книги / Физика разрушения. Рост трещин в твёрдых телах

Из соотношений (VII.11) и (VII.12) находим деформацию [401], производимую источниками Франка—Рида в функции вре­ мени от момента импульсивного приложения нагружения:

Используем это выражение для нашего случая. Трещина дви­ жется со скоростью v в районе незаблокированного источника Франка—Рида длиной /. Пусть /, равное //а,— время воздействия упругого поля трещины на источник. Подставляем t= l/v в фор­ мулу (VII. 13) и находим зависимость деформации от скорости трещины:

. - Я*Р>{2([1 + ^ ] 1,>- l)(x -arsh^ -) +

5 < arshy r < 16.

Поэтому в выражении (VII.14) можно: 142

а) пренебречь первым членом, так как

2 ( [ ' + т ё Г - # - < ) < <

б) опустить 1 в выражение

1« + £ Г

в) опустить arsh cl/pv, так как

Качественно это выражение близко к приведенным выше экспериментальным результатам.

Исследованиями, проведенными на ряде кристаллов галоид­ ных солей, на моно- и поликристаллах трансформаторной стали, не обнаружено какой-либо предельной скорости, выше которой пластич-еская деформация отсутствовала, а наблюдалось моно­ тонное ее убывание со скоростью трещины вплоть до предельно возможных скоростей. Следует поэтому признать, что в кристал­ лах галогенидов, помимо механизма Гилмана, существование которого возможно, действовал флуктуационный механизм типа Коттрелла, Фишера или Стро, обусловленный термически акти­ вируемым процессом освобождения дислокаций. Трещина, рас­ пространяющаяся с некоторой скоростью, возбуждает дислока­

в конечном итоге на полостях разрушения. Это толкование по­ зволяет понять существование пластической деформации даже при очень больших скоростях трещины в недостаточно чистых или заранее деформированных кристаллах. Если бы в кристал­ лах или вблизи трещины полностью отсутствовали источники дислокаций, то флуктуационный механизм был бы лишен почвы и существовала бы некоторая критическая скорость, выше кото­ рой зарождение дислокаций движущейся трещиной было бы ис­ ключено. Вместе с тем безусловно действовал приведенный выше инерционный механизм.

143

Для металлов очевидно отсутствие или второстепенное влия­ ние механизмов Гилмана и Коттрелла, Фишера, Стро. Основная причина уменьшения деформации в вершине трещины с возра­

Рассмотрим усложнение морфологии поверхности раскола, наблюдающееся при увеличении скорости разрушающей тре­ щины. Наиболее просто это явление объясняется с привлечением гипотезы Гилмана, согласно которой ступеньки на поверхности раскола кристалла образуются при встрече трещины с винто­ выми дислокациями, вектор Бюргерса которых не лежит в пло­ скости скола. В работах [203, 283] этот механизм или отсутство­ вал, или не был доминирующим. В противном случае увеличение скорости трещины, сопровождающееся, как было показано ра­ нее, ослаблением пластической деформации и уменьшением числа дислокаций перед трещиной, привело бы к возрастанию гладкости поверхности. И действительно, мелкая шероховатость поверхности скола, обусловленная, вероятно, этим механизмом, со скоростью трещины практически исчезает.

Рассмотренное явление следует, вероятно, объяснить распро­ странением по поверхностям разрушения волн Вальнера [402]. Эти волны образуются на фронте трещины при разрушении участков с нарушенной структурой. Вблизи таких участков кон­ центрация напряжений особенно велика, и при изломе они излу­ чают высокочастотные волны в ультразвуковом или гиперзвуко­ вом диапазоне частот. Фронт трещины при пересечении такими волнами отклоняется и образует борозды или ступеньки на по­ верхности излома. Наиболее обстоятельно эти волны были ис­ следованы Смекалом [399, 403, 404, 441]. Он показал, что ско­ рость их равна скорости обычных поперечных упругих колеба­ ний, а частоты могут достигать 1010—1011 гц. Вальнер и Смекал предложили использовать эти волны в качестве средства для определения скорости трещины. Дальнейшее развитие «метода линий Вальнера» связано g работами Керкгофа [405, 406, 464], воздействовавшего на распространяющийся излом внешней ис­ кусственно введенной ультразвуковой волной с частотой 107 гц. Впоследствии методику линий Вальнера с искусственными или естественными упругими волнами неоднократно использовали для исследования кинетики распространения трещины [см., на­ пример 157, 407, 30, стр. 297].

Приведенные выше работы имеют тот существенный недо­ статок, что в них нет анализа природы волн Вальнера. Более того, этот вопрос освещается заведомо нечетко, поскольку, с од­ ной стороны, говорят о волнах, распространяющихся по поверх­ ности разрушения, с другой — приписывают им характер и ско­ рость обычных поперечных упругих колебаний.

144

Природа обсуждаемых колебаний анализировалась в работе [408]. Отмечалось, что при достаточно большой скорости тре­ щины неизбежно возникновение по крайней мере трех типов упругих волн: продольных, поперечных и поверхностных. Коле­ бания первых двух типов распространяются в объеме тела, вы­ зывая релаксацию напряжений. Третья волна— поверхностная, типа Рэлея — распространяется по возникшей поверхности раз­ дела, у границ трещины в тонком слое порядка длины волны Рассматривался вопрос о существовании рэлеевских волн в раз­ личных материалах.

В поликристаллических телах волны Рэлея существуют тогда, когда их длина значительно превышает размеры зерна или до­ статочно разориентированных элементов субструктуры. Если длина волны меньше зерна, то возможность существования волн Рэлея не безусловна и определяется соотношением упругих постоянных.

Стоунли [409] показал, что рэлеевские волны могут распро­ страняться по плоскости (100) кубических кристаллов в направ­

Для определения существования рэлеевских волн на плоско­ сти (100) в направлении [110] служат уравнения

С целью определения возможности существования рэлеев­ ских волн на плоскости (ПО) был проведен расчет, описанный в работе [415].

1 Подобную теоретическую задачу анализировал Анг дан Дин [410].

145

Условия существования поверхностных волн на плоскости (ПО) в направлении [100] находим из уравнений

(A - p c 2 - Z ? 2) ( Z - Pc2- D ^ ) + q ^ F ^ L f = Q. (VII.21)

Здесь

Для направления [110] плоскости (ПО) уравнения имеют вид:

кристаллов галоидных солей. В приведенной работе обсуждался также вопрос о том, в какой степени наличие или отсутствие поверхностных волн на плоскости спайности может служить критерием склонности металла к хрупкому или вязкому разру­ шению.

Возвращаясь к основному интересующему нас вопросу — волнам Вальнера — заметим, что в предлагаемой интерпретации они являются поверхностными рэлеевскими волнами, возникаю­ щими на некоторых участках фронта трещины при достаточно быстром его движении и распространяющимися по полостям трещины на другие участки. В конечном итоге фронт трещины отклоняется от основной плоскости разрушения. Известно, что скорость волн Рэлея составляет примерно 0,92 от скорости рас­ пространения поперечных упругих волн. Вместе с тем опыты Смекала показывают, что скорость волн Вальнера равна ско­ рости поперечных волн. Противоречия, однако, здесь нет по следующим причинам. В процессе разрушения, особенно в пер­ вые его моменты, вскрытие трещины и в моно- и в поликристал­ лах ничтожно. Кроме того, впереди макротрещины распола­ гается микротрещина, силы связи между стенками которой по­ степенно возрастают вследствие монотонного убывания расстояния между стенками до величины межатомного. В целом

146

Таблица 7

Поверхностные волны * в кристаллах с кубической решеткой

* Существование поверхностных волн отмечено знаком +, —.

** Расчет этих элементов выполнен в работе Стоунли для (100) [409].

147

это означает, что поверхность тонкой трещины не может счи­ таться совершенно свободной *. Если по свободной поверхности волны распространяются в форме волн Рэлея, то на границе контакта двух сред поверхностные волны могут существовать в форме так называемых волн Стоунли [412]. Скорость послед­ них на границе одинаковых материалов как раз равна скорости поперечных упругих колебаний.

Таким образом, по нашему мнению, качество рельефа по­ верхности излома свйзано с распространением по полостям тре­ щины поверхностных волн. Очевидно, с увеличением скорости трещины количество упругих импульсов такого рода должно возрастать, приводя к усложнению поверхности разрушения. Это подтверждается и тем, что метод линий Вальнера становится совершенно безрезультатным при больших скоростях трещины, так как резко возрастает число центров, излучающих поверх­ ностные волны. Кроме того, можно ожидать и изменения спек­ трального состава волн со скоростью трещины. Действительно, измерения, выполненные в работе [198] на кристаллах галоид­ ных солей, свидетельствуют об увеличении частоты упругих им­ пульсов. Оценка по расстоянию между ступеньками и скорости трещины привела к увеличению частоты поверхностных волн от

106 гц при 280 м/сек до 3 • 108гц при 2120 м/сек.

Это означает следующее. При низких скоростях, обладая сравнительно малой кинетической энергией, трещина способна распространяться лишь по одной плоскости спайности, вызывая при этом в своей вершине значительную пластическую дефор­ мацию. Такой режим разрушения не ведет к созданию поверх­ ностных волн (известно [153], что при скоростях менее 0,3 от скорости поперечных волн линии Вальнера не появляются). С ростом скорости, а следовательно, с увеличением запаса ки­ нетической энергии интенсивность излучения поверхностных волн на фронте трещины возрастает и трещина приобретает возможность маневрировать и перескакивать с одной плоскости спайности на другую, параллельную. Этот процесс существенно облегчается тем, что быстрая трещина в меньшей степени ну­ ждается в пластической деформации и ограничивается некото­ рым минимальным ее уровнем.

Кривизна фасеток, интерферометрически регистрируемая при больших скоростях трещины, вряд ли объясняется иррациональ­ ностью микроучастков поверхности разрушения, хотя принци­ пиально это возможно. Маловероятно и истолкование, связан­ ное с выходом на скол следов скольжения, так как это противо­

Т. К. Зиловой [411] положение о том, что образец с трещиной полностью сохраняет сопротивление сжимающему напряжению и может передавать касательные напряжения.

148

разрушения с ростом скорости трещины. Наиболее вероятно появление интерферометрически регистрируемой кривизны вследствие скачкообразного распространения трещины по мно­ гочисленным мелким ступеням, плоскость которых может и не совпадать с плоскостью спайности (100), но остается, вероятно, кристаллографичной.

6. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ

Какова связь глубины пластически деформированной зоны в вершине трещины со скоростью ее распространения?

Многочисленные работы свидетельствуют, что поле упругих напряжений вокруг трещины в непосредственной близости от вершины пропорционально г~2. Распределение напряжений в вер­ шине дислокационного скопления близко к распределению на­ пряжений около трещины. В целях оценки напряжений в районе устья трещины воспользуемся, например, выражением Стро [18] для дислокационной трещины:

где tor — скалывающее напряжение, необходимое для возникно­ вения трещины;

у— истинная поверхностная энергия;

г— расстояние от вершины трещины.

Известно, что с повышением скорости нагружения предел те­ кучести материала возрастает. Согласно Ф. Ф. Витману и В. А. Степанову [413]:

(VII.25)

где Os и GSQ— пределы текучести, соответствующие динамиче­

ской Удеф и квазистатической vo скоростям дефор­ мации.

Упругие напряжения с удалением от вершины трещины спа­ дают. На некотором расстоянии г они будут равны соответст­ вующему динамическому пределу текучести. Тогда из уравнений (VII.24) и (VII.25)

(VII.26)

Отсюда следует, что со скоростью деформации вследствие ро­ ста динамического предела текучести локализация пластической деформации возрастает.

149

Используя связь величины деформации в вершине трещины с темпом ее роста [401]

e = P b^-, (VII.27)

находим скорость деформации материала в окружающем тре­ щину объеме

Учитывая, что любое разрушение сопровождается пластиче­ ской деформацией, в уравнениях (VII.24) и (VII.29) истинную поверхностную энергию целесообразно заменить эффективной, включающей собственно поверхностную энергию и энергию пла­ стической деформации. Так как последняя определяет величину эффективной поверхностной энергии, можно ориентировочно по­ лагать !, что

где g — некоторый коэффициент пропорциональности. Следова­ тельно,

При предельной скорости разрушения, равной скорости поверх­ ностных рэлеевских волн, истинную поверхностную энергию можно записать:

Опыт показывает, однако, что во всем диапазоне скоростей распространения трещины — от малых до рэлеевских — на поликристаллических материалах безусловно, а на монокристаллических — с хорошим приближением ge > у0, и истинной поверхностной энергией можно пренебречь.

150

Из формул (VII.31) и (VII.32) получаем выражение для эффек­ тивной поверхностной энергии:

Заменяя у в уравнении (VII.29) ее значением из (VII.33), находим величину пластически деформированной области вок­ руг вершины движущейся трещины:

совпадение результатов, наблюдаемое до скоростей разрушения 1200-г-1300 м/сек, далее несколько нарушается. При более высо­ ких скоростях теоретические данные оказываются меньше экс­ периментальных. Вероятно, это объясняется тем, что предпола­ галось равенство эффективной поверхностной энергии и истин­ ной при скорости разрушения, равной рэлеевской. Вместе с тем в работе [401] показано, что пластическая деформация в вер­ шине может быть полностью исключена лишь при гипотетиче­ ской скорости движения трещины порядка 2,4 • 106 см/сек. Это означает, что даже при рэлеевской скорости поверхность разру­ шения в некоторой степени пластически деформирована. Следо­ вательно, в равенство (VII.32) необходимо внести некоторую поправку, учитывающую возможность развития деформации и при предельной скорости разрушения.

151