книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

о пластической деформации двух видов: предшествующей раз­ рушению и сопутствующей ему. Первая определяется предвари­ тельной пластической деформацией всего образца, не локализо­ вана и не зависит от трещины, вторая вызывается концентра­ цией напряжений в вершине растущей трещины. Будучи неразрывно связана с самой трещиной и обусловлена ею, сопутствующая деформация делает возможным сам процесс раз­ рушения.

Изменение плотности дислокаций на поверхности разруше­ ния и близ нее со скоростью трещины связано прежде всего с за­ рождением и движением дислокаций в вершине растущей тре­ щины, т. е. с сопутствующей деформацией. Что касается дефор­ мации, предшествующей разрушению, то ее величина в среднем по сечению образца одинакова и определяется плотностью дис­ локаций 2—2,5-107 см~2. Результаты эксперимента свидетель­ ствуют об уменьшении величины сопутствующей деформации и увеличении ее локализованности около полостей трещины при ускорении последней. Это в свою очередь означает, что для рас­ пространения быстрой трещины требуется меньший уровень де­ формации.

4.ОСОБЕННОСТИ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ВЕРШИНЕ БЫСТРОЙ ТРЕЩИНЫ

Согласно Крэггсу [272], с увеличением скорости распростра­ нения трещины, силы, необходимые для поддержания ее дви­ жения, уменьшаются. После инициирования движение трещины происходит под влиянием напряжений, существенно меньших, чем те, которые вызвали начальное перемещение. При стремле­ нии скорости к рэлеевской, процесс растрескивания приобретает автокаталитический характер.

Меншин [376] в чисто упругой постановке выдвинул предпо­ ложение о постоянстве формы устья трещины. Последняя апроксимировалась им как эллипс, остающийся неизменным во всем диапазоне скоростей распространения разрушения.

Напряжения в окрестностях вершины записываются в следующей форме

132

Здесь п — фактор формы кончика трещины; [х — модуль сдвига;

v — скорость трещины;

vL, vt — скорости продольных и поперечных упругих волн;

Величина разрывающих напряжений ауу= Т, приложенных извне и вызывающих распространение трещины с некоторой скоростью:

Результаты, полученные на вычислительной машине, пока­ зывают прежде всего, что если при малых скоростях напряже­ ния максимальны в направлении распространения трещин, то при скоростях 0,8 vt они имеют наибольшее значение при углах 60—70°. Это, вероятно, создает предпосылки для ветвления. Наиболее интересно и важно заключение об умень­ шении приложенных внешних напряжений со скоростью тре­ щины.

Динамические напряжения в районе растущей трещины были проанализированы также Акита и Икеда [274]. Они интерпрети­ ровали разрушение как развитие круглого отверстия в пластине, но позже решили также задачу о росте трещины с постоянной скоростью. Их расчеты показывают изменение соотношения на­ пряжений перед трещиной по мере изменения скорости ее раз­ вития. Полученное решение авторы подтвердили эксперимен­ том [377].

Франкленд [378] изучал трехосное напряженное состояние у конца бегущей трещины. Рассматривался случай квазиупругого разрушения. Анализировалось состояние на границе пла­ стической и упругой областей. Оказалось, что соотношение на­ пряжений зависит от скорости роста трещины. Эта зависимость аналогична полученной Иоффе [266]. Показано, что величина перемещения впереди трещины меняется с расстоянием от вер­ шины пропорционально хп.

133

Динамические напряжения, вызываемые распространением трещины нормального разрыва, исследовал Бэкер [275]. Полу­ чено решение для случая распространения трещины с постоян­ ной скоростью. Обнаружена резкая зависимость распределения напряжений от скорости роста.

Случай трещины, развивающейся под действием сдвиговых смещений, рассмотрен в работе [268]. Решение проводится ана­ логично [275]. Результатом исследования является вывод о зави­ симости распределения напряжений у конца трещины от ее скорости. Касательные напряжения в плоскости трещины для скорости v

Здесь X u Y — координаты точки в пространстве по отношению к вершине трещины.

Коттерелл [379] рассматривал трещину, растущую со ско­ ростью v. Предполагалось, что в районе трещины существует плосконапряженное состояние. Приближенное решение не при­ вело к какой-либо зависимости напряжений от скорости. Рав­ ным образом почти не менялся со скоростью и первый инвари­ ант напряжений. Точное решение показало уменьшение отноше­ ния главных напряжений оу/ох перед движущейся трещиной.

с этим уменьшается величина пластического течения, что приво­ дит к более хрупкому разрушению.

Вильямс [380, 367] пришел к заключению о возможности по­ вышения текучести в условиях наложения изгибающих напряже­ ний у основания стационарной трещины. Согласно КоттеРеллУ> это отношение должно серьезно меняться и при движении тре­ щины, а именно главные напряжения в направлении, перпенди­ кулярном трещине, меньше напряжений, совпадающих с направ­ лением трещины, причем их отношение быстро падает при стремлении скорости трещины к скорости волн РэлеяПоэтому напряженное состояние все больше будет отличаться от гидро­ статического и пластическое течение должно становиться менее ограниченным. Этот тезис явно не согласуется с экспериментом. Существенным может явиться заключение КоттереллД об изме­ нении со скоростью силы, вызывающей расширение асимметрич­ ной трещины. Наиболее важен этот эффект для болыних скоро­ стей.

134

Требование изменения распределения напряжений в зависи­ мости от скорости развития разрушения характерно для ряда других работ. Так, Г. И. Баренблатт указывает [381], что при росте скорости трещины напряжения перед ее концом также возрастают, что приводит к невозможности перехода скорости волн Рэлея.

К такому же выводу приходит и Броберг [273], указывающий на снижение величины коэффициента интенсивности напряже­ ний по мере ускорения разрушения.

Лишь немногие исследователи, например Мак Клинток и Сукатме [267], указывают на независимость распределения напря­ жений от скорости роста.

Заканчивая обзор теоретических работ, касающихся распре­ деления упругих напряжений вокруг движущейся трещины, сле­ дует сказать, что большинство исследователей приходит к вы­ воду о существенной зависимости этого распределения от скоро­ сти развития хрупкой трещины.

Данные экспериментальных исследований по этому вопросу довольно разноречивы. Уэллс и Пост [187], а также Герберих [382] не установили никакого различия упругих полей быстрой и медленной трещины. Отсутствие согласия с результатами теоре­ тических исследований в работе [382] легко объяснить малой скоростью распространения трещины, полученной в эксперимен­ тах. Известно, что различие в полях напряжений отчетливо про­ является лишь при скоростях, которые близки к предельно воз­ можным.

Значительные скорости развития разрушения рассматрива­ лись в работе [222]. Однако примененный метод фотоупругого покрытия оказался довольно трудным для толкования: на при­ водимых фотографиях лишь с большой погрешностью можно установить положение конца трещины. Сама же картина полос, усложненная распространением поверхностных упругих колеба­ ний на границе покрытие — металл, затруднительна для расши­ фровки.

Попытка установить распределение напряжений в вершине предпринята Шардиным [30].

Акита и Икеда [377] определяли напряжения на линии про­ должения трещины с помощью тензодатчиков. Они обнаружили согласующееся с расчетами [431] снижение уровня напряжений при увеличении скорости разрушения.

При помощи датчиков сопротивления распределение напря­ жений изучали в работе [224]. Изменений поля напряжений не обнаружено. Следует сказать, что определение скорости роста трещины киносъемкой с частотой 5800 кадров в секунду может быть точным лишь в области малых скоростей, при которых трудно ждать существенных различий упругих полей статиче­ ской и динамической трещин.

135

Исследование поля напряжений в вершине растущей с боль­ шей скоростью трещины было проведено с помощью поляриза­ ционно-оптического метода (метода фотоупругости) В. М. Финкелем, Л. Б. Зуевым и И. А. Куткиным [383]. Материалом для работы служил листовой целлулоид толщиной 2 и 3 мМ. Цена полосы материала составляла 3 Мн/м2 = 30 кГ/см2.

Образцы шириной 50 мм вырезали из листов целлулоида и разрывали на испытательной машине при напряжениях порядка 50 Мн/м2 (500 кГ/см2). Напряжения определяли методом полос в поле зрения кругового полярископа, картину изохром во время

главных напряжений ai и сгг, а дает лишь максимальные каса­ тельные напряжения

o i-g 2

2

Использовали импульсную осветительную лампу ИСШ-100-3 с энергией вспышки 0,8 дж и длительностью свечения 4 • 10^ сек. Была построена специальная «ждущая схема» освещения, с по­ мощью которой можно было хорошо согласовать развитие раз­ рушения с моментом вспышки лампы. Картину изохром в мо­ мент вспышки регистрировали фотокамерой.

Поле напряжений у вершины растущей трещины имеет неко­ торые особенности. Впереди нее возникает острая тонкая на­ пряженная полоса. Длина этой полосы 7—15 мм, а ширина около 1 мм. Величина напряжений в этой ножевидной полосе перед трещиной — около 15 Мн/м2 (150 кГ/см2). У статической трещины такого рода полосы нет. Ранее существование ноже­ вого поля напряжений перед трещиной было предсказано Ирви­ ном и Г И. Баренблаттом. Что касается изохроматических ко­ лец, отходящих от трещины в стороны, то они были достаточно изучены ранее и не представляют особого интереса.

На большинстве кадров в вершине трещины видна клиновид­ ная черная полоса, пронизанная мелкими зародышевыми тре­ щинами, что свидетельствует об интенсивной деформации. Вся картина кольцевых изохром, в чисто хрупких материалах беру­ щая начало в вершине трещины, в данном случае формируется в устье зоны пластической деформации, т. е. там, где начинается достаточно интенсивный релаксационный процесс. Зона пласти­ ческой деформации предваряется тонким ножевидным полем упругих напряжений, описанным выше.

Результаты, близкие к приведенным выше, были получены Праттом и Стоком [384]. Они исследовали сталь для судострое­ ния, которую прокатывали в пластины и разрывали на 300-г гидравлической ман!ине. Образцы имели размеры 43Х360Х Х2,1 см. Поверхность плакировали фотоупругим покрытием

136

толщиной 1—3,2 мм. Разрушение предварительно охлажденного образца инициировалось пулей, пролетающей через отверстие с острым концентратором. Однократная световая вспышка дли­ тельностью в 1 мксек возбуждалась посредством тонкой хрупкой проволочки на трассе движения трещины.

Общая картина распределения и величины упругих деформа­ ций хорошо согласуются с полученными в работах Вэллса и Поста, а также Рольфа и Холла. Однако выявлено наличие си­ гарообразной области перед трещиной, где повышенное верти­ кальное растягивающее напряжение почти эквивалентно гори­ зонтальным растягивающим напряжениям. Эта область двойного разрывающего напряженного состояния узка в верти­ кальном измерении и, по мнению Пратта и Стока, просто не фиксировалась в тех исследованиях, в которых использовались тензометрические датчики. Вместе с тем подобное же ножевое поле на протяжении трещин было зарегистрировано Холлом и Бартоном [384]. Они показали, что такое поле опережает тре­ щину на 12 мм, что близко к данным В. М. Финкеля, Л. Б. Зуева

иИ. А. Куткина.

Вцитированной ранее работе Ван-Элста этот вопрос не об­ суждался. Однако из приводимых фотографий очевидно, что су­ ществует протяженное движущееся поле растягивающих напря­ жений на продолжении трещины.

Пратт и Сток указывают на то, что описанное поле было под­ вергнуто расчету; оказалось, что во фронтальной окрестности вершины трещины имеется локализованная область отрицатель­ ных напряжений среза. Модель Гауса [384] также подтверждает наличие двухосного растягивающего напряжения, опережаю­ щего трещину.

Внекоторых работах не обнаружено изменений поля напря­ жений трещины. В одной из работ1 объектом исследования была полиэфирная смола. Распространение трещин изучали на прямоугольных образцах (305X610 мм) с центральной трещи­

свете.

Оказалось, что даже при больших скоростях нагружения рас­ пределение напряжений перед трещиной близко к статическому случаю и материал ведет себя как упругий.

Таким образом, теория и эксперимент не дают достаточной однозначности в вопросе о количественной зависимости поля упругих напряжений от скорости распространения трещины. Что касается качественного характера процесса, то можно лишь

1 РЖ механика, 1968, 2В430Д.

137

утверждать существование такого рода зависимости. Необходимо дальнейшее накопление экспериментального материала. Жела­ тельно при этом, чтобы в фотоупругих объектах исследования была с достоверностью исключена пластичность.

5. МЕХАНИЗМЫ ВЛИЯНИЯ СКОРОСТИ ТРЕЩИНЫ НА ДЕФОРМАЦИЮ И МОРФОЛОГИЮ ПОВЕРХНОСТИ РАСКОЛА

Экспериментальные материалы, приведенные в настоящей главе, показывают, что с ростом скорости трещины морфология излома явно меняется. Несмотря на то что разрушение проте­ кает по плоскости спайности, появляются интенсивный разворот и кривизна фасеток, увеличиваются число и высота ступенек. Наряду с этим степень совершенства поверхности возрастает, так как пластическая деформация поверхности скола и приле­ гающих к ней областей уменьшается.

Внешняя противоречивость указанных явлений обусловлена, по-видимому, различными причинами, их вызывающими, хотя в основе их лежит изменение темпа распространения тре­ щины.

1. Обратимся вначале к пластической деформации. Каким образом можно объяснить ее уменьшение со скоростью движе­ ния трещины? Существует две группы причин: феноменологиче­ ского и структурного порядка. Первые связаны с уменьшением величины напряжений, необходимых для поддержания распро­ странения трещины с увеличением ее скорости. При этом можно сослаться на ранее цитированные работы Крэггса, Акита и Икеда. Это истолкование явления весьма интересно и плодо­ творно, однако еще недостаточно обоснованно, тем более, что известны исследования (Вэллс и Пост), в которых эффект уменьшения динамических напряжений в вершине трещины по сравнению со статическими обнаружен не был.

Более вероятно действие структурных причин, связанных со временем, необходимым для зарождения дислокационной петли или освобождения источников дислокаций, заблокирован­ ных примесями. Вопрос, таким образом, сводится к задержке пластической деформации. Это явление наблюдается на различ­ ных материалах. Подробные исследования задержки текучести

всталях были начаты Кларком и Вудом [387] и развиты затем

вотносительно большом числе работ [385, 386, 388—390]. В не­ скольких статьях рассматривается определение инкубационного периода для монокристаллов [391—393, 414].

Теория этого явления, основанная на предположении об ос­ вобождении дислокаций и дислокационных источников от блоки­ рующих примесей под влиянием тепловых флуктуаций, активи­ зированных полем внешних упругих напряжений, была развита Фишером [394] и Коттреллом [395]. Согласно этим работам, каче­

138

ственно согласующимся с экспериментальными исследованиями, продолжительность инкубационного периода уменьшается с уве­ личением температуры испытания и упругих напряжений. Пейфер [396], исходя из той же идеи термически активируемого процесса, показал, что между напряжениями и натуральным логарифмом задержки текучести существует простая линейная зависимость.

Вблизи трещины может протекать пластическая деформация двух видов: 1 ) деформация, вызванная движением уже суще­ ствующих дислокаций и работой источников Франка—Рида, со­ держащихся в кристалле в исходном состоянии в смежных районах; 2) деформация, обусловленная созданием новых дисло­ кационных петель вершиной растущей трещины в областях со­ вершенного кристаллита. Эти два процесса были рассмотрены Стро [18, 397] и Гилманом [398].

Согласно Стро, трещина может распространяться хрупко, если дислокационные источники вблизи нее заперты и пласти­ ческая деформация исключена. Феноменологически деформацию вблизи трещины он оценивает как

е= ( № (VII.7)

где /z = const;

х — инкубационный период или, что то же самое, время осво­ бождения дислокаций.

Величина t характеризует время прохождения трещины мимо дислокационного источника, или другими словами — время, в те­ чение которого упругое поле головной части трещины воздейст­ вует на источник Франка—Рида.

Естественно, что в каждой точке вблизи движущейся тре­ щины время нагружения обратно пропорционально скорости трещины. В свою очередь это означает, что вероятность освобо­ ждения блокированного источника будет уменьшаться с ростом скорости трещины и, наоборот, будет возрастать с повышением температуры и напряжений. Поскольку речь идет о флуктуационном процессе, некоторая вероятность пластической деформа­ ции будет существовать при любых скоростях трещины, и ка­ кого-либо скоростного барьера, выше которого пластическая деформация принципиально невозможна, указать нельзя.

Следует, однако, отметить, что если для кристаллов типа LiF флуктуационный механизм освобождения дислокаций полем трещины реален, то для металлов он маловероятен. Дело заклю­ чается в макроскопической пластической деформации, всегда предваряющей появление и рост трещин и ведущей к массовой разблокировке дислокаций. Время, необходимое для создания

и для их выявления необходим отжиг в течение 1—1,5 ч (см. гл. 2).

139

Вместе с тем между макродеформацией и возникновением трещины проходят считанные микроили миллисекунды. По­ этому в металлах трещина растет в пространстве, заполненном свободными дислокациями и незаблокированными дислокацион­ ными источниками. В кристаллах галогенидов, при расколе которых предшествующая пластическая деформация мала и ос­ новная деформация носит сопутствующий характер, механизм Фишера и Коттрелла возможен, так как деформация и трещина распространяются одновременно.

Второй вид деформации был предложен Гилманом {398] в це­ лях объяснения появления большого числа дислокационных пе­ тель вблизи вершины трещины, находящейся вдалеке от ка­ ких бы то ни было дислокационных источников (типа, например, Франка—Рида). Фридель [30] показал, что напряжений вокруг трещины едва достаточно для такого процесса и он, вероятно, может проходить только в ограниченном числе материалов. При этом петли могут возникать лишь тогда, когда скорость тре­ щины подчиняется соотношению

и

V < vLe кТ

где vL— скорость звука.

Гилман [191] действительно обнаружил критическую ско­ рость трещины в кристаллах LiF, составлявшую примерно 60 м/сек при комнатной температуре. Небольшие дислокацион­ ные петли возникали и при 77° К, однако они не были способны расширяться, как при комнатной температуре. По мнению Гил­ мана, это означает, что существование критической скорости связано с действием сил Пайерлса—Набарро.

Укажем здесь на весьма интересную работу Кэмпбелла, Си­ монса и Дорна [40], изучавших форму источника Франка—Рида при импульсивном движении и динамическом режиме его ра­ боты. Было показано, что для нерелятивистского диапазона ско­ ростей движения дислокационной петли время образования ди­

где с — скорость распространения поперечных упругих волн; К— безразмерный параметр; 2Хр — длина источника Франка—Рида.

140

Кэмпбелл, Симонс и Дорн считают, что время зарождения источника Франка—Рида лежит между приведенными выше зна­ чениями, причем ближе к последнему. Для алюминия это время было ими оценено в 9 • 10' 10 сек.

Учитывая, что р= 3,3« 10~6 см, с= 3,2* 105 см/сек, найдем для железа / = 8,7 • 10_п сек.

Это время в первую очередь связано с инертностью дислока­ ционного источника. Если принять для стали линейные размеры источника Франка—Рида ориентировочно 2 • 10-4 см, то можно оценить предельную скорость трещины, выше которой пласти­

Эта скорость на порядок больше максимальных скоростей тре­ щин, что означает следующее: принципиально механизм может действовать при любых скоростях трещины К

В релятивистском приближении площадь петли, образован­

где b — вектор Бюргерса;

п — количество дислокационных источников в 1 смъ\ S — площадь плоскости скольжения (пусть S = l).1

1 Если учесть протяженность упругого поля трещины, то время его воз­ действия на дислокационный источник оказывается во много раз большим, чем l/v. Поэтому в действительности приведенная оценка минимальна и макси­

мальные значения v еще выше указанных.

141