книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

Г Л А В А XII

ПЕРЕХОД ТРЕЩИНЫ В ЛАВИННУЮ СТАДИЮ РОСТА И ВЯЗКОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ

Подвиг разрушенья В правом деле свят, как подвиг сотворенья!

Адам Мицкевич

Займитесь трещиной, пока она еще не прорвала пространственную ткань.

Роберт Шекли

1. НЕКОТОРЫЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПЕРЕХОДА В ЛАВИННУЮ СТАДИЮ РАЗРУШЕНИЯ

Обсуждаемый вопрос, особенно в части, относящейся к рас­ пределению напряжений и деформаций в окрестностях трещины, подробно реферирован в ряде обзоров и, прежде всего, Ирви­ ном [205, 518, стр. 143, 187], Г. И. Баренблаттом [471], Д. Д. Ив­ левым [517], Е. Н. Савиным и В. В. Панасюком [461], Парисом и Си [518]. В этом параграфе приводятся краткие сведения о кри­ териях Гриффитса, Орована, Ирвина, Г. И. Баренблатта, М. Я. Леонова и В. В. Панасюка в объеме, достаточном для понимания укрепившегося ныне термина вязкости разрушения.

Критерий Гриффитса

Теория Гриффитса включает следующие основные положения. Прежде всего, в исходном состоянии материал, подчиняющийся чисто упругим закономерностям, содержит микротрещины. Имея закругленные концы, эти микротрещины способны к росту, при котором происходит релаксация упругих напряжений в объеме порядка объема самого дефекта. Основным препятствием для разрушения является энергия вскрывающихся поверхностей — поверхностная энергия. Взаимозависимость между выделяю­ щейся упругой энергией и поверхностной для плоской деформа­ ции и плоского напряженного состояния характеризуется выражением

243

где Е — модуль упругости;

/— длина трещины;

v— коэффициент Пуассона.

При напряжениях, превышающих оо, трещина теряет равно­ весие и начинает распространяться лавинно.

Критерий Орована

Орован и Фелбек [521] впервые обратили внимание на то об­ стоятельство, что любая трещина в конструкционных материа­ лах окружена более или менее локализованной зоной пластической'релаксации. Понятно, что существование этой зоны связано с определенными энергетическими затратами и в феноменологи­ ческом плане может быть учтено введением вместо истинного поверхностного натяжения некоторого эффективного уэффИз эксперимента хорошо известно, что уэфф может превосходить уИст на 2—4 порядка. В рамках этой схемы, критерии для плоской деформации и плоского напряженного состояния имеют вид:

Критерий Ирвина

Физические посылки Ирвина не отличаются от точки зрения Орована. Он считает, что если вся пластическая деформация сосредоточена на участке устья трещины с длиной, существенно меньшей общей протяженности трещины, то ее влиянием на вы­ числение усилия раскрытия трещины можно пренебречь. Изве­ стно, что выражение, характеризующее распределение напряже­ ний вокруг трещины, имеет следующий вид:

(ХИ.З)

Здесь f(Q) — функция угла, отсчитываемого от продолжения

эквивалентную эффективному поверхностному натяжению или силе на единицу длины трещины, стремящейся вызвать ее рас­ пространение. Далее были найдены напряжения и деформации в окрестностях трещины для некоторых видов напряженного состояния1[525]. Для плоского деформирования

244

Здесь G\ — сила, вызывающая распространение трещины обыч­ ного типа — раскрытие.

Для трещины сдвига, образованной напряжениями хху'

245

Отвечающий этому виду трещины коэффициент концентрации напряжений

где G2 — сила для распространения трещины по типу скольже­ ния или среза.

Для трещины, связанной с напряжениями хуг:

типу вторичного скольжения или среза.

Коэффициент интенсивности напряжений определяется схе­ мой нагружения, геометрией трещины, упругими параметрами и геометрией тела. Его неоднократно вычисляли для различных случаев. Например, Си [518, 522, 523] нашел величину этого коэффициента у вершины трещины при изгибе и кручении балок со сложным сечением и содержащих одну и две трещины, а также в других случаях. Исида [522, стр. 225] рассчитал коэф­ фициент для случая растяжения пластины с эксцентрично рас­ положенной трещиной.

Согласно Ирвину, величина сопротивления развитию тре­ щины G представляет собой константу материала для данной схемы нагружения. В связи с этим, критерий разрушения Ирвина имеет следующий вид:

0 > ( ? к р и т . ( X I I . 1 0 )

При его реализации сила, разрывающая трещину, достигает зна­ чений, когда трещина из стадии статического или медленного развития переходит в режим быстрого роста. Условием устойчи­ вости является

Критерий Г. И. Баренблатта

Постулируются три следующие гипотезы [519, 526, 527, 520]:

1. Размер концевой области трещины мал сравнительно с размером всей трещины.

246

2.Распределение смещений в концевой области не зависит от действующих нагрузок и для данного материала при данных условиях всегда одинаково.

3.Противоположные берега трещины на ее кромках плавно смыкаются, или, что то же, напряжение в конце трещины ко­

Г G(S)dS

(XII. 12)

Здесь G(S) — распределение напряжений, d — размер неупругой зоны в конце трещины — области, претерпевающей пластическую релаксацию.

Модуль сцепления Г. И. Баренблатт связывает с плотностью поверхностной энергии Г, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона v'соотношениями

Поскольку это соотношение связывает универсальные характе­ ристики, оно также предполагается универсальным.

Если трещина в полосе шириной 2В поддерживается сосре­ доточенными силами Р, то при длине ее 21, не слишком близкой к ширине полосы

По достижении максимального значения нагрузки

(XII.15)

становится возможным мгновенное расширение трещины до окончательного разрушения тела.

Модуль сцепления может быть определен-экспериментально по форме конца трещины. Например, для случая расклинивания твердого тела соотношение между длиной возникшей трещины I и шириной клина 2h

247

В случае квазихрупкого разрушения в зоне перед разрывом действуют напряжения порядка предела текучести as. В этом случае модуль сцепления может быть оценен как

K ^f2 a sY W , (XIIЛ7)

где d' — размер зоны пластичности.

По мнению Г. П. Черепанова и Д. Д. Ивлева (525, 530], кри­ терий Г. И. Баренблатта аналогичен критериям Ирвина и М. Я- Леонова — В. В. Панасюка [531, 532].

Критерий М. Я. Леонова и В. В. Панасюка

Предполагается [531, 532], что:

1)максимальные растягивающие напряжения не превосходят сопротивления отрыву Оо‘,

2)до ао действует уравнение Гука;

3)при превышении Оо образуется щель—аналог трещины;

4)поверхности щели могут притягиваться на расстоянии, меньшем б, или не взаимодействовать.

Если G — энергия разрушения, то

Критическое условие перехода трещины в стадию быстрого ро­ ста имеет следующий вид:

Величина 21 — длина трещины, т. е. полный размер щели, за вычетом краевых участков с ослабленными связями:

2. ВЯЗКОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ

Реальный металл, как правило, содержит дефекты, в част­ ности трещины, и тем не менее в определенных условиях спосо­ бен надежно работать. Можно считать, что стали обладают иммунитетом против мелких трещин. Например, установлено [533, 524, 534, 539], что узкие и неглубокие трещины с размерами, не превышающими 0,25 мм, не влияют на предел прочности. В связи с этим Я. Б. Фридман [535] справедливо отмечает, что поскольку такие трещины всегда имеются в реальном металле, опасение вызывает не их присутствие, а условия работы напря­ женной системы. Иными словами, важно создавать условия, предотвращающие наступление опасного критического состояния

248

неустойчивости, за которой может последовать быстрое, иногда взрывообразное разрушение.

Таким образом, очень важно знать, насколько металл, нахо­ дящийся в определенном напряженном состоянии, чувствителен к трещинам, в нем существующим. Оказывается [536, 537] опре­ деление этого свойства, имеющее особое значение для деталей, работающих в тяжелых условиях, не эквивалентно обычным механическим испытаниям, например, на ударную вязкость. По величине разрушающей нагрузки и по работе деформирования при статическом изгибе образцов с трещиной материалы распо­ лагаются в другой последовательности, чем по значению ударной вязкости. Б. А. Дроздовский и Я. Б. Фридман [538] установили, что у материалов с высоким пределом прочности чувствитель­ ность к трещинам может быть особенно велика. Для этих мате­ риалов испытание образцов с трещинами особенно целесооб­ разно.

Под вязкостью разрушения 1 понимают сопротивление мате­ риала продвижению в нем трещины. Суть вопроса состоит в опре­ делении протяженности трещины, которой материал может сопротивляться при той или иной нагрузке. Каждому данному материалу, размеру образца, характеру приложенных напря­ жений отвечает свой критический размер трещины, отделяю­ щий состояние стабильности от состояния ее быстрого распро­ странения. Чем выше вязкость материала, тем больше этот размер.

В количественном отношении вязкость разрушения характе­ ризуют коэффициентом интенсивности напряжений К и энергией деформации, освобождающейся при распространении трещин, на единицу ее длины или движущей силой трещины G. Как было показано выше, эти величины жестко связаны. Наибо­ лее обстоятельно этот вопрос изложен Лэнгстоуном [541, 580]

и в книге [518].

Критическую величину фактора интенсивности напряжений, отвечающую моменту неустойчивости трещины, обозначают Кс- Эта величина имеет ряд значений, зависящих от условий нагру­ жения у вершины трещины. По мере увеличения толщины об­ разца Кс уменьшается, так как условие плоского напряженного состояния переходит в условие плоской деформации. Изменяется и характер разрушения. Минимальное значение Kic характери­ зует прочность в состоянии плоской деформации.

Величина G — движущая сила трещины на единицу ее дли­ ны — представляет собой другой общепринятый критерий для определения вязкости разрушения Gc— значение, отвечающее мгновению неустойчивости трещины для плоского напряженного состояния, GiC— для плоской деформации.

1 Понятие введено Ирвином [540].

249

Согласно Ирвину

Испытание состоит в следующем. По мере распространения трещины сила G возрастает. Для каждого вида нагружения определяют точку неустойчивости и значение Gc. Действие ин­ струментальных параметров на величину Gc, а именно началь­ ной длины трещины, толщины образца и других факторов рас­ смотрено в работе [518].

Величины GiCи /Сгс не зависят от размеров образца в отли­ чие от Gc и Кс- Поэтому Gic и KiCпредставляют больший инте­ рес для общей оценки материала. Однако отдельные детали можно испытывать на Gc и Кс, если последующее разрушение будетпроходить при плоском напряженном состоянии.

Вязкость разрушения устанавливают на образцах любой кон­ фигурации. Специальный комитет Американского общества испы­ тания материалов рекомендовал, однако, некоторые определен­ ные формы образцов и предложил использовать формулы для вычисления Кс и KiC, выведенные ранее Ирвином [542, 543] на основании работ Вестергарда [460].

Для определения только KiCиспользуют {544] образцы с тре­ щиной с одной стороны, испытываемые под растягивающей на­ грузкой, образцы с трещиной на изгиб, образцы Шарпи с тре­ щиной и др.

Коэффициент концентрации напряжений можно определять

t ! _ °,212 (-!■)’ •

250

где

*/2

Т = J У 1 - -С2~2— cos28^6;

О

и с — размеры малой и большой осей эллиптической трещины.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ РАЗРУШЕНИЯ

ВКВАЗИСТАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ НАГРУЖЕНИЯ

Вметодическом отношении измерение вязкости разрушения предполагает синхронную запись напряжений и длины трещины. Наблюдение развития медленных трещин сравнительно не­ сложно и проводят его визуально, погружением образца в чер­ нила [546], кинематографически или с использованием простей­ ших электрических и магнитных методов. Например, В. М. Маркочев и Б. А. Дроздовский [547] контролировали вершину трещины с помощью дефектоскопа ДММ-15, работающего по методу вихревых токов. В. М. Финкель и В. А. Зрайченко [548]

вцелях исследования распространения медленных трещин при статическом растяжении тонких образцов применили микроки­

ноустановку МКУ-1, снабженную приспособлением для дефор­ мирования образца. Особо чувствительный метод— микроинтер­ ферометрия, совмещаемая с киносъемкой или достаточно частым покадровым фотографированием [548].

Большинство работ этого направления связано с изучением энергетических и силовых условий перехода трещин от докритического состояния к закритическому, т. е. от медленного, вязкого их развития к лавинообразному, хрупкому. Так, Фриш [454, 549] изучал разрыв листовых образцов из алюминиевых сплавов раз­ мером 9X20 и 20X40 дм, содержащих надпил (выполненный алмазной пилой) с радиусом 0,008 дм. Рост трещин измеряли с точностью до 0,01 дм. Определяли длину, по достижении ко­ торой трещина распространялась без дальнейшего увеличения нагрузки. В частности, было установлено уменьшение макси­ мальной нагрузки перед самопроизвольным разрушением с уве­ личением длины трещины. Сравнение экспериментальных дан­ ных с теоретическими критериями, полученными из условий ос­ вобождения упругой энергии по Гриффитсу и Ирвину [455, 550] или концентрации напряжений в вершине надреза, показало от­ сутствие четкой корреляции.

Экспериментальное исследование критериев быстрого раз­ рыва в алюминии, титане, магнии, никеле, железе и сплавах про­

251