книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

Г Л А В А IX

ОБЪЕДИНЕНИЕ МИКРОТРЕЩИН

Над океаном, не сдвигаясь с места, трудолюбиво разбивая волны, вся в трещинах, в расщелинах, в морщинах стоит голубоглазая скала.

Эдуардас Межелайтис

Приложи к ним, световой луч, миллион линз, загляни в грунт, в корешки трав, разгляди жизнь.

Семен Кирсанов

1. СИСТЕМЫ МИКРОТРЕЩИН

Во многих случаях разрушение реализуется ростом единствен­ ной трещины. Не менее, однако, многочисленны ситуации, когда возникает система микротрещин, которые объединяются затем путем разрыва перемычек, осуществляемого магистральной трещиной. Часто оказывается, что монолитная в макроскопиче­ ском отношении трещина представляет собой в микроскопиче­ ском плане совокупность микрощелей, смещенных вдоль и поперек направления распространения трещины. Более того, по-видимому, можно утверждать, что для квазихрупких или вязких материалов реальна именно система трещин, в то время, как отдельную монолитную трещину можно рассматривать лишь как известное и очень удобное теоретическое приближение.

Приведем некоторые примеры возникновения микротрещин на ранних докритических стадиях разрушения. Джонстон, Ли и Стокс [452] отмечают возникновение системы микрощелей при изгибе кристаллов LiF и MgO. Они же указывают на появление большого числа трещин у стыков полос скольжения после 3%- ной деформации. В работе В. А. Павлова, изучавшего одноосное растяжение поликристаллического алюминия, отмечалось мно­ жественное образование микротрещин в полосах скольжения. Трещины ориентировались перпендикулярно к максимальным нормальным напряжениям, независимо от направления линий скольжения. С ростом деформации наблюдалось стремление трещин ориентироваться вдоль полос. Это создавало возмож­ ности для последующего объединения микротрещин.

В. М. Финкель, В. А. Зрайченко и 3. А. Масловская [112] обнаружили постоянное возникновение микротрещин впереди магистральной при медленном ее подрастании в кремнистом

192

железе и углеродистых сталях. Подобные трещины могут быть и непосредственно связаны с основной и отделены от нее не­ сколькими кристаллитами. В обоих случаях образование трещин вызывается пластической деформацией, предшествующей раз­ рушению. Такого рода явления свойственны не только медлен­ ным трещинам. Они существуют при любом режиме разрушения. В. М. Финкель, Л. Б. Зуев и И. А. Куткин [383] зарегистрировали появление систем микротрещин на продолжении предельно бы­ строй трещины в целлулоиде. Микротрещины были связаны с ножевым полем напряжений и вызванным им течением. Маги­ стральная трещина объединяла вторичные, создавая одновре­ менно новые авангардные колонии микротрещин. В связи с этим, вероятно, следует считать, что на основании гипотезы Дагдейла [453] для любого вязкого или квазивязкого материала зона теку­ чести перед трещиной является потенциальным очагом вторич­ ных трещин.

Значительное стимулирующее воздействие на появление систем микротрещин способна оказать поверхность. Так, Вест­ вуд [39] продемонстрировал влияние твердых покрытий. Обра­ зующиеся на границе пленки скопления краевых дислокаций приводят к зарождению микротрещин, распространяющихся далее по плоскостям спайности. Стокс [39, стр. 352] нашел си­ стемы микротрещин на поверхности кристаллов NaCl после водной полировки и просушки.

Общеизвестно влияние водорода [456] на рост многочислен­ ных микротрещин — распыленных по массиву образца и кон­ центрирующихся в вершине существующей магистральной тре­ щины.

Типичным примером разрушения, происходящего вследствие объединения системы микротрещин, является завершающая стадия ползучести, когда основная трещина, перемещаясь по межкристаллитному сочленению, присоединяет многие мел­ кие [457].

В. М. Финкель с сотр. [56] обнаружили появление в деформи­ руемом монокристалле висмута большого числа колоний мелких трещин. Каждая такая колония располагалась в пределах одной двойниковой прослойки и была образована мелкими трещинами, вытянутыми по [111], но смещенными по длине двойника. После­ дующее разрушение происходило по одной из таких колоний путем объединения микротрещин.

Число примеров без труда можно умножить. Ясно, однако, что образование систем микротрещин до разрушения и в его процессе — это не исключение, а правило. На этом основании, рассматривая модель континуально разрушаемой среды, Друкер [458] полагает, что она должна содержать множество малых дискообразных острых трещин всевозможных ориентаций.

193

2. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТРЕЩИН

Из рассмотренных и многих других работ совершенно ясно, что микротрещины могут возникать на самых ранних стадиях пластической деформации, особенно в поликристаллических материалах, где всегда возможны перегрузки отдельных зерен. Это следует и из исследований упругой деформации трансфор­ маторной стали [459]. Таким образом, всегда или почти всегда реальный металл работает с готовыми или появляющимися на самых ранних этапах деформирования микротрещинами. Наи­ больший интерес в теоретическом и практическом отношении представляет вопрос о том, каким образом и когда заканчивается первая неопасная стадия докритического вязкого подрастания микротрещин и начинается вторая, неуправляемая и катастро­ фическая стадия лавинного роста. Если в макроскопическом отношении существуют некоторые механические критерии такого перехода, например условие Гриффитса, коэффициент интенсив­ ности напряжений Ирвина, модуль сцепления по Г. И. Баренблатту, то этого нельзя сказать в отношении физических про­ цессов, лежащих в основе такого перехода, несмотря на большое число экспериментальных и теоретических исследований. Слож­ ность явления обусловлена сосуществованием двух процессов: образования микротрещин, вызванного тем или иным видом взаимодействия дислокаций, и роста микротрещин. Если первый процесс сравнительно хорошо изучен и известно, по крайней мере, семь дислокационных механизмов зарождения трещины, то второй еще неясен даже в макрообъеме, поскольку речь идет об устойчивости системы не с одной, а с огромным числом тре­ щин. Тем более неясно решение этой задачи в микроскопических условиях, когда рост одной из микротрещин происходит путем объединения многих других, атомный масштаб которых может, вообще говоря, исключить приложение обычной теории упру­ гости. Ни в одной из известных работ оба эти процесса одно­ временно не рассматриваются. Совершенно неясен вопрос и о поле напряжений, существующем в таких условиях в микро­ объеме. Неудивительно поэтому, что, несмотря на существова­ ние отдельных соотношений о переходе к закритическому раз­ рушению для монокристаллов, весь вопрос в целом крайне далек от своего решения и является одной из основных проблем совре­ менной физики прочности.

Основные работы в этой области выполнены механиками и в них рассматривается равновесие среды, содержащей

194

трещин. В качестве исходной принимается функция Z, предло­ женная Вестергардом.

нечности оу и ах стремятся к о. Вдоль оси X имеются N областей |л-—bi\<a.i, где реализуются граничные условия свободной по­ верхности. Тогда для правого конца /-той трещины фактор ин­ тенсивности напряжений можно записать следующим образом:

Во втором случае исследуется система из периодически по­ вторяющихся двухмерных трещин. Функция Вестергарда [460] для N одинаковой длины и одинаково расположенных трещин при N -*■оо является пределом функции (IX. 1):

Если длина трещины 2а и период трансляции 2А, то интен­

Это уравнение представляет собой аппроксимацию интенсивно­ сти напряжения для пластин шириной 2 А, содержащих либо центральную трещину длиной 2а, либо две коллинеарные тре­ щины длиной а, распространяющиеся навстречу одна другой.

В нашей стране наиболее существенные результаты в рас­ сматриваемой области достигнуты украинской школой и прежде всего М. Я. Леоновым и В. В. Понасюком с сотрудниками. Достоинство этих исследований (см. обзор 461) — возможность расчета критических условий для различных систем трещин в хрупком теле типа стекла, причем совпадение с экспериментом получается вполне удовлетворительным [462, стр. 57].

Условия равновесия пластины с несколькими трещинами най­ дены, например, в работе [462]. Для двух трещин равной длины

195

с абсциссами концов a, b, с, d критические напряжения начала роста можно записать:

где

*/2

7 1 =— £2 Sin2 <р

полный эллиптический интеграл I рода при

е = УЬ2— a?lb,

7С/2

£ (<?) = j У 1 — е2sin2<р ofcp —

полный эллиптический интеграл II рода с модулем

е— У b2— a2jb.

Сиспользованием аналогичного математического аппарата выполнено решение задачи о равновесии пластины с двумя рав­ ными коллинеарными трещинами при нагружении сосредото­ ченными силами [463].

Случай растяжения пластинки с тремя коллинеарными тре­

щинами рассмотрен в работе [463, с. 59]. Наибольший интерес в ней представляет решение для частного случая, когда крайние трещины малы по сравнению с центральной. При этом для на­ чала распространения трещины в сторону увеличения абсциссы а необходимы напряжения

Используя такую формулу, можно оценить влияние малых тре­ щин на развитие большой.

Условия равновесия системы двух трещин в случае цилиндри­ ческого изгиба найдены в работах [466, 463, с. 49].

В работе [467] исследуется величина продольных напряже­ ний в связи с расстоянием между трещинами. Показано, что трещины вначале распространяются навстречу друг другу. Тен­ денция к объединению трещин исчезает, если расстояние между ними 2а> 6/, где 21— длина каждой из трещин. В этом случае

196

трещины можно считать изолированными и не взаимодействую­ щими.

Л. Т. Бережницкий [468] решил задачу о равновесии пла­ стинки, ослабленной системой трещин, расположенных вдоль прямой под углом к направлению растяжения. Предполагается, что на бесконечности пластина с коллинеарными трещинами на­ гружена однородными напряжениями Р под углом а к линии расположения трещин. Тогда

где (А,) означает, что продольное значение напряжения вызы­ вает распространение трещины у вершины с абсциссой (к):

Ж) К / 2 ,

Здесь 1хь— приведенная (эффективная) длина трещины. Для периодической системы коллинеарных трещин длиной 21 и рас­ стояния между их центрами 2L

Задача, таким образом, сводится к изучению предельного со­ стояния пластины с одной трещиной приведенной длины.

Весьма интересные расчеты, относящиеся ко многим трещи­ нам, выполнены В. М. Кузнецовым [466, 469]. Он рассматривал бесконечное упругое тело в плосконапряженном состоянии, со­ держащее бесконечно большое число трещин, параллельных оси абсцисс и расположенных на расстоянии 2h одна от другой. Внутри каждой трещины на длине 21 действует постоянное да­ вление Р. В предположении, что работа внешних сил идет цели­ ком на создание поверхности, получено следующее основное уравнение:

где Т — коэффициент поверхностного натяжения;

'h

Pi =

Здесь v — скорость трещин; cx= vL; c2=vt. Зависимость скорости роста трещин от давления характеризуется двумя семействами

197

кривых. Первое отвечает — > 1. Здесь с ростом давления скорость

трещин растет. При < 1 с повышением Р скорость трещин па­

дает. Критическое давление находим при условии ^-jrj^=0,94 из уравнения

Физический смысл этих кривых заключается в следующем. При больших расстояниях между трещинами, отвечающих

каждая трещина развивается примерно как одиноч­

ная. Если же перемычка мала и , то на распростране­

ние каждой трещины оказывают существенное влияние другие трещины, сдерживая ее развитие сжимающими усилиями.

Удалось показать, что при достаточно малом расстоянии

между трещинами, когда х > (х )* ’ сУЩествУет предельная ско­

рость распространения трещин, не превышающая рэлеевской. Эта скорость определяется из уравнения

Для случая статики из уравнения (IX.11) В. М. Кузнецов вывел условие развития трещины

Р>а [ и « г|« Ч > (-т -)-1 ]'''

1 И т ) - ' Г

В работе [469] В. М. Кузнецов отмечает, что из-за допущен­ ной ошибки это уравнение следует рассматривать как прибли­ женное. Исследование было продолжено П. А. Мартыновым [470], который показал, что

Чг ( е * —

( I X . 15)

** +

где К — модуль сцепления по Г. И. Баренблатту.

198

Величина Р — давление, отвечающее предельному равнове­ сию данной системы трещин. Отсюда, находя зависимость рав­ новесной полудлины трещин и от действующего давления и рас­ стояния между трещинами, получаем:

h Р2+ А?/*Л

—я 1П Я2_ /( 2/яЛ (IX.16)

Впределе при ft-»- оо получается известное выражение [471] для одиночных трещин:

Из выражения (IX. 16) следует, что критическое давление, отве­ чающее большим /, при любом ft стремится к

С уменьшением расстояния между трещинами величина Р* растет.

Основываясь на работах Н. И. Мусхелишвили, Койтер [472] решил задачу бесконечного ряда коллинеарных трещин длиной 2с и смещенных на расстояние 2Ь. Он получил следующее выра­ жение для увеличения упругой энергии на одну трещину:

Отсюда следует, что заметное взаимодействие между трещинами

Йокобори и Исикава [473] рассмотрели аналогичную задачу в двух случаях. В первом разрушение осуществлялось нормаль­ ными растягивающими напряжениями, во втором — касатель­ ными. Для первого случая упругая энергия на каждую трещину составляет

199

Напряжения в окрестностях трещины равны

при 2nh + а ^ у ^ (2п + 2) h — а; ‘, = 0

при 2nh — пa ^ y \)^ 2^ n h - \ - a \

п = О, + 1 , +2, +3

Для второго случая

при 2nh — a ^ x ^ 2nh + a .

Если предположить, что условием распространения является

d (Д А + 4a-f) da =■ О,

то критическими для первого случая окажутся напряжения

(IX.26)

При h-*~ оо это выражение трансформируется в известное гриффитсовское:

трещин, каждая из которых имитируется как дислокационная стенка с переменным параметром. Трещина протяженностью 2с. реализуется группами восходящих краевых дислокаций с век­ тором Бюргерса, параллельным оси Y. В процессе роста тре­ щины в ее центре непрерывно образуются пары, расходящиеся симметрично по оси X и проталкивающие своих восходящих предшественников далее по оси X.

Достоинство этой схемы — возможность рассмотрения релак­ сационных процессов в перемычках между трещинами или

ввершине одиночной трещины. Собственно трещина заключается

впределах х = ± с , а ее область релаксации — подготовительная зона — в пределах х = ± с .

200

Анализ приводит к следующим выводам:

Oi — разрушающая прочность (предел текучести).

Подобные же результаты были получены Холтом и Мак Клинтоком [475], а также Дагдейлом [453]. На основании этой модели для бесконечного ряда трещин длиной 2с на расстоянии 2h, окаймленных по краям зонами релаксации протяженностью

3.КИНЕТИКА ОБЪЕДИНЕНИЯ МИКРОТРЕЩИН

Кмоменту наступления критической стадии разрушения (росту магистральной трещины) металл оказывается пронизан­

ным микроскопическими зародышами разрушения. Такое специ­ фическое состояние в большинстве современных исследований не учитывается.

201