вторичных трещин, возни­ кающих из основной, в общем здесь выше, чем в стекле L, можно думать, что в закаленных зонах остаточные напряжения очень велики.

Формирование крупных блоков связано с тем, что трещины огибают ненапряженные зоны и выкалывают их из массива стекла. Неоднородностью закалки объясняется и криволинейность трещин, стремящихся распространяться прежде всего по упруго напряженному материалу. Поперечное дробление в этом случае также происходит, но в значительно меньшем масштабе. Нередко очень длинные полосы стекла (до 10 см и более) оста­ ются целыми и не дробятся.

В стекле сорта L, даже на больших расстояниях от центра удара, трещины стремятся распространяться радиально. В зака­ ленном стекле М направленность разрушения с удалением от первичного очага все в большей степени исчезает.

Сложный тип ветвления, образование крупных блоков и лент неразрушенного стекла, потеря строгой радиальности трещин — все это свидетельствует о неравномерности в распределении остаточных напряжений и о существовании крупных областей слабо или вообще незакаленного стекла.

1 Вначале, помимо такого ветвления, наблюдается и обычное описанное ранее.

174

Пороговая скорость ветвления

Результаты кинематографического исследования показывают, что дробление закаленного стекла — это, прежде всего, ветвле­ ние трещин, при котором формируется один размер будущей равновесной ячейки, и распространение фронта поперечного дробления, в результате которого определяется второй.

Наиболее интересна здесь связь неравномерности движения радиальных трещин с процессом их ветвления. Если на закален­ ном стекле L такую корреляцию установить трудно из-за одно­ родности фронта разрушения и неодновременности ветвления, то на стекле М эта корреляция может быть оценена количе­ ственно, Оказалось, что в большинстве случаев ветвление начи­ нается тогда, когда трещина приобретает достаточно большую скорость: 1500—1700 .м/сек. При меньших скоростях ветвления не происходит. Наоборот, трещины со скоростями, превышаю­ щими критическую, безусловно, способны к активному ветвлению.

Основная особенность процесса — резкий спад скорости тре­ щины после акта ветвления. Затем трещина вновь набирает скорость, после чего ветвление скачкообразно уменьшает ее и т. д. Рост ветвящейся трещины — это чередующиеся периоды набора скорости перед ветвлением и потери после него.

4. ВЕТВЛЕНИЕ ТРЕЩИН В СТЕКЛЕ

Для обнаружения ветвления трещин в стекле использовали методику испытания стекла, основанную на сочетании чистого изгиба с ударным инициированием разрушения взрывом дето­ натора посредством стального стержня (гл. VI).

Трещины рождались или «розой» непосредственно под бой­ ком, или возникали на нижнем краю стекла вследствие отраже­ ния упругого импульса сжатия с измененным знаком. В основ­ ном они росли в пределах поля напряжений между ^утренними нажимами (ножами), но нередко распространялись и в ненагруженных участках.

Неоднократно наблюдалось ветвление трещин. В частности, отмечен интересный случай ветвления трещины, при котором из одной точки образовалось пять вторичных трещин, что свиде­ тельствует об очень интенсивном процессе. Следует отметить особый характер этой трещины. Она шла не от очага удара, а возникла на торце стекла с незначительным запаздыванием. Почти все трещины такого рода стартуют очень быстро и дого­ няют трещины, возникшие в зоне первичного разрушения под

бойком.

Ветвление в стекле в обычных условиях весьма редкое явле­ ние, хотя скорости трещин при этом отнюдь не меньше, чем при разрушении закаленного стекла или закаленной стали.

175

В связи с этим представляло интерес Получить интенсивное ветвление трещин в стекле. Наиболее просто было подвести к образцу достаточно мощный импульс. ДЛя этого взрыв элек­ тродетонатора производили непосредственно на поверхности образца. При этом детонатор ориентировали так, чтобы напра­ вление ^его детонационной волны совпадало с предполагаемым направлением распространения трещины. Для управления дето­ натором использовали, как обычно, кинокамеру СФР-1 . Кино­ съемку вели двумя методами: под углом в 45° к плоскости стекла и непосредственно на просвет. В последнем случае источ­ ник света покрывали несколькими слоями Кальки в целях созда­ ния равномерного светового фона. Несмотря на большую свето­ силу, этот метод обладает меньшим разрешением. Скорость киносъемки составляла 240000 кадров в секунду.

Многочисленные опыты показали, что и момент взрыва об­ разуется зона весьма дисперсного материала, расчлененного многими трещинами. Затем из этой области вырывается группа трещин, отстоящих относительно далеко друг от друга. Каждая из этих трещин претерпевает ветвление, и процессе которого одна трещина способна рождать до десятка вторичных. Это яв­ ление можно видеть на рис. 72. Темная область внизу снимков ~ газовое облако, образовавшееся при взрыве электродетонатора.

Если оценить скорость распространения фронта разрушения, то оказывается, что она достигает скорости продольных упругих волн в материале. Это, однако, не означает, что скорость трещин столь велика. При распространении ударного импульса детона­ тора в стекле впереди фронта истинного разрушения на различ­ ных неоднородностях образуются локальные изолированные очаги разрушения (переносное разрушение). Они имеют форму точки, от которой в обе стороны отходит по несколько трещинок, способных расти в обоих направлениях. Процесс объединения многих таких разрушенных участков и создает иллюзорное впе­ чатление о сверхрэлеевской скорости трещин.

5. ОБ АВТОКАТАЛИТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ РАЗРУШЕНИЯ

Некоторые особенности разрушения и прежде всего большие ускорения и скорости роста трещин в хрупких материалах, за­ висимость разрушения от размеров тела, а также множественное ветвление приводят к мысли о том, что процесс распространения трещин можно предположительно объяснить в рамках теории автокаталитических цепных процессов [443].

Сформулируем два положения, которые могут послужить основой для подобной аналогии:

1. Освобождаемая в процессе прорастания трещины упругая энергия расходуется на рост самой трещины К

1 Это положение выдвинуто впервые Гриффитсом и является общепри­ знанным.

176

2. Распад упруго-напряженного поля вокруг трещины (во всяком случае на первых этапах) идет по законам разветвленных цепных реакций с взаимодействующими цепями.

Модельные представления

Рассмотрим сплошную среду с областями уравновешивания напряжений или с зернами размером S, в которой растет тре­ щина. Предварительно весь образец растягивали на испытатель­ ной машине до напряжений о. В связи с хаотичностью располо­ жения и анизотропией свойств поля напряжений кристаллитов различаются по величине и направлению.

Рис. 73. Развитие цепного разветвленного процесса распада поля упругих напряжений вокруг трещины (а) и схема для расчета (б )

Каждый данный кристаллит теряет равновесие при движении трещины вблизи него и его упругое поле начинает уменьшаться. Разгрузка идет от границы трещины вверх до противоположной границы кристаллита. Физически это означает, что нижняя гра­ ница кристаллита подтягивается и уменьшается его первона­ чальное натяжение. Сокращаясь таким образом, зерно тянет за собой границу трещины, передавая усилие на ее вершину. Время, необходимое для разгрузки одного зерна, может быть

S оценено как т = -----.

v L

По достижении фронтом разгрузки верхней границы освобо­ ждается 1 —2 соседних зерна, которые начинают сокращаться вверх и тянут за собой исходное зерно — на трещину передается дополнительная энергия. Каждое из этих зерен в свою очередь дает возможность релаксировать нескольким. Таким образом, высвобождение упругой энергии и передача ее к вершине тре­ щины развивается как цепной процесс (рис. 73), где роль

177

активной частицы играет область уравновешивания напряжений, потерявшая равновесие.

Таким образом, когда речь идет о цепном процессе, имеется

ввиду распад поля упругих напряжений вокруг трещины. Вместе

стем предложенный процесс позволяет понять механизм подвода энергии к вершине трещины в результате преобразования потенциальной энергии упругого поля напряжений в кинетиче­ скую энергию упругих импульсов, действующих на вершину трещины.

Цепной процесс может прерываться по крайней мере по двум причинам. Прежде всего цепи могут обрываться в связи с пла­ стической деформацией, когда энергия активной частицы не подается на трещину и не влечет за собой разрядку поля напря­ жений смежного кристаллита. Кроме того, обрыв возможен вследствие пересечения траекторий двух или нескольких цепей. Цепь, прошедшая первой, разряжает кристаллит и последующие цепи через него расти больше не могут.

Уравнения роста трещины

Воснову положены представления и параметры, введенные

вкинетику химических реакций Н. Н. Семеновым [444]:

п— количество активных частиц, т. е. число областей, потерявших упругое равновесие и разряжающихся в данный момент времени;

t — текущее время развития процесса; т — время жизни активной частицы;

ft — вероятность разветвления в течение сек., т. е. число активных частиц, возникших за 1 сек из одной;

/2 — вероятность обрыва цепи в 1 секунду, обусловлен­ ная пластической деформацией;

g — вероятность обрыва цепи в 1 сек, обусловленная пересечением цепей;

5 — линейный размер области уравновешивания напря­ жений или кристаллита (монодисперсный случай);

v — скорость распространения трещины; h — толщина образца;

у— коэффициент поверхностного натяжения;

р= ----плотность упругой энергии растянутого образца;

2 Е

N0— число активных частиц, поставляемых за счет флуктуационных процессов релаксационного типа в течение 1 сек.

Естественно предположить, что вероятность обрыва g из-за пересечений пропорциональна числу активных частиц

g = gono-

178

Впроцессе своего роста трещина за 1 сек вводит в действие

—vh активных частиц, способных к размножению. Тогда урав­

нение, характеризующее изменение числа активных центров при разветвленном цепном процессе с взаимодействующими цепями [444], будет иметь вид

или после замены f= f\—f2, g=goti:

Каждая активная частица или сработавшая упруго-напря­ женная область посылает свою энергию pS3 к вершине трещины. Поэтому

Подставляя в выражение (VIII.l) значение v из (VIII.2), находим

Ж ~ ~Ко”-2+ ( / + ^ ) п + N o<

179

Рассмотрим частный случай, когда ср > 4goN0, т. е. при

т. е. на ранних стадиях разруше­ ния скорость распространения тре­ щин растет по экспоненциальному закону.

Пусть t велико, тогда в числителе выражения (VIII.7) вели­ чина г <ф< 1 . В знаменателе

<р2 - t ?

Х = - goN07 Т Г е

мало.

Дробь раскладываем в ряд и ограничиваемся вторым членом

180

предельную скорость распространения трещины записываем как

Таким образом, зависимость v(t) имеет форму кривой с точ­ кой перегиба и участком насыщения (рис. 74).

Экспериментальные результаты качественно подтверждают подобную зависимость. На первых этапах закритического роста трещины скорость ее нарастает бурно, особенно на закаленных образцах. На завершающей стадии, при установившемся про­ цессе, скорость стабилизируется.

О природе ветвления трещин

Согласно приведенной выше схеме, распад поля упругих на­ пряжений вокруг движущейся трещины можно представить как цепной разветвленный процесс, начинающийся на поверхности

Рис. 75.

самой трещины. Для изучения возможной связи между этим явлением и ветвлением трещин рассмотрим частный случай, когда обрыв цепей отсутствует, а каждая активная частица с достоверностью создает две новые. Пусть размер активной частицы (области уравновешивания напряжений) составляет S, а угол между расходящимися лучами (осями) двух возникаю­ щих активных частиц а (рис. 75). Исследуем предельно край­ нюю группу лучей, постепенно поворачивающуюся к линии рас­ пространения трещины. Rn и фп — радиус-вектор и полярный угол п-го активного центра.

181